（福建专用）2013年高考数学总复习 第九章第7课时 二项分布及其应用课时闯关（含解析）

1 福建专用 福建专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第九章第第九章第 7 7 课时课时 二项分布及二项分布及 其应用课时闯关 含解析 其应用课时闯关 含解析 一 选择题 1 2012 厦门质检 若事件E与F相互独立 且P E P F 则P EF 的值等于 1 4 A 0 B 1 16 C D 1 4 1 2 解析 选 B 因为事件E与事件F相互独立 故P EF P E P F 1 4 1 4 1 16 2 已知随机变量X服从二项分布X B 6 则P X 2 等于 1 3 A B 13 16 4 243 C D 13 243 80 243 解析 选 D P X 2 C 2 1 4 2 6 1 3 1 3 80 243 3 已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下 放着 现需要一只卡口灯泡 电工师傅每次从中任取一只并不放回 则在他第 1 次抽到的 是螺口灯泡的条件下 第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 A B 3 10 2 9 C D 7 8 7 9 解析 选 D 设事件A为 第 1 次抽到是螺口灯泡 事件B为 第 2 次抽到是卡口灯泡 则P A P AB 在已知第 1 次抽到螺口灯泡的条件下 第 2 次抽到 3 10 3 10 7 9 21 90 7 30 卡口灯泡的概率为P B A P AB P A 7 30 3 10 7 9 4 2012 福州调研 从甲袋中摸出一个红球的概率是 从乙袋内摸出 1 个红球的概率是 1 3 1 2 从两袋内各摸出 1 个球 则 等于 2 3 A 2 个球不都是红球的概率 B 2 个球都是红球的概率 C 至少有 1 个红球的概率 D 2个球中恰好有 1 个红球的概率 解析 选 C P A 1 P B 1 3 1 2 5 6 1 3 1 2 1 6 P C 1 1 1 1 2 1 3 2 3 2 P D 1 1 1 3 1 2 1 3 1 2 1 2 5 甲 乙两人进行围棋比赛 比赛采取五局三胜制 无论哪一方先胜三局则比赛结束 假定甲每局比赛获胜的概率均为 则甲以 3 1 的比分获胜的概率为 2 3 A B 8 27 64 81 C D 4 9 8 9 解析 选 A 前三局中甲获胜 2 局 第四局甲胜 则P C 2 2 3 2 3 1 2 3 2 3 8 27 二 填空题 6 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0 9 则服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人 被治愈的概率为 用数字作答 解析 由独立重复试验的概率计算公式得 P C 0 93 1 0 9 1 C 0 94 0 9477 3 44 4 答案 0 9477 7 2010 高考辽宁卷改编 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 和 两个零件是否加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 2 3 3 4 解析 设事件A 一个实习生加工的零件为一等品 事件B 另一个实习生加工的零件为一等品 则P A P B 所以这两个零件中恰 2 3 3 4 有一个一等品的概率为 P A P B P A P P P B 1 1 BABA 2 3 3 4 2 3 3 4 5 12 答案 5 12 7 设随机变量X B 2 p 随机变量Y B 3 p 若P X 1 则P Y 1 5 9 解析 X B 2 p P X 1 1 P X 0 1 C 1 p 2 0 2 5 9 解得p 1 3 又Y B 3 p P Y 1 1 P Y 0 1 C 1 p 3 0 3 19 27 答案 19 27 三 解答题 9 2010 高考四川卷 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字 样 购买一瓶若其瓶盖内印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 甲 乙 丙三位 1 6 同学每人购买了一瓶该饮料 1 求三位同学都没有中奖的概率 2 求三位同学中至少有两位没有中奖的概率 3 解 1 设甲 乙 丙中奖的事件分别为A B C 那么P A P B P C 1 6 P P P P 3 ABCABC 5 6 125 216 即三位同学都没有中奖的概率是 125 216 2 法一 1 P B C A C A B A B C 1 3 2 3 ABC 1 6 5 6 1 6 25 27 法二 P A B C ABCBCACAB 25 27 所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 25 27 10 甲 乙两人进行围棋比赛 约定每局胜者得 1 分 负者得 0 分 比赛进行到有一人比 对方多 2 分或打满 6 局时停止 设甲在每局中获胜的概率为P P 且各局胜负相互独 1 2 立 已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 5 9 1 求P的值 2 设 表示比赛停止时已比赛的局数 求随机变量 的分布列 解 1 当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时 第二局比赛结束时比赛停止 故P2 1 P 2 5 9 解得P 或P 又P 故P 2 3 1 3 1 2 2 3 2 依题意知 的所有可能取值为 2 4 6 设每两局比赛为一轮 则该轮结束时比赛停止 的概率为 若该轮结束时比赛还将继续 则甲 乙在该轮中必是各得 1 分 此时 该轮比 5 9 赛结果对下轮比赛是否停止没有影响 从而有P 2 P 4 1 5 9 5 9 P 6 1 1 1 则随机变量 的分布列为 5 9 20 81 5 9 5 9 16 81 246 P 5 9 20 81 16 81 一 选择题 1 2012 三明调研 在 4 次独立重复试验中 随机事件A恰好发生 1 次的概率不大于其恰 好发生两次的概率 则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 A 0 4 1 B 0 0 4 C 0 0 6 D 0 6 1 解析 选 A 设事件A发生的概率为p 则 Cp 1 p 3 Cp2 1 p 2 解得p 0 4 1 42 4 2 位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向为向 上或向右 并且向上 向右移动的概率都是 质点P移动五次后位于点 2 3 的概率是 1 2 A 5 B C 5 1 2 2 5 1 2 4 C C 3 D C C 5 3 5 1 2 2 5 3 5 1 2 解析 选 B 质点由原点移动到 2 3 需要移动 5 次 且必须有 2 次向右 3 次向上 所以 质点的移动方法有 C 种 而每一次移动的概率都是 所以所求的概率等于 C 5 2 5 1 22 5 1 2 二 填空题 3 某人有 5 把钥匙 一把是房门钥匙 但忘记了开房门的是哪一把 于是 他逐把不重复 地试开 则 恰好第三次打开房门锁的概率是 三次内打开的概率是 解析 5 把钥匙 逐把试开有 A 种等可能的结果 5 5 1 第三次打开房门的结果有 A 种 因此第三次打开房门的概率P A 4 4 A4 4 A5 5 1 5 2 三次内打开房门的结果有 3A 种 因此 所求概率 4 4 P A 3A4 4 A5 5 3 5 答案 1 5 3 5 4 2010 高考安徽卷 甲罐中有 5 个红球 2 个白球和 3 个黑球 乙罐中有 4 个红球 3 个白球和 3 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以A1 A2和A3表示由甲罐取 出的球是红球 白球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以B表示由乙罐取出的球 是红球的事件 则下列结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 P B P B A1 事件B与事件A1相互独立 A1 A2 A3是两两互斥的事 2 5 5 11 件 P B 的值不能确定 因为它与A1 A2 A3中究竟哪一个发生有关 解析 P B P BA1 P BA2 P BA3 故 错误 5 5 10 11 2 4 10 11 3 4 10 11 9 22 P B A1 正确 5 5 10 11 1 2 5 11 事件B与A1的发生有关系 故错误 A1 A2 A3不可能同时发生 是互斥事件 正确 答案 三 解答题 5 某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是 答错每道题的概率都是 答对一题积 1 3 2 3 1 分 答错一题积 1 分 答完n道题后的总积分记为Sn 1 答完 2 道题后 求同时满足S1 1 且S2 0 的概率 2 答完 5 道题后 求同时满足S1 1 且S5 1 的概率 3 答完 5 道题后 设 S5 求 的分布列 解 1 由题意可知 S1 1 且S2 0 表示 答完 2 道题 第一题答对 第二题答错 或 第一题答对 第二题也答对 此时概率P 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 由题意可知 S1 1 且S5 1 表示 答完 5 道题 第一题答对 后四题答对两道 答 错两道 此时概率P C 2 2 1 32 4 1 3 2 3 8 81 3 因为答完 5 道题 结果可能是答对 0 道 此时S5 5 5 可能是答对 1 道 此 时S5 3 3 可能是答对 2 道 此时S5 1 1 可能是答对 3 道 此时 S5 1 1 可能是答对 4 道 此时S5 3 3 可能是答对 5 道 此时 S5 5 5 的取值只能是 1 3 5 5 而P 1 C 23 C32 2 5 1 3 2 3 3 5 1 3 2 3 40 81 P 3 C 4 C4 1 5 1 3 2 3 4 5 1 3 2 3 10 27 P 5 C 5 C5 0 5 2 3 5 5 1 3 11 81 的分布列为 135 P 40 81 10 27 11 81 6 2010 高考浙江卷 如图 一个小球从M处投入 通过管道自上而下落到A或B或C 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方式进行促销活动 若投入的小球落到A B C 则分别设为 1 2 3 等 奖 1 已知获得 1 2 3 等奖的折扣率分别为 50 70 90 记随机变量 为获得k k 1 2 3 等奖的折扣率 求随机变量 的分布列及期望E 2