奥数85年版本育苗杯典型问题

牛吃草问题 年龄问题 用公约数和公倍数解题 运用质数 2 的特性解题 空瓶换酒行程问题 牛吃草问题 例题 1 有一块草场 可供 15 头牛吃 8 天 或可供 8 头牛吃 18 天 如果一群牛 28 天将这块草 场的草吃完 那么 这群牛有多少头 2 有一块草场可供 12 头牛吃 25 天 或可供 24 头牛吃 10 天 这块草场可供 14 头牛吃多 少天 3 某村有一块草场 假设每天草均匀生长 这片草场经过测算可供 100 只羊吃 200 天 或可供 150 只羊吃 100 天 问 如果放牧 250 只羊可以吃多少天 放牧这么多只羊对 吗 为防止草场沙化 这片草场最多可以放牧多少只羊 练习 1 一牧场的青草每天都均速生长 这片青草可供 27 头牛吃 6 周 或供 23 头牛吃 9 周 那么可供 21 头牛吃几周 2 有一片牧场 草每天都在均匀生长 如果放 24 头牛 则 6 天吃完草 如果放 21 头牛 则 8 天吃完草 要是草永远吃不完 最多放多少头牛 3 某水库建有 10 个泄洪闸 现水库的水位已经超过安全线 上游河水还在按一不变的速 度增加 为了防洪 需调节泄洪速度 假设每个闸门泄洪的速度相同 经测算 若打 开一个泄洪闸 30 小时水位降至安全线 若打开两个泄洪闸 10 小时水位降至安全线 现在抗洪指挥部要求在 2 5 小时使水位降至安全线以下 问至少要同时打开多少个泄洪 闸 4 假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的 照此测算 地球上资源可供 110 亿人 生活 90 年 或可供 90 亿人生活 210 年 为使人类不断繁衍 那么地球上最多能养活 多少亿人 5 有一满池水 池底有泉水均匀地向外涌流 用同样的抽水机抽水 24 部 6 天可抽干池 水 21 部 8 天也可抽干池水 要使这池水永远抽不干 最多只能用多少部抽水机抽水 6 一水池有一根进水管不间断地进水 另有若干根相同的抽水管 若用 24 根抽水管提水 6 小时可把池中的水抽干 若用 21 根抽水管 8 小时可将池中的水抽干 若用 16 根抽 水管 多少小时可将水池中的水抽干 年龄问题 例题 1 一个家庭由爸爸 妈妈 儿子和女儿组成 今年他们的年龄和是 71 岁 爸爸比妈妈大 2 岁 儿子比女儿大 3 岁 3 年前这个家庭成员的年龄和是 60 岁 爸爸今年多少岁 2 祖父今年 75 岁 3 个孙子的年龄分别是 17 岁 15 岁和 13 岁 多少年后 3 个孙子的年 龄和等于祖父的年龄 3 今年明明 9 岁 爸爸 39 岁 妈妈 35 岁 多少年后父母年龄的和是明明的 6 倍 4 2000 年父亲年龄是儿子年龄的 5 倍 2008 年父亲年龄是儿子年龄的 3 倍 儿子在哪年 出生 5 今年 王老师和小玲两人的年龄和是 34 岁 王老师像小玲今年一样大的那一年 王老 师的年龄是小玲年龄的 6 倍 小玲今年多少岁 练习 1 小明今年 10 岁 爷爷今年 66 岁 多少年前 爷爷的年龄是小明年龄的 8 倍 多少年 后 爷爷的年龄是小明年龄的 5 倍 2 今年父亲与两个儿子的年龄和相加得 84 岁 12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年 龄和 父亲今年多少岁 3 今年爸爸 36 岁 两个儿子都是 9 岁 多少年后 爸爸年龄恰好等于两个儿子年龄的和 4 儿子今年 6 岁 父亲 10 年前的年龄等于儿子 20 年后的年龄 当父亲的年龄恰是儿子 年龄的 2 倍时是在公元哪一年 5 父亲今年 44 岁 儿子今年 16 岁 当父亲的年龄是儿子年龄的 8 倍时 父亲多少岁 6 3 年前爸爸的年龄是小红的 5 倍 4 年后爸爸的年龄是小红的 3 倍 今年小红多少岁 爸爸多少岁 用公约数和公倍数解题 例题 1 一段马路长 5400 米 从起点到终点有一排电线杆 原来每两根之间相距 45 米 现在 要改成每两根之间相距 60 米 一共有多少根电线杆不必移动 2 学校买来 118 个乒乓球 67 个乒乓球拍和 33 个乒乓球网 如果将这三种物品平均分给 每个班 这三种物品剩下的数量相同 学校共有多少个班 3 甲 乙两人对一根长为 3 米的木棍涂色 首先甲从端点开始 涂黑色 5 厘米 然后空 出 5 厘米不涂色 再接着涂黑色 5 厘米 然后空出 5 厘米不涂色 这样交替做到底 接着 乙从木棍同一端点开始 先空出 6 厘米不涂色 然后涂黑色 6 厘米 这样交替 做到底 最后木棍没有被涂黑色的的总共是多少厘米 4 有三根钢管 第一根的长度是第二根的 1 2 倍 是第三根的一半 第三根比第二根长 280 厘米 现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段 不许有剩余 可以截成多 少小段 练习 1 甲 丙二人到图书馆借书 甲每 6 天去一次 丙每 9 天去一次 如果 3 月 5 日他们二人 在图书馆相遇 那么下一次二人都到图书馆是几月几日 2 在一根长 100 厘米的木棍上 从左到右每隔 6 厘米染上一个红点 同时从左到右每隔 5 厘米也染上一个红点 然后沿红点处把木棍逐段锯开 那么长度为 4 厘米的短木棍有多 少根 3 有 362 个苹果 234 个梨 分成若干袋给朋友 每袋苹果和梨的个数同样多 但每袋苹 果和梨的总数不超过 30 个 最后剩下 5 个苹果和 3 个梨 分成了多少袋 4 一个商店购进每千克 12 元 每千克 10 元和每千克 15 元的三种糖果 每种用的钱相同 把这三种糖果混合成杂锦糖出售 每千克的成本是多少元 5 两个整数的最小公倍数是 1950 这两个整数分别除以它们的最大公约数 得到两个商 的和是 7 这两个整数各是几 6 三个不同的自然数的最小公倍数是 222 这样的三个数的和最小是几 最大是几 运用质数 2 的特性解题 例题 1 在面前平放着一个长方体 它的正面和上面这两个面面积的和是 209 平方厘米 并且 它的长 宽 高的厘米数都是质数 那么这个长方体的体积是多少立方厘米 2 三个质数相加的和是 80 这样的三个质数相乘的积最大是多少 3 有两个质数 其中较大的一个减去较小的一个 差是 2001 这两个数中较大的一个是 几 4 一个质数的 3 倍与另一个质数的 2 倍之和等于 200 这两个质数的和是多少 练习 1 用一根长 42 厘米的铁丝围成长和宽的厘米数都是质数的长方形 它的面积是多少平方 厘米 2 一个长方体的体积是 266 立方厘米 且长 宽 高的厘米数都是质数 这个长方体的 表面积是多少平方厘米 3 陈师傅分两天做完一批零件 他每小时做的零件个数是相同的质数 两天做零件的小 时数都是质数 第一天做的零件比第二天多 115 个 这两天各做了多少个 4 一个减法算式 被减数 减数和差都是质数 被减数 减数与差的和是 86 被减数是 多少 空瓶换酒 例题 1 某商店出售啤酒 规定每 4 个空啤酒瓶可以换 1 瓶啤酒 张叔叔买了 24 瓶啤酒 他一 家前后最多能喝到多少瓶啤酒 2 学校开校运会 要发给师生 960 人每人一瓶汽水 商店规定 5 个空汽水瓶可以换一瓶 汽水 那么 为了师生都能喝上一瓶汽水 学校至少要买多少瓶汽水 3 某校六年级的 80 名同学与 2 名老师共 82 人去公园春游 学校只准备了 180 瓶汽水 总务主任向老师交待每人供应了 3 瓶汽水 包括老师 不足部分可到公园购买 回校 后报销 到了公园 商店贴有告示 每 5 个空瓶可换一瓶汽水 于是要求大家喝完汽 水后空瓶由老师统一退瓶 那么用最佳方法筹划 至少还要购买多少瓶汽水回学校报 销 练习 1 小明一家喝了汽水都把空汽水瓶收存 准备交社区服务中心回收 这天看到商店贴有 告示 可用 5 个空汽水瓶换 1 瓶汽水 他们家这时已经收存了 54 个空汽水瓶 反复用 空汽水瓶换汽水 可以喝多少瓶汽水 还剩多少个瓶 2 5 个空瓶可以换一瓶汽水 某班同学喝了 161 瓶汽水 其中有一些是用喝完汽水的空瓶 换的 那么他们最少买了多少瓶汽水 3 学校师生 1194 人外出参观 计划每人发 2 瓶汽水每瓶汽水售价 1 8 元 商店规定每 6 个空瓶可以换一瓶汽水 带队老师合理筹划 可收空瓶换汽水 使每人按要求喝到汽 水后 节省了多少钱 行程问题 例题 1 陈伟步行每小时走 4 千米 他步行 1 千米用的时间比骑自行车多 9 分钟 现他要骑自 行车前往相距 15 千米的某地 要行多少小时 2 李华每天上学先步行 14 分钟 再跑步 3 分钟到达学校 有一天他上学先跑步 6 分钟 再步行到学校 这一天他比平时早 6 分钟到校 他放学回家全程步行 要走多少分钟 3 张平从甲地步行到乙地 每走 30 分钟休息 10 分钟 一共用了 110 分钟 从乙地返回 甲地 走的速度是去时的 1 2 倍 每走 20 分钟休息 10 分钟 从乙地回到甲地用了多少 分钟 4 小强从学校往少年宫看演出 如果每分钟走 75 米 正好能按时到达 实际他每分钟多 走 15 米 提前 6 分钟到少年宫 学校离少年宫多少米 5 小明上午 8 时骑自行车从 A 地到 B 地 每小时行 12 千米 小强上午 8 时 40 分钟骑自 行车从 B 地到 A 地 每小时行 16 千米 两人在 A B 两地间路程的中点处相遇 A B 两地间的路程是多少千米 6 甲 乙二人从 A B 两地同时出发 相向而走 甲每分钟走 80 米 乙每分钟走 60 米 出发一段时间后 二人在距两地路程中点 120 米处相遇 如果甲出发后在途中某地停 留了一会儿 二人还将在距两地路程中点 120 米处相遇 问 甲在途中停留了多少分 钟 7 甲 乙两地相距 40 千米 快慢两车都从甲地开往乙地 快车出发时 慢车已开出 6 千 米 当快车到达乙地时 慢车距乙地还有 4 千米 那么快车在距乙地多少千米处追上 慢车 8 A B 两地相距 207 千米 甲 乙两车 8 00 从 A 地开出 前往 B 地 甲车每小时行 60 千米 乙车每小时行 54 千米 丙车 8 30 从 B 地开出 前往 A 地 每小时行 48 千 米 丙车与甲 乙两车距离相等时是几时几分 练习 1 陈清骑自行车每小时行 15 千米 行 1 千米用的时间比步行少 8 分钟 他骑自行车的速 度是步行速度的几倍 2 李明在甲地和乙地之间步行 往返一共要 51 分钟 如果骑自行车去然后步行返回要 33 分钟 那么往返都骑自行车需要多少分钟 3 小明从家到学校要走 24 分钟 如果每分钟多走 15 米 可以早到学校 4 分钟 他的家 与学校的路程是多少米 4 从甲地到乙地是上坡路 小明走上坡路每分钟走 60 米 走下坡路每分钟走 100 米 他 从甲地到乙地比从乙地返回甲地要多用 8 分钟 甲 乙两地相距多少米 5 甲 乙 丙三人都以均匀的速度跑步 同时开始跑 全程 2000 米 当甲到达终点时 乙离终点还有 100 米 丙离重点还有 480 米 当乙到达终点时 丙离终点还有多少米 6 甲 乙两村相距 3550 米 小伟从甲村步行往乙村 出发 5 分钟后 小强从乙村骑自行 车往甲村 经过 10 分钟遇见小伟 小强每分钟行的比小伟每分钟走的多 160 米 小伟 每分钟走多少米 7 陈刚每天早晨按时从家出发步行上学 赵伯伯每天早晨也定时出门散步 两人相向而 走 陈刚每分钟走 70 米 赵伯伯每分钟走 55 米 这样他们每天都在同一时间在途中 相遇 有一天陈刚因为学校春游 提早出门 因此比平时早 7 分钟遇见赵伯伯 这一 天陈刚比平时早多少分钟从家出发 8 陈经理的司机每天早上 7 时 30 分到他家接他去公司上班 有一天陈