希望杯2003-2013年四年级考题及答案

历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 1 第一届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2003 年 3 月 30 日 上午 8 30 至 10 00 得分 一 以下每题 4 分 共 100 分 1 右边三个图中 都有一些三角形 在图 A 中 有 个 在图 B 中 有 个 中图 C 中 有 个 2 写出下面等式右边空白处的数 使等式能够成立 0 6 0 06 0 006 2002 3 观察 1 2 3 6 12 23 44 x 164 的规律 可知 x 4 如图 2 将一个三角形 有阴影 的两条边分别延长 2 倍 得到一 个大三角形 这个大三角形的面积是原三角形面积的 倍 5 如果规定 a b 13 a b 8 那么 17 24 的最后结果是 6 气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表 景区千岛湖 张家界庐山三亚 丽江 大理 九寨沟鼓浪屿 武夷山 黄山 气温 11 18 43 227 19 17 318 38 815 915 10 5 其中 温差最小的景区是 温差最大的景区是 7 AOB 是三角形的纸 OA OB 图 3 中的虚线是折痕 至少折 次就可以得到 8 个相同的三角形 8 有的两位数 加 48 就变成 3 位数 减 48 就变成 1 位数 这样的两位数有 它们的和等于 9 甲 乙 丙 丁四个学习小组共有图书 280 本 班主任老师提议让四个组的书一样多 得到拥护 于是从甲调 14 本给乙 从乙调 15 本给丙 从丙调 17 本给丁 从丁调 18 本给 甲 这时四个组的书一样多 这说明甲组原来有书 本 10 幼儿园老师给几组小朋友分苹果 每组分 7 个 少 3 个 每组分 6 个 则多 4 个 苹果有 个 小朋友共 组 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 2 11 在 a 20032003 2002 和 b 20022003 2003 中 较大的数是 它比较小的数 大 12 小明的家离学校 2 公里 小光的家离学校 3 公里 小明和小光的家相距 公里 13 甲 乙 丙三人中只有 1 人会开汽车 甲说 我会开 乙说 我不会开 丙说 甲不会开 三人的话只有一句是真话 会开车的是 14 为了支援西部 1 班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一种书 44 本 钱全部用完 小明要了 26 本书 小光要了 18 本书 回校后 小明补给小光 28 元 小明 小光各带了 元 每本书价 元 15 长方形被分成了 4 个小长方形 图 4 中的数字是它们每个的面积 阴 影部分的面积是 16 天气预报说 今天的降水概率是 30 明天的降水概率是 50 后天的降水概率是 35 下雨可能性最大的是 天 17 如图 5 水平桌面 桌面不反光 上放有两个同样大小的足球 M N 每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡 A 灯泡位置比 B 灯泡 位置低 当灯泡点亮时 受光照部分更多的是 球 18 用 20 厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形 这样的长方形不只一种 其中 面积 最小的 长 厘米 宽 厘米 面积最大的长 厘米 宽 厘米 19 在一个正方形水池的四周 环绕着一条宽 2 米的路 如图 6 这条路的 面积是 120 平方米 那么水池的面积是 平方米 20 右边是一个六位乘以一个一位数的算式 不同的汉字表示不同的数 相同的汉字表 示相同的数 其中的六位数是 21 甲 乙两辆汽车从 A B 两地同时相向开出 出发后 2 小时 两车 相距 141 公里 出发后 5 小时 两车相遇 A B 两地相距 公里 22 小琴 小惠 小梅三人报名参加运动会的跳绳 跳高和短跑这三个项目的比赛 每 人参加一项 报名的情况有 种 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 3 23 图 7 是一个正方体木块 M 是 AB 的中点 N 是 AD 的中点 用一把锋利的锯 过 M N C 三个点将木块锯成两块 使截面是平的 这个截面是 边形 24 师生共 52 人外出春游 到达后 班主任要给每人买一瓶矿泉水 给了班长买矿泉水 的钱 班长到商店后 发现商店正在进行促销活动 规定每 5 个空瓶可换 1 瓶矿泉水 班 长只要买 瓶矿泉水 就可以保证每人一瓶 25 右图是一所小学的科技数 它有 4 层 正面每层的三 个圆形窗户由左向右表示一个三位数 这些三位数是 837 571 206 439 但是不知道这四个数和哪一层的窗户 对应 请你观察一下 然后画出表示 2008 的四个窗户 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 4 第一届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2003 年 4 月 20 日 上午 8 30 至 10 00 得分 一 填空题 每小题 4 分 共 60 分 1 计算 3 2 2 2 6 3 3 5 3 2 观察右面的五个数 19 37 55 a 91 排列的规律 推知 a 3 小明喜欢 踢足球 上网 游泳 音乐 语文 数学 小英喜欢 数学 英语 音乐 陶艺 跳绳 用圆 A 圆 B 分别表示小明 小英 的爱好 如图 xx0402 01 所示 则图中阴影部分表示 4 玩具店的玩具每卖出一半 就补充 20 个 到第十次卖出一半后恰好余下 20 个 则玩 具店原有玩具 个 5 计算 6 将边长为 a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形 再将第二个正方 形各边的中点连结成第三个正方形 依此规律 继续下去 得到图 xx0402 02 那么 边长为 的正方形面积是图中阴影部分面积的 倍 7 表示实心圆 表示空心圆 若干个实心圆与实心圆排成一行如 下 在前 200 个圆中有 个实心圆 8 过节了 爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子 数目相同 打开后发现 小光的弹子全是红的 而小强的弹子倒是绿的 第一天 玩弹子时 小光输了 10 枚弹子 第二天小光又同小强玩弹子 结果小 光赢了 10 枚弹子 这里 是小光盒里的绿弹子多 还是小强盒里的红弹 子多 答 9 图 xx0402 03 是王超同学为 环境保护专栏 设计的一个报头 用到 基本的几何图形 线段 三角形 四边形 圆 弧线 其中用得最多的 一种图形是 10 数一数 图 xx0402 04 中共有 个正方形 11 星期天 妈妈从超市买了 4 支小梦龙和 3 支可爱多冰淇淋 用去 24 元钱 妈妈对小 丽说 上星期天我买了 3 支小梦龙和 5 支可爱多冰淇淋用去 29 元钱 你算一算 小梦龙 每支 元 可爱多冰淇淋每支 元 12 一次口算比赛 规定 答对一题得 8 分 答错一题扣 5 分 小华答了 18 道题 得 92 分 小华在此次比赛中答错了 道题 13 图 xx0402 05 表示正方体的展开图 将它折叠成正方体 可能的图形是 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 5 A B C D 中的 填 A B C D 之一 14 用直线 把图 xx0402 06 分成面积相等的两部分 在图 xx0402 07 中画虚线给出了分 法 其中正确的有 个 15 在计算机中 对于图 xx0402 08 中的数据 或运算 的读法规则是 先读第一分支圆 圈中的 再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的 最后读与它相连的第二分支右边的圆 圈中的 也就是说 对于每一个圆圈中的数据 或运算 都是按 中 左 右 的顺序 如 图 xx0402 08A 表示 2 3 xx0402 08B 表示 2 3 2 1 图 xx0402 08C 中表示的式子的运算 结果是 二 问答题 每题 10 分 共 40 分 16 甲 乙 丙 丁四人做游戏 丁对甲 乙 丙说 无论你们三人每人给出的整数是 什么 我有一个结论总成立 甲 乙 丙三人半信半疑 经三人多次验证 结果都正确 请写出丁可能给的结论 并说明理由 17 如果 a b c 是 3 个整数 则它们满足加法交换律和结合律 即 a b b a a b c a b c 现在规定一种运算 它对于整数 a b c d 满足 a b c d a c b d a c b d 例 4 3 7 5 4 7 3 5 4 7 3 5 43 13 请你举例说明 运算是否满足交换律 结合律 18 一个三位数 个位和百位数字交换后还是一个三位数 它与原三位数的差的个位数 字是 7 试求它们的差 19 将边长为正整数 n 的正方形平均分成 n2个小正方形 每个小正方形的顶点称为格点 例如 图 xx0402 09A 中的格点是边长为 2 的正方形的格点 图 xx0402 09B 中 在边长为 12 的正方形中有四个完全相同的直角三角形 如果三角形的一条直角边是 3 那么这四个 三角形各边共经过多少个格点 每个格点只计一次 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 6 第二届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2004 年 3 月 14 日 上午 8 30 至 10 00 得分 一 填空题 每题 5 分 共 120 分 1 计算 234 432 4 8 330 5 2 如果 10 那么 2 5 3 某校四年级有两个班 其中甲班有人 乙班比甲班多 3 人 则该校四年级共有学生 人 4 将数 16 表示成两个自然数的和的形式 则所表示成的两个数的最大乘积是 5 在括号内填上两个相邻的整数 使等式 成立 6 在月球表面 白天阳光垂直照射的地方的温度高达 127 夜晚的温度下降到零下 183 则月球表面昼夜温差 最高与最低温度的差 是 7 北京到西安的飞机票价是每张 960 元 张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票 海蓝票务中心的机票以九五折出售 但每张票要加收 30 元送票费 云天票务中心的机票不 打折 但免费送票 张老师从 票务中心购买飞机票更省钱 填 海蓝 或 云天 8 一个数除以 3 的余数是 2 除以 5 的余数是 1 则这个数除以 15 的余数是 9 如果 2 2 25 25 且 5525 那 么 10 如图 有一条长方形跑道 甲从 A 点出发 乙从 C 点同时出发 都按顺时针方向奔跑 甲每秒跑 5 米 乙每秒跑 4 5 米 当甲第一次追上乙时 甲跑了 圈 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 7 11 三个不同的一位数的和等于 10 用这三个一位数组成三位数 其中最大的是 12 把一个边长为的正方形分成两个完全相同的长方形 则这两个长方形的周长的和是 13 把一堆糖果分给小朋友们 如果每人 2 块 将剩余 12 块 每人 3 块 将缺少 2 块 那 么小朋友共有 人 14 如图 用火柴棍摆出一系列三角形图案 按这种方式摆下去 当 N 5 时 共需要火柴 棍 根 15 如图 1 2 3 4 5 130 度 那么 A 度 16 已知图中正方体相对的两个面上的数字之和是 10 则未标出的三个数的乘积是 17 下图中有 个平行四边形 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 8 18 有四个数 用其中三个数的平均数 再加上另外的一个数 按这样的方法计算 分别 得到 28 36 42 46 那么原来四个数的平均数是 19 如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上 组成一个信号 那么这四面小旗子可 组成 种不同的信号 20 一块长方形玻璃 长截去 5 分米 宽截去 3 分米 剩下的部分是正方形 已知截去的 面积是 71 平方分米 那么剩下的正方形的面积是 平方分米 21 有一个正方形纸板 如图甲 用它可以盖住日历上的九个日期 并能看到其中的一 个日期 现在将它放在 2004 年 3 月的日历上的 如图乙 则纸板盖住的另外八个日期中 最大的是 22 如图 阴影部分是一个长方形 它的四周是四个正方形 如果这四个正方形的周长的 和是 240 厘米 面积的和是 1000 平方厘米 那么阴影部分的面积是 平方厘米 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 9 23 商场里有三种价格分别是 3 元 4 元 6 元的杯子 妈妈让小明去买杯子 小明付款 30 元 找回 5 元 小明买了 个 4 元的杯了 24 某班有 46 人 其中有 40 人会骑自行车 38 人会打乒乓球 35 人会打羽毛球 27 人 会游泳 则该班这四项运动都会的至少有 人 第二届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2003 年 4 月 11 日 上午 8 30 至 10 00 得分 一 填空题 每小题 6 分 共 90 分 1 31 532533 5345 2 最新的科学探测表明 火星表面的最高温度约为 5 最低温度约为零下 15 则火星 表面的温差 最高与最低温度的差 约为 3 3 12 6 10 12 8 24 6 48 4 是按一定规律排列的一串算式 其中第六个算 式的计算结果是 4 把 2 4 6 8 10 12 这六个数字依次写在一个立方体的正面 背面 两个侧面以及 两个底面上 然后把立方体展开 如图 1 最 左边的正方形上的数字是 12 则最右边的正方 形上的数字是 5 将一张长方形纸对折再对折 如图 2 然 后沿着图中的虚线剪下 得到 两部分 将 展开后得到的平面图形一定是 填 三角形 长方形 梯形 或 菱形 展开 图 2 6 四 1 班有 46 人 其中会弹钢琴的有 30 人 会拉小提琴的有 28 人 则这个班既会弹 钢琴又会拉小提琴的至少有 人 7 请你任意写出 5 个真分数 8 两个正整数 满足 2 1 例如 当 3 时 3 3 2 3 1 16 那么 当 36 时 9 下列各图中 阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图 2 12 2 图 1 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 10 A B C D 10 把一堆糖果分给几位小朋友 若每人 2 块 将剩余 12 块 每人 3 块 将缺少 5 块 那 么小朋友共 位 11 如果一个数的所有数位上的数字的和是 10 那么满足条件的最小的四位数是 12 数一数 图 3 中有 个三角形 3 4 13 将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数 如图 4 得到的新三角形的面积变为原 三角形面积的 9 倍 则新三角形的周长是原三角形的周长的 倍 14 如图 5 所示 在 2 2 方格中 画一条直线最多穿过 3 个 方格 在 3 3 方格中 画一条直线最多穿过 5 个方可知 那 么在 5 5 方格中 画一条直线 最多穿过 个方格 15 小朋友们做游戏 若 3 人分成一组 则最后余下 2 人 若 4 人分成一组 则最后余下 3 人 若 5 人分成一组 则最后余 下 4 人 那么一起做游戏的小朋友至少有 人 二 解答题 每题 10 分 共 40 分 16 用表示的小数部分 表示不超过的最大整数 例如 aa aa 0 30 30 300 54 4 5 4 5 记 请计算的值 2 21 x f x x 11 11 33 ffff 17 甲有桌子若干张 乙有椅子若干把 如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子 那么需 要补给甲 320 元 如果乙不补钱 就会少换回 5 张桌子 已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱 少 48 元 求乙原有椅子多少把 18 两列相同而行的火车恰好在某站台相遇 如果甲列车长 225 米 每秒行驶 25 米 乙列 车每秒行驶 20 米 甲 乙两列车错车时间是 9 秒 求 1 乙列车长多少米 5 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 11 2 甲列车通过这个站台用多少秒 3 坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒 19 将若干个边长为 1 的正六边形 即单位六边形 拼接起来 得到一个拼接图形 例如 那么 要拼接成周长等于 18 的拼接图形 需要多少个单位六边形 画出对应的一种图形 第三届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2005 年 3 月 13 日 上午 8 30 至 10 00 校名 班 姓名 辅导老师 成绩 1 计算 100 99 98 97 96 95 4 3 2 1 2 如果 6 那么 3 从 1 开始的奇数 1 3 5 7 其中第 100 个奇数是 4 一个数除以 9 商和余数相同 这个数最小是 5 从 1 开始的前 2005 个整数的和是 数 填 奇 或 偶 6 由四张数字卡片 0 2 4 6 可以组成 个不同的三位数 7 某校四年级一班参加兴趣小组的人数统计如图所示 其中 参加 小组的人数最多 周长 6周长 10周长 12周长 14 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 12 8 如图 以 A B C D E 依次表示左手的大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 若从大拇指开始数数 按 ABCDEDCBABCDEDCBA 的顺序数 数到 112 时 是 9 直线 AB CD 相交 若 1 2 和 3 的关系如图所示 则 3 1 10 图中的 我爱希望杯 有 种不同的读法 11 计算机存储容量的基本单位是字节 用 B 表示 一般用 KB MB GB 作为存储容量的单 位 它们之间的关系是 1KB B 1MB KB 1GB MB 小明新买了一个 MP3 播放器 存储容量为 256MB 它相当于 B 12 往一个篮子里放鸡蛋 假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加 1 倍 这样放下去 10 分钟 时 篮子放满了 那么 分钟时恰好放入半篮子鸡蛋 13 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板 下列物体中既能堵住圆形空洞 又能 堵住方形空洞的是 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 13 14 过年了 小刚想将自己的光盘整理一下 若每盒 5 片 则有一盒少了 1 片 若每盒 6 片 则恰好少用一个盒子 小刚的光盘一共有 片 15 小龙 5 次测验每次都得 84 分 小海前 4 次测验分别比小龙多出 1 分 2 分 3 分 4 分 那么小海第五次测验至少应得 分 才能确保 5 次测验平均成绩高于小龙至少 3 分 16 两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃 吃完后 一只猴子还差 1 个桃子吃饱 另一只还 差 5 个吃饱 如果这堆桃子都给一只猴子吃 它仍不会吃饱 那么一只猴子一共需要 个桃子才能吃饱 17 小明的家在学校东 400 米处 小红的家在小明家的西 200 米处 那么小红的家距离学 校 米 18 小华和爸爸分享 红 黑甜品 红豆沙加芝麻糊 方法是 小华先将两勺红豆沙倒 进盛载芝麻糊的碗中 搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中 混成后 爸爸问小 华 如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样 那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻 糊含红豆沙的分量比较 哪一个多 小华的正确答案是 19 图中 ABC 是直角三角形 BDEF 是正方形 AD 4 厘米 FC 9 厘米 则 ABC 的面积 平方厘米 20 一块长 120 厘米 宽 73 厘米的长方形铁皮 最多可以分割成边长为 12 厘米的正方形 个 21 一个数除以 8 后再减 3 得到的数比原来的数少 66 原来的数是 22 在一袋大米包装袋上标着净重 那么这袋大米净重最少是 公斤 23 当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时 哥哥的年龄是弟弟年龄的 3 倍 当弟弟的年龄是 哥哥现在的年龄时 他们两人的年龄和是 48 弟弟现在 岁 24 箱子里有红球 13 个 黄球 10 个 蓝球 15 个 从中摸出 个球 才能保证三种颜色 的球都至少有 4 个 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 14 第三届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2005 年 4 月 10 日 上午 8 30 至 10 00 得分 一 填空题 每小题 6 分 共 90 分 1 1 2 8 9 10 9 8 2 1 2 计算口 结果是 商为 10 余数为 5 那么 的最小值是 3 如果 25 口 3 15 5 2005 那么口 4 1 3 5 7 是从 1 开始的奇数 其中第 2005 个奇数是 5 某工人与老板签订了一份 30 天的劳务合同 工作一天可得报酬 48 元 休息一天则要从 所得报酬中扣掉 12 元 该工人合同到期后并没有拿到报酬 则他最多工作了 天 6 三张数字卡片可以组成 个能被 4 整除的不同整数 0 2 4 7 某种品牌的电脑降价 20 后 每台售价为 4592 元 则该品牌电脑降价前每台售价 元 8 已知两个自然数的积是 35 差是 2 则这两个自然数的和是 9 图 1 是 3 3 的正方形方格 1 与2 相比 较大的是 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 15 10 光明小学参加课外活动小组的人数统计如图 2 所示 则该校参加课外活动小组的共有 人 11 下列图形经过折叠不能围成正方体的是 12 小明 小华和小新三人的家在同一街道 小明家在小华家西 300 米处 小新家 在小明家东 400 米处 则小华家和小新家相距 米 13 2005 年 4 月 lO 日是星期日 则 2005 年 6 月 1 日是星期 14 小明有一包弹球 其中 25 是绿色的 10 是黄色的 余下的 20 是蓝色的 如 果蓝色的弹球是 13 个 那么这包弹球的个数是 15 甲 乙两车同时从 A B 两地沿相同的方向行驶 甲车如果每小时行驶 60 千米 则 5 小时可追上前方的乙车 如果每小时行驶 70 千米 则 3 小时可追上前方的乙车 由上 可知 乙车每小时行驶 千米 假设乙车的行驶速度保持不变 二 解答题 每题 10 分 共 40 分 要求 写出推算过程 16 将 100 个小球放入依次排列的 36 个盒子中 如果任意相邻的 5 个盒子中的小球总 数均为 14 且第 1 个盒中有 2 个小球 求第 36 个盒子中小球的个数 17 将图 3 所示的三角形 ABC 分成面积相等的四个部分 请给出三种不同的分法 要求 在下面所给的三个图中作答 18 一个活动性较强的细菌每经过 10 秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱 的细菌 而一个活动性较弱的细菌每经过 20 秒就分裂为两个活动性较弱的细菌 问 一个 活动性较强的细菌 经过 60 秒可繁殖多少个细菌 19 王老师每天早上晨练 他第一天跑步 1000 米 散步 1600 米 共用 25 分钟 第二 天跑步 2000 米 散步 800 米 共用 20 分钟 假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持 不变 求 1 王老师跑步的速度 2 王老师散步 800 米所用的时间 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 16 第四届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2006 年 3 月 12 日 上午 8 30 至 10 00 得分 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 2006 1 3 5 7 2005 3 9000 9 9 4 观察下列算式 2 4 6 2 3 2 4 6 12 3 4 2 4 6 8 20 4 5 然后计算 2 4 6 100 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 17 5 小马虎计算 1 到 2006 这 2006 个连续整数的平均数 在求这 2006 个数的和时 他少算 了其中的一个数 但他仍按 2006 个数计算平均数 结果求出的数比应求得的数小 1 小马 虎求和时漏掉的数是 6 将各位数字的和是 10 的不同的三位数按从大到小的顺序排列 第 10 个数是 7 一个两位数 加上它的个位数字的 9 倍 恰好等于 100 这个两位数的各位数字的和是 8 希望小学举行运动会 全体运动员的编号是从 1 开始的连续整数 他们按图中实线所示 从第 1 行第 1 列开始 按照编号从小到大的顺序排成一个方阵 小明的编号是 28 他排在 第 3 行第 4 列 则运动员共有 人 9 一城镇共有 5000 户居民 每户居民的小孩都不超过两个 其中一部分家庭每户有一个 小孩 余下家庭的一半每户有两个小孩 则此城镇共有 个小孩 10 一箱番茄连箱共重 48 千克 其中的番茄和萝卜各卖掉一半后 剩下的番茄和萝卜连箱 带筐共重 38 千克 则一只箱子和一个筐共重 千克 11 一次测验中 小明答错了 10 道题 小刚答错了 8 道题 小强答对的题的数量等于小明 与小刚答对题的数量之和 且小强答错了 3 道题 这次测验共有 道题 12 为了过冬 小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜 已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小 黑兔储藏数量的 3 倍 它们各吃了 5 个胡萝卜后 小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下 数量的 4 倍 那么它们剩下的胡萝卜共有 个 13 如图 正方形 ABCD 的边长是 6 厘米 过正方形内的任意两点画直线 可把正方形分成 9 个小长方形 这 9 个小长方形的周长之和是 厘米 14 如图 直角的顶点在直线 l 上 则图中所有小于平角的较之和是 度 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 18 15 如图 六个相同的长方形围成了大小两个正方形 已知小正方形的面积是 36 平方厘米 则每个小长方形的面积是 平方厘米 16 下图是小华五次数学测验成绩的统计图 小华五次测验的平均分是 分 17 根据图 a 和图 b 可以判断图 c 中的天平 端将下沉 填 左 或 右 18 某个早晨 容器中有 200 个细菌 白天有光照 容器中的细菌将减少 65 个 夜间无光 照 容器中的细菌将增加 40 个 则在第 个白天 容器中的细菌全部死亡 19 成语 愚公移山 比喻做事有毅力 不怕困难 假设愚公家门口的大山有 80 万吨重 愚公有两个儿子 他的两个儿子又分别有两个儿子 依此类推 愚公和它的子孙每人一生 能搬运 100 吨石头 如果愚公是第 1 代 那么到了第 代 这座大山可以搬完 已 知 10 个 2 连乘之积等于 1024 20 甲乙两个港口相距 400 千米 一艘轮船从甲港顺流而下 20 小时可到达乙港 已知顺 水船速是逆水船速的 2 倍 有一次 这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件 反向航 行一段距离后 再掉头驶向乙港 结果晚到 9 个小时 轮船的这次航行比正常情况多行驶 了千米 21 王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差 下旬指该月的后 10 天 前后共 5 天 第五天晚上回到家 这 5 天的日期数之和恰好是 90 日期数指 a 月 b 日中的 b 如 3 月 19 日的日期数是 19 王老师是在 回到家的 填几月几日 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 19 22 某校入学考试 报考的学生中有 1 3 被录取 被录取者的平均分比录取分数线高 6 分 没被录取的学生的平均分比录取分数线低 24 分 所有考生的平均成绩是 60 分 那么录取 分数线是 分 23 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步 王老师每分钟走 55 米 周老师每分钟走 65 米 已知林荫道周长是 480 米 他们从同一地点同时背向而行 在他们第 10 次相遇后 王老师再走 米就回到出发点 24 北京时间比莫斯科时间早 5 个小时 如当北京时间是 9 00 时 莫斯科时间是当日的 4 00 有一天 小张乘飞机从北京飞往莫斯科 飞机于北京时间 15 00 起飞 共飞行了 8 个小时 则飞机到达目的地时 是斯科时间 按 24 时计时法填几时几分 第四届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2006 年 3 月 30 日 上午 8 30 至 10 00 得分 一 填空题 每小题 4 分 共 60 分 1 2 如果那么 3 如果数 A 减去数 B 的 3 倍 差是 51 数 A 加上数 B 的 2 倍 和是 111 那么数 A 数 B 4 如图 1 圆 A 表示 1 到 50 这 50 个自然数中能被 3 整除的数 圆 B 表示这 50 个数中 能被 5 整除的数 则阴影部分表示的数是 5 有 40 个连续的自然数 其中最大的数是最小的数的 4 倍 那么最大的数与最小的数 之和是 6 牧羊人赶一群羊过 10 条河 每过一条河时都有一半的羊掉入河中 每次他都捞上 3 只 最后清查还剩 6 只 这群羊在过河前共有 只 7 一群猴子分桃 桃子共有 56 个 每只猴子可以分到同样多的桃子 但在它们正要分 桃时 又来了 4 只猴子 于是重新分配这些桃子 结果每只猴子分到的桃子数量相同 那 么最后每只猴子分到 个桃子 8 三只小猫去钓鱼 它们共钓上 36 条鱼 其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到 的鱼的条数的 5 倍 花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条 黑猫钓上 条鱼 9 从 1 3 5 7 中任取 3 个数字组成没有重复数字的三位数 这些三位数中能被 3 整 除的有 个 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 20 10 如图 2 两个同样的铁环连在一起长 28 厘米 每个铁环长 16 厘米 8 个这样的铁环 依此连在一起长 厘米 11 图 3 是 3 3 点阵 同一行 列 相邻两个点的距离均为 1 以点阵中的三个点为顶点 构成三角形 其中面积为 1 的形状不同的三角形有 种 12 如图 4 用标号为 1 2 3 4 5 的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形 大 长方形的长和宽分别是 18 14 则标号为 5 的正方形的面积是 13 小强和小明一同到便利店购物 图 5 是他们两人购物的单据 由此计算出盐每袋 元 醋每袋 元 14 如图 6 所示的算式中 如果七个方格中的数字互不相同 那么和的最大值是 15 现在世界各国普遍采用的公历是在 1582 年修订的格列高里历 它规定 公元年数被 4 除得尽的是闰年 但如被 100 除得尽而被 400 除不尽的则不是闰年 按此规定 从 1582 年至今共有 个闰年 二 解答题 每小题 10 分 共 40 分 要求 写出推算过程 16 如图 7 所示 在三个圆圈中各填入一个自然数 使每条线段两端的两个数之和均 为奇数 请问这样的填法存在吗 如不存在 请说明理由 如存在 请写出一种填法 17 甲 乙两人分别从相距 260 千米的 A B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行 各 自前往 B 地 A 地 甲每小时行 32 千米 乙每小时行 48 千米 甲 乙各有一个对讲机 当他们之间的距离小于 20 千米时 两人可用对讲机联络 问 1 两人出发后多久可以开始用对讲机联络 2 他们用对讲机联络后 经过多长时间相遇 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 21 3 他们可用对讲机联络多长时间 18 星期天早晨 小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了 他换上新电池 估计了一下 时间 将闹钟的指针拨到 8 00 然后 小明离家前往天文馆 小明到达天文馆时 看到 天文馆的标准时钟显示的时间是 9 15 一个半小时后 小明从天文馆以同样的速度返回 家中 看到闹钟显示的时间是 11 20 请问 这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确 的 19 2005 年 小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是 60 问 小张出差了几天 是哪几天 注 日期数指 a 月 b 日中的 b 如 4 月 16 日的日期数是 16 第五届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2007 年 3 月 18 日 上午 8 30 至 10 00 得分 1 1 只青蛙 1 张嘴 2 只眼睛 4 条腿 2 只青蛙 2 张嘴 4 只眼睛 8 条腿 只青蛙 张嘴 32 只眼睛 条腿 2 在 113379902 113379904 113379906 113379908 这四个数中 恰好等于六个 22 的乘 积的数是 3 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 4 除法算式 20 8 中 被除数最小等于 5 用数字 1 2 3 可以组成 6 个没有重复数字的三位数 这 6 个数的和是 6 图中 不含 A 的正方形有 个 7 把 0 1 2 3 4 5 6 7 8 这九个数字填入下图的九宫格中 把每行 每列以及每 条对角线上的三个数相加 得到 8 个和 这 8 个和再相加所得到的和最大是 8 如图所示的除法算式中 每个 各代表一个数字 则被除数是 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 22 9 放寒假了 叔叔送给强强一本有许多个故事的书 强强计划每天看同样个数的故事 用 20 天可看完 但强强在看书时发现故事很有趣 实际每天比原计划多看 3 个故事 结果提 前 4 天看完了故事书 这本故事书一共有 个故事 10 欢欢对乐乐说 我比你大 8 岁 2 年后 我的年龄是你的年龄的 3 倍 欢欢现在 岁 11 琪琪画了 幅画 请爷爷 奶奶 爸爸和妈妈评分 爷爷和奶奶评分的平均分是 94 分 奶奶和爸爸评分的平均分是 90 分 爸爸和妈妈评分的平均分是 92 分 那么爷爷和妈妈评 分的平均分是 分 12 养牛场有 2007 头黄牛和水牛 其中母牛 1105 头 黄牛 1506 头 公水牛 200 头 那么 母黄牛有 头 13 在一段时间里 时针 分针 秒针转动的圈数之和恰好是 1466 圈 那么这段时间有 秒 14 甲 乙二人同时从 A 地去 B 地 甲每分钟行 60 米 乙每分钟行 90 米 乙到达 B 地后 立即返回 并与甲相遇 相遇时 甲还需行 3 分钟才能到达 B 地 A B 两地相距 米 15 如图 从长方形纸片 ABCD 上剪去正方形 ADFE 剩下的长方形 EFCB 的周长是 lOO 厘米 则 AB 的长是 厘米 16 如图 最外面的正方形的面积是 60 平方厘米 则最里面的正方形的面积是 平方 厘米 17 六个面上分别标有 A B 8 D E F 六个字母的 3 个同样的立方体如下图放置 则与 字母 A 相对的是字母 与字母 E 相对的是字母 18 请根据图中的信息计算 白兔原有胡萝卜 个 灰免原有胡萝卜 个 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 23 19 一队猎手一队狗 两队并着一起走 数头 共一百六 数脚一共三百九 则有 名猎手 只狗 20 少年宫手工组的小朋友们做工艺品 猪娃娃 每个人先各做一个纸 猪娃娃 接着 每 2 个人合做一个泥 猎娃娃 然后每 3 个人合做一个布 猪娃娃 最后 每 4 个人合做 一个电动 猪蛙娃 这样下来 一共做了 lOO 个 猪娃娃 由此可知手工组共有 个小朋友 第五届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2007 年 4 月 15 日 上午 8 30 至 10 30 得分 一 填空题 每小题 5 分 共 60 分 1 1234 2341 3412 4123 1 2 3 4 2 如果 80 60 那么 3 为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个 0 里的数最小是 8 10 15 25 4 在 2 2 4 3 3 9 4 4 16 5 5 25 6 6 36 等这些算式中 4 9 16 25 36 叫做完全平方敷 那么 不超过 2007 的最大的完全平方数是 5 用 1 2 3 4 5 6 7 8 组成两个四位数 这两个四位数的差最小是 6 有两匹马和一副鞍 白马配鞍售价 800 元 黑马配鞍售价 600 元 两匹马售价 1000 元 那么一副鞍售价 元 7 一群小猴上山摘野果 第一只小猴摘了 1 个野果 第二只小猴摘了 2 个野果 第三 只小猴摘丁 3 个野果 依此类推 后面的小猴都比它前面的小猴多摘 1 个野果 最后 每 只小猴分得 8 个野果 这群小猴一共有 只 8 王奶奶家养了鸡 鸭 鹅共 250 只 其中鸭比鹅的 2 倍少 l 0 只 鸡比鸭的 3 倍多 20 只 王奶奶养了 只鸡 只鸭 只鹅 9 某学校组织师生去春游 准备租用如图所示的两种客车 若租若干辆 45 座的客车 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 24 则有 15 人没有座位 若租 60 座的客车 则可少租一辆且恰好全部坐满 按照最省钱的方 案租车 租金至少需 元 10 图中 不含 A 的正方形有 个 11 如图 平行四边形 ABCD 被分成三角形 ADF 和梯形 ABCF 两部分 它们的面积相差 14 平方厘米 已知 AE 7 厘米 那么 FC 厘米 12 将 16 个相同的小正方体拼成一个体积为 16 立方厘米的长方体 将表面涂漆 然 后分开 结果 其中 2 面涂漆的小正方体有 8 个 那么 3 面涂漆的小正方体有 个 4 面涂漆的小正方体有 个 二 解答题 本大题共 4 小题 每小题 15 分 共 60 分 要求 写出推算过程 13 希望号 和 奥运号 两列火车相向而行 希望号 车的车身长 280 米 奥运 号 车的车身长 385 米 坐在 希望号 车上的小明看见 奥运号 车驶过的时间是 11 秒 求 1 希望号 和 奥运号 车的速度和 2 坐在 奥运号 车上的小强看见 希望号 车驶过的时间 3 两列火车会车的时间 14 如图 共端点 A 的线段 a 与 d b 与 e c 与 f 分别垂直 a 与 b 的夹角是 30 e 与 f 的夹角是 45 求 c 与 d 的夹角的度数 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 25 15 有一个培养某种微生物的容器 这个容器的特点是 往里面放人微生物 再把容器 封住 每过一个夜晚 容器里的微生物就会增加一倍 但是 若在白天揭开盖 子 容器内 的微生物就会正好减少 16 个 小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物 心急的她在第 二 三 四天都开封看了看 到第五天 当她又启封查看时 惊讶地发现微生物都没了 请问 小丽开始往容器里放了多少个微生物 16 赵伯伯为锻炼身体 每天步行 3 小时 他先走平路 然后上山 最后又沿原路返 回 假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米 上山每小时行 3 千米 下山每小时行 6 千米 在每天锻炼中 他共行走多少米 第六届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2008 年 3 月 16 日 上午 8 30 至 10 00 得分 一 以下每题 6 分 共 120 分 1 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2008 2 若九位数 2008 2008 能够被 3 整除 则 里的数是 3 长征时期 一支红军部队的 76 位指战员要坐船过河 渡口处只有一条可载 16 人的木船 无船工 那么要将这支部队全部送到河对岸 则用这条木船渡 河至少 次 4 一只猴吃 63 只桃 第一天吃了一半加半只 以后每天吃前一天剩下的一半 再加半只 则 天后桃子被吃完 5 在下面的 中填入 使算式成立 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 6 如下图所示 每个小正方形的面积都是 1 平方厘米 则在此图中最多可以画 出 个面积是 2 平方厘米的格点正方形格点正方形 顶点都在图中交叉点上的正方 形 图 1 图 2 7 如下图所示 在直角 AOB 内有一条射线 OC 并且 AOC 比 BOC 大 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 26 20 则 BOC 是 8 下表中 每列上下两个字构成一组 例如 第一组 北 预 第二组 京 祝 北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎您北京欢 预祝奥运会圆满成功预祝奥运会圆满成功 观察上表可知 由左向右的第 2008 组的上 下两个字是 9 用 12 个边长是 1 厘米的正方形 可以拼成面积是 12 平方厘米的长方形 种 10 一条马路长 200 米 在马路两侧每隔 4 米种一棵树 则一共要种树 棵 11 不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列 是 149162536 则从左向右的第 16 个数字是 12 小华的语文 数学的平均成绩是 90 分 语文 数学 英语三科的平均成绩 是 93 分 由此可知小华的英语成绩是 分 13 若 2008 A B 并且 A B 3 5 则 A 14 小辉的家在学校的东边 2 千米处 小英的家在小辉的家的北边 2 千米处 小红的家在小英的家的西边 2 千米处 则小红的家离学校 千米处 15 上下或水平移动 或者旋转火柴棒 可以使错误的算式 变成正确的算式 请你给出一个正确算式 16 一个正方形的面积和它的周长的数值相等 那么这个正方形的边长是 17 如果 a b c 都是质数 并且 a b c 则 c 的最小值是 18 如图 3 两个长方形拼成了一个正方形 如果正方形的周长比两个 长方形的周长的和少 6 厘米 则正方形的面积是 平方厘米 图 3 19 把 100 个小球放在几个盒子里 要求每个盒子中的小球的个数都含有数字 8 比如 放在 3 个盒子中的小球个数可以是 8 8 84 现在要将这 100 个球放到 5 个盒子中 则各个盒子中的小球的个数分别是 20 甲 乙两人分别以每小时 6 千米 每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两 地向对方的出发地前进 当两人之间的距离是 10 千米时 他们走了 小 时 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 27 第六届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 2 试 2008 年 4 月 13 日 上午 9 00 至 11 00 得分 一 填空 每小题 5 分 共 60 分 1 19 199 1999 19999 19999913 2 四 1 班全体同学站成一排 当从左往右报数时 小华报 18 当从右往左报数时 小华报 13 那么 该班有学生 名 3 一个三位数除以 36 得余数 8 这样的三位数中 最大的是 4 小明按 1 5 循环报数 小花按 1 6 循环报数 当两个人都报了 600 个数时 小花报的 数字之和比小明报的数之和多 5 把 6 旋转 180 是 9 把 9 旋转 180 是 6 那么把 69 旋转 180 是数 字 6 由数字 0 3 6 组成的所有三位数的和 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 28 7 数 20092009 2008 与数 20082008 2009 相差 8 已知一列数 5 4 7 1 2 5 4 3 7 1 2 5 4 3 7 1 2 5 4 3 由 此可推出第 2008 个数是 9 如图 1 网格中的小正方形的边长是 1 那么 阴影部分的面积是 10 把 1991 1992 1993 1994 1995 分别填入图 2 中的 5 个方格中 使得 横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和 则中间方格中 能填的数是 11 如图 3 所示 这是三个边长为 10 厘米的正方形纸片 从 1 和 2 中各剪去一个面 积是 4 平方厘米的小正方形 从 3 中剪去一个是 4 平方厘米的长方形 比较 1 2 3 剩下部分周长最小的是 填图形编号 它的周长是 厘 米 1 4 12 有一座高楼 小红每登上一层需要 1 5 分钟 每下走一层需要半分钟 她从上午 8 45 开始不停地从底层往上走 到了最高层后立即往下走 中途也不停留 上午 9 17 第 一次返回底层 则这座楼共有 层 二 解答题 本大题共 4 小题 每小题 15 分 共 60 分 要求 写出推算过程 13 将一副三角板摆放在一起 可以叠放 使同时出现 15 30 45 60 75 90 105 这七个角 请画图说明并表示出这些角 60 30 45 14 学校教学楼在花坛的北偏东 60 方向的 50 米处 实验楼在教学楼的的北偏西 30 方 向的 30 米处 图书馆在实验楼的的南偏西 60 方向的 50 米处 问图书馆在花坛的什 么方向多少米处 图2 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 29 15 连续写出从 1 开始的自然数 写到 2008 时停止 得到一个多位数 123456789 2008 请说明 这个多位数除以 3 得到的余数是几 为什么 16 将 66 个乒乓球放入 10 个盒子中 要求每只盒子都要有乒乓球 有且只有两个盒子中的 乒乓球的个数相同 能办到吗 若能办到 请说明一种具体方法 若办不到 请说明理由 历届 希望杯 全国数学邀请赛试题 30 第七届小学 希望杯 全国数学邀请赛 四年级 第 1 试 2009 年 3 月 15 日 上午 8 30 至 10