江门市2017届高三12月调研考试数学(文科)试题及答案

1 江门市江门市 2017 届普通高中高三调研测试届普通高中高三调研测试 数学数学 文科 试题试题 2016 12 第第 卷卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则集合中所含元素的个数是 1 2 3 4 A 16 B 9 C 7 D 5 2 在复平面内 M N 两点对应的复数分别为 则 1 3 2 A B C D 5 5102 5 3 已知向量 满足 则 2 3 2 A 1 B 2 C D 1 2 4 已知等差数列满足 则 1 2 5 2 3 7 2016 A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 5 若 则 0 60 3 0 60 3 A B C D 1 1 1 1 6 在平面直角坐标系中 直线 与圆 的位置关系是 3 6 0 2 2 2 4 0 A 相离 B 相切 C 直线与圆相交但不经过圆心 D 直线经过圆心 7 已知 是实数 则 是 的 2 2 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 8 一个长方体的棱长分别为 1 2 2 它的顶点都在同一个球面上 这个球的体积为 A B C D 9 4 9 2 18 36 9 设函数 的最小正周期为 且 则 sin 0 2 A 在单调递减 B 在单调递减 0 2 4 3 4 C 在单调递增 D 在单调递增 0 2 4 3 4 10 若 满足约束条件 则的最大值为 1 5 3 15 2 1 A 4 B 6 C 8 D 10 11 已知双曲线两渐近线的夹角 满足 焦点到渐近线的距离 则该双曲线 2 2 2 2 1 sin 4 5 1 的焦距为 A B 或 C 或 D 以上都不是 5 5 2552 5 2 12 对于函数 有如下三个命题 1 1 2 0 2 2 0 的单调递减区间为 2 3 2 2 的值域为 0 若 则方程内有 3 个不相等的实根 2 0 在区间 2 0 其中 真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知命题 的个位数字等于 3 则命题 0 2 0 14 经过点的抛物线的切线方程为 3 6 2 12 15 如图 是棱长均为 1 的正四棱锥 顶点 在平面内的 正投影为点 点 在平面内的正投影为点 则 tan 16 已知是偶函数 则 3 3 的解集为 0 1 2 形的面积为 4 3 求椭圆 的方程 过椭圆 内一点的直线与椭圆交于两点 若 求直线的方程 1 1 21 本小题满分 12 分 已知函数 其中 为自然对数的底数 1 3 0 求 求函数的极值 是否存在整数 使得对任意的 恒成立 0 1 若存在 写出一个整数 并证明 若不存在 说明理由 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 某人在静水中游泳的速度为千米 时 他现在水流速度为 千米 时的河中游泳 4 34 如果他垂直游向河对岸 那么他实际沿什么方向前进 实际前进的速度为多少 他必须朝哪个方向游 才能沿与水流垂直的方向前进 实际前进的速度为多少 23 本小题满分 10 分 如图 某农场要修建 3 个形状 大小相同且平行排列的矩形养鱼塘 每个面积为 10 000 平方米 鱼塘 前面要留 4 米宽的运料通道 其余各边为 2 米宽的堤埂 问每个鱼塘的长 宽各为多少米时占地面积最少 4 参考答案参考答案 一 选择题 CDBB ACDB AACC 二 填空题 的个位数字不等于 3 基本表达 与 的个位数字不等于 3 各 2 分 2 2 字母一致表达完整 1 分 32 2 分 3分 端点各 1 分 格式 1 分 1 1 1 三 解答题 17 解 1分 1 1 1 1 0 1 1 1 4 3 1 1 4 4 5 分 每个等号 1 分 其他方法参照给分 为以 1 为首项 以 4 为公比的等比数列 6 分 8 分 4 1 4 1 9 分 40 1 41 2 4 1 10 分 40 41 4 1 1 2 1 1 4 1 4 1 2 4 1 3 1 2 12分 18 解 1 分 3 4 5 12 3 分 5123226 sinsinsin 126422224 C 由正弦定理 4 分 得 5 分 sinAsin ac C 2 226 24 c 解得 6 分13c 由已知 7 分 即 8 分 1 2 3 3 2 1 2 2 3 3 3 2 解答 9 分 3 由余弦定理得 10 分 222 2cosbacacB 11 分 解得 12 分 1 492 2 37 2 7b 5 19 解 连接 由已知可得 1 1 2 分 1111 BC2 2 2 6 2 2 2 3 3CCC EAEACEFFC 4 分 2222 1111 FC EF ECAC AE EC 22 5 分 11 EFECAEEC 6 分EFAEAEFEFAE E 又 面 故 7 分 1 平面 方法 1 由已知得 8 分AF 5 22 AF EF AEEFAE 2 由 1 知 则 1 平面 1 为三棱锥 1 的高 设求 到的距离为 d 由等体积法 9 分 平面 1 11 F AECCFAE VV 10 分 11 1111 AEC Ed AEEFC E 3232 11 分 1111 26d 236 3232 即 到的距离为 12 分d 3 平面 1 3 方法 2 8 分 11 6 2 AF 53 3C EAEEFFC 9 分 222 22 EF AE 3 2 5 AEEFAE 2 10 分 22 222 111 EF C E 3 6 3 C FEFC E 2 11 分 11 C EAEAEFC EAE E 又 面 EFAECEFFAEC 11 面 即为点到面的距离 即 到的距离为 12 分EF 3 平面 1 3 20 解 222 1 2 13 2 c eabcac bc a 分 2 分 1 S 224 3 232 3 2 ababcc 顶点四边形 3 分1 3 2 cba 即椭圆 E 的标准方程是 4 分 22 1 43 xy 设由可知 P 为 MN 的中点 5 分 1122 M N x yxy 当直线 l 的斜率不存在时 由椭圆的对称性可知交线段的中点在 x 轴上 与 P 1 1 矛盾 6 分 故直线 l 的斜率存在设为 k 方法一 点差法 把代入椭圆的标准方程是得 1122 M N x yxy 22 1 43 xy 7 分 22 11 1 43 xy 22 22 1 43 xy 6 两式相减得 8 分 12121212 0 43 xxx xyyy y 9 分 MNP 1 1 的中点为 1212 2 2xxyy 代入得 10 分 11 分 12 12 2 0 23 y yx x 12 12 3 4 y y k x x 即直线 l 的方程为即 3x 4y 7 0 3 1 1 4 yx 经检验 l 代入 C 消元后的方程的 符合题意 故直线的方程为 3x 4y 7 0 0 12 分 方法二 设直线 l 的方程为联立方程得1k 1 yx 7 分 22 1k 1 1 43 yx xy 消去 y 得 8 分 222 3 48 1 4 1 120kxkk xk 9 分 12 MNP11 2xx 中点为 在椭圆内部 故 由韦达定理可得 P1 1 0 10 分 解得 11 分 12 2 8 1 2 3 4 kk xx k 3 4 k 即直线 l 的方程为即 3x 4y 7 0 12 分 3 1 1 4 yx 21 解 1 分 1 ln1 3 fxfex 2 分 1 3 1 1 3 由 知 3 分 lnf xxxx x 0 2lnfxx 令 4 分 2 1 2ln 0 fxx e 即l nx 2 即x 令 5 分 2 1 2ln0 fxxf x e 即l nx 2 即x递增 令 6 分 2 1 2ln00 fxxf x e 即l nx 0 1 1 1 0 令 ln1g xxx 令 9 分 ln1 g xx 1 1 ln 0 g xx e 即l nx 1 即x 令 10 分 1 1 ln0 g xxg x e 即l nx 1 即x递增 令 11 分 1 1 ln00 g xxg x e 即l nx 0 2 1 2 0 令 令 9 分 ln 2g xxx x ln g xx ln 01 g xx 即x 令 10 分 ln01 g xxg x 即x递增 令 11 分 ln00 1 g xxg x 即x递减 12 分 1 1 0 210g xg xg m i n极小 当 k 3 时 命题成立 8 分 证明如下 对任意的 即恒成立 0 3 1 2 3 0 令 令 9 分 ln 23g xxxx ln 1 g xx ln 1 0e g xx 即x 令 10 分 ln 10 g xxeg x 即x递增 令 11 分 ln 100 e g xxg x 即x递减 12 分 e2 330g xg xgeee m i n极小 说明 k 1 k 2 k 3 只要对其中一种都是满分 22 解 如图 由于 V V实 V V水 V V人 V V实 km h 2 分 4 3 2 42 8 又 60 4 分 他必须沿与河岸成 60 角的方向前进 实际前进速度的大小为 8km h 5 分 如图 解直角三角形可得 v实 km h 7 分 4 3 2 42 4 2 8 又 9 分 他必须沿与水流方向