《信号与系统》-第1讲_第一章

信号与系统B总课时：48学时4-19周 星期一5-7节 1:00-3:40上课地点：3#楼 335,讲授：张百海办公室：中心教学楼1404电话mail：TA：李俊 电话Email: ,课程ftp,14用户名：ss密码：ss,考核与成绩评定方法,平时成绩：30分 其中： 作业20分 出勤和课堂表现10分期终考试：70分,第一章 信号与系统的基本概念,第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 1.2 信号的定义与描述 1.3 信号的分类 1.4 信号的基本运算 1.5 基本连续时间信号 1.6 基本离散时间信号 1.7 系统的定义、描述与互联 1.8 系统的特性与分类,第1章 信号与系统的基本概念,系统是在科学技术领域中常见的概念， 如在通讯、雷达、电视与广播、航空与宇航、电路设计、声学、地震学、生物与医学工程、能源产生与分配系统、化学过程控制及语音处理、and of course自动控制等方面。 输入信号 输出信号 信号与系统的例子：汽车司机使汽车加速。,1.1 引 言,系统,信号与系统概念的许多应用已经有了很长一段历史，并从中产生出一整套分析信号与系统的基本方法和基本理论。随着技术的日益加速地进步，会使日趋复杂的系统问题和信号处理问题得以更好地解决成为可能。因此信号与系统的概念能够应用到更为广泛的领域中去。 信号与系统已成为培养信息工程及相关专业高级专人才的一门重要课程。该课程主要讨论信号与系统的基本理论与分析方法， 为进一步学习或研究通讯理论、电路理论、控制理论、信号处理与信号检测等学科内容奠定一个坚实的基础。,1.2 信号的定义与描述（1）信息、消息、信号 消息是由符号、文字、数字或语言等组成的序列。一份电报、一句话、一段文字和报纸上登载的新闻都是消息。,消息中所包含的事先不确定的内容就是信息。i.e., 信息蕴含于不确定中，消息中不确定内容越多，则信息量就越大。Rubbish contains little information. 消息是信息的载体，信息是消息中蕴含的尚未确定的内容。,消息可以通过物理量的形式表现出来，如用声、光、电、位移、速度、加速度、温度、湿度、颜色等等代替消息，则构成信号。 这就是说，信号是消息的一种物理表现形式，因此消息与信息间的关系，即信号也是信息的载体，是反映信息的物理量。,从信息的传输和处理角度来说，信号较之消息的其他表现形式， 如文字、语言等，更便于被系统所接受，（人类相反）， 特别是电信号这种物理形式，已被广泛应用于各种技术领域中，这是当今电子信息技术迅猛发展和快速普的根本原因。 获取信息的主要工具：传感器和传感设备，物理型、化学型及生物型传感器。物理型：热、光、磁、电、声、力， 这些传感器是人们获取信号的最主要的手段。如利用晶体或陶瓷的压电效应测量力、形变、位移、速度、振动、风速等或者利用光敏半导体测量光、光通、照度、光色等，还有利用光纤可制成测量电磁量、力学量、温度、图像等的光学敏感器。,（2）信号的描述 载有信息的物理量信号，都有一种共同的表现形式，即在一定的条件下，其物理量值随一个或多个独立变量而变化。 一种最简单而常用的情况是信号随时间变化，即把信号表示为时间的函数。 以时间为横坐标，物理量为纵坐标，便可把信号表示为一种变化的图形，称为信号波形。,10MHZ 时没有收发端阻抗不匹配的方波,500K HZ 时阻抗不匹配的方波,由于信号是随时间而变化的，在数学上它可以表示为一个或多个独立变量的函数，因此可以将“信号”与“函数”两个名词通用： 信号=函数 物理量值为一个独立变量的函数时，称为一维函数，记为x ( t ) 。若物理量值是两个独立变量的函数，可表示为f(x,y)。 本课程讨论范围仅限于一维函数表示的信号，而且作为数学抽象的一种形式，以后总是以时间为自变量。,信号的特性可以从两个方面来描述，即时间特性和频率特性。信号可写成数学表达式，即是时间 t 的函数，它具有一定的波形，因而表现出一定波形的时间特性。 信号的时间特性是从时间域（time domain）对信号进行分析；信号的频率特性是从频率域（frequency domain）对信号进行分析。 早期的信号波形分析，只是计算信号波形的最大值、平均值、最小值；然后发展到波形的时间域分析，如出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变化的快慢以及波形的分解与合成等。 现在已发展到对随机波形的相关分析，即波形与波形的相似程度等。,另一方面，任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频率的余弦分量，而每一分量则以它的振幅和相位来表征振幅频谱,相位频谱。 信号的形式之所以不同，就因为它们各自有不同的时间特性和频率特性，而信号的时间特性和频率特性有着对应的关系，不同的时间特性将导致不同的频率特性的出现。,t,x(t),t,(a)时域观测,(c)频域观测,(b)波形分解,按信号是否可以预知可分为 确定信号(deterministic signals) 随机信号(stochastic signals) 本课程只分析确定信号。,1.3 信号的分类,确定信号是指一个可以表示为确定的时间函数的信号。对于指定的某一时刻，信号有确定的值。如我们熟知的余弦信号、周期脉冲信号等。随机信号则与之不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一数值的概率，如噪声信号等。 实际传输的信号几乎都具有不可预知的不确定性，因而都是随机信号。如，通信系统中传输的信号带有不确定性，接收者在收到所传送的消息之前，对信息源所发出的消息是不知道的，否则，接收者就不可能由它得知任何新的消息，也就失去通信的意义。另外，信号在传输过程中难免受各种干扰和噪声的影响，将使信号产生失真。所以，一般的通信信号都是随机信号。但是，在一定条件下，随机信号也表现出某些确定性，通常把在较长时间内比较确定的随机信号，近似地看成确定信号，以使分析简化。, 按信号的自变量是否连续来区分连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（continuous signal）是指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用x ( t )表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些离散时刻有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用xn 表示，如下页图中信号 xn只在n=7, 6, 0, , 7, 8,等离散时刻才给出函数值。 xn 是一个数字序列，简称序列。 连续时间信号的自变量t的量纲为s,而离散序列的自变量n一般是无量纲的。,x(t),t,0,n,离散信号用xn来表示,连续信号用x(t)来表示,3. 按信号x(t)是否按一定的时间间隔重复出现 按信号（函数）的周期性划分，确定信号又可以分为周期信号与非周期信号。 周期信号（periodic signal）是指一个每隔一定时间T重复变化，周而复始且无始无终的信号，它们的表达式可写为x ( t ) = x ( t + n T )n = 0, 1, 2, 满足此关系式的最小T值称为信号的周期。只要给出此信号在任一周期内的变化过程，便可确知它在任一时刻的数值。 对于连续信号周期用T表示，对于离散信号周期用N表示。 非周期信号（aperiodic signal）在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号。,为周期，它是使信号重复出现的最短时间间隔(周期信号都是功率信号),X(t),t,A,例1： 是周期函数吗？若是，请求出周期。,解：,为 和 的最小公倍数,（是,周期为2 ),单个脉冲持续期有限,持续期无限幅度有限,持续期无限幅度无限（非功率非能量信号）,非周期信号：,非周期信号：一般就是单个信号，不重复变化,x(t),t,0,例2： 是周期信号吗？,不是周期信号。,答：, 按能量有限或功率有限来分类,先谈一下能量和功率的定义式:设信号的电压或电流是x(t)，电阻是R=1则瞬时功率是： 均为,或,在所有的时间内的能量,在有限时间间隔（一个周期内）的功率为：,（1.1-1）其平均功率定义为： （1.1-2）上两式中，被积函数都是x(t)的平方，所以信号能量E 和信号功率P 都是非负实数。1) 若信号x ( t )的能量0 E , 此时P = 0，则称此信号为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。2) 若信号x( t )的功率0 P 能量信号,持续期无限幅度有限功率信号,持续期无限幅度无限 非功率、非能量信号,O,x(t),t,O,x(t),t,O,x(t),t,能量信号,功率信号,非功率、非能量信号,按信号x(t)是否等于它的复共轭信号,实信号,复信号,由于复指数信号能概括多种情况，所以可利用它来描述多种基本信号，如直流信号、指数信号、等幅、增幅或减幅正弦或余弦信号，因此，它是信号与系统分析中经常遇到的重要信号。,1.4 信号的基本运算与波形变换,）加法运算,( 离散）,( 连续）,）乘法运算,）标量乘法(数乘),a为常量,）反转,自变量t以t代替 x(t) x(-t)相当于把x(t)的波形以纵轴为 对称轴反转而得,x(t),0,-1,2,t,）标量乘法(数乘),a为常量,）反转,自变量t以t代替 x(t) x(-t)相当于把x(t)的波形以纵轴为 对称轴反转而得,x(t),0,-1,2,t,）延时,把波形向右移动了 的位置,把波形向左移动了 的位置,x(t )比x(t)延时了 的时间,x(t+ )比x(t)超前了 的时间,x(t-2) x(2-t)是把x(t-2)以t=2为轴左右反转而得。 (正左负右),x(t-2),0,2,1,4,t,）延时,把波形向左移动了 的位置,把波形向右移动了 的位置,x(t )比x(t)延时了 的时间,x(t+ )比x(t)超前了 的时间,x(t-2) x(2-t)是把x(t-2)以t=2为轴左右反转而得。,x(2-t),0,t,x(t-2),0,2,1,4,t,）尺度变换性质,x(t)-x(at)相当于 x(t)信号压缩了a倍，周期是原来的1/a倍,例：x(t)=sint u(t),0,t,此时,x(t),当x(t)-x(2t)=sin2t u(t),0,x(t),t,当x(t)-x(1/2t) u(t),0,x(t),t,所以当x(t) x(at)时，如果|a|1时，则信号压缩为原来的/|a|倍如果|a|0幅度增加,r0幅度减小,代表振荡的角频率,这是我们经常用到的,二、单位阶跃和单位冲激信号