一次函数知识点总结以及一些有难度的习题

第九讲 一次函数知识点总结第九讲 一次函数知识点总结 基本要点基本要点 1 1 变量 变量 在一个变化过程中可以取不同数值的量 常量 常量 在一个变化过程中只能取同一数值的量 例题 在匀速运动公式中 表示速度 表示时间 表示在时间 内所走的路程 则变量是vts vtst 常量是 在圆的周长公式 C 2 r 中 变量是 常量是 2 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定的值 y 都有 唯一确定的值与其对应 那么我们就把 x 称为自变量 把 y 称为因变量 y 是 x 的函数 注 这是课本对于函数 的定义 在理解与实际运用中我们要注意以下几点 1 函数只能描述两个变量之间的关系 多一个少一个变量都是不对的 如 y xz 中有三个变量 就不 是函数 y 0 中只有一个变量 也不是函数 而 y 0 x 0 却是函数 因为括号中标明了自变量的 取值范围 2 当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应 反之 当因变量取每一个确定的 值时自变量可以去若干个值相对应 因为这两个变量有先变与后变的问题 让后变的先取一个值 先变的就不一定只取一个值 3 我们只能说函数值是自变量的函数 或用自变量来表示函数值 如 a 是 b 的函数就说明 a 是函数值 b 是自变量 用 y 表示 x 就说明 y 是自变量 x 是函数值 任何函数都要标明谁是谁的函数 不能随 便说一个解析式是不是函数 如 Y x 只能说 y 是 x 的函数 就不能说 x 是 y 的函数 2 4 函数解析式的表示 只有函数值写在等号左边 含有自变量的式子写在等号右边 注意不能写成 2y 3x 3 或 y 3x 3 的形式 2 5 任何函数都包含自变量的取值范围 如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数 自变量的取值 范围从以下几个方面把握 1 关系式为整式时 函数定义域为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开放方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 例题 写出下列函数中自变量 x 的取值范围 y y y 2x 1 2x 2 4x y 2x 2x 3 3 函数的图像 函数的图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标 平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 4 4 函数解析式 函数解析式 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式 5 5 描点法画函数图形的一般步骤 描点法画函数图形的一般步骤 第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数 值对应的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 6 6 函数的表示方法 函数的表示方法 列表法列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函数之间的对应 规律 解析式法解析式法 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系 但有些实际 问题中的函数关系 不能用解析式表示 图象法图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 7 7 正比例函数及性质 正比例函数及性质 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 注 正比例函数一般形式注 正比例函数一般形式 y kxy kx k k 不为零不为零 k k 不为零不为零 x x 指数为指数为 1 1 b b 取零取零 当 k 0 时 直线 y kx 经过三 一象限 从左向右上升 即随 x 的增大 y 也增大 当 k0 时 图像经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 向上平移 当 b0 图象经过第一 三象限 k0 图象经过第一 二象限 b0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位 当 by2 则 x1 与 x2 的大小关系是 A x1 x2 B x10 且 y1 y2 根据一次函数的性质 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 得 x1 x2 故选 A 2 若m 0 n 0 则一次函数y mx n的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 一次函数 y kx b 满足 kb 0 且 y 随 x 的增大而减小 则此函数的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解 由 kb 0 知 k b 同号 因为 y 随 x 的增大而减小 所以 k 0 所以 b0 时 向上平移 当 b0 或 ax b10 的关系式 3 小明现有 24 元钱 最多可买多少个本子 7 如图 8 在直标系内 一次函数的图象分别与轴 轴和直线相交 0 0 ykxb kbb xy4x 于 三点 直线与轴交于点 D 四边形 OBCD O 是坐标原点 的面积是 10 若点ABC4x x A 的横坐标是 求这个一次函数解析式 1 2 8 一次函数 当时 函数图象有何特征 请通过不同的取值得出结论 ykxb kb 9 某油库有一大型储油罐 在开始的 8 分钟内 只开进油管 不开出油管 油罐的油进至 24 吨 原油 罐没储油 后将进油管和出油管同时打开 16 分钟 油罐内的油从 24 吨增至 40 吨 随后又关闭进油管 只开出油管 直到将油罐内的油放完 假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变 1 试分别写出这一段时间内油的储油量 Q 吨 与进出油的时间 t 分 的函数关系式 2 在同一坐标系中 画出这三个函数的图象 10 某市电力公司为了鼓励居民用电 采用分段计费的方法计算电费 每月不超过 100 度时 按每度 0 57 元计费 每月用电超过 100 度时 其中的 100 度按原标准收费 超过部分按每度 0 50 元计费 1 设用电度时 应交电费元 当 100 和 100 时 分别写出关于的函数关系式 xyxxyx 2 小王家第一季度交纳电费情况如下 月份一月份二月份三月份合计 交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度 11 某地上年度电价为 0 8 元 年用电量为 1 亿度 本年度计划将电价调至 0 55 0 75 元之间 经测算 若电价调至元 则本年度新增用电量 亿度 与 0 4 元 成反比例 又当 0 65 时 xyxx 0 8 y 1 求与之间的函数关系式 yx 2 若每度电的成本价为 0 3 元 则电价调至多少时 本年度电力部门的收益将比上年度增加 20 收益 用电量 实际电价 成本价 12 汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站 已知离开 B 站 9 分时 汽车离 A 站 10 千米 又行驶一刻钟 离 A 站 20 千米 1 写出汽车与 B 站距离与 B 站开出时间 的关系 2 如果汽车再行驶 30 分 yt 离 A 站多少千米 13 甲乙两个仓库要向 A B 两地运送水泥 已知甲库可调出 100 吨水泥 乙库可调出 80 吨水泥 A 地 需 70 吨水泥 B 地需 110 吨水泥 两库到 A B 两地的路程和运费如下表 表中运费栏 元