初中函数知识点总结与练习大全

精品文档 1欢迎下载 考点一 平面直角坐标系考点一 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴 就组成了平面直角坐标系 其中 水平的数轴叫做 x 轴或横轴 取向右为正方向 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴 取向上为正方向 两轴的交点 O 即公共的原 点 叫做直角坐标系的原点 建立了直角坐标系的平面 叫做坐标平面 为了便于描述坐标平面内点的位置 把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分 分别叫做第一象限 第二象限 第三象限 第 四象限 注意 x 轴和 y 轴上的点 不属于任何象限 2 点的坐标的概念 点的坐标用 a b 表示 其顺序是横坐标在前 纵坐标在后 中间有 分开 横 纵坐标的位置不能颠倒 平面内点的坐标是 有序实数对 当时 a b 和 b a 是两个不同点的坐标 ba 考点二 不同位置的点的坐标的特征考点二 不同位置的点的坐标的特征 1 各象限内点的坐标的特征 点 P x y 在第一象限 点 P x y 在第二象限0 0 yx0 0 yx 点 P x y 在第三象限 点 P x y 在第四象限0 0 yx0 0 yx 2 坐标轴上的点的特征 点 P x y 在 x 轴上 x 为任意实数 点 P x y 在 y 轴上 y为任意实数0 y0 x 点 P x y 既在 x 轴上 又在 y轴上 x y 同时为零 即点 P 坐标为 0 0 3 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P x y 在第一 三象限夹角平分线上x 与 y 相等 点 P x y 在第二 四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 4 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同 5 关于 x 轴 y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等 纵坐标互为相反数 点 P 与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等 横坐标互为相反数 点 P 与点 p 关于原点对称横 纵坐标均互为相反数 6 点到坐标轴及原点的距离 点 P x y 到坐标轴及原点的距离 1 点 P x y 到 x 轴的距离等于 2 点 P x y 到 y 轴的距离等于 3 点 P x y 到原点的距离等于yx 22 yx 考点三 函数及其相关概念考点三 函数及其相关概念 1 变量与常量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 数值保持不变的量叫做常量 一般地 在某一变化过程中有两个变量一般地 在某一变化过程中有两个变量 x x 与与 y y 如果对于 如果对于 x x 的每一个值 的每一个值 y y 都有都有唯一确定唯一确定的值与它对应 那么就说的值与它对应 那么就说 x x 是自变量 是自变量 y y 是是 x x 的函数 的函数 2 函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式 使函数有意义的自变量的取值的全体 叫做自变量的取值范围自变量的取值范围 3 函数的三种表示法及其优缺点 1 解析法 两个变量间的函数关系 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示 这种表示法叫做解析法 2 列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系 这种表示法叫做列表法 3 图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 4 由函数解析式画其图像的一般步骤 1 列表 列表给出自变量与函数的一些对应值 2 描点 以表中每对对应值为坐标 在坐标平面内描出相应的点 3 连线 按照自变量由小到大的顺序 把所描各点用平滑的曲线连接起来 考点四 正比例函数和一次函数考点四 正比例函数和一次函数 1 正比例函数和一次函数的概念 一般地 如果 k b 是常数 k0 那么 y 叫做 x 的一次函数 bkxy 精品文档 2欢迎下载 特别地 当一次函数中的 b 为 0 时 k 为常数 k0 这时 y 叫做 x 的正比例函数 bkxy kxy 2 一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3 一次函数 正比例函数图像的主要特征 一次函数的图像是经过点 0 b 的直线 正比例函数的图像是bkxy kxy 经过原点 0 0 的直线 4 正比例函数的性质 一般地 正比例函数有下列性质 kxy 1 当 k 0 时 图像经过第一 三象限 y 随 x 的增大而增大 2 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 2 当 k0k0 时 函数图像的两个分支分别 在第一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 x 的取值范围是 x0 y 的取值范围是 y0 当 k0 在第一象限内的图象如图 点 M x y M x y 是图象上一点 MP 垂直 x 轴于点 P k x MQ 垂直 y 轴于点 Q 如果矩形 OPMQ 的面积为 2 则 k o y x y x o y x o y x o ABCD P M x y O y x 第7题 A BCD x y O x y O x y O x y O BCD 精品文档 7欢迎下载 如果 MOP 的面积 一 一 2 2 反比例函数 一次函数提高题反比例函数 一次函数提高题 1 函数和函数的图象有 个交点 2 x y 2 y x 2 反比例函数的图象经过 5 点 及 点 k y x 3 2 3a 10 b 则k a b 3 已知 y 2 与x成反比例 当x 3 时 y 1 则 y 与x间的函数关系式为 4 已知正比例函数与反比例函数的图象都过 A m 1 则m 正比例函数与反比例函数的解ykx 3 y x 析式分别是 6 72 2 5 mm xmy 是 y 关于x的反比例函数 且图象在第二 四象限 则m的值为 7 若与 3x成反比例 x与成正比例 则 y 是z的 y 4 z A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定 8 若反比例函数 2 2 12 m xmy 的图象在第二 四象限 则m的值是 A 1 或 1 B 小于的任意实数 C 1 不能确定 1 2 10 在同一直角坐标平面内 如果直线与双曲线没有交点 那么和的关系一定是 1 yx k 2k y x 1k2k A 0B 0 0C 同号 D 异号 1k2k1k2k1k2k1k2k 11 已知反比例函数的图象上有两点 A 1 x 1 y B 2 x 2 y 且 21 xx 则 21 yy 的值是 0 k yk x A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 12 在同一坐标系中 函数和的图象大致是 k y x 3ykx A B C D 13 已知直线与反比例函数的图象交于 AB 两点 且点 A 的纵坐标为 1 点 B 的横坐标为 2 求这两个2ykx m y x 函数的解析式 14 已知函数 其中成正比例 成反比例 且当 12 yyy 1 xy与 2 2xy 与 1 1 3 5 2 xyxyxy 时当时求当时的值 25 8 分 已知 正比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数 反比例函数在每一象限内yax k y x 的增大而减小 一次函数过点 yx随 2 4yxka k 2 4 1 求的值 a 2 求一次函数和反比例函数的解析式 精品文档 8欢迎下载 二 二 1 1 二次函数基础题二次函数基础题 1 若函数 y 是二次函数 则 1 1 a xa a 2 二次函数开口向上 过点 1 3 请你写出一个满足条件的函数 3 二次函数 y x x 6 的图象 2 1 与轴的交点坐标 2 与 x 轴的交点坐标 y 3 当 x 取 时 0 4 当 x 取 时 0 yy 4 把函数 y 配成顶点式 顶点 32 2 xx 对称轴 当 x 取 时 函数 y 有最 值是 5 函数 y x x 8 的顶点在 x 轴上 则 2 kk 6 抛物线 y x2 左平移 2 个单位 再向下平移 4 个单位 得到的解析式是 3 顶点坐标 抛物线 y x2向右移 3 个单位得解析式是 3 7 如果点 1 在 y 2 上 则 1 2 ax a 8 函数 y x 对称轴是 顶点坐标是 2 1 2 1 9 函数 y 对称轴是 顶点坐标 当 时随的增大而减少 2 1 2 2 xyx 10 函数 y x的图象与 x 轴的交点有 个 且交点坐标是 2 23 x 11 y x y y 二次函数有 个 15 二次函数 2 1 x 2 2 1 x 2 xy 2 1 2 2 x 过与 2 求解析式 cxaxy 2 1 1 2 12 画函数的图象 利用图象回答问题 32 2 xxy 求方程的解 取什么时 0 032 2 xxxy 13 把二次函数 y 2xx 4 1 配成 y x 的形式 2 画出这个函数的图象 3 写出它的开口方向 2 6 ah 2 k 对称轴和顶点坐标 二 二 2 2 二次函数中等题二次函数中等题 1 当时 二次函数的值是 4 则 1x 2 3yxxc c 2 二次函数经过点 2 0 则当时 2 yxc 2x y 3 矩形周长为 16cm 它的一边长为cm 面积为cm2 则与之间函数关系式为 xyyx 4 一个正方形的面积为 16cm2 当把边长增加cm 时 正方形面积增加cm2 则关于的函数解析式为 xyyx 5 二次函数的图象是 其开口方向由 来确定 2 yaxbxc 精品文档 9欢迎下载 6 与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为 2 23yxx x 7 抛物线向上平移 2 个单位长度 所得抛物线的解析式为 2 1 2 yx 8 一个二次函数的图象顶点坐标为 2 1 形状与抛物线相同 这个函数解析式为 2 2yx 9 二次函数与 x 轴的交点个数是 A 0 B 1 C 2 D 10 把配方成的形式为 2 23yxx 2 ya xmk y 11 如果抛物线与轴有交点 则的取值范围是 22 2 1 yxmxm xm 12 方程的两根为 3 1 则抛物线的对称轴是 2 0axbxc 2 yaxbxc 13 已知直线与两个坐标轴的交点是 A B 把平移后经过 A B 两点 则平移后的二次函数解析式21yx 2 2yx 为 14 二次函数 函数图象与轴有 个交点 2 1yxx 2 4bac x 15 二次函数的顶点坐标是 当 时 随增大而增大 当 时 2 2yxx xyxx 随增大而减小 yx 16 二次函数 则图象顶点坐标为 当 时 2 56yxx x0y 17 抛物线 的顶点在轴上 则 a b c 中 0 2 yaxbxc y 18 如图是 的图象 则 0 0 2 yaxbxc ab 9 填表指出下列函数的各个特征 函数解析式 开口 方向 对称轴顶点坐标 最大或 最小值 与轴的y 交点坐标 与轴有无交x 点和交点坐标 2 21yx 2 1yxx 2 23 2yxx 2 11 5 24 yxx x y 1 O 第 18 题 精品文档 10欢迎下载 2 1 21 2 yxx 2 5ht 8 yxx 2 1 2 yxx 二 二 2 2 二次函数提高题二次函数提高题 1 是二次函数 则的值为 2 32mm ymx m A 0 或 3B 0 或 3C 0D 3 2 已知二次函数与轴的一个交点 A 2 0 则值为 22 1 24ykxkx xk A 2B 1C 2 或 1 D 任何实数 3 与形状相同的抛物线解析式为 2 2 1 3yx A B C D 2 1 1 2 yx 2 21 yx 2 1 yx 2 2yx 4 关于二次函数 下列说法中正确的是 2 yaxb A 若 则随增大而增大 B 时 随增大而增大 0a yx0 x yx C 时 随增大而增大 D 若 则有最小值 0 x yx0a y 5 函数经过的象限是 2 23yxx A 第一 二 三象限 B 第一 二象限 C 第三 四象限 D 第一 二 四象限 6 已知抛物线 当时 它的图象经过 2 yaxbx 00ab A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限 D 第一 二 三 四象限 7 可由下列哪个函数的图象向右平移 1 个单位 下平移 2 个单位得到 2 1yx A B C D 2 1 1yx 2 1 1yx 2 1 3yx 2 1 3yx 8 对的叙述正确的是 2 72yxx A 当 1 时 最大值 2 B 当 1 时 最大值 8 xy2xy C 当 1 时 最大值 8 D 当 1 时 最大值 2 xyxy2 9 根据下列条件求关于的二次函数的解析式 yx 1 当 1 时 0 0 时 2 2 时 3 xyxyxy 2 图象过点 0 2 1 2 且对称轴为直线 x 2 3 3 图象经过 0 1 1 0 3 0 4 当 3 时 y最小值 1 且图象过 0 7 x 5 抛物线顶点坐标为 1 2 且过点 1 10 精品文档 11欢迎下载 10 二次函数的图象过点 1 0 0 3 对称轴 1 2 yaxbxc x 求函数解析式 图象与轴交于 A B A 在 B 左侧 与 y 轴交于 C 顶点为 D 求四边形 ABCD 的面积 x 11 若二次函数的图象经过原点 求 22 2 1 2yxkxkk 二次函数的解析式 它的图象与轴交点 O A 及顶点 C 所组成的 OAC 面积x 12 抛物线与的形状相同 而开口方向相反 则 2 1 32 3 yxx 2 yax a A B C D 1 3 33 1 3 13 与抛物线的形状大小开口方向相同 只有位置不同的抛物线是 53 2 1 2 xxy A B C D 2 5 2 3 4 1 2 xxy87 2 1 2 xxy106 2 1 2 xxy53 2 xxy 14 二次函数的图象上有两点 3 8 和 5 8 则此拋物线的对称轴是 cbxxy 2 A 4 B 3 C 5 D 1 xxxx 15 抛物线的图象过原点 则为 1 22 mmxxym A 0 B 1 C 1 D 1 16 把二次函数配方成顶点式为 12 2 xxy A B C D 2 1 xy2 1 2 xy1 1 2 xy2 1 2 xy 17 二次函数的图象如图所示 则 这四个式子中 值为正数cbxaxy 2 abcacb4 2 ba 2cba 的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 18 直角坐标平面上将二次函数 y 2 x 1 2 2 的图象向左平移 个单位 再向上平移 个单位 则其顶点为 A 0 0 B 1 2 C 0 1 D 2 1 19 函数的图象与轴有交点 则的取值范围是 36 2 xkxyxk A B C D 3 k03 kk且3 k03 kk且 20 已知反比例函数的图象如右图所示 则二次函数的图象大致为 x