双曲线简单几何性质练习题

双曲线的简单几何性质练习题双曲线的简单几何性质练习题 班级班级 姓名姓名 学号学号 1 已知双曲线的离心率为 2 焦点是 4 0 4 0 则双曲线方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 x2 10 y2 6 x2 6 y2 10 2 新课标卷 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的离心率为 则 C 的渐近线 x2 a2 y2 b2 5 2 方程为 A y x B y x C y x D y x 1 4 1 3 1 2 3 下列双曲线中离心率为的是 6 2 A 1 B 1 C 1 D 1 x2 2 y2 4 x2 4 y2 2 x2 4 y2 6 x2 4 y2 10 4 中心在原点 实轴在 x 轴上 一个焦点在直线 3x 4y 12 0 上的等轴双曲线方程 是 A x2 y2 8 B x2 y2 4 C y2 x2 8 D y2 x2 4 5 已知双曲线 1 的两条渐近线互相垂直 则双曲线的离心率为 x2 a2 y2 b2 A B C D 32 5 2 2 2 6 双曲线 1 的离心率 e 1 2 则 k 的取值范围是 x2 4 y2 k A 10 0 B 12 0 C 3 0 D 60 12 7 已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 且 AB 的中点为 N 12 15 则 E 的方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 x2 3 y2 6 x2 4 y2 5 x2 6 y2 3 x2 5 y2 4 8 江苏高考 双曲线 1 的两条渐近线的方程为 x2 16 y2 9 9 已知双曲线中心在原点 一个顶点的坐标是 3 0 且焦距与虚轴长之比为 5 4 则双 曲线的标准方程为 10 过双曲线 x2 1 的左焦点 F1 作倾斜角为 的直线 AB 其中 A B 分别为直线 y2 3 6 与双曲线的交点 则 AB 的长为 11 过双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 x2 a2 y2 b2 M N 两点 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率为 12 双曲线 1 的右顶点为 A 右焦点为 F 过点 F 平行于双曲线的一条渐近线 x2 9 y2 16 的直线与双曲线交于点 B 则 AFB 的面积为 13 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 过点 3 离心率 e 2 5 2 2 已知双曲线的中心在原点 焦点 F1 F2在坐标轴上 实轴长和虚轴长相等 且过点 P 4 10 14 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的离心率为 且 x2 a2 y2 b23 a2 c 3 3 1 求双曲线 C 的方程 2 已知直线 x y m 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点在 圆 x2 y2 5 上 求 m 的值 参考答案参考答案 1 已知双曲线的离心率为 2 焦点是 4 0 4 0 则双曲线方程为 A 1 B 1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 C 1 D 1 x2 10 y2 6 x2 6 y2 10 解析 选 A 由题意知 c 4 焦点在 x 轴上 所以 2 1 e2 4 所以 又 b a b a3 由 a2 b2 4a2 c2 16 得 a2 4 b2 12 所以双曲线方程为 1 x2 4 y2 12 2 新课标卷 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的离心率为 则 C 的渐近线 x2 a2 y2 b2 5 2 方程为 A y x B y x 1 4 1 3 C y x D y x 1 2 解析 选 C 因为双曲线 1 的焦点在 x 轴上 所以双曲线的渐近线方程为 x2 a2 y2 b2 y x 又离心率为 e 所以 所以双曲线的渐近线方程 b a c a a2 b2 a 1 b a 2 5 2 b a 1 2 为 y x 1 2 3 下列双曲线中离心率为的是 6 2 A 1 B 1 x2 2 y2 4 x2 4 y2 2 C 1 D 1 x2 4 y2 6 x2 4 y2 10 解析 选 B 由 e 得 e2 6 2 3 2 c2 a2 3 2 则 即 a2 2b2 因此可知 B 正确 a2 b2 a2 3 2 b2 a2 1 2 4 中心在原点 实轴在 x 轴上 一个焦点在直线 3x 4y 12 0 上的等轴双曲线方程 是 A x2 y2 8 B x2 y2 4 答案第 2 页 总 6 页 C y2 x2 8 D y2 x2 4 解析 选 A 令 y 0 得 x 4 等轴双曲线的一个焦点坐标为 4 0 c 4 a2 c2 16 8 故选 A 1 2 1 2 5 已知双曲线 1 的两条渐近线互相垂直 则双曲线的离心率为 x2 a2 y2 b2 A B 32 C D 5 2 2 2 解析 选 B 由题意可知 此双曲线为等轴双曲线 等轴双曲线的实轴与虚轴相等 则 a b c a 于是 e a2 b22 c a2 6 双曲线 1 的离心率 e 1 2 则 k 的取值范围是 x2 4 y2 k A 10 0 B 12 0 C 3 0 D 60 12 解析 选 B 由题意知 k 0 a2 4 b2 k e2 1 a2 b2 a2 4 k 4 k 4 又 e 1 2 1 1 4 12 k0 b 0 由题意知 x2 a2 y2 b2 c 3 a2 b2 9 设 A x1 y1 B x2 y2 则有Error Error 两式作差得 y1 y2 x1 x2 b2 x1 x2 a2 y1 y1 12b2 15a2 4b2 5a2 又 AB 的斜率是 1 15 0 12 3 所以 4b2 5a2 代入 a2 b2 9 得 a2 4 b2 5 所以双曲线标准方程是 1 x2 4 y2 5 8 江苏高考 双曲线 1 的两条渐近线的方程为 x2 16 y2 9 解析 令 0 解得 y x x2 16 y2 9 3 4 答案 y x 3 4 9 已知双曲线中心在原点 一个顶点的坐标是 3 0 且焦距与虚轴长之比为 5 4 则 双曲线的标准方程为 解析 由题意得双曲线的焦点在 x 轴上 且 a 3 焦距与虚轴长之比为 5 4 即 c b 5 4 解得 c 5 b 4 双曲线的标准方程为 1 x2 9 y2 16 答案 1 x2 9 y2 16 10 过双曲线 x2 1 的左焦点 F1 作倾斜角为 的直线 AB 其中 A B 分别为直 y2 3 6 线与双曲线的交点 则 AB 的长为 解析 双曲线的左焦点为 F1 2 0 将直线 AB 方程 y x 2 代入双曲线方程 3 3 得 8x2 4x 13 0 显然 0 设 A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 x1x2 1 2 13 8 AB 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 答案第 4 页 总 6 页 3 1 1 3 1 2 2 4 13 8 答案 3 11 过双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 x2 a2 y2 b2 M N 两点 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率为 解析 由题意知 a c b2 a 即 a2 ac c2 a2 c2 ac 2a2 0 e2 e 2 0 解得 e 2 或 e 1 舍去 答案 2 12 双曲线 1 的右顶点为 A 右焦点为 F 过点 F 平行于双曲线的一条渐近线 x2 9 y2 16 的直线与双曲线交于点 B 则 AFB 的面积为 解析 双曲线 1 的右顶点 A 3 0 右焦点 F 5 0 渐近线方程为 y x x2 9 y2 16 4 3 不妨设直线 FB 的方程为 y x 5 代入双曲线方程整理 得 x2 x 5 2 9 解得 4 3 x y 所以 B 17 5 32 15 17 5 32 15 所以 S AFB AF yB c a yB 5 3 1 2 1 2 1 2 32 15 32 15 答案 32 15 13 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 过点 3 离心率 e 2 5 2 2 已知双曲线的中心在原点 焦点 F1 F2在坐标轴上 实轴长和虚轴长相等 且过点 P 4 10 解 1 若双曲线的焦点在 x 轴上 设其标准方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 因为双曲线过点 3 则 1 2 9 a2 2 b2 又 e 故 a2 4b2 c a a2 b2 a2 5 2 由 得 a2 1 b2 故所求双曲线的标准方程为 x2 1 1 4 y2 1 4 若双曲线的焦点在 y 轴上 设其标准方程为 1 a 0 b 0 同理可得 y2 a2 x2 b2 b2 不符合题意 17 2 综上可知 所求双曲线的标准方程为 x2 1 y2 1 4 2 由 2a 2b 得 a b e 1 b2 a22 所以可设双曲线方程为 x2 y2 0 双曲线过点 P 4 10 16 10 即 6 双曲线方程为 x2 y2 6 双曲线的标准方程为 1 x2 6 y2 6 14 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的离心率为 且 x2 a2 y2 b23 a2 c 3 3 1 求双曲线 C 的方程 2 已知直线 x y m 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点在圆 x2 y2 5 上 求 m 的值 解 1 由题意得Error Error 解得Error Erro