《信号与系统》第六章

第六章 连续时间和离散时间系统的频域分析,6.1 引言,频域分析（傅里叶分析）：以复指数信号为基本信号，将输入信号表示成复指数信号的线性组合，利用系统的叠加性质，把对应于不同频率复指数信号的响应进行叠加，结果便是输入信号作用下系统的响应。频域分析和时域分析的区别：所采用的基本信号不同，复指数信号和冲击信号虽然都属于时间t或n的函数，但前者表示任意信号是以频率 或不同为特征的，而后者是以时间上的移位为特征。以并行的方式同时讨论连续时间系统和离散时间系统的频域分析。,6.2 LTI系统对复指数信号的响应 频率响应,1特征函数、特征值、频率响应应用卷积积分和卷积和的方法，考虑LTI系统对复指数 和 的零状态响应。其中 ， 1）系统在复指数信号的作用下的零状态为：,6.2 LTI系统对复指数信号的响应 频率响应,LTI系统对复指数信号的响应：输出即为输入乘以特征值（频率响应），或者说，输出仍为同频率的复指数信号，改变的只是振幅和相位。系统频率响应的三种定义形式： 1）系统的特征值 2）冲激响应的傅里叶变换 3）系统零状态响应与输入的傅里叶变换之比，即,2 线性常系数微分方程和差分方程描述的系统的频率响应,N阶微分方程和差分方程系统频率响应为：,傅立叶变换的微分性质,例61 考虑连续时间系统的微分方程,求出系统的频谱响应和单位冲激响应。,解,例 6-2 假如一个LTI系统对于输入信号的响应为 ,求1)系统的频率响应 2)确定该系统的冲激响应,解,3 电路的频域模型复阻抗模型,求取电路的频率响应： 1 根据时域微分方程，得出频率响应。 2 将时域模型变成频域（复阻抗）模型，再根据电路分析方法得出频率响应。,解: 利用电路知识建立输入端和输出端的傅立叶变换关系,例 6-3,6.3 互联系统的频率响应,级联 ：并联：反馈联结：,负反馈,正反馈,级联和并联结构,1）根据频率响应，进行因式分解（部分分式）计算，得出系统的微分方程（差分方程）2) 根据微分方程（差分方程），画出级联结构图和并联结构图。,例 64,例65,6.4 利用频率响应求系统对任意输入的响应,已知系统的频域响应后，如何求解系统在不同输入下的零状态响应。,思路：1）求系统频率响应 2） 根据 ，得到 3） 根据傅立叶反变换，得出,1 有始信号接入LTI系统的零状态响应,有始信号,例 6-7,解:,例 6-8,解:,已知-LTI系统的单位抽样响应和输入，,求系统的零状态响应,2 傅里叶级数与LTI系统,(1),(2),例 6-9,解:,有一周期信号x(t)的基波频率为 ,写成级数形式为,其中,系统的单位冲激响应是 求系统的响应y(t).,例 已知一个因果LTI系统的输出y(t) 和输入x(t)由下面微分方程来描述:,求 (1) 确定系统的冲激响应h(t) (2) 如果 ,初始状态为 求其全响应.,B 零输入的求取,利用时域分析法,解齐次微分方程,若系统的增益不为常数，将使系统响应中各频率分量的相对幅度产生变化，引起输出波形不同于输入，这就是幅度失真。系统的相移可以改变输入信号中各频率分量之间的相对相位关系，这样即使系统的增义对所有频率为常数，也有可能使输出波形相对输入产生很大变化，这就是相位失真。无失真传输：是指输入信号通过系统后，其响应仅在大小和出现的时间上与输入不同，而无波形上的改变，即,6.5 LTI系统频率响应的模和相位表示,6.5 LTI系统频率响应的模和相位表示,无失真传输的时域条件：无失真传输系统的频率响应：,1)对于不同频率,放大倍数都一样; 2) 相频特性的斜率叫群延迟,6.6滤波和理想滤波器,滤波：是指改变一个信号中各频率分量的相对大小，或者全部消除某些频率分量的过程。由可知：通过适当选取LTI系统的频率响应，可以很方便地实现滤波基本上无失真地通过某些频率分量，而显著地衰减掉或消除另一些频率分量。实现这样一种滤波功能的系统，通常称为频率选择性滤波器。,6.6滤波和理想滤波器,一些概念：低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，通带，阻带，截止频率。,频域特性,理想频率选择性滤波器：能无失真地通过一组频率上的复指数信号，并全部阻止掉所有其他频率的信号。,1)连续系统,2)离散系统,频率响应 一定是以 为周期，其低频靠近 的偶数倍，而高频在 的奇数位附近,傅里叶反变换,时域特性,