实验报告单摆的设计与研究

1 实验题目 单单 摆摆 的的 设设 计计 与与 研研 究究 设计性实验设计性实验 实验简介实验简介 单摆实验是个经典实验 许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究 本实验的目的是学 习进行简单设计性实验的基本方法 根据已知条件和测量精度的要求 学会应用误差均分原则选用适当 的仪器和测量方法 学习累积放大法的原理和应用 分析基本误差的来源及进行修正的方法 设计任务与要求设计任务与要求 1 用误差均分原理设计一单摆装置 测量重力加速度 测量精度要求 2 g g 2 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理 检验实验结果是否达到设计要求 3 自拟实验步骤研究单摆周期与质量 空气阻力等因素的关系 试分析各项误差的大小 设计的原理思想设计的原理思想 一根不可伸长的细线 上端悬挂一个小球 当细线质量比小球的质 量小很多 而且小球的直径又比细线的长度小很多时 此种装置称为单 摆 如图 1 所示 如果把小球稍微拉开一定距离 小球在重力作用下可 在铅直平面内做往复运动 一个完整的往复运动所用的时间称为一个周 期 当单摆的摆角很小 一般 5 时 可以证明单摆的周期 T 满足 下面公式 1 g L T 2 2 2 2 4 T L g 式中L为单摆长度 单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离 g为重力加速度 如果测量得出 周期T 单摆长度L 利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 从上面公式知T 2和L具有线性关系 即 对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期 可由T 2 L图线的斜率求出g值 L g T 2 2 4 测量方案的制定和仪器的选择测量方案的制定和仪器的选择 本实验测量结果的相对误差要求2 由误差理论可知 g 的相对误差为从式 22 2 t t L L g g 子可以看出 在 L t 大体一定的情况下 增大L和 t 对测量 g 有利 由误差均分原理的要求 各独立因素的测量引入的测量误差应相等 则 本实验中单摆的 22 1 L L 摆长约为 100cm 可以计算出摆长的测量误差要求为 L 1cm 故选择米尺测量一次就足以满足测量要求 同理 当摆长约为 1m 时 单摆摆动周期约为 2 秒 可以计算出周期的测量误差要 22 1 2 t t 求为 t 0 01s 要作到单次测量误差小于 0 01s 相当不容易 停表的误差主要是由判断计时开始和终止 mg cos mg sin L mg 图 1 2 时的不准确以及动作反应快慢所产生的 因而可以采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差 若每 次测量引入约四分之一周期的误差 即 0 5s 则连续 72 次的周期测量即可满足测量误差的要求 实验步骤的设计实验步骤的设计 1 测量摆长L 取摆长大约 1m 测量悬线长度l0 六次及小球直径 D 一次 求平均得 2 0 D lL 2 粗测摆角 应确保摆角 5 3 测量周期 T 计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻 用停表测出单摆摆动 50 次的时间 T50 共 测量 6 次 取平均值 4 计算重力加速度 将测出的 和 T50代入 中 其中 n 为周期的连续测量次数 计 2 2 4 nT L g n 算出重力加速度 g 并计算出测量误差 5 用金属作为摆线 以改变摆线的质量 以研究摆线质量对测 g 的影响 6 用乒乓球作为摆球 形容空气浮力对测 g 影响 实验记录和数据处理实验记录和数据处理 橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据 其他数据是计算所得 1 1 重力加速度重力加速度 g g 对摆长为 L 的单摆 测量在的情况下 测量连续摆动 n 次的周期 5 说明说明 1 摆长 L 应是摆线长加小球的半径 如图 2 L l d 2 2 球的振幅小于摆长的时 12 1 5 3 握停表的手和小球同步运动 测量误差可能小些 4 当摆锤过平衡位置时 按表计时 测量误差可能小些 O 5 为了防止数错 n 值 应在计时开始时数 零 以后每过一个周期 数 1 2 n UB UC x 相对不确定度 UE UC n i iA nnxxxU 1 2 1 3 仪 仪 22 BA UxU x 1 用米尺 量程 2m 分度值 1mm 测摆线长 2 用游标卡尺 量程 125cm 分度值 0 02mm 测求的直径 d 3 用电子秒表 分度值 0 01s 测 n 50 的 t 值 l 仪 仪器分度值 0 1mm d 仪 仪器分度值 0 02mm t仪 仪器分度值 0 01S 测量次序 1 2 3 4 5 平 均 U A U B U C l cm 101 55 101 45 101 40 101 60 101 50 101 50 0 04 0 60 6 d22 16 22 18 22 28 22 16 22 14 22 18 0 02 0 010 03 l d 2 cm 100 44 100 34 100 29 100 49 100 39 100 39 0 04 0 60 6 T50 s 100 78 100 50 100 50 100 63 100 81 100 64 0 07 0 010 07 l 1 004 0 006 m t 100 64 0 07 s 9 78ms 2 2 2 4 T L g 2 2 4 nT L n l d 图 2 根据有效数字的取值规则 测量结果 有效数字的末位要与不确定度末位取 齐 3 0 6 U g 0 06 ms 2 22 2 t tU L LU g gU 实验结果 g g U g 9 78 0 06 ms 2 9 78 1 0 6 ms 2 评价本地重力加速度的公认值为 g0 9 79 ms 2 g g0 U g 0 14 3 所以测得的实验结 果不可取 3 3 考查空气浮力对测 考查空气浮力对测 g g 影响影响 在单摆理论中未考虑空气浮力的影响 实际上单摆的锤是铁制的 它的密度远大于空气密度 因此 在上述测量中显示不出浮力的效应 为了显示浮力的影响 就要选用平均密度很小的锤 在此用细线吊起一乒乓球作为单摆去测 g 和 上述 1 的结果相比 因为除去空气浮力的作用 还有空气阻力使乒乓球的摆动衰减较快 另外空气流动也可能有较大影 响 因此测量时改为测量 30 个周期 实验记录和数据处理 测量次序 1 2 3 4 5 平 均 U A U B U C l cm 101 00 101 30 101 50 101 25 101 35 101 28 0 08 0 6 0 6 d37 38 37 20 37 56 37 40 37 70 37 45 0 08 0 01 0 09 l d 2 cm 99 13 99 44 99 62 99 38 99 47 99 41 0 08 0 6 0 6 T30 s 61 04 61 19 61 16 61 00 61 09 61 10 0 04 0 08 0 09 l 99 41 0 08 m t 61 10 0 04 s 9 46ms 2 2 2 4 T L g 2 2 4 nT L n 0 60 U g 0 06 ms 2 22 2 t tU L LU g gU 实验结果 g g U g 9 46 0 06 ms 2 9 46 1 0 6 ms 2 评价本地重力加速度的公认值为 g0 9 79 ms 2 g g0 U g 5 79 3 所以测得的实验结果不可 根据有效数字的取值规则 不确定度只取一个有效数字 根据有效数字的取值规则 不确定度只取一个有效数字 根据有效数字的取值规则 测量结果 有效数字的末位要与不确定度末位取 齐 4 取 实验结果分析实验结果分析 1 从实验测量结果 g g U g 9 78 0 06 ms 2 9 78 1 0 6 ms 2 可以看出测量的相对不 确定度为 0 6 符合实验设计的测量精度要求 且通过与公认值比较也说明此实验测量结果可 2 g g 取 2 当摆线用金属丝时 由于摆线有质量 相当于摆球的质心上移 如图 3 摆长缩短 但实验时测 量的摆长不变 L测 L实 把L测代入公式 g 4 2n2L t2 使得算出的重力加速度比本地的 g 大 3 当用乒乓球作摆球时 由于乒乓球受空气阻力作用 恢复力减小 如图 4 单摆的振动变慢 振 动周期增大 T 测 T 实 把 T 测代入公式 g 4 2n2L t2使得算出的重力加速度比本地的 g 小 实验感想 写出自己实验时所获得的启示或掌握的知识 注意注意 写实验报告必须用专用的 A4 实验报告纸 不能用其他形式的作业本信 纸方格纸等 并且一定要写上班别 学号 组别 实验题目 实验日期等内容 并且要与预习报告装订在一起交 实验报告评分标准实验报告评分标准 实验原理数据记录及处理 名称日期 姓名学号 填写完全 实验 目的 实验 仪器 原理 图 原理 公式 必要 文字 实验内容 数据正确数据计算正确不确定计算正确 结果讨论 观点正确 5 分5 分 5 分 10 分 10 分 10 分5 分10 分15 分15 分10 分 实验报告扣分标准实验报告扣分标准 未用直尺画表格单位未写未写物理量名称未写学号有效数字错误数据明显错误作图未用铅笔 扣 5 分扣 5 分扣 5 分扣 3 分扣 10 分扣 10 分扣 5 分 注意事项 实验预习报告上的实验仪器只需写上标题 画出记录表格 到实验室才把要 填内容对着仪器记录好 不能在来实验室前把所使用的仪器名称及型号规格提前写好 如提 前写的扣 5 分 打印的预习报告或实验报告都不能打印出老师发下资料的提示注意事项的内 测量质心 实际质心 图 3 理论恢复力 实际恢复力 阻力 图 4 5 容 如有则扣 10 分 预习报告