高考知识复习 高中数学必背公式

yax2bx

x

4acb2 ax2bxc0bb2①若b24acbb2②若b24ac0xxb ③若b24ac0R内没有实数根；在复数集Cx

(b24ac0) (b2ax2bxc0(a0)yax2bx（a0）ax2bxcx1,x2(x1x2xx ax2bxc0(a0)的解集xxx或xx bxx 2aax2bxc0(a0)的解集xxxx

n ；n

1（a0mnNan

n1amanamn；(am)namn；（ab)mamabN

Nb

MlogaN③loga

log

Mlog

N；④log

bn

nlogb

NlogmNalogaNN logyax(a0且a1（0，+∞）（0，10<y<1;x<0（5）Rylogaxa0a1a0<a<ylog axxx11,yloga0a1x0,,y（2）x=10x10x1 ①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦

x)'

(lnx)'1导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uv uuvuv

uv;( v∘

弧度，1弧度180)lRS1lR1R2 三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P(xy,设|OP|rsiny,cosx,tan stc）

,0)(k

k( ,0)(kZ)；

sin2xcos2x1sinxtancos

k2

xk(kZ)

⑵ycosx2k2kkZ ⑶ytanx的单调递增区间为k,kkZ，对称中心 k,0kZ.

1∓tantana2a2asinbcos=

)决定,tancos21cos

sin

sin

（2R是ABCabcsinAsinBsinCa2RsinAb2RsinBc2RsinCsin

sin

absinAsinBsin

b2c2aa2b2c22bccosA

cosA 几个公式:⑴三角形面积公式：①Sah1bh1ch（h、h、h分别表

a、b、c边上的高）；②SabsinCbcsinAcasinB

S底⑶台体：①表面积：S=S

SSSS

S'

下 1⑵判定定理：若a,a且aa,则a；若且a则有a2

,b

⑶性质定理：若,∩a,∩b则有ab1⑴定义：设l为平面alaababP，且lalb，则l若ab,b则a⑶性质定理：若l1l2则

l2。2⑵判定定理：若ll，则有⑶性质定理：若,laal，则l。若,,l则l。ky2y1P(xyP(xyx

直线的方向向量vabkb(a0)yy1k(xx1

ykxbb为直线ly

y

x

P(xyP(xy

xx，

yy x

截距式：

1a、bxya0b0AxByC0A、B0).若l1yk1xb1l2yk2xb2①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21若l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20①l1l2A1B2A2B10A1C2A2C10l1l2A1A2B1B20（2）（3）A2BP（x0，y0）Ax+By+C=0dAx0By0A2Bd A2d A2BC1C (xa)2yb)2r

x2y2r2⑵一般方程：x2y2DxEyF （D2E24F注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0A=C≠0B=0yryr（（dRdRdR（dRdRdR（dRrRrdRrdRrRrdRrr2ddRr0dRrr2de的点的轨迹.e的点的轨迹.x2y2 1( b x2y2 ybybx2pt2(t为参数y2|x| (0,b), x轴，yx轴，y轴2a,xF1(c,0),F1(c,0),F(p （c=a2b2 （c=a2b2ec(0e1)ec(exy=±brar(exrx{an}为APan1and(常数{a}为GP n1q(常数 通项公an=a1+（n-1）d=ak+（n-kaaqn1aqnk 求和公sn(a1an)nan(n1) dn2(ad (qsa(1qn aa 1 n (q 1 1中项公a推广：2anG2ab。推广：a2 m+n=p+qamanapm+n=p+qamanapaq若{knA.P（knN则{ak若{kn（knN则{aksns2nsns3ns2nsns2nsns3ns2ndana1aman(mn)n1 mnqn1 qnm (manan1d(n2d为常数)；②2anan1an1n2anknbnk①a

q(n2q为常数且

②a2

(n2，a

0

n

s1a1(nannSnan

(n

；②122232n2nn12n1nn1

1 ③132333n3

n(n1)

nn

； n(n

2(nn2)(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i (4)(abi)(cdi) c2d

c2d

i(cdi0)(x(xx)2(yy d|zz

（zxyi，

xyi

(1)zz2zz22(z2z2);(2)zzz2z2；⑶(1i)22i；⑷1ii;1i

1 1i性质：T=4i4n1i4n1ii4n21i4n3ii4ni4n1i42i4n3模的性质：⑴|zz||z||z|；⑵|z1||z1|；⑶|zn||z|n1

|z2ab(x1x2,y1y2 abb (ab)ca(bABBCab(x1x2,y1y2 aba ABBA,OBOA a//ba→ab a0或b0→ab0 → a•b|a||b|cos(a,→abx1x2y1→ →abb → → →(ab)cacb→ a|a|2即|a|=x2→ e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一两个向量平行的充要条件：abb=λax1y2x2y10两个向量垂直的充要条件：aba0a·b=0x1x2y1y2（2）abacbc（加法单调性abcdacbd（同向不等式相加abcdacbd（异向不等式相减abc0acbc（7）abc0acbc（乘法单调性（8）ab0cd0acbd（同向不等式相乘(9)ab00cdab（异向不等式相除

abab011（倒数关系（11）ab0anbn(nZ,且n1（平方法则 n（12）ab0 nb(nZ且n1（开方法则na2a2b

(a,bab

a2b )

(abR如果积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值 xysxyxy1s2PA

1 x(x1x2xn) i⑵样本方差S21[(xx)2(xx)2(xx)2] (xx)2

i i(xi⑶样本标准差S1[(xx)2xx)2(xi xixyiy(x(xx (yy

xixyiy xnx xnx ynyr>0xyr<0xy负相关；⑵当|r

两个变量的线性相关性越强；当|r|0 xixyiy xiyinxb i1

xix

2nxayAm=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)n!(mnm、 (=⑵组合数公式：Cmn

n(n1)(nm

12 CmCnm;CmCm1Cm

(ab)nC0anC1an1b1CkankbkCnbn(nN rTr1Cranb(r0,1,2n⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：pi0i=1,2,3XP均值（又称期望：EX＝x1p1x2p2xnpn方差：DX＝(x1EX)2px2EX)2pxnEX)2