94学年度心理与教育统计学讲义.doc

94學年度心理與教育統計學講義陳振明統計表統計表(statistical table)為原始資料經過分組與歸納後，按特定的形式分類所呈現之表格形式，其目的是以表格的方式來顯示統計資料的特徵及其分布狀況。事實上，統計表之分類和編製並無固定規則，但無論採何種方式作分類，其分類的原則必須符合下列兩條件：(1)周延(exhaustive):或稱周全，即所分組之各類別必能包括與涵蓋所應行分類之一切事物，凡事物不能歸人某一類者，必可歸入其他另一類，故周延之目的是分類時資料無一遺漏。(2)互斥(mutually exclusive):即所分組之各類別必能互相排斥，凡是能歸入某類者僅能歸入該類，絕無再歸入他類之可能，故互斥之目的是分類時資料無一重複。由於統計資料的種類有屬質及屬量的資料，因此在分類時，依其資料型態之不同，而將其分為定性分配表及次數分配表予以區隔，茲分述如下:一、定性分配統計資料以屬質(非數值)的特徵加以歸類者，稱之為定性分配(qualitative distribution)。當研究對象是屬質性資料問題時，研究者可依據回答問題者所回答類別的不同，將它們編製成彙總表予以陳列。定性分配表又可按其分類之重數，分為一重分類表、二重分類表及多重分類表。一重分類是以一種分類標準來劃分，如上例以品牌別來區分，但有時為了某些分析目的必須以二種分類標準來分類，例如想要瞭解品牌別和性別之關係，我們可將資料以下列方式表達，我們稱此種表為交叉表(cross-tabulation)或列聯表(contingency table)。OLAP(On-line analytical processing，即時線上分析)多維度表格製作將資料庫的資料，加以篩選、分類、彙整，而產生使用者所需要的資料範例老師想知道學生的身高、體重、各科成績的平均值、標準差、最大最小值等問題？依變項自變項自變項二、次數分配統計資料以屬量(數值)的特徵加以歸類者，稱之為次數分配(frequency distribution)。次數分配是一般研究者最常使用的一種數值資料彙總方法，其觀念是將數值資料依大小順序分成若干組，再將原始之資料加以排序，並給予歸類之結果。其目的在於顯示此組資料之分布狀況，藉以瞭解此組資料之特徵及趨勢，以方便統計分析之用。三、累積次數分配 由上述次數分配表中，凡是屬於同一組內之群體資料，其個數不論該變量為連續或間斷，均稱為次數(frequency)。次數按各數值變量或各組變量由小到大順序排列者，即稱為次數分配。由次數分配表即可得知各組之次數，但是如果想知道某分數以下者有若干人?或者多少分數以上者有若干人?則無法由次數分配表即刻回答之。若要回答此間題，可將次數分配表略加計算及整理，即得累積次數分配表(cumulative frequency distribution)，而此表又分以下及以上累積表四、製表與其目的 所謂製表，即編製前述之定性分配表或次數分配表。原始資料經分類與歸類後，按一定之規則所做成之表格稱之為統計表。其主要目的有四: 1.即刻顯示統計資料之特性與規則。 2.免除文字說明之麻煩，使閱者一目了然。 3.便於分析、比較與記憶。 4.便於統計資料之分析計算。統計圖一、統計圖之意義、目的統計表已將繁雜凌亂之資料簡括為整齊之表格，但統計表內盡是數值排列，除非仔細閱讀，否則無法使閱讀者即刻獲得深刻概念及瞭解數值資料所代表之意義，故宜將統計數列所表示之事實，利用繪圖之技巧，使人一瞥之間即得綜合深刻之印象。實際上，很多統計學家都善於利用統計圖形來描述資料，讓資料顯得更生動。常言一圖抵千字即是明證。所謂繪圖即是繪製統計圖(satistical chart)，它是利用點之多寡、線之長短、線之疏密、線之形狀、面積大小、色彩之濃淡與曲線之升降等將統計表內各項數字的大小、所占比例、異動情形、分布狀況的事實完全顯現無遺的一種圖解(Presentation)方法。其主要目的如下:(一)使閱讀者花費最少時間，即可對某一現象獲致明確與具體之概念(二)引發閱讀者對此現象的興趣，且避免繁冗文字與數字之說明。(三)統計圖亦可顯示數量間之相互關係。(四)便於多種複雜現象之比較，可供研究者分析及說明用，又可供商業活動、廣告宣傳及機關工作表現績效上使用。一個簡單而構圖良好之統計圖，可充分顯示有限之事實並給予深刻印象，比表格更易今人明瞭。二、各種統計圖之形式統計資料可分成量化資料與質性資料，因此針對不同性質的資料，其圖形表示方法亦有差異。常見屬質資料之統計圖形有長條圖、餅狀圖、柏拉圖三種;而屬量資料之統計圖有直方圖、次數多邊形圖、肩形圖、莖葉圖、盒鬚圖。茲分述如下:(一)長條圖長條圖(bar chart)為以若干平行之長方形條狀所構成，利用條狀之長短來表示各組數量大小之統計圖。因屬質性資料無連貫性，而各長條又必須相互分開，故較適用於名義尺度資料。(二)餅狀圖 餅狀圖(Pie chart)是以圓形的面積分割成不同大小之扇形，以表示各種屬質或類別占總次數百分比的統計圖。繪製餅狀圖時，可利用圓規及量角器製作，將餅狀依各類別所占的百分比分成數個部分(三)柏拉圖柏拉圖(Pareto chart)是一種特殊長條圖，它是將各種類別的次數依大小順序由大而小排列，其他不論其次數大小皆放至最後所繪出的長條圖，並將各類別的相對次數累積百分比劃在同一圖上。此圖能由瑣細的數目中顯示出重要的部分，又稱之為重點分析圖，在品質管制中常被廣泛應用。在繪製柏拉圖時，縱軸應為次數及百分比，橫軸表示各類別，相對次數累積百分比則劃在各類別長條圖上方的中點。(四)直方圖直方圖(histogram)是最常見的次數分配表。次數直方圖是一種以組界為x軸，組次數為Y軸所繪成的直立長方條狀圖，種其形狀類似長條圖，但直方圖有一定大小順序，且長方條狀圖連接在一起(五)次數曲線圖次數曲線圖(curves of frequency distribution)又稱之為次數多邊形圖，它是將次數分配表各組的組中點計算出，再將直方圖或相對次數直方圖各條狀頂端中點連成折線連接而成。(六)累積次數曲線圖累積次數曲線圖(cumulative frequency curve)又稱之為肩形圖(ogive)，是利用以上及以下累積分配表繪製而成，其橫軸為組界，而縱軸為累積次數，其繪製方式為將各組下界與累積至該組下界之次數用直線連接而成。(七) 莖葉圖由於次數分配表將各資料案順序由小而大排列及歸類，在表中已無原始資料，故對統計資料分析幫助不大，而且在計算統計資料的特徵值時，皆已近似數值代替因而產生誤差。有鑑於此，以下將介紹另一種常被用來表達資料圖形、且保留原始資料及顯示了次數分配表的圖形，稱之為莖葉圖(stem and leaf display)。莖葉圖是在登記原始資料時，將數值本身分成前置數值或稱莖和尾隨數值或稱葉兩種成分。身高 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 5.00 15 . 22444 12.00 15 . 566666688888 9.00 16 . 000012333 18.00 16 . 555555667788888999 4.00 17 . 1224 6.00 17 . 667789 3.00 18 . 002 2.00 18 . 55 1.00 19 . 0 Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)(五)盒鬚圖 盒鬚圖(box-and-whisker plot)又稱為箱形圖，是一種顯示及結合五種彙總數值的 形，其繪製方式甚為簡單。首先找出五種彙總數值，分別為數值資料的最小值X1與第1、2、3個四分位數及最大值Xn，再利用垂直軸來表示資料尺度，在軸上方繪製一矩形箱子，其上下兩邊分別為Q3及Q1，而箱子間放置垂直線表Q2，箱子下、上端X1與及Xn連線表鬍鬚(六)兩個連續變項散佈圖畫迴歸線3D統計圖表的製作SPSS所提供的