排列组合练习题4

试卷第 1 页 总 4 页 练习题四练习题四 班级 姓名 一 选择题 1 记者要为 4 名志愿者和他们帮助的 2 位老人照相 要求排成一排 2 位老人不相邻 不同的排法共有 种 A 240 B 360 C 480 D 720 2 的常数项为 A 28 B 56 C 112 D 224 3 展开式中 x 的系数为 5 2 32xx A 40 B 80 C 160 D 240 4 从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出 如果甲 乙两种种子不能放入第 1 号瓶内 那么不同的放法种数为 A B C D 24 108 C A 15 99 C A 15 89 C A 15 88 C A 5 若展开式中的第 6 项的系数最大 则不含的项等于 3 2 1 n x x x A 210 B 120 C 461 D 416 6 的展开式的各项系数之和为 2 1111 n xxx A B C D 21n 21 n 1 21 n 2n 7 计划在某画廊展出 10 幅不同的画 其中 1 幅水彩画 4 幅油画 5 幅国画排成一列 要求同一品种挂在一 起 水彩画不在两端 那么不同的排列方式有 种 A A B A A C A A D A A 45 45 A 3 3 45 45 A 1 3 45 45 A 2 2 45 45 A 8 的解是 543 5 nnn CCC A 6 B 5 C 5 或 1 D 以上都不对 9 若则 n 1 112n 21 3 333131512 nn nnn nn CCC A 7 B 8 C 9 D 10 10 某班上午有五节课 分别安排语文 数学 英语 物理 化学各一节课 要求语文与化学相邻 数 学与物理不相邻 且数学课不排第一节 则不同排课法的种数是 A 16 B 24 C 8 D 12 11 设复数 满足 则 的共轭复数为 A B C D 12 已知 其中 是虚数单位 则 试卷第 2 页 总 4 页 A B C 2 D 1 13 设复数在复平面内对应的点为 过原点和点 的直线的倾斜角为 A B C D 14 设 其中是实数 则 A 1 B C D 2 15 复数的值是 A B C D 二 填空题 16 已知 则 17 在的二项展开式中 只有第 5 项的二项式系数最大 则二项展开式常数项等于 18 的展开式中的系数为 10 则实数 19 在的展开式中 的系数为 20 在 ax 1 7展开式中 若 x3的系数是 x2的系数与 x4的系数的等差中项 且 a l 则 a 三 解答题 21 设 求 8 87 8710 31xa xa xa xa 1 871 aaa 2 86420 aaaaa 试卷第 3 页 总 4 页 22 设 1 x 15 a0 a1x a2x2 a15x15 求 1 a1 a2 a3 a4 a15 2 a1 a3 a5 a15 23 要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动 按下列要求 有多少种不同选法 1 A B C 3 人都参加 2 A B C 3 人都不参加 3 A B C 3 人中只有一个参加 24 某研究性学习小组有 名同学 1 这 名同学排成一排照相 则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种 2 从 名同学中选 人参加班级接力比赛 则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种 25 在的展开式中 8 2 2 x x 1 求二项式系数最大的项 2 求系数的绝对值最大的项 试卷第 4 页 总 4 页 3 求系数最小的项 26 已知在 3 3 1 2 n x x 的展开式中 第 6 项为常数项 1 求展开式中各项系数的和 2 求 2222 234 n CCCC 的值 3 求展开式中系数绝对值最大的项 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 0 页 总 7 页 参考答案参考答案 1 C 解析 由题意知本题是一个分步问题 采用插空法 先将 4 名志愿者排成一列 再将 2 位老人插到 4 名志愿者形成的 5 个空中 则不同的排法有 480 种 故选 C 2 C 解析 的二项展开通项公式为 令 即 常数项为 故选 C 点睛 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 1 求展开式中的特定项 可依据条件写出第项 再由特定项的特点求出 值即可 2 已知展开式的某项 求特定项的系数 可由某项得出参数项 再由通项写出第项 由特定项得出 值 最后求出其参数 3 D 解析 由扎考试的含的项是由个多项式按按多项式乘法展开时 仅有一个多项式为 5 2 32xx x5 其它个都是 3x42 所以展开式中的系数为 故选 D x 14 5 33 2240C 4 C 解析 先排第 号瓶 从甲 乙以外的种不同作物种子中选出 种有种方法 再排其余各瓶 有181 1 8 C 种方法 故不同的放法共有种 故选 C 5 9 A 15 89 C A 5 A 解析 由已知得 第 6 项应为中间项 则 所以 10n 10 330 5 11010 2 1 r r rrr r TCxC x x 令 得 故选 A 3050r 6r 6 710 210TC 6 C 解析 法一 令得 1x 1 21 121 122221 2 1 n nn 法二 令 知各项系数和为 3 排除 A B D 故选 C 1n 7 D 解析 因为同一品种挂在一起 所以 4 幅油画全排列 5 幅国画全排列 4 4 A 5 5 A 水彩画不在两端 所以将油画和国画排在水彩画两边 2 2 A 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 7 页 不同的排列方式有 245 245 A A A 故选 D 点睛 本题考查了元素的排列问题 可以选用捆绑法和插空法来求解问题 如 1 中两个元素要排在一起 那么就选用捆绑法 然后将其作为一个整体进行全排列 2 中三个元素不在一起而且存在前后关系 所 以采用插空法 选择后排入即可 8 D 解析 将代入方程式 即 显然不成立 故错 将代入方程式 即6n 543 666 5CCC A1n 不成立 故错 将代入方程式 即 不成立 故错 故选 D 543 111 5CCC C5n 543 555 5CCC B 9 C 解析 由题意 中的通项公式为 1 112n 21 3 333131 nn nnn nn CCC 据此可得 1 31 r rn r rn TC 1 112n 21 3 3331313 12512 nnn nnnn nn CCC 据此可得 9n 本题选择 C 选项 10 A 解析 根据题意 分三步进行分析 要求语文与化学相邻 将语文和化学看成一个整体 考虑其顺 序 有种情况 将这个整体与英语全排列 由种顺序 排好后 有个空位 数学课 2 2 2A 2 2 2A 3 不排第一节 有个空位可选 在剩下的个空位中任选 个 安排物理 有种情况 则数学 物理的2212 安排方法有种 则不同排课法的种数是种 故选2 24 2 2 416 A 11 A 解析 复数 满足 的共轭复数为 故选 A 12 B 解析 则 选 B 13 D 解析 直线的倾斜角为 复数 在复平面对应的点是 原点 斜率 可得 故选 D 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 7 页 14 B 解析 因为 所以 得 所以 故选 B 15 A 解析 故选 16 解析 令 得 令 得 两式相加得 点睛 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 对形如的式子 求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令即可 对形如的式子求其展开式 各项系数之和 只需令即可 17 112 解析 的二项展开式中 只有第 5 项的二项式系数最大 展开式的通项公式为 当时 故它的常数项是 故答案为 方法点晴 本题主要考查二项展开式定理的通项与系数 属于简单题 二项展开式定理的问题也是高考 命题热点之一 关于二项式定理的命题方向比较明确 主要从以下几个方面命题 1 考查二项展开式 的通项公式 可以考查某一项 也可考查某一项的系数 2 考查各项系数和和各项的 二项式系数和 3 二项展开式定理的应用 18 解析 由二项式定理得 令 则 所以的系数为 所以 故答案为 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 7 页 点睛 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 1 求展开式中的特定项 可依据条件写出第r 1 项 再由特定项的特点求出r值即可 2 已知展开式的某项 求特定项的系数 可由某项得出参数项 再由通项写出第r 1 项 由特定项得出 r值 最后求出其参数 19 21 解析 由题意可知的通项公式为 结合多项式的性质可得 的系数为 20 10 1 5 解析 由题意结合通项公式可得 435234 777 2C aC aC a 即 324 2 352135aaa 结合整理计算可得 1a 2 51030aa 求解关于实数的一元二次方程可得 舍去 a 10 1 5 a 10 1 5 a 21 1 255 2 32896 解析 试题分析 1 令 求得 再令 即可求解的值 0 x 0 1a 1x 871 aaa 2 由 1 再令 即可求解的值 1x 86420 aaaaa 试题解析 令 得 0 x 0 1a 1 令得 1x 8 8710 3 1aaaa 8 87210 2256 1255aaaaa 2 令得 1x 8 87610 3 1aaaaa 得 88 86420 242 aaaaa 88 86420 1 2432896 2 aaaaa 22 1 1 2 214 解析 试题分析 1 利用赋值法 令可得 再令即可求得 0 x 0 1a 1x 12150 1aaaa 2 利用赋值法 令 所得的两式做差计算可得 1x 1x 14 13515 2aaaa 试题解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 7 页 1 题中的等式中 令可得 即 0 x 15 0 1a 0 1a 令可得 1x 15 01215 0aaaa 据此可得 12150 1aaaa 2 题中的等式中 令可得 1x 15 012315 2aaaaa 令可得 1x 15 01215 0aaaa 可得 15 13515 22 aaaa 则 14 13515 2aaaa 点睛 求解这类问题要注意 区别二项式系数与展开式中项的系数 灵活利用二项式系数的性质 根据题目特征 恰当赋值代换 常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为 0 1 1 23 1 36 种 2 126 种 3 378 种 解析 试题分析 1 2 3 都是组合问题 可利用组合公式求解 试题解析 解 1 只需再从 A B C 之外的 9 人中选择 2 人 所以有方法 36 种 2 9 C 2 由于 A B C 三人都不能入选 所以只能从余下的 9 人中选择 5 人 即有选法 126 种 5 9 C 3 可分两步 先从 A B C 三人中选出一人 有种选法 再从其余的 9 人中选择 4 人 有种选 1 3 C 4 9 C 法 所以共有选法 种 14 39 378C C 24 1 2 解析 试题分析 1 对于相邻问题采用捆绑后 将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列 最 后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有种排法 2 方法一 先按丙同学有没有参加接力 进行分类 进而求出这两种情况下的方法数 最后将这两类的方法数相加即可 法二 分两步走 第一 步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑 第二步确定第二 三 四棒是由哪几位同学去跑 进而根 据分步计数原理即可得到满足要求的方法数 试题解析 1 分两步走 第一步先将甲乙捆绑有种方法 第二步 甲乙两人捆绑后与其他四人 一起排列有种方法 所以这 名同学排成一排照相 则同学甲与同学乙相邻的排法有 种 2 法一 分成两类 第一类 同学丙没有参加接力比赛的安排方法有种 第二类 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 7 页 同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有 综上可知从 名同学中选 人参 加班级接力比赛 则同学丙不跑第一棒的安排方法有种 法二 跑第一棒的选法有种方法 第二 三 四棒的选法有种方法 所以从 名同 学中选 人参加班级接力比赛 则同学丙不跑第一棒的安排方法有种 考点 1 两个计数原理 2 排列问题 25 1 2 3 6 5 1120 x T 11 1796 x 2 17 1792 x 解析 试题分析 1 由条件求得展开式的通项公式 把按照二项式定理展开 可得结论 2 8 2 2 x x 用列方程组的方法 可以得到 3 联系第二问 考虑正负即可 试题解析 1 6 4 2 44 85 1120 2 xx xCT 2 即 从而 故系数的绝对值最大的项是第项和 11 88 11 88 22 22 rrrr rrrr CC CC 1 2 8 1 9 12 rr rr 65 r6 第项 7 11 2 2 1266 87 2 17 2 3 1055 86 1796 2 1792 2 xxxCTxxxCT 3 系数最小的项为第项 6 2 17 6 1792 xT 考点 二项式定理的应用 二项展开式的通项公式 方法点晴 二项式系数和各项系数的区别 二项展开中各项的二项式系数为 它 3 2 1 0 Cnr r n 只与各项的项数有关 而与的值无关 而各