平面直角坐标系知识点总结归纳

精品文档 1 欢迎下载 1 欢迎下载 1 欢迎下载 1 欢迎下载 1 欢迎下载 平面直角坐标系的知识点归纳总结平面直角坐标系的知识点归纳总结 1 1 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系的定义 在平面内画两条 的数轴组成平面直角坐标系 水平的数轴为 习惯上取向 为正方向 竖直的数轴为 取向 为正方向 它们的公共原点 O 为直角坐标系的原点原点 两坐标轴把平面分成 坐标轴上的点不属于坐标轴上的点不属于 2 2 点的坐标点的坐标 可用有序数对 a b 表示平面内任一点 P 的坐标 a 表示横坐标 b 表示纵坐标 3 3 各象限内点的坐标符号特点各象限内点的坐标符号特点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4 4 坐标轴上点的坐标特点坐标轴上点的坐标特点 横轴上的点纵坐标为 纵轴上的点横坐标为 练习 1 指出下列各点所在的象限或 坐标轴 A 3 4 B 2 5 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 F 0 0 练习 2 下列说法正确的是 A 平面内 两条互相垂直的直线构成数 轴 B 坐标原点不属于任何象限 C 轴上点必是纵坐标为 0 横坐标不为x 0 D 坐标为 3 4 与 4 3 表示同一 个点 练习 3 已知坐标平面内点 M a b 在第二象限 那么点 N b a 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 练习 4 在平面直角坐标系中 点 1 m2 1 一定在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 练习 5 点 P 3a 9 a 1 在第二象 限 则 a 的取值范围为 精品文档 2 欢迎下载 2 欢迎下载 2 欢迎下载 2 欢迎下载 2 欢迎下载 5 5 对称点对称点 在平面直角坐标系中 点关于 x 轴的对称点的坐标为 P a b 关于 y 轴的对称点的坐标为 关于原点的对称点的坐标为 练习 1 点 A 1 3 关于 x 轴对称点的坐标是 关于原点对称的点 坐标是 练习 2 若点 A m 2 B 1 n 关于原点对称 则 m n 6 6 特殊点的坐标 特殊点的坐标 平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点是 平行于 y 轴的直线上的点的坐标特点是 7 点到 x 轴的距离为 到 y 轴的距离为 到坐标原点的距 P a b 离为 22 yx 8 在第一 三象限角平分线第一 三象限角平分线的点的横纵坐标 在第二 四象限角平分线上第二 四象限角平分线上的点的横纵坐标 练习 1 点 P 位于 x 轴上方 y 轴左 侧 距离 x 轴 4 个单位长度 距离 y 轴 2 个单位长度 那么点 P 的坐标 是 A 4 2 B 2 4 C 4 2 D 2 4 练习 2 如果点 M 到 x 轴和 y 轴的 距离相等 则点 M 横 纵坐标的关系 是 A 相等 B 互为相反数 C 互为倒数 D 相等或互为相反 数 练习 3 点 E 与点 F 的纵坐标相同 横坐标不同 则直线 EF 与 y 轴的关系 是 A 相交 B 垂直 C 平行 D 以上都不正确 练习 4 点 M 在第四象限 它到轴 x 轴的距离分别为 8 和 5 则点 M 的坐y 标为 A 8 5 B 5 8 C 5 8 D 8 5 练习 5 若点 A m n 点 B n m 表示同一点 则这一点一定在 A 第二 四象限的角平分线上 B 第一 三象限的角平分线上 C 平行于 X 轴的直线上 D 平行于 Y 轴的直线上 9 9 坐标的应用坐标的应用 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括 以下过程 1 建立适当的坐标系 即选择适当点作为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 注重 寻找最佳位置 2 根据具体问题确定恰当的比例尺 在数轴上标出单位长度 3 在坐标平面上画出各点 写出坐标名称 10 10 坐标的平移 坐标的平移 一个图形在平面直角坐标系中进行平移 其坐标就要发生相应的 精品文档 3 欢迎下载 3 欢迎下载 3 欢迎下载 3 欢迎下载 3 欢迎下载 变化 可以简单地理解为 左 右平移左 右平移 坐标不变 坐标变 变化规律是 加 减 上下平移上下平移 坐标不变 坐标变 变化规律是 加 减 例如 当 P x y 向右平移 a 个单位长度 再向上平移 b 个单位长度后坐标为 x a y b 练习 1 在平面直角坐标系中 有一点 P 4 2 若将 P 1 向左平移 2 个单位长度 所得点的坐标为 2 向右平移 3 个单位长度 所得点的坐标为 3 向下平移 4 个单位长度 所得点的坐标为 4 先向右平移 5 个单位长度 再向上平移 3 个单位长度 所得坐标为 练习 2 线段 CD 是由线段 AB 经过平移得到的 若点 C 1 3 的对应点 A 2 5 则点 B 3 2 的对应点 D 的坐标是 A 1 0 B 6 4 C 0 4 D 0 0 练习 3 已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为 A 2 1 B 5 1 D 2 4 现 将该正方形向下平移 3 个单位长度 再向左平移 4 个单位长度 得到正方形 则点的坐标为 A B C D C A 5 4 B 5 1 C 1 1 D 1 1 练习 4 如图是某废墟的示意图 由于雨水冲击残缺不全 依稀可见钟楼的坐标 A 2 2 街口的坐标为 B 2 2 资料记载学校所处位置的坐标为 2 1 你能找出 学校的位置吗 若能 在图中标出来 并说明理由 精题精炼精题精炼 一 选择题 1 点 P a b ab 0 a b 0 则点 P 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 若点 P 的横坐标是 2 且到 x 轴的距离为 4 则 P 点的坐标是 A 4 2 或 4 2 B 2 4 或 2 4 C 2 4 D 2 4 3 在平面直角坐标系中 A 1 0 B 5 0 C 2 4 则三角形 ABC 的面积为 精品文档 4 欢迎下载 4 欢迎下载 4 欢迎下载 4 欢迎下载 4 欢迎下载 12北 北 y x 北 A6 A5 A4 A3A2 A1 O A 30 B 12 C 20 D 10 4 过点 A 3 2 和点 B 3 5 作直线 AB 则直线 AB A 平行于轴 B 平行于轴 C 与轴相交 D 与轴垂直 xxyy 5 若点 A 7 y 向下平移 5 个单位的像与点 A 关于 x 轴对称 则 y 的值是 A 5 B 5 c D 5 2 2 5 6 观察图 1 与 2 中的两个三角形 1 中的三 角形经下列变换能得到 2 中的三角形的是 A 每个点的横坐标加上 2 B 每个点的纵坐标加上 2 C 每个点的横坐标减去 2 D 每个点的纵坐标减去 2 二 填空题二 填空题 1 点 P m 2 m 1 在 y 轴上 则点 P 的坐标是 2 已知 A 1 2 B x y AB x 轴 且 B 到 y 轴距离为 2 则点 B 的坐标是 3 点 P x y 在第四象限 且 x 3 y 2 则 P 点的坐标是 4 点 P a 1 a 9 在 x 轴负半轴上 则 P 点坐标是 5 点 A 2 3 到 x 轴的距离为 点 B 4 0 到 y 轴的距离为 点 C 到 x 轴的距离为 1 到 y 轴的距离为 3 且在第三象限 则 C 点坐标是 6 直角坐标系中 在 y 轴上有一点 P 且 OP 5 则 P 的坐标为 7 如图 一个机器人从 O 点出发 向正东方向走 3m 到达点 再向正北走 6m 到达点 再向正西走 1 A 2 A 9m 到达点 再向正南走 12m 到达点 再向正东方向 走 15m 到达点 按如此规律走下去 当机器人走 5 A 到点时 点的坐标是 6 A 6 A 三 解答题 1 已知 且点到两坐标轴的距离相等 求点坐标 54 21 aaAAA 精品文档 5 欢迎下载 5 欢迎下载 5 欢迎下载 5 欢迎下载 5 欢迎下载 2 建立平面直角坐标系并表示下列各点 回答下列相关的问题 0 2 1 5 3 5 3 5 3 5 5 6 ABCDEF 1 点到原点的距离是 AO 2 将点向轴的负方向平移 6 个单位 它与点 重合 Cx 3 连接 则直线与轴是什么位置关系 CECEy 4 点到轴 轴的距离分别是多少 Fxy 3 如图 四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 2 8 11 6 14 0 0 0 1 计算这个四边形的面积 2 如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变 横坐标增加 2 所得的四边形 面积又是多少 X X y y 0 0 D DC C B B A A 2 2 8 8 1 11 1 6 6 1 14 4 0 0 4 长方形的边 若将该长方形放在平面直角坐标系中 使点ABCD4 6ABBC 的坐标为 1 2 且轴 试求点的坐标 AABAxC 精品文档 6 欢迎下载 6 欢迎下载 6 欢迎下载 6 欢迎下载 6 欢迎下载 5 如图 将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度 再向下平移 3 个单位长度 得到 对应的三角形 A1B1C1 1 写出点 A1 B1 C1的坐标 2 求三角形 ABC 的面积 6 如图所示 在直角坐标系中 第一次将 OAB 变换成 第二次将 变 11 OAB 11 OAB 换成 第三次将 变换成 22 OA B 22 OA B 已知 A 1 3 2 3 4 3 33 OA B 1 A 2 A 8 3 B 2 O 4 O 8 0 3 A 1 B 2 B 16 O 3 B 1 观察每次变换前后的三角形有何变化 找出规律 按此变换规律将 变换成 则的坐标是 的坐标是 33 OA B 44 OA B 4 A 4 B 2 若按第 1 题的规律将 OAB 进行了 n 次变换 得到 比较每次变换 n