数学建模论文 车道被占用对城市道路通行能力的影响

车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要摘要 本文通过对某路段的两次发生的交通事故占道对交通能力的影响进行了分析 探 究了在同一路段所占车道不同对交通通行能力的影响 得出了交通事故所影响的排队 长度对事故横断面实际通行能力 事故持续时间 路段上游车流量间的关系 最后估 算出了从事故发生开始 车辆排队长度将到达上游路口的时间 针对问题一 通过观测视频 1 采集了交通流的数据 结合通行能力与车道占用率 之间的函数关系分析了通事故发生至撤离期间 事故所处横断面实际通行能力的变化过 程 针对问题二 通过对视频 1 和视频 2 中提取的数据 借助 Excel 对数据进行标准车 当量数换算 再利用 SPSS 软件的 T 检验方法得出 t 值处于置信区间内 从而得到车道 占用不同对实际通行能力的结果无显著性差异 针对问题三 对于不同路段来说 均存在一个最大通行能力 本文引用时空消耗 的概念 通过计算视频 1 事故发生前的路段通行能力和事故发生后路段时空容量损失 从而得出事故后的车辆排队长度与事故横断面实际通行能力 事故持续时间 路段上 游车流量间的关系 针对问题四 通过问题三的模型中得出排队长度与到达上游路口时间之间的关系 并通过观测视频 1 某时间交通事故所处横断面距离上游路口变为 120 米处的标准车当 量数取样 引用最大限度法和平均法 得出排队车辆平均占有道路长度和交通事故发 生后的交通量 再根据题中已知数据 计算出时间为 0 14h 关键词 通行能力 SPSS T 检验 时空消耗 一 一 问题重述问题重述 车道被占用是指因交通事故 路边停车 占道施工等因素 导致车道或道路横断 面通行能力在单位时间内降低的现象 由于城市道路具有交通流密度大 连续性强等 特点 一条车道被占用 也可能降低路段所有车道的通行能力 即使时间短 也可能 引起车辆排队 出现交通阻塞 如处理不当 甚至出现区域性拥堵 车道被占用的情况种类繁多 复杂 正确估算车道被占用对城市道路通行能力的 影响程度 将为交通管理部门正确引导车辆行驶 审批占道施工 设计道路渠化方案 设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据 视频 1 附件 1 和视频 2 附件 2 中的两个交通事故处于同一路段的同一横断 面 且完全占用两条车道 本文尝试解决以下问题 1 1 根据视频 1 附件 1 描述视频中交通事故发生至撤离期间 事故所处横断面实 际通行能力的变化过程 2 2 根据问题 1 所得结论 结合视频 2 附件 2 分析说明同一横断面交通事故所 占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异 3 3 构建数学模型 分析视频 1 附件 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与 事故横断面实际通行能力 事故持续时间 路段上游车流量间的关系 4 4 假如视频 1 附件 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米 路段 下游方向需求不变 路段上游车流量为 1500pcu h 事故发生时车辆初始排队长 度为零 且事故持续不撤离 请估算 从事故发生开始 经过多长时间 车辆 排队长度将到达上游路口 二 问题分析 车道被占用后 路段的通行能力减小 如果此时交通流量大于占用点的通行能力 就会产生排队 延长占用行程时间 基于正常情况下的诱导信息不再适用 如何正确 估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度 为交通管理部门提供一些理论依据 针对于问题一 我们根据视频 中提取的数据可知车道占有率 车流密度 观察 得到该路段的车类型主要是以小车为主 所以我们将小车作为标准车当量 题目要求 描述视频中交通事故发生至撤离期间 事故所处横断面实际通行能力的变化过程 对于 实际通行能力我们可借助道路占有率与通行能力之间的函数关系来分析 针对于问题二 根据问题一所得结论通行能力的变化过程 然后结合视频 2 附件 2 整理观测视频数据事故发生之后标准车当量数 min 样本数据 然后采用多重填补 法将视频数据补充完整 与视频 2 的数据配对 然后可根据配对样品 T 检验分析同一 横断面交通事故所占车道 1 2 和 2 3 对该横断面实际通行能力影响有无显著性差异 针对于问题三 由于事故发生后 事故路段的通行能力减小 如果此时交通流量 大于事故点通行能力 就会产生排队的现象 延长事故路段行程时间 又因为基于正 常情况下 车辆仍会按原路行驶 因而在事故地点上游发生阻塞现象 造成行车延误 在处理发生交通事故路段的排队长度 实际通行能力 持续时间以及上游车流量间的 关系的时候 我们可以引用时空消耗的概念 定义广义城市道路基本的路段的通行能 力 在分析事故路段时空容量损失的基础上 并给出城市道路事故路段最大服务交通 量的计算公式 针对于问题四 由问题三得出排队长度与到达上游路口时间之间的公式 再由已 知条件解出时间 三 模型假设 1 假设排队车辆的车头间距是相等的 2 假设所有车辆在事故发生后仍按原路行驶 3 假设每辆车速度都相等 那么所有经过该路段的车辆的时空消耗都是相等的 4 假设车辆通过交通事故发生的横切面的速度是相等的 5 假设四轮以下机动车 电瓶车的交通流量对本文实际通行能力影响为零 6 假设两次交通事故都发生在同一横断面 四 四 符号说明符号说明 符号说明 t按标准车当量数计算的每辆车的车道占有率 L 按标准车当量数计算的每辆车的平均长度 m Q按标准车当量数计算的车流量 V按标准车当量数计算的的车辆的速度 k车流密度 辆 km j K阻塞密度 f v流畅且未发生事故时候的车速 m v临界速度 D 单方向行车道宽度 L 事故路段的长度 E C按标准车当量数计算的单位车经过该路段的时空消耗 i C事故发生路段的最大实际通行能力 i Q正常情况下单方向的道路的最大通行能力的交通量 i Q 下降过后的最大通行能力交通量 s C时间内道路的总体时空容量产生的损失T d单车道的宽度 m n单方向的车道数目 si Q同级服务水平上事故发生断面的最大通行能力 ps C 时空容量损失 15p K 排队车辆平均占有道路长度 m t 车辆占用道路宽度为 长度为 在道路上停留时间 h ba 五 模型的建立与求解五 模型的建立与求解 5 1 问题一的模型建立与求解问题一的模型建立与求解 描述视频 1 中交通事故发生至撤离期间 事故所处横断面实际通行能力的变化过程 我们通过建立车道占有率与道路上的车流量之间的函数关系 再结合视频 1 中提取的 数据来说明 5 1 1 交通状态分析交通状态分析 随机对某城市道路的交通状态进行分析 把城市快速路交通流状态分为 4 个相位 1 自由流 流量 密度关系为一条近似线性的曲线 自由流状态下的速度分布很不稳定 有比较大的波动性 这是城市道路交通流特 有的性质 密度范围 k12veh km 2 谐动流 流量 密度关系不再是线性关系 而是分布在一个二维区域中 谐 动流的速度分布稳定性增强时 车辆换道较少发生 各车道的车辆几乎以相同的速度 高速行驶 可以认为这时的交通流处于和谐状态 密度范围 12 44veh km 3 同步流 车辆间的相互作用增大 车辆行驶的速度降低 车流量在达到峰值 以后开始逐渐减少 速度分布的稳定性进一步增强 各车道的车辆以相同的速度低速 运行 密度范围 44 120veh km 4 阻塞流 车辆处于时走时停的状态中 认为其流量在理论上接近于 0 密度 范围 k120veh km 拥挤即为谐动流和同步流状态 其流 密关系表现为一个二维区域 其密度范围 为 速度为 20 到 45 千米每小时 22 120veh km 5 1 2 三参数模型三参数模型 交通流量 车速和车流密度是表征交通流特征的 3 个基本参数 此间关系如式 1 1 Qv k 其中 Q 为交通流量 v 为行车速度 K 为车流密度 通常先分析 K v 的关系 然后由式 1 分别推算出 Q v 和 Q K 的关系 密度与速度关系模型 1 目前 K v 最常用的有线性关系模型 对数关系模型和密度对数模型 其中 速度 密度线性关系模型 4 5 即 Greenshields 模型 1 是目前最常用的模型 2 1 f j k vv k 其中 vf为畅行车速 此时车流密度趋于零 Kj为阻塞密度 即车速为零时的密度 速度 密度对数关系模型 4 5 即 G reenberg 模型 2 该模型通常用于交通密度较 2 大时 3 ln j mn k vv k 其中 vm 为临界速度 速度 密度指数关系模型 4 5 即 Underwood 模型 该模型通常用于交通密度较小 3 时 4 m k k f vve 通过对该市快速路 主干道 次干道的速度和密度调查 数据分别采用线性模型 对数模型和指数模型进行回归分析 发现线性关系的拟合效果最好 对于城市快速路 主干道和次干道其标定的模型分别为 城市快速路密度和速度间的关系 如图 2 1 5 70 1450 615kv 相关系数 2 R 0 913 城市主干道密度和速度间的关系 如图 3 2 6 71 381 0 785kv 相关系数 R2 0 892 城市次干道密度和速度间的关系 如图 4 3 7 74 601 0 925kv 相关系数 R2 0 876 主干道和次干道上的流量 密度关系分别为 快速路 8 2 70 1450 615Qvv 主干道 9 2 71 3810 785Qvv 次干道 10 2 74 6010 925Qvv 5 1 3 车道占有率与车流量之间的函数关系车道占有率与车流量之间的函数关系 车道占有率是指在某一瞬间 已知路段上所有车辆的长度总和与该路段长度之比 值 或者说 观测期间所有车辆在该路段上的占用时间与总观测时间的百分比率 根 据车道占用率的定义知 道路空间占有率与车流密度的关系为 11 1 1000 OL k 式中 O 为车道占有率 为车辆平均长度 m k 为车流密度 辆 km L 根据 Greenshields 速度 密度线性模型可以推知 城市道路上的车流量 Q 速度 v 及密度 k 存在下列关系 12 kavb 13 2 Qkvvabvvab v 将式 11 带入 13 则有 14 2 2 2 10001000ab QOO L L 上述式中的 a b 为相应变量的系数 Q v 的单位分别为辆 h 车道 和 km h 5 1 4 实际通行能力的变化过程分析实际通行能力的变化过程分析 由 8 9 10 可知不论是在快速路 主干道 次干道中的流量与密度函数 中 a 都是负值 b 是正值 利用数理统计学原理 对本视频 1 中的交通状态的数据 进行回归分析 可得式 12 的回归系数 a 的值也为负 b 的值为正 车辆的平均长度 为 则 14 式中 a 为小于零的数 b 为大于零的数且为常数 由此可得其图形为LL 经过零点开口向下的抛物线 该函数的图像大致为图四所示 图 4 由图四可知当车道占用率为零时 其流量也为零 车辆可以用最高速度行驶 随着 道路上行驶的车辆数增多 车流量增加 车辆之间相互影响增大 速度开始下降 当车 道占用率持续增加 达到一定值时 车流量达到最大值 此时交通流处于饱和状态 也 就是说 已达到道路的最大通行能力 如果车道占用率继续增加 则交通量将急剧下降 从而引起交通堵塞 视频1中 5 2 问题问题 2 的模型建立与求解的模型建立与求解 同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异可通过 SPSS 软件中的 T 检验来解决 具体步骤如下 提出原假设 1 两配对样本 T 检验的原假设为 两总体均值无显著差异 表述为 0 H 0 H 分别为第一个和第二个总体的均值 12 1 2 选择统计量 2 用于检验的统计量为 1212 22 12 12 xxuu t ss nn 计算检验统计量观测值和概率 P 值 3 利用 SPSS 软件 计算出 T 统计量的观测值和对应的概率 P 值 给定显著水平 并作出决策 4 给定显著水平 与检验统计量的概率 P 值作比较 如果概率 P 值小于显著水平 则应拒绝原假设 认为差值样本的总体均值与 0 有显著不同 两总体的均值有显 著差异 反之 如果概率 P 值大于显著水平 则不应拒绝原假设 认为差值样本的 总体均值与 0 无显著不同 两总体的均值不存在显著差异 由视频 1 和视频 2 得出的交通事故发生至撤离期间的每一分钟通过的标准车当量 数 将样本数据统计出来 然后采用 spss 软件中的配对 T 检验 计算出统计量的观测 值和对应的概率 P 值 表格表格 1 视频 视频 1 中每分钟通过该横切面的车辆情况中每分钟通过该横切面的车辆情况 时间轴 通过的大车 辆 通过的中型车 辆 通过的小型车 辆 标准车当量数 辆 处理后的数据 pcu 43 分 32 秒 44 分 32 秒44102424 44 分 32 秒 45 分 32 秒12162121 45 分 32 秒 46 分 32 秒12141919 46 分 32 秒 47 分 32 秒031115 515 5 47 分 32 秒 48 分 32 秒111821 521 5 48 分 32 秒 49 分 32 秒02172020 49 分 32 秒 50 分 32 秒10101221 50 分 32 秒 51 分 32 秒04162222 51 分 32 秒 52 分 32 秒12152020 52 分 32 秒 53 分 32 秒12141919 53 分 32 秒 54 分 32 秒131319 523 5 54 分 32 秒 55 分 32 秒131420 520 5 55 分 32 秒 55 分 52 秒026927 57 分 55 秒 58 分 18 秒1147 516 5 59 分 07 秒 59 分 30 秒1251026 59 分 43 秒 00 分 05 秒026924 5 表格 1 数据中时间缺失如下 时间轴时间缺失详细 49 分 32 秒 50 分 32 秒 测量总时间 34s 53 分 32 秒 54 分 32 秒 测量总时间 50s 55 分 32 秒 55 分 52 秒 测量总时间 20s 57 分 55 秒 58 分 18 秒 测量总时间 23s 59 分 07 秒 59 分 30 秒 测量总时间 23s 59 分 43 秒 00 分 05 秒 测量总时间 22s 注 其余测量时间均在正常时间段内 表格表格 2 视频 视频 2 中每分钟通过该横切面的车辆情况中每分钟通过该横切面的车辆情况 时间轴 通过的大车 辆 通过的中型车 辆 通过的小型车 辆 通过总数 辆 标准车当量数 pcu 34 分 17 秒 35 分 17 秒21172022 5 35 分 17 秒 36 分 17 秒21192224 5 36 分 17 秒 37 分 17 秒10192021 37 分 17 秒 38 分 17 秒31172124 5 38 分 17 秒 39 分 17 秒10202122 39 分 17 秒 40 分 17 秒31131720 5 40 分 17 秒 41 分 17 秒21172022 5 41 分 17 秒 42 分 17 秒10202122 42 分 17 秒 43 分 17 秒20232527 43 分 17 秒 44 分 17 秒13131719 5 44 分 17 秒 45 分 17 秒10161718 45 分 17 秒 46 分 17 秒01212222 5 46 分 17 秒 47 分 17 秒10131415 47 分 17 秒 48 分 17 秒41131822 5 48 分 17 秒 49 分 17 秒10181920 49 分 17 秒 50 分 17 秒10222324 50 分 17 秒 51 分 17 秒04162022 51 分 17 秒 52 分 17 秒11171920 5 52 分 17 秒 53 分 17 秒13162022 5 53 分 17 秒 54 分 17 秒20171921 54 分 17 秒 55 分 17 秒12182123 55 分 17 秒 56 分 17 秒31151922 5 56 分 17 秒 57 分 17 秒30172023 57 分 17 秒 58 分 17 秒20171921 58 分 17 秒 59 分 17 秒4191418 5 59 分 17 秒 00 分 17 秒21161921 5 00 分 17 秒 01 分 17 秒21161921 5 01 分 17 秒 02 分 17 秒21161921 5 02 分 17 秒 03 分 17 秒21192224 5 说明 假设车辆通过交通事故发生的横切面的速度是相等的 缺失时间部分则按照 时间缺失比例不足一分钟补足一分钟填充 小型车与中型车大型车的标准车当量数折 算系数分别为 1 5 和 2 处理后的数据即为我们计算时所要用到的标准车当量数 进行 T 检验的结果如图 5 图图 5 5 从图 5 中可看出 1 95 a 0 05 置信区间 3 1855 2 3105 包含 t 值 0 339 接受原假设 012 Huu 2 0 05 0 739 0 95 由此可以得出同一横断面交通事故所占车道 1 2 和 2 3 对该横断面实际通行能力 影响并无显著性差异的 5 3 问题问题3模型的建立与求解模型的建立与求解 对于不同的路段来说 均存在一个最大通行能力 针对于城市道路基本路段而言 只有当其所有横断面的道路和交通条件都相同时 最大通行能力的分析对道路服务水 平的评价才有意义 我们可以从视频1中观测出 交通事故的发生改变只发生在横断面处 它对交通流 的影响并没有完全涉及到整个路段 这种情况下 不论用产生 瓶颈 断面处的最大 通行能力 还是未受到影响处的最大通行能力 其对路段通行水平的评价结果都不能 真实地反映整个路段车流的运行质量 因此 在评价发生交通事故路段的服务水平时 使用传统的道路通行能力是不合适的 于是 本文将引用时空消耗的概念 定义广义 道路通行能力 并给出城市道路事故路段通行能力的计算公式 5 3 1 事故发生前的通行能力事故发生前的通行能力 对视频 1 中由发生交通事故路段其长度和单方向行车道宽度为 可得在时间LD 内 它的总体时空容量为 T 15 CL D T 由该路段的单车道宽度为 车辆行驶的安全距离为 车辆的实行速度为 则dlV 按照标准车当量数计算过后的单位车经过该路段的时空消耗为 EC 16 ECd lL V 假设每辆车速度都相等 那么所有经过该路段的车辆的时空消耗都是相等的 则 即为单车道的道路交通量为 Q 17 QV l 由 16 式可将 17 式变为 18 EQdL C 对此路段所属的通行能力 则此路段的时空消耗的极限为 i C ii CdL E 即单方向的道路的通行能力道路交通量为 ii QL dn C 由于时间 T 路段的总体时空容量为 CL dn T 由 和 式消元可得出事故发生前的通行能力为 iiQCCT 当公路的道路和交通条件不同于理想条件时 在时间内 道路的总体时空容量中TC 产生了损失 道路想要保持原来的服务水平 即要保持最小的车辆时空消耗 它Cs i C 的通行能力就要有所下降 isi CCCQT 则由上面 和 2个式子可得结论下降后的通行能力应有 i Q 1 s ii C QQ C 5 3 2 事故发生后路段时空容量损失的计算事故发生后路段时空容量损失的计算 由事故路段示意图我们可以看出该道路的基本路段长度为 单方向车道数为 Ln 单方向车道宽度为 在道路上发生了一起交通事故 事故车辆占用道路宽度为 Db 长度为 在道路上停留时间为 此时的路况见图7at 视频 1 中交通事故位置示意图 图 6 假定车辆的到达率为 在同级服务水平上事故发生断面的通行能力为 事 i Q si Q 故车辆排除后 道路的疏散服务交通量为 即为道路在正常条件下的单方向通行能 i Q 力 1 时空容量损失时间段的确定T 包括事故车辆在道路上停留的时间 t 2 时空容量损失的计算 事故车辆占道时间内 排队车辆引起的时空容量损失 1s C 2 1 0 2 t isiisi s QQKDQQKD t Ctdt nn 式中 k 为排队车辆平均占有道路长度 m 疏散排队车辆时间内 排队车辆引起的时空容量损失 2s C 22 2 0 2 it isiiiisi s ii QQtQQ tQQKD t CKDtdt nn QQ 式适用于车辆的最大排队长度小于事故发生地点上游路段长度 8 9 i Q si QtK n 时的情况 当不满足这一条件时 超出上游路段的排队车辆则不应列入计算 LLa 范围内 上述两项时空容量损失变为 12 2 2 isiisi ss isiii D LLQQKt QQLL n CC K QQQQ 事故车辆占道时间内 下游路段时空容量损失 由于事故使得 将下游 3s C sii QQ 路段不被充分利用的道路空间假想为一条宽度为的空白路段 其长度随时间增长 D 增长的速度即为车辆行驶速度 到 时刻时 由于事故车辆排除 其长度达到最大值 i Vt 2 3 0 2 i L V si ii LL D CD VtdtL D tL D t VV 疏散排队车辆时间内 下游路段时空容量损失 在事故车辆排除后 宽度为 4s C 的整个下游路段会逐渐被车辆所占用 占满空白路段所用的时间为 则 D i L V 图 7 视频 1 事故路段示意图 2 4 0 2 i L V si i D L CL DV D t dt V 事故车辆自身占用道路空间的时空容量损失 事故车辆自身占有的道路面积 5s C 会在 时间内产生时空容量损失 由于与整个路段长度相比较小 故 a bt a b taL 可忽略不计 综上所述 在 时间内 道路总体时空容量损失为 5s CTT 5 3 3 车辆排队长度与事故横断面实际通行能力 事故持续时间 路段上游车流量间的车辆排队长度与事故横断面实际通行能力 事故持续时间 路段上游车流量间的 关系关系 当时 isi LLQQtK n 1234sssss CCCCC 将和带入 6 式中通行能力 s CC 1 2 isiii ii isi k t QQL D QQ QQ nLLD QQ 当时 isi LLQQtK n 1234sssss CCCCC 将和带入 6 式中通行能力 s CC 111 ii ii isiisi n LLL D QQL QQ LzKt QQLD QQ 5 45 4 问题四模型的建立与求解问题四模型的建立与求解 由问题三中的模型可得车辆排队长度 isi XQQtK n 其中需要从视频 1 中交通事故发生后的交通量中取平均值 由表 3 中的数据得 si Q 表 3 视频 1 中事故发生之后标准车当量数 min 样本数据 编号12345678 Qj24211915 521 5202122 编号910111213141516 Qj201923 520 52716 52624 5 说明 1 j 16 在交通事故之后 观测在某时间交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米处的标准车当量