数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用1

数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用 在数学学习中 不单纯是数的计算与形的研究 更多的是用数 形结合思想解题 数形结合的思想 其实质是将抽象的数学语言与 直观的图像结合起来 关键是代数问题与图形之间的相互转化 它 可以使代数问题几何化 几何问题代数化 根据数学问题中 数 的结构 构造出与之相应的集合图形 并利用几何图形的特征 规律来研究解决问题 这样可以化抽象为 直观 易于显露出问题的内在联系 同时借助几何直观审题 还可 以避免一些复杂的数字讨论 我们称之为 以形助数 以形助数 其实指在我们数学学习的过程中 经常会有抽象的数学概念和复杂 的数量关系 而我们往往可以借助图形使之形象化 直观化 把抽 象的数学语言转化为直观的图形 可避免繁杂的计算 获得出奇制 胜的解法 以便于我们对其进行分析和理解 以形助数 中的 形 或有形或无形 若有形 则可为图表与模型 若无形 则可 另行构造或联想 一 用图形的直观 帮助学生理解数量关系 提高教学效率 用数形结合策略表示题中量与量之关系 可以达到化繁为简 化难为易的目的 数形结合 可以借助简单的图形 如统计图 符号和文字所作的示意图 促进学生形象思维和抽象思维的协调发 展 沟通数学知识之间的联系 从复杂的数量关系中凸显最本质的 特征 它是小学数学教材的一个重要特点 更是解决问题时常用的 方法 众所周知 学生从形象思维向抽象思维发展 一般来说需要 借助于直观 例如 中年级学生学习 求比一个数的几倍还多几 少 几 的应用题时 学生对 几倍多几 或 几倍少几 较难理解 为突破这个教学难点 我设计了右面的图形 结合图形 让学生说 有 6 个 的个数比 的 3 倍还多 4 个 也可以说 有 6 个 的个数比 的 4 倍少 2 个 接着 出示下面的问题 1 有 6 个 比 的 3 倍多 4 个 有多少个 算式 6 3 4 22 个 2 有 6 个 比 的 4 倍少 2 个 有多少个 算式 6 4 2 22 个 比较两题的算法 都要分两步 第一步先求整倍是多少 第二 步再加上或减去跟整倍相差的数 这一段教材 一般的教法是 先教求比一个数的几倍多几的数 再教求比一个数的几倍少几的数 最后综合练习 我把这两个相关 的内容结合起来一起教 并借助图形的帮助 学生容易理解 比分 开教还理解得清楚 学生的思维也更灵活 如自编应用题时 有的 学生编了 皮球的个数比足球的 4 倍少 3 个 也就是比足球的 3 倍多 2 个 足球有多少个 这题编得富有创造性 这是用一般教 法所不能达到的 如果没有图形的帮助 这样的教学效果也是不可 能达到的 二 借助表象 发展学生的空间观念 培养学生初步的逻辑思 维能力 儿童的认识规律 一般来说是从直接感知到表象 再到形成科 学概念的过程 表象介于感知和形成科学概念之间 抓住这中间环 节 在几何初步知识教学中 发展学生的空间观念 培养初步的逻 辑思维能力 具有十分重要意义 例如 在教学长方体的认识时 我让学生用小棒代表长方体的 棱长 12 根小棒分长 宽 高三组 思考如何围成一个长方体 根 据长方体长 宽 高三条棱的长度 用手势比划一个长方体 并且 想象出它与哪一个实物很相似 如已知长 22cm 宽 8cm 高 3cm 学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似 又如长 4cm 宽 2cm 高 1cm 手势比划后 想象出与一块橡皮相似等 又如 教学求圆锥体积 我运用运动变化的思想进行教学 使 学生的认识进一步深化 并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发 展空间观念 出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体 然后运用电 教手段使它们变为动态 1 把圆锥的高升高到原来的 3 倍 圆柱不变 这时两者之间的 体积关系怎样 2 把圆锥还原 而把圆柱升高到原来的 3 倍 这时 两者的体 积关系怎样 3 把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的 3 倍 它们的体积关系 又怎样 这时 学生的思维非常活跃 想象也很丰富 回答同一问题 有各种不同的思路 有的学生把升高的圆柱看作 3 个圆柱 每个圆 柱是右面圆锥的 3 倍 3 个圆柱的体积共是 9 倍 学生多角度地灵 活思考 大胆想象 对知识的理解逐步深化 要让学生真正掌握数形结合思想的精髓 必须有雄厚的基础知 识和熟练的基本技巧 如果教师只讲解几个典型习题并把学生讲懂 了 就认为学生领会了数形结合这一思想方法 是偏面的 教师要 有做好长期渗透的思想 平时要求学生认真上好每一堂课 学好新 教材的系统知识 掌握各种函数的图像特点 理解各种几何图形的 性质 教师讲题时 要引导学生根据问题的具体情况 多角度的观 察和理解问题 揭示问题的本质联系 利用 数 的准确澄清 形 的模糊 用 形 的直观启迪 数 的计算 从而来解决问题 教