2016-2017学年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级(下)期中数学试卷

第 1 页 共 26 页 2016 2017 学年广东省广州六中珠江中学 中山纪念中学七年级学年广东省广州六中珠江中学 中山纪念中学七年级 下 期中数学试卷 下 期中数学试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 4 个个 选项中 只有一项是符合要求的 多选 少选 错选均不得分 选项中 只有一项是符合要求的 多选 少选 错选均不得分 1 3 分 下列图中 1 与 2 是同位角的是 A B C D 2 3 分 下列各数中 是有理数的是 A B C D 3 3 分 4 的算术平方根是 A 4B 2C 2D 2 4 3 分 下列说法中正确的是 A 3 14159 是一个无理数B 0 5 C 若 a 为实数 则 a2 0D 16 的平方根是 4 5 3 分 把方程 2x 3y 1 0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为 A B C y 3 2x 1 D y 3 1 2x 6 3 分 如图 点 E 在 BC 的延长线上 则下列条件中 不能判定 AB CD 的 是 A D DAB 180 B B DCE C 1 2 D 3 4 第 2 页 共 26 页 7 3 分 如图 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的 位置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 50 B 55 C 60 D 65 8 3 分 如图 直线 AB CD 相交于点 O EO AB 垂直为点 O BOD 50 则 COE A 30 B 140 C 50 D 60 9 3 分 如图 如果 AB EF EF CD 下列各式正确的是 A 1 2 3 90 B 1 2 3 90 C 1 2 3 90 D 2 3 1 180 10 3 分 给出下列说法 1 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 2 不相等的两个角不是同位角 3 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交 则它与另一条也相交 4 从直线外一点到这条直线的垂线段 叫做该点到直线的距离 5 过一点作已知直线的平行线 有且只有一条 其中真命题的有 A 0 个B 1 个C 2 个 D 3 个 第 3 页 共 26 页 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 在平面直角坐标系中 若点 P 在 x 轴上 请写出一个符合条件的 P 点坐标 12 3 分 把命题 邻补角是互补的角 写成 如果 那么 的形式是 13 3 分 某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为 6 2 1 1 6 3 1 2 5 3 请你把这个英文单词写出来为 14 3 分 如果是方程 3x ay 8 的一个解 那么 a 15 3 分 当 x 取正整数 时 不等式 2x 1 10 成立 只需填入一个符 合要求的值即可 16 3 分 如图 把一块含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边 上 如果 1 20 那么 2 的度数是 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 5 小题 共小题 共 52 分 分 17 8 分 解不等式 1 2 并求出其最小整数解 18 12 分 计算 1 2 3 19 10 分 如图 在三角形 ABC 中 D 是 BA 延长线上一点 E 是 CA 延长线 上一点 B 31 D 31 E 69 第 4 页 共 26 页 1 DE 和 BC 平行吗 为什么 2 C 是多少度 为什么 20 10 分 已知实数 2a 1 的平方根是 3 5 求 a b 和的平方根 21 12 分 已知 如图 AD BC 于 D EG BC 于 G E AFE 求证 AD 平分 BAC 22 12 分 已知在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标分别为 A 1 4 B 1 1 C 3 2 1 画出 ABC 2 将 ABC 先向左平移 3 个单位长度 再向下平移 4 个单位长度得到 A1B1C1 请写出 A1 B1 C1三个点的坐标 并在图上画出 A1B1C1 3 求出线段 BC 在第 2 问的平移过程扫过的面积 第 5 页 共 26 页 23 12 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 A a 0 B b 0 其中 a b 满足 a 1 b 3 2 0 1 填空 a b 2 如果在第三象限内有一点 M 2 m 请用含 m 的式子表示 ABM 的面 积 3 在 2 条件下 当 m 时 在 y 轴上有一点 P 使得 BMP 的面积与 ABM 的面积相等 请求出点 P 的坐标 24 12 分 为鼓励居民节约用电 广州市自 2012 年以来对家庭用电收费实行 阶梯电价 即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费 第一档为用电量在 180 千瓦时 含 180 千瓦时 以内的部分 执行基本价格 第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时 含 450 千瓦时 的部分 实行提高电价 第三档为 用电量超出 450 千瓦时的部分 比第二档的单价每千瓦时提高 0 05 元 海珠 区的李白同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时 电费为 213 元 3 月份用电 240 千瓦时 电费为 150 元 已知我市的另一位居民杜甫家今年 4 8 月份的家庭用 电量分别为 200 和 490 千瓦时 请你依据题目条件 计算杜甫家 4 8 月份的电 第 6 页 共 26 页 费分别为多少元 25 14 分 如图 在平面直角坐标系中 AM DM 分别平分 BAC ODE 且 MDO MAC 45 AB 交 y 轴于 F 猜想 DE 与 AB 的位置关系 并说明理由 已知点 A 4 0 点 B 2 2 点 C 3 0 点 D 0 4 点 E 6 6 坐标轴上是否存在点 P 使得 PDE 的面积和 BDE 的面积相等 若 存在 请直接写出点 P 的坐标 不用说明理由 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 26 页 2016 2017 学年广东省广州六中珠江中学 中山纪念中学年广东省广州六中珠江中学 中山纪念中 学七年级 下 期中数学试卷学七年级 下 期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 4 个个 选项中 只有一项是符合要求的 多选 少选 错选均不得分 选项中 只有一项是符合要求的 多选 少选 错选均不得分 1 3 分 下列图中 1 与 2 是同位角的是 A B C D 考点 J6 同位角 内错角 同旁内角 菁优网版权所有 分析 根据同位角 内错角 同旁内角的定义判断即可 解答 解 A 1 和 2 是内错角 故本选项错误 B 1 和 2 是同旁内角 故本选项错误 C 1 和 2 不是内错角 也不是同位角 也不是同旁内角 故本选项错误 D 1 和 2 是同位角 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了对同位角 内错角 同旁内角定义的理解和应用 主要考 查学生的理解能力和辨析能力 2 3 分 下列各数中 是有理数的是 A B C D 考点 27 实数 菁优网版权所有 分析 直接利用有理数和无理数的定义分析得出答案 第 8 页 共 26 页 解答 解 A 是无理数 故此选项错误 B 是无理数 故此选项错误 C 是无理数 故此选项错误 D 是有理数 故此选项正确 故选 D 点评 此题主要考查了实数的相关定义 正确把握有理数的定义是解题关 键 3 3 分 4 的算术平方根是 A 4B 2C 2D 2 考点 22 算术平方根 菁优网版权所有 分析 本题是求 4 的算术平方根 应看哪个正数的平方等于 4 由此即可解 决问题 解答 解 2 4 的算术平方根是 2 故选 C 点评 此题主要考查了算术平方根的运算 一个数的算术平方根应该是非负 数 4 3 分 下列说法中正确的是 A 3 14159 是一个无理数B 0 5 C 若 a 为实数 则 a2 0D 16 的平方根是 4 考点 26 无理数 21 平方根 菁优网版权所有 分析 根据无理数的定义求解即可 解答 解 A 3 14159 是有理数 故 A 不符合题意 B 0 5 故 B 不符合题意 C 若 a 为实数 则 a2 0 故 C 符合题意 D 16 的平方根是 4 故 D 不符合题意 第 9 页 共 26 页 故选 C 点评 此题主要考查了无理数的定义 注意带根号的要开不尽方才是无理数 无限不循环小数为无理数 如 0 每两个 8 之间依次多 1 个 0 等形 式 5 3 分 把方程 2x 3y 1 0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为 A B C y 3 2x 1 D y 3 1 2x 考点 93 解二元一次方程 菁优网版权所有 分析 把 x 看做已知数求出 y 即可 解答 解 方程 2x 3y 1 0 解得 y 1 2x 故选 B 点评 此题考查了解二元一次方程 解题的关键是将一个未知数看做已知数 求出另一个未知数 6 3 分 如图 点 E 在 BC 的延长线上 则下列条件中 不能判定 AB CD 的 是 A D DAB 180 B B DCE C 1 2 D 3 4 考点 J9 平行线的判定 菁优网版权所有 分析 A 利用同旁内角互补两直线平行 得到 AB 与 CD 平行 本选项不合 题意 B 利用同位角相等两直线平行 得到 AB 与 CD 平行 本选项不合题意 C 利用内错角相等两直线平行 得到 AB 与 CD 平行 本选项不合题意 D 利用内错角相等两直线平行 得到 AD 与 BC 平行 本选项符合题意 解答 解 A D DAB 180 第 10 页 共 26 页 AB CD 本选项不合题意 B B DCE AB CD 本选项不合题意 C 1 2 AB CD 本选项不合题意 D 3 4 AD BC 本选项符合题意 故选 D 点评 此题考查了平行线的判定 平行线的判定方法有 同位角相等两直线 平行 内错角相等两直线平行 同旁内角互补两直线平行 熟练掌握平行线的 判定是解本题的关键 7 3 分 如图 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的 位置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 50 B 55 C 60 D 65 考点 PB 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 分析 首先根据 AD BC 求出 FED 的度数 然后根据轴对称的性质 折叠 前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 则可知 FED FED 最后求得 AED 的大小 解答 解 AD BC EFB FED 65 由折叠的性质知 FED FED 65 AED 180 2 FED 50 第 11 页 共 26 页 故 AED 等于 50 故选 A 点评 本题考查了 1 折叠的性质 2 矩形的性质 平行线的性质 平角 的概念求解 8 3 分 如图 直线 AB CD 相交于点 O EO AB 垂直为点 O BOD 50 则 COE A 30 B 140 C 50 D 60 考点 J2 对顶角 邻补角 J3 垂线 菁优网版权所有 分析 利用对顶角的定义结合垂线的定义得出 COE 90 50 求出即可 解答 解 EO AB BOD 50 AOC 50 则 COE 90 50 140 故选 B 点评 此题主要考查了对顶角以及垂线的定义 得出 AOC 度数是解题关 键 9 3 分 如图 如果 AB EF EF CD 下列各式正确的是 A 1 2 3 90 B 1 2 3 90 C 1 2 3 90 D 2 3 1 180 考点 JA 平行线的性质 菁优网版权所有 分析 由平行线的性质可用 2 3 分别表示出 BOE 和 COF 再由平角 的定义可找到关系式 第 12 页 共 26 页 解答 解 AB EF 2 BOE 180 BOE 180 2 同理可得 COF 180 3 O 在 EF 上 BOE 1 COF 180 180 2 1 180 3 180 即 2 3 1 180 故选 D 点评 本题主要考查平行线的性质 掌握平行线的性质和判定是解题的关键 即 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 a b b c a c 10 3 分 给出下列说法 1 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 2 不相等的两个角不是同位角 3 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交 则它与另一条也相交 4 从直线外一点到这条直线的垂线段 叫做该点到直线的距离 5 过一点作已知直线的平行线 有且只有一条 其中真命题的有 A 0 个B 1 个C 2 个 D 3 个 考点 O1 命题与定理 菁优网版权所有 分析 利用平行线的性质 点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确 定真命题的个数 确定正确的选项 解答 解 1 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 故错误 是 假命题 2 不相等的两个角不是同位角 错误 是假命题 第 13 页 共 26 页 3 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交 则它与另一条也相交 正 确 是真命题 4 从直线外一点到这条直线的垂线段 叫做该点到直线的距离 说法错误 是假命题 点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度 而不是垂线段 5 过直线外一点作已知直线的平行线 有且只有一条 故错误 是假命题 真命题只有一个 故选 B 点评 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是了解平行线的性质 点 到直线的距离的定义等知识 难度不大 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 在平面直角坐标系中 若点 P 在 x 轴上 请写出一个符合条件的 P 点坐标 1 0 考点 D1 点的坐标 菁优网版权所有 分析 根据 x 轴上点的纵坐标等于零 可得答案 解答 解 点 P 在 x 轴上 请写出一个符合条件的 P 点坐标 1 0 故答案为 P 1 0 点评 本题考查了点的坐标 利用 x 轴上点的纵坐标等于零是解题关键 12 3 分 把命题 邻补角是互补的角 写成 如果 那么 的形式是 如果两 个角是邻补角 那么它们 这两个角 互补 考点 O1 命题与定理 菁优网版权所有 分析 分清题目的已知与结论 即可解答 解答 解 把命题 邻补角是互补的角 改写为 如果 那么 的形式是 如果 两个角是邻补角 那么它们 这两个角 互补 故答案为 如果两个角是邻补角 那么它们 这两个角 互补 点评 本题主要考查了命题的定义 正确理解定义是关键 第 14 页 共 26 页 13 3 分 某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为 6 2 1 1 6 3 1 2 5 3 请你把这个英文单词写出来为 MATHS 考点 D3 坐标确定位置 菁优网版权所有 分析 根据各坐标确定其点的位置及字母即可 解答 解 6 2 对应点 M 1 1 对应点 A 6 3 对应点 T 1 2 对应点 H 5 3 对应点 S 故答案为 MATHS 点评 本题考查了坐标确定位置 平面内的点与有序实数对一一对应 记住 直角坐标系中特殊位置点的坐标特征 14 3 分 如果是方程 3x ay 8 的一个解 那么 a 14 考点 92 二元一次方程的解 菁优网版权所有 分析 根据是方程 3x ay 8 的一个解 可以求得 a 的值 本题得以解 决 解答 解 是方程 3x ay 8 的一个解 3 2 a 1 8 解得 a 14 故答案为 14 点评 本题考查二元一次方程的解 解答本题的关键是明确二元一次方程的 第 15 页 共 26 页 解得意义 15 3 分 当 x 取正整数 1 时 不等式 2x 1 10 成立 只需填入一个符合 要求的值即可 考点 C7 一元一次不等式的整数解 菁优网版权所有 分析 解不等式求得其解集 从而得出其正整数解即可得出答案 解答 解 移项 得 2x 10 1 合并同类项 得 2x 11 系数化为 1 得 x 5 5 则其正整数解由 1 2 3 4 5 故答案为 1 写出一个即可 点评 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力 严格遵循解不等式的基 本步骤是关键 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向 要改变 16 3 分 如图 把一块含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边 上 如果 1 20 那么 2 的度数是 25 考点 JA 平行线的性质 菁优网版权所有 分析 根据两直线平行 内错角相等求出 1 的内错角 再根据三角板的度 数求差即可得解 解答 解 直尺的对边平行 1 20 3 1 20 2 45 3 45 20 25 故答案为 25 第 16 页 共 26 页 点评 本题主要考查了两直线平行 内错角相等的性质 需要注意隐含条件 直尺的对边平行 等腰直角三角板的锐角是 45 的利用 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 5 小题 共小题 共 52 分 分 17 8 分 解不等式 1 2 并求出其最小整数解 考点 C7 一元一次不等式的整数解 C6 解一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化成 1 即可得出答案 解答 解 1 2 去分母 得 6 3 x 1 12 2 x 7 去括号 得 6 3x 3 12 2x 14 移项 合并同类项 得 5x 11 系数化为 1 得 x 故不等式的最小整数解为 2 点评 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解 能求出不 等式的解集是解此题的关键 18 12 分 计算 1 2 3 考点 98 解二元一次方程组 2C 实数的运算 菁优网版权所有 分析 1 方程组利用加减消元法求出解即可 2 根据实数的运算法则计算即可 解答 解 1 第 17 页 共 26 页 得 3x 30 即 x 10 把 x 10 代入 得 y 0 则方程组的解为 2 原式 3 点评 此题考查了解二元一次方程组 实数的运算 熟练掌握运算法则是解 本题的关键 19 10 分 如图 在三角形 ABC 中 D 是 BA 延长线上一点 E 是 CA 延长线 上一点 B 31 D 31 E 69 1 DE 和 BC 平行吗 为什么 2 C 是多少度 为什么 考点 JB 平行线的判定与性质 菁优网版权所有 分析 1 根据平行线的判定定理即可得到结论 2 根据平行线的性质即可得到结论 解答 解 1 DE 和 BC 平行 理由 B D 31 DE BC 内错角相等 两直线平行 2 由 1 证得 DE BC C E 69 点评 本题考查了平行线的判定和性质 熟练掌握平行线的判定和性质定理 是解题的关键 第 18 页 共 26 页 20 10 分 已知实数 2a 1 的平方根是 3 5 求 a b 和的平方根 考点 21 平方根 菁优网版权所有 分析 先依据平方根的定义得到 2a 1 9 2b 3 25 从而可求得 a b 的值 然后可求得 a b 的值 最后依据平方根的性质求解即可 解答 解 由已知 2a 1 的平方根是 3 则 2a 1 32 9 则 a 5 由 5 则 2b 3 52 25 则 b 11 则 a b 16 所以 a b 的平方根为 4 点评 本题主要考查的是平方根的定义和性质 熟练掌握平方根的定义和性 质是解题的关键 21 12 分 已知 如图 AD BC 于 D EG BC 于 G E AFE 求证 AD 平分 BAC 考点 JB 平行线的判定与性质 菁优网版权所有 分析 根据平行线的判定推出 AD EG 根据平行线的性质得出 E CAD AFE BAD 即可得出答案 解答 证明 AD BC EG BC ADC EGC 90 AD EG 同位角相等 两直线平行 E CAD 两直线平行 同位角相等 AFE BAD 两直线平行 内错角相等 第 19 页 共 26 页 又 E AFE BAD CAD AD 平分 BAC 点评 本题考查了平行线的性质和判定 角平分线定义等知识点 能熟练地 运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键 22 12 分 已知在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标分别为 A 1 4 B 1 1 C 3 2 1 画出 ABC 2 将 ABC 先向左平移 3 个单位长度 再向下平移 4 个单位长度得到 A1B1C1 请写出 A1 B1 C1三个点的坐标 并在图上画出 A1B1C1 3 求出线段 BC 在第 2 问的平移过程扫过的面积 考点 Q4 作图 平移变换 菁优网版权所有 分析 1 在坐标系内描出各点 再顺次连接即可 2 根据图形平移的性质画出 A1B1C1 并写出各点坐标即可 3 根据矩形的面积公式即可得出结论 解答 解 1 ABC 为所求 2 A1B1C1如图所示 A1 2 0 B1 2 3 C1 0 2 第 20 页 共 26 页 3 线段 BC 扫过的面积为 3 1 4 2 11 点评 本题考查的是作图 平移变换 熟知图形平移不变性的性质是解答此题 的关键 23 12 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 A a 0 B b 0 其中 a b 满足 a 1 b 3 2 0 1 填空 a 1 b 3 2 如果在第三象限内有一点 M 2 m 请用含 m 的式子表示 ABM 的面 积 3 在 2 条件下 当 m 时 在 y 轴上有一点 P 使得 BMP 的面积与 ABM 的面积相等 请求出点 P 的坐标 考点 D5 坐标与图形性质 16 非负数的性质 绝对值 1F 非负数的性 质 偶次方 K3 三角形的面积 菁优网版权所有 分析 1 根据非负数性质可得 a b 的值 第 21 页 共 26 页 2 根据三角形面积公式列式整理即可 3 先根据 2 计算 S ABM 再分两种情况 当点 P 在 y 轴正半轴上时 当 点 P 在 y 轴负半轴上时 利用割补法表示出 S BMP 根据 S BMP S ABM列方程求 解可得 解答 解 1 a 1 b 3 2 0 a 1 0 且 b 3 0 解得 a 1 b 3 故答案为 1 3 2 过点 M 作 MN x 轴于点 N A 1 0 B 3 0 AB 1 3 4 又 点 M 2 m 在第三象限 MN m m S ABM AB MN 4 m 2m 3 当 m 时 M 2 S ABM 2 3 点 P 有两种情况 当点 P 在 y 轴正半轴上时 设点 p 0 k 第 22 页 共 26 页 S BMP 5 k 2 k 5 3 k k S BMP S ABM k 3 解得 k 0 3 点 P 坐标为 0 0 3 当点 P 在 y 轴负半轴上时 设点 p 0 n S BMP 5n 2 n 5 3 n n S BMP S ABM n 3 解得 n 2 1 点 P 坐标为 0 2 1 故点 P 的坐标为 0 0 3 或 0 2 1 点评 本题主要考查坐标与图形的性质 利用割补法表示出 BMP 的面积 并根据题意建立方程是解题的关键 24 12 分 为鼓励居民节约用电 广州市自 2012 年以来对家庭用电收费实行 第 23 页 共 26 页 阶梯电价 即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费 第一档为用电量在 180 千瓦时 含 180 千瓦时 以内的部分 执行基本价格 第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时 含 450 千瓦时 的部分 实行提高电价 第三档为 用电量超出 450 千瓦时的部分 比第二档的单价每千瓦时提高 0 05 元 海珠 区的李白同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时 电费为 213 元 3 月份用电 240 千瓦时 电费为 150 元 已知我市的另一位居民杜甫家今年 4 8 月份的家庭用 电量分别为 200 和 490 千瓦时 请你依据题目条件 计算杜甫家 4 8 月份的电 费分别为多少元 考点 9A 二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 分析 设基本电价为 x 元 千瓦时 提高电价为 y 元 千瓦时 根据 2 月份用 电 330 千瓦时 电费为 213 元 3 月份用电 240 千瓦时 电费为 150 元 列方 程组求解 解答 解 设基本电价为 x 元 千瓦时 提高电价为 y 元 千瓦时 由题意得 解得 4 月份的电费为 180 0 6 200 180 0 7 122 元 8 月份的电费为 180 0 6 450 180 0 7 490 450 0 75 327 元 答 杜甫家 4 8 月份的电费分别为 122 和 32