空心电感器的一种优化设计方法.doc

空心电感器的一种优化设计方法 第43卷第7期xx?7月电?电子技术Power ElectronicsVol.43No.7July，xx空心电感器的一种优化设计方法伍家驹，汤定德，纪海燕（南昌航空大学，江西南昌330034）摘要在电感?、体积和重?等约束条件下，以减小电感体积为目的，提出了一种空心电感器的优化设计方法。 利用四维可视化技术，得到电感?和电感器体积两者相交的区域，并从相交区域中选出相同电感?下电感器体积能达到最小的优化区域，再将所确定的区域剖解开，即可获得电感器的内径、平均匝数和层数等参数，以此绕制了实际电感器并进?了测?。 实验结果表明，设计与实际绕制的电感相比，其电感?之间误差是1%、体积误差是2.3%，说明该方法达到了电感?和电感器体积的最优化效果。 关键词电感；体积；优化设计/四维可视化中文分类号TM537A1000-100X （xx）07-0072-03A Methodfor AirCore InductanceOptimizationWU Jia-ju，TANG Ding-de，JI Hai-yan（Nanchang HangkongUniversity，Nanchang330034，China）AbstractUnder quantity，volume andweight constraints，aimed atdecreasing thevolume of inductance，this paperproposesa designmethod tooptimize theair coreinductance.By4-D visualizationmethod，it canobtain thejoin fieldofthe volumeand quantity is obtained.Selecting and analysing theoptimization fieldfrom thejoin fieldwhich canattain theminimumvolume whenthe quantityofinductanceis inthe same，the inductanceparameter canbe designedby thismethodandaparision ofdesigned parameterwith themeasure parameteris done.The researchresults showthat theerrorbetween inductancequantityis1%and thevolume erroris2.3%.So thismethod canoptimize thevolume andquantityof theinductance.Keywordsinductance；volume；optimum design/4dimension visualizationFoundationProjectProject Supportedby NationalNatural ScienceFoundation ofChina（No.50467003）；ScientificalDevelopment Foundationof JiangxiEducation Department（No.GJJ08210）1引言空心电感是一种结构简单的线性器件，在电?电子领域及电工?业中都得到了广泛的应用1，它对电?电子装置的功率密度和性能价格比有着重要的影响。 电感的性能取决于它的设计方法。 文献2-4简单介绍了空心电感器的设计，但未给出详细的数学计算和验证过程；文献56给出了详细的数学计算，但主要是针对磁芯电感器的设计；文献7给出了常用的几种空心电感设计方法，但未对比各种设计方法之间的优越性。 空心电感器的计算公式是一个多元函数，往往没有解析解，而其数值解却与初始值的设定有关，很难得到全局最优解。 采用四维可视化技术，在电感?变的情况下，通过设计电感的3个参数，达到了优化电感的目的。 图1电感优化设计流程图2.1电感器导线的选择选用漆包铜线，其线径（mm）的计算如下准1.128姨I/j式中I为通过电感器的电流（A）；j为电流密度（A/mm2）。 （1）选择j1.83A/mm2之间，设计中取I=5.3A，j=3A/mm2，准=1.5mm（下同）。 空心电感结构如图1所示，电感?（H）计算如下22L=0.08N M3M+9l+10t2电感器设计过程图1示出电感器优化设计流程图。 （2）式中N为电感总匝数；M为线圈的平均直径（cm）；l为电感高度（cm）；t为电感厚度（cm）。 基金项目国家自然科学基金 （50467003）；江西省教育厅科研基金（GJJ08210）定稿日期xx-02-09作者简介伍家驹（1951-），男，江西南昌人，博士，教授，研究方向为电?电子。 空心电感器的一种优化设计方法2.2电感?和电感器体积的可视化根据式 （2），取线圈外径D=S+2m准，N=mn，l=n准，t=m准，M=S+m准，可得出电感?只与线圈的层数m、平均匝数n和电感内径S这3个变?有关，四维可视化图如图3所示。 由图3a可见，电感?四维可视化图的总体变化趋势是随着n，m，S逐渐变大，电感?在各个坐标方向上的变化区域越来越窄，电感?取值的稳定性亦越差。 在电感?取值范围小的区域，只要变?有微小的变动，电感?值就会有较大的变动，故?宜在电感?变化区域小的部分对电感?各参数进?取值，因此电感?取值变化速率小的区域是全局最优部分。 在某逆变器的T型滤波器中有一个电感?为1.52mH的电感器，以此电感?为例，从截取的全局最优区域中将电感?的5%部分提取出来，得到图3b所示电感?（1.525%）mH可视化图。 电感体积公式为 （3）V=0.25lD2根据D=S+2m准，l=n准，证实了V与m，n，S这3个变?有关，故可将m，n，S与V四者之间关系用四维可视化直观地表示出来，如图3c所示。 由图可知，随着m，n，S增大，V在n轴的变化区域越来越窄，稳定性越差，在m，S轴V越来越大，故应截取其体积小、变化区域大的部分，且所取的3个坐标值与截取后电感?的3个坐标值大小一样，如图3d所示。 S0.01，0.1m范围内，取?干个S值，对比V与L相交的剖面图。 由比较结果可知，当S?同，L相同时，L与V相交的区域也?一样，S越大，相交部分的V越大，甚至超出图4a中V的范围。 因此当L一定时，应根据L与V交域的变化趋势，选择适当的S。 所设计的1.52mH电感器选择S0.03m，图4b是S=0.03m时L与V相交的剖面图。 图4V与L交集区域图和S=0.03m剖面图由图4b可知，同一个L，其与V相交的部分也是有变化的，取图中V最小的相交部分，L与V的优化程度最好。 最后的电感设计参数为n=12匝，m=16层，S=0.03m，取值点在图4b中已标出。 2.4电感器优化设计的数学验证对可视化优化设计方法的正确性进?了数学验证，将m，n，S作为设计变?，由这些变?得出其他变?如线圈高度、外径、厚度等。 为求得式 （3）在条件式 （2）下的最小值，可构造一个辅助函数F=0.25lD2+f式中f=0.08M2N2-L（3M9l10t）。 （4）根据图2将l=n准，t=m准，N=nm代入式 （4），得F=0.25n准（S2m准）20.08n2m2（Sm准）2- （5）L（3S+13m准+9n准）由式 （5）可知，F是关于n，m，S和的函数。 根据Lagrange乘数法，分别对F求关于这4个变?的一阶偏导数，得到以下方程组图3电感?和电感体积四维可视化图2.3获取电感?和电感体积最优化区域由图3可知V0.00005，0.0002m3，将其与（1.525%）mH电感?相交，并将L与V相交的区域稀疏，去除两者未相交部分，以及相交区域随m，F n=0.25准（S2m准）20.16nm2（Sm准）29准L=0F m=n准2（S2m准）+0.16n2m（Sm准）2+ （6）0.16n2m2准（Sm准）-13准L=0F S=0.5n准（S2m准）+0.16n2m2（Sm准）-3L=0F0.08n2m2（Sm准）2L（3S+13m准+9n准）=0式 （6）为多变?的非线性方程组，需借助数学应用软件求之。 对比上述计算过程可知，采用数学方法计算优化空心电感参数，求解过程相当繁杂，需借助数学应用软件才能求解多变?非线性方程组。 而使用四维可视化方法设计，可在图中直观地选择电感器参数，优化过程简单明了。 n，S变化，V和L变化率都大的部分，得到其最优化区域如图4a所示。 图中L（1.525%）mH时是V和L的优化区域，各参数的取值范围为n1，15，m1，75，S0.01，0.1m。 为了得到V与L相交的具体情况，可在上述73第43卷第7期xx?7月电?电子技术Power ElectronicsVol.43No.7July，xx2.5设计电感器和实际绕制电感器之比较以设计一个电感?为1.52mH的电感器为例，在电感?优化区域内取一个n=12匝，m=16层，S=65.5cm3，G=0.583kg。 故L与V之比为0.02mH/cm3，L与G之比为2.3mH/kg。 （4）长方形绕组截面的长方形绕圈电感器电感计算公式为0.03m的点，计算得到L=1.52mH，V=86cm3，电感器质?G=0.49kg。 依照所取参数，绕制成实际的电感器。 表1给出设计参数和实际参数对比。 表1电感器设计参数与实际参数对比表m/层n/匝S/m L/mH G/kg V/cm3设计参数实际参数2S SS SL44（S1S2）n2ln12-1ln（S1g）-2b+c S1S2S1S2g0.50.447b+cln（S2g）$+4（S1S2）n22S1S2S1S2 （10）#!161612120.030.031.520.491.510.488688式中S1，S2为长方形的短边和长边；g为对角线；b，c为绕组截面的宽度和厚度。 从表中数据可明显看出，设计数据与实际绕制后的结果基本吻合，L与V之比为0.02mH/cm3，L与G之比为3.11mH/kg。 由于绕制过程中线与线之间存在间隙，因此实际绕制的电感与设计的电感相比仍有较小的误差，但对比结果表明，使用该方法对空心电感器进?预算设计是可?的。 计算得L41.482mH，V=253.4cm3，G=1.6kg。 L与3其他形状电感器设计方法除了文中采用的空心电感计算方法外，还有如V之比为0.006mH/cm3，L与G之比为0.93mH/kg。 （5）长方形绕组截面正方形线圈电感取电感内截面正方形边长为0.03m，电感计算公式同方法 （4），只要将式中的S1，S2取相同值即可。 计算结果亦与方法 （4）相同。 与这5种方法相比，采用四维可视化方法设计的电感器，其L和V之比达到最优。 下常用方法 （1）长圆柱形线圈电感器24电感计算公式为 （7）结论采用四维可视化方法设计空心电感器，可使其电感?和体积达到最优。 该方法?但实现了多目标的全局最优，而且与数学优化方法相比较，其整个设计过程简单、直观。 该方法在空心电感器的优化设计及其他类似工程中具有较高的实用价值。 L1kn2D-2n Dh（0.693c）lh为绕组高度（cm）；k，c为可查表的常数。 式中n为匝数；D为平均线圈直径（cm）；l为线圈长度（cm）；取内径S=0.03m，计算式 （7）得L11.476mH，V=146.5cm3，G=0.822kg。 故L与V之比为0.01mH/cm3，L与G之比为1.8mH/kg。 （2）短圆柱形线圈的电感器电感计算公式为22 （8）L278.5n D3D+9l+10h同样取S=0.03m，计算式 （8）得L21.483mH，V=84.98cm3，G=0.50kg。 故L与V之比为0.02mH/cm3，L与G之比为2.97mH/kg。 （3）圆形绕组截面的多层圆形线圈电感器电感计算公式为参考文献12345包龙来，?成武，程利民.电流跟踪控制的风?发电并网云，肖国春，王兆安.电?电子可变电感的原?与实逆变器研究J.电?电子技术，xx，42 （6）53-55.现J.电?电子技术，xx，40 （5）35-40.伍家驹，章义国，任吉?.单相PWM逆变器的滤波器的一种设计方法J.电气传动，xx，33 （173）13-15.邱杨，王宗良，田锦，等.用新型LC滤波器抑制设备中谐波的研究J.电?电子技术，xx，40 （1）50-52.高红星，胡义军，张镜照.关于滤波电感的设计探讨J.船电技术，xx， （1）47-49.伟霞，姜軼峰，陈敏，等.关于T型滤波的双频控制可8D-1.75L32n2D lnd! （9）67式中d为平均线圈直径（cm）；D为绕组截面的直径（cm）。 调光电镇流器J.电?电子技术，xx，40 （3）88-90.海特维西.电感计算M.?京机械工业出版社，1996.取S=0.03m，计算式 （9）得L31.343mH，V=%&%&（上接第38页）体开关器件驱动，保护及?、并联应用；机车动车牵引变流器的电?扑、系统结构、控制技术和设计；多电平牵引变流器控制策略的研究与应用；机车动车牵引变流器的冷却技术研究与应用；机车动车牵引变流器的检测与故障诊?技术研