五年级培优教材学生用

精品文档 1欢迎下载 五年级培优班五年级培优班 20102010 寒假教材寒假教材 姓名 姓名 班级 班级 第一讲第一讲 尾数和余数尾数和余数 例题例题 1 1 写出除 213 后余 3 的全部两位数 精品文档 2欢迎下载 模仿训练模仿训练 1 1 1 写出除 109 后余 4 的全部两位数 2 178 除以一个两位数后余数是 3 适合条件的两位数有哪些 3 写出 1290 后余 3 的全部三位数 例题例题 2 2 1 125 125 125 125 积的尾数是几 100 个 125 2 9 9 9 9 积的个位数字是几 51 个 9 3 23 23 23 23 18 18 18 18 的个位数字是几 2000 个 23 2001 个 18 模仿训练模仿训练 2 2 1 21 26 21 26 21 26 积的尾数是几 100 个 21 26 2 4 4 4 4 积的个位数字是几 50 个 4 精品文档 3欢迎下载 3 0 7 0 7 0 7 0 7 0 6 0 6 0 6 0 6 积的尾数是多少 2002 个 0 7 2002 个 0 6 例题例题 3 3 444 4 6 当商是整数时 余数是几 模仿训练模仿训练 3 3 1 555 55 13 当商是整数时 余数是几 2001 个 5 2 当商是整数时 余数各是多少 1 6666 6 4 2 888 8 7 50 个 6 80 个 8 3 4444 4 74 4 111 1 5 1000 个 4 1000 个 1 例题例题 4 4 有一列数 前两个数是 3 与 4 从第 3 个数开始 每一个数都是前两个数的和 这一列数中 第 2001 个数除以 4 余数是多少 一列数 3471118294776123199322421 余数 303321303321 模仿训练模仿训练 4 4 1 有一串数排成一行 其中第一个数是 3 第二个数是 10 从第三个数起 每个数恰好是前两个数的和 在这一串数中 第 1991 个数被 3 除 所得的余数是几 精品文档 4欢迎下载 2 一列数 1 2 4 7 11 16 22 29 这一列数的规律是第二个数比第一个数多 1 第三个数比第 二个数多 2 第四个数比第三个数多 3 依次类推 这列数左起第 1996 个数被 5 除余数是几 3 有一串数 5 8 13 21 34 55 89 其中 从第三个数起 每个数恰好是前两个数 的和 在 这串数中 第 1000 个数被 3 除后所得的余数是多少 例题例题 5 5 甲数除以 9 余 7 乙数除以 9 余 5 1 甲 乙两个的和除以 9 余数是几 2 甲 乙两数的差除以 9 余数是几 3 甲 乙两数的积除以 9 余数是几 模仿训练模仿训练 5 5 1 甲数除以 5 余 3 乙数除以 5 余 2 那么甲 乙两数的和除以 5 余数是几 甲 乙两数的差除以 5 余 数是几 甲 乙两数的积除以 5 余数是几 2 甲数除以 9 余 7 乙数除以 9 余 6 丙数除以 9 余 5 那么 甲 乙 丙 9 还有余数吗 3 19941995 7 的余数是多少 第二讲第二讲 一般应用题一般应用题 例题例题 1 1 服装厂要加工一批上衣 原计划 20 天完成任务 实际每天比计划多加工 60 件 照这样做了 15 天 就超过原计划件数 350 件 原计划加工上衣多少件 精品文档 5欢迎下载 模仿训练模仿训练 1 1 1 用汽车运一堆煤 原计划 8 小时运完 实际每小时比原计划多运 1 5 吨 这样运了 6 小时比原计划多 运了 3 吨 原计划 8 小时运多少吨煤 2 汽车从甲地开往乙地 原计划 10 小时到达 实际每小时比原计划多行 15 千米 行了 8 小时后 发现 已超过乙地 20 千米 甲 乙两地相距多少千米 3 小明看一本书 原计划 8 天看完 实际每天比原计划少看 4 页 这样 用了 10 天才看完了这本书 这本书一共有多少页 例题例题 2 2 把一条大鱼分成鱼头 鱼身和鱼尾三部分 鱼尾重 4 千克 鱼尾的重量等于鱼尾的重量加鱼 身一半的重量 而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量 这条鱼重多少千克 模仿训练模仿训练 2 2 1 爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前 中 后三段 中段重量恰好比前 后段重量的和少 1 千克 后段重 量等于中段重量的一半与前段重量的和 只知道前段重 2 千克 鲤鱼重多少千克 2 一条大鲨鱼 头长 3 米 身长等于头长加尾长 尾长等于头长加身长的一半 这条大鲨鱼全长多少米 3 有一段木头 不知它的长度 用一根绳子来量它 绳子多 1 5 米 如果将绳子对折后再 来量 又不够 0 4 米 问 这段绳子长多少米 精品文档 6欢迎下载 例题例题 3 3 把一根竹竿插入水底 竹竿湿了 40 厘米 然后将竹竿倒转过来插入水底 这时 竹竿湿的 部分比它的一半长 13 厘米 求竹竿的长 模仿训练模仿训练 3 3 1 有一根铁丝 截去了一半多 10 厘米 剩下部分正好做一个长 8 厘米 宽 6 厘米的长方形框架 这根 铁丝原来长多少米 2 有一根竹竿 两头各截去 20 厘米 剩下部分的长度比截去的 4 倍少 10 厘米 这根竹竿原来长多少厘 米 3 两根电线一样长 第一根剪去 80 米 第二根剪去 320 米 剩下部分第一根是第二根长度的 4 倍 这 两根电线原来各长多少米 例题例题 4 4 将一根电线截成 15 段 一部分每段长 8 米 另一部分每段长 5 米 长 8 米的总长度比长 5 米的总长度多 3 米 这根铁丝全长多少米 模仿训练模仿训练 4 4 1 某人过一个小山坡共用了 20 分钟 他上坡每分钟走 80 米 下坡每分钟走 102 米 上坡路比下坡路少 220 米 这段小山坡全长多少米 2 食堂里买来 15 袋大米和面粉 没袋大米 25 千克 没袋面粉 10 千克 已知买回的大米比面粉多 165 千克 求买回大米 面粉各多少千克 精品文档 7欢迎下载 3 老师买回两种笔共 16 支奖给三好学生 其中 铅笔每支 0 4 元 圆珠笔每支 1 2 元 买圆珠笔比买 铅笔共多用了 1 6 元 求买这些笔共用去多少钱 例题例题 5 5 有苹果 梨 橘子和桃各一箱 已知苹果和梨共重 55 千克 梨和橘子共重 45 千克 橘子和 桃共重 35 千克 而且桃比苹果少 5 千克 求每箱水果各重多少千克 模仿训练模仿训练 5 5 1 一所小学五年级有四个班 其中一班和二班共 99 人 二班和三班共 101 人 三班和四班共 100 人 一班比四班多 2 人 问四个班各有多少人 2 甲 乙 丙 丁四人做花 其中甲和乙共做 81 朵 乙和丙共做 83 朵 丙和丁共做 86 朵 甲比丁多 做 2 朵 这四人各做花多少朵 3 某校五年级有甲 乙 丙 丁四个班 不算甲班 其余三个班共有 131 人 不算丁班 其余三个班共 有 134 人 已知乙 丙两个班的总人数比甲 乙两个班的总人数少 1 人 求四个班共有多少人 第三讲第三讲 周期问题周期问题 例题例题 1 1 有 249 朵花 按 5 朵红花 9 朵黄花 13 朵绿花的顺序轮流排列 最后一朵是什么颜色的花 这 249 朵花中 红花 黄花 绿花各有多少朵 精品文档 8欢迎下载 模仿训练模仿训练 1 1 1 七分之一 0 142857142857 小数点后面第 100 个数字是多少 2 有 47 盏彩灯 按两盏红灯 四盏蓝灯 三盏黄灯的顺序排列着 最后一盏灯是什么颜色的 三种颜 色的灯各占总数的几分之几 3 在 100 米的跑道两侧每隔 2 米站立着一个同学 这些同学从一端开始 按先两女生 再一男生的规律 站立着 问这些同学中共有多少个女生 例题例题 2 2 下面是一个 1 位数 每 3 个相邻数字之和都是 17 你知道 表示的数字是几吗 8 6 模仿训练模仿训练 2 2 1 下面是一个 8 位数 每 3 个相邻数字之和都是 14 你知道 问号表示的数字是几吗 3 7 2 下面是一个 11 位数 每 3 个相邻数字之和都是 15 你知道问号表示的数是几吗 这个 11 位数是多 少 8 3 3 71998表示 1998 个 7 连乘 它的结果末位上的数字是几 例题例题 3 3 2001 年 10 月 1 日是星期一 那么 2002 年 1 月 1 是日星期几 模仿训练模仿训练 3 3 1 2002 年 1 月 1 日是星期二 2002 年的六月一日是星期几 2 如果今天是星期五 再过 80 天后是星期几 3 以今天为标准 算一算今年自己的生日是星期几 例题例题 4 4 将奇数如下图排列 各列分别用 A B C D E 作为代表 问 2001 所在的列以哪个字母作 为代表 A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 精品文档 9欢迎下载 31 29 27 25 模仿训练模仿训练 4 4 1 将偶数 2 4 6 8 按下图依次排列 2014 出现在哪一列 A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 2 将自然数按下列规律排列 865 排在哪一列 A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 3 小学生小学生小学生 热爱劳动热爱劳动热 上表中 将每列上下两个字组成一组 如第一组为 小热 第二组为 学爱 求第 460 组是什么 例题例题 5 5 888 8 7 当商是整数时 余数是几 100 个 8 模仿训练模仿训练 5 5 1 444 4 3 当商是整数时 余数是几 100 个 4 2 444 4 6 当商是整数时 余数是几 100 个 4 3 111 1 7 当商是整数时 余数是几 1000 个 1 第四讲第四讲 盈亏问题盈亏问题 专题简析专题简析 盈亏问题的基本数量关系是 盈 亏 两次所分之差 人数 还有一些非标准的盈 亏问题 它们被分为四类 1 两盈 两次分配都有多余 2 两不足 两次分配都不够 精品文档 10欢迎下载 3 盈适足 一次分配有余 一次刚好够分 4 不足适足 一次分配不够 一次分配正好 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的 解题时我们可以记住 1 两亏 问题的数量关系是 两次亏数的差 两次分得的差 参与分配对象总数 2 两盈 问题的数量关系是 两次盈数的差 两次分得的差 参与分配对象总数 3 一盈一亏 问题的数量关系是 盈与亏的和 两次分得的差 参与分配对象总数 例题例题 1 1 某校乒乓球对有若干名学生 如果少一个女生 增加一个男生 则男生为总数的一半 如果 少一个男生 增加一个女生 则男生为女生人数的一半 乒乓球队共有多少个学生 模仿训练模仿训练 1 1 1 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒 如果白粉笔减少 10 盒 彩色粉笔增加 8 盒 两种粉笔就同样 多 如果再买 10 盒白粉笔 白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍 学校买来两种粉笔各多少盒 2 操场上有两堆货物 如果甲堆增加 80 吨 乙堆增加 25 吨 则两堆货物一样重 若甲 乙两堆各运走 5 吨 剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍 求这两堆货物一共有多少吨 3 五 1 班的优秀学生中 若增加 2 个男生 减少 1 个女生 则男 女生人数同样多 若减少 1 个男 生 增加一个女生 则男生是女生人数的一半 这些优秀学生中男 女生各多少人 例题例题 2 2 幼儿园老师给小朋友分梨子 如果每人分 4 个 则多 9 个 如果每人分 5 个 则少 6 个 问 有多少个小朋友 有多少个梨子 模仿训练模仿训练 2 2 1 小明去买练习本 他付给营业员的钱买 4 本多 1 元 买 6 本又差 2 元 小明付给营业员多少元 每本 练习本多少元 2 老师把一些铅笔奖给三好学生 每人 5 支则多 4 支 每人 7 支则少 4 支 老师有多少支铅笔 奖给多 少个三好学生 3 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友 如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个 如果分给小班的学生每 人 8 个缺 2 个 已知大班比小班多 3 个学生 这筐苹果有多少个 例题例题 3 3 小红把自己的一些连环画借给她的几位同学 若每人借 5 本则差 17 本 若每人借 3 本 则 差 3 本 问小红的同学有几人 她一共有多少本连环画 精品文档 11欢迎下载 模仿训练模仿训练 3 3 1 六 1 班第一小队的同学去栽树 如果每人栽 8 棵则少 27 棵 如果每人栽 6 棵则少 5 棵 六 1 班第一小队有多少个同学 他们要栽多少棵树 2 学校将一批铅笔奖给学生 每人 9 支缺 15 支 每人 7 支缺 7 支 问三好学生有多少人 铅笔有多少 支 3 老师将一批铅笔奖给三好学生 每人 4 支多 10 支 每人 6 支多 2 支 问三好学生有多少人 铅笔有 多少人 例题例题 4 4 幼儿园老师将一箱饼干分给小班和中班的小朋友 平均每人分得 6 块 如果只分给中班的小 朋友 平均每人可以多得 4 块 如果只分给小班的小朋友 平均每人分得多少块 模仿训练模仿训练 4 4 1 老师把一批书借给甲组同学 平均每人借 4 本 如果只借给甲组的女同学 每人可借 6 本 如果只借 给甲组的男生 平均每人借到几本 2 甲 乙两组同学做红花 每人做 8 朵 正好送给五年级每个同学 1 朵 如果把这些红花让甲组同学单 独做 每人要多做 4 朵 如果把这些红花让乙组同学单独做 每人要做几朵 3 老师把一袋糖分给小朋友 如果只分给小班 每人可多得 12 块 如果分给中班 和小班 每人只能分到 4 块 如果这袋糖只分给中班 每人可分到几块 第五讲第五讲 最大与最小最大与最小 古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 有位将军 不远千 里专程来向海伦求教一个百思不得其解的问题 从甲地出发到河边饮马 如图 然后再去 乙地 走什么样的路线最短 精品文档 12欢迎下载 甲甲 乙乙 精通数学 物理学的海伦稍加思索 便回答了这个问题 后来 这个问题被成为 将军 饮马 问题 同学们 你能解答吗 试试看吧 一 一起做一 一起做 例 1 和是 10 的两个自然数 这两个数的乘积最大是多少 最小是多少 提示 利用列举法 将所有情况都列举出来 你就可以找到最后的答案 再多写几个数 看看你能发 现什么规律 例 2 乘积是 42 的两个自然数 它们的和最小是多少 最大是多少 提示 像例 1 一样 可以采用列举法写出所有可能 就可以找到答案 再仔细观察 发现规律 例 3 用 30 厘米长的铁丝围成一个长方形 长和宽都是整厘米数 要使长方形面积最大 长和宽应该 是多少厘米 最大面积是多少平方厘米 提示 当长与宽满足怎样的关系时 其乘积最大 例 4 张大爷要用篱笆围成一个面积为 64 平方米的长方形菜园 当菜园的长和宽各为多少时 所用的 篱笆最少 最少要用多少米的篱笆 提示 由长方形的面积为 64 平方米 你能知道什么 最少要用多少米的篱笆 是求长方形的什么 例 5 在 56879 的某一位数字后插入一个该数字 能得到的最大六位数是多少 最小是多少 提示 逐个插入数字 进行尝试 找出答案 再写几个数试一试 你能发现规律吗 例 6 把 10 拆成若干个自然数的和 这些自然数的积最大是几 若拆 11 呢 积最大是几 提示 若干个 不只是两个 可以是多个 可以从小到大 尝试多拆几个 便会发现其中的规律 二 我能行二 我能行 一 填空 1 和是 8 的两个自然数 它们的积可以是 2 乘积是 36 的两个自然数 它们的和最小是 精品文档 13欢迎下载 3 在五位数 33678 的某一位数字后面再插入一个该数字 能得到的六位数中最大的是 4 在六位数 976584 的某一位数字后面再插入一个该数字 能得到的七位数中最小的是 5 两个四位数的差是 8921 那么这两个四位数的和最大是 二 解答题 1 两个自然数的和是 16 这两个自然数的乘积最大是多少 2 两个自然数的积是 24 这两个自然数的和最大是多少 3 用 1 2 3 4 5 6 组成两个三位数 这两个三位数乘积最大是多少 4 一个长方形的周长是 40 厘米 当长和宽各是多少厘米时面积最大 最大面积是多少平方厘米 5 王爷爷要用栅栏围出一块面积为 72 平方米的长方形菜地 长方形的边长都是自然数 问围成这块菜 地的栅栏总长至少是多少米 6 小明想在一道笔直的墙下利用 20 米的铁丝网围成一个长方形的鸡舍 围成的鸡舍面积最大是多少平 方米 7 一个多位数的数字和是 200 这个多位数最小是多少 8 有一类自然数 从第三个数字开始 每个数字都恰好是它前面两个数字的和 如 1235 246 这类自 然数中最大的是多少 9 五名选手在一次数学竞赛中共得 412 分 每人得分都是整数 并且互不相等 其中最高分为 90 分 那么得分最少的选手至少得多少分 精品文档 14欢迎下载 10 把 25 分成几个自然数的和 这几个自然数乘积最大是多少 11 一满桶酒正好是 8 千克 现只有两只大小不同的空酒桶 分别能装 5 千克和 3 千克 你能用这两只 空桶把这 8 千克酒平分成两个 4 千克 分别发给两个人吗 最少要倒多少次 12 如下图直线 AB 表示河岸 甲 乙表示河岸同一侧的两个村子 现在要在河岸 AB 上修建一个供水塔 向甲乙两村供水 问这个供水塔建在哪一点时 所用的供水管线最短 甲甲 乙乙 A B 第六讲第六讲 消元法消元法 一 一起做一 一起做 例 1 刘华买了 4 副球拍和 10 个羽毛球共花了 108 元 张妹买了同样的 2 副球拍和 10 个羽毛球共花了 64 元 问一副球拍和一个羽毛球各多少元 精品文档 15欢迎下载 提示 把两组已知条件用等式表示出来 比一比 看一看 差在哪 例 2 小花买了 3 箱苹果和 5 箱鸭梨共花 138 元 小黑买了同样的 9 箱苹果和 4 箱鸭梨共花 216 元 请 问一箱苹果和一箱鸭梨各多少元 提示 利用等式的性质 先让鸭梨变成苹果 然后再比比看 例 3 王爷爷买了 2 千克鲤鱼和 6 千克萝卜共花了 30 元钱 李奶奶买了同样 3 千克鲤鱼和 5 千克萝卜 共花了 37 元 问每千克鲤鱼和每千克萝卜各多少元 提示 怎样才能让爷爷和奶奶买相同千克数的鲤鱼或萝卜呢 接下来你就能比出来了 例 4 已知小红买了 5 袋大米和 6 袋面粉共重 540 千克 小花买了同样的 6 袋大米和 5 袋面粉共重 560 千克 请问一袋大米和一袋面粉共重多少千克 提示 把小红和小花买的大米和面粉都加在一起 你就会找到答案了 例 5 买 2 束百合花和 12 枝玫瑰花共付 42 元 已知一束百合花和 8 枝玫瑰花的价钱相等 一束百合花 和一枝玫瑰花共多少元 提示 42 元钱若只买其中的一种花 能买多少 例 6 明明去超市买了 5 瓶可乐 3 瓶矿泉水 共花了 18 元 已知 4 瓶可乐的钱数比 6 瓶矿泉水的钱 数多 6 元 求一瓶可乐和一瓶矿泉水一共多少元 提示 两个条件对应比较 设法消去其中的一个量 二 我能行二 我能行 1 小明和小红同去商店买文具 小明买了 4 支铅笔和 5 把小刀 花了 7 元 小红买了同样的 4 支铅笔和 2 把小刀 花了 4 元 每支铅笔和每把小刀各多少元 2 小亮买了 3 千克苹果和 4 千克梨共花了 12 4 元 小芳也买了同样的 4 千克苹果和 4 千克梨 共花了 14 4 元 每千克苹果和梨各多少元 3 东东去市场买了 3 千克豆角和 5 千克西红柿共花了 8 元 南南也买了同样的 6 千克豆角和 4 千克西红 柿共花了 10 元 每千克豆角和西红柿各多少元 精品文档 16欢迎下载 4 阳阳步行 1000 米和骑自行车行 4000 米共用 30 分钟 如果以同样的速度步行 500 米和骑自行车行 6000 米共用 25 分钟 骑自行车行 1000 米用多少分钟 5 小红有铅笔 20 支 小丽有本子 15 个 共值 10 元 小红用完了 5 支铅笔 小丽用完了 10 个本子 剩 下的铅笔和本子共值 5 元 1 支铅笔和 1 个本子共值多少钱 6 5 本语文书和 4 本数学书共值 41 元 同样的 3 本语文书和 7 本数学书共值 43 元 每本语文和数学书 各多少元 7 4 只同样的大猪和 12 只同样的小猪总价值是 9600 元 已知 1 只大猪和 3 只小指的价钱相等 求每只 小猪和每只大猪各是多少元 8 有大小两种药瓶 用大瓶 7 个和小瓶 3 个 可装药液 364 毫升 用大瓶 3 个和小瓶 7 个 可装药液 216 毫升 每个大瓶可装药液多少毫升 每个小瓶可装药液多少毫升 9 某游乐场 5 张成人票和 4 张儿童票共 70 元 3 张成人票比 2 张儿童票多 20 元 每张成人票和儿童票 各多少元 10 甲有 5 盒糖 乙有 4 盒蛋糕 共值 22 元 如果两人对换一盒 则每人所有物品的价值相等 求一盒 糖 一盒蛋糕各值多少元 11 甲 乙两人共储蓄 32 元 乙 丙两人共储蓄 30 元 甲 丙两人共储蓄 22 元 甲 乙 丙三人各储 蓄多少元 12 有奥拓 捷达 桑塔纳三种车 3 辆奥拓 2 辆捷达和 1 辆桑塔纳总价值 29 万 1 辆奥拓 3 辆捷达 和 2 辆桑塔纳总价值 37 万元 2 辆奥拓 1 辆捷达和 3 辆桑塔纳总价值 36 万元 求每种车的单价 第七讲第七讲 不定方程不定方程 以前 我们学过列方程解应用题 在所列的方程中 未知数的个数与方程的个数一样多 即大多都是设一个未知数 列一个方程 本节课我们要研究的是未知数的个数多于方程个数 精品文档 17欢迎下载 的方程 这样的方程它的解往往是不确定的 例如方程 x y 3 它的解是不确定的 像这类方程称为不定方程 不定方程是数论中的一个古老分支 内容极其丰富 我国对不定方程的研究已延续了数 千年 如 百鸡问题 等一直流传至今 学习不定方程 不仅可以拓宽数学知识面 而且可 以培养思维能力 提高解题的技能 一 一起做一 一起做 例 1 求不定方程 2X 3y 17 的所有自然数解 提示 根据数的奇偶性 缩小未知数的范围 然后尝试求解 例 2 求不定方程 30X 9y 258 的所有自然数解 提示 根据等式的性质 可以先化简此方程 然后根据各项末位数字的特点 确定 y 的末位数字 例 3 求不定方程 8X 9y 100 的所有自然数解 提示 根据数的奇偶性 缩小未知数的范围 然后尝试求解 例 4 一个两位数除以 5 所得的商和余数相等 求适合条件的这些两位数 提示 设出相应的未知数 然后根据 被除数 除数 商 余数 列出一个不定方程 解不定方程时 可根据余数小于除数 被除数为两位数等条件缩小未知数的范围 例 5 工程队要铺设 78 米长的地下排水管道 仓库中有 3 米和 5 米长的两种管子 问工程队可以有多 少种不同的取管方法 提示 根据题中的条件设未知数列出不定方程 然后求此不定方程共有多少个自然数解 例 6 乔老师发现自己 1991 年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和 请问乔老师今年 是多少岁 提示 将乔老师出生的年份设定出来 他 1991 年的年龄等于 1991 减去他出生的年份数 又知他 1991 年的年龄还等于他出生的年份数的各位数字之和 据此列不定方程 然后根据年份的各位数字为一位数 精品文档 18欢迎下载 缩小未知数的范围 巧解这个不定方程 二 我能行二 我能行 1 求不定方程 11X 4y 93 的所有自然数解 2 求不定方程 5X 6y 49 的所有自然数解 3 在一个盒子里装有蜻蜓和蜘蛛若干只 共 46 只脚 问盒子里的蜻蜓和蜘蛛各有多少只 蜻蜓有 6 只脚 蜘蛛有 8 只脚 4 大客车有 39 个座位 小客车有 30 个座位 现有 267 位乘客 要使每位乘客都有座位且没有空座位 需大 小客车各几辆 5 小张把他出生的月份乘以 31 再把出生的日期乘以 12 然后把两个乘积加起来 刚好等于 400 你知 道小张的生日是几月几日吗 6 口袋里有红 黄 蓝三种颜色的小球共 26 个 其中蓝色小球数是黄色小球数的 9 倍 蓝色小球数共 有多少个 7 鸡翁一 值钱五 鸡母一 值钱三 鸡雏三 值钱一 百钱买百鸡 问翁 母 雏各几何 百鸡问 题 第八讲第八讲 流水问题流水问题 一 一起做一 一起做 例 1 吉林市长白岛 护鸟人 任建国师傅开着一条小船 这条船在静水中的速度是每小时 10 千米 精品文档 19欢迎下载 松花江水流速度是每小时 2 千米 他驾船从上游丰满水电站到下游长白岛水电站共 36 千米 需要多少小 时 如果再返回丰满水电站需要多少时间 提示 船顺流的速度是 逆流的速度是 例 2 一艘客轮往返于相距 120 千米的两个码头之间 逆流而上用了 10 小时 顺流而下用了 6 小时 这条河的水流速度是每小时多少千米 船速是每小时多少千米 提示 顺流速度与逆流速度各是多少 例 3 已知有一条 120 千米的水路 甲船顺流而下需要 4 小时 逆流而上返回原地需要 6 小时 如果乙 船行这条水路 顺流而下需 8 小时 问 乙船逆流而上返回原地需要多少小时 提示 你能先求出水流的速度吗 例 4 一条货船往返于松花江上的 A B 两个码头之间 它顺流而下 行了 8 小时 逆流而上用了 10 小 时 水流的速度是 3 千米 小时 求船速是多少 提示 不妨用列方程的方法试一试 例 5 甲 乙两条船在同一条河上相距 128 千米 如果两船同时相向而行 则 2 小时相遇 如果两船同 时同向而行 则 16 小时甲追上乙 求两船在静水中的速度各是多少 提示 两船虽然在流水中行进 但两船相向而行的速度和仍为 甲船速 乙船速 同向而行的速度 差仍为 甲船速 乙船速 想一想 为什么 二 我能行二 我能行 1 一条船在河中航行 水速为每小时 2 千米 船在静水中每小时行 8 千米 顺水航行 50 千米需用多少 小时 逆水航行 120 千米呢 2 一条船在静水中每小时航行 8 千米 在一条河中逆水而行 2 小时行了 12 千米 这条船原路返回原地 时需用多少小时 3 甲 乙两个码头相距 192 千米 一艘客轮顺水行完全程需用 8 小时 已知水流速度为每小时 4 千米 逆水行完全程要用多少小时 精品文档 20欢迎下载 4 甲 乙两港相距 144 千米 一渔船从甲港出发逆水行驶 8 小时到达乙港 返回时用了 6 小时 这艘渔 船在静水中的速度是每小时多少千米 5 一艘轮船在静水中的速度是每小时 18 千米 它逆水航行 12 小时走了 192 千米 这艘船返回需多少小 时 6 一条河上的甲 乙两港相距 260 千米 一轮船从甲港到乙港需 10 小时 从乙港返回甲港需 13 小时 问水速是每小时多少千米 7 甲 乙两港相距 192 千米 一艘轮船从甲港到乙港顺流而下行 16 小时到达乙港 已知船在静水中的 速度是水流速度的 3 倍 那么此船返回甲港需多少小时 8 A B 两港相距 120 千米 一艘渔船往返两港一次需 10 小时 顺流航行比逆流航行少花了 2 小时 现 有一只游船 静水中每小时航行 10 千米 这只游船往返两港要多少小时 9 一架运输机进行机动训练 它所带的燃料最多可以用 9 小时 飞机去时顺风 每小时可以飞 1500 千 米 飞回时逆风 每小时可以飞 1200 千米 问这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞 10 有两艘货轮在相距 120 千米的两港同时相向而行 4 小时相遇 如果两船同时同向而行 则 12 小时 甲追上乙 问两船在静水中的速度各是多少 第九讲第九讲 列方程解应用题列方程解应用题 一 一起做一 一起做 精品文档 21欢迎下载 例 1 小明的年龄的 2 倍减去 1 等于他的年龄加上 5 求小明的年龄 提示 直接设未知数 根据题意列方程 例 2 养殖场共养鸡 兔 80 只 已知鸡脚总数比兔脚总数多 40 只 问养殖场有鸡 兔各多少只 提示 题中有两个等量关系 用哪个列方程会更方便呢 例 3 有一些钱 可以买 10 支钢笔 或买 25 支圆珠笔 每支钢笔比每支圆珠笔贵 1 80 元 这些钱一 共有多少元 提示 题中有几个未知量 设哪一个未知量为 x 更方便列方程呢 例 4 若干辆汽车装运一批货物 如果每辆装 3 5 吨 这批货物就有 2 吨不能运走 如果每辆装 4 吨 装完这批货物后 还可以装 1 吨货 这批货物有多少吨 提示 这批货物总量是一定的 如果知道有多少辆车就能求出货物吨数 那么设哪一个量为 x 更方 便列方程呢 例 5 甲 乙 丙三个数的和是 99 甲数是乙数的 2 倍 乙数除以丙数商是 5 且余 1 甲 乙 丙三个 数各是多少 提示 设哪一个未知量为 x 能方便表示另外两个未知量 例 6 小明的卡通画片是小亮的 3 倍还多 6 张 小亮又送给小明 8 张 这样小明的画片数就是小亮的 5 倍 原来两人分别有多少张 提示 若设小亮原有的画片数是 x 那么小明原有的画片数是多少呢 小亮送给小明 8 张后 你能否 用含有 x 的式子分别表示出两人的画片数 例 7 在一次数学竞赛中 有若干名学生进入决赛 10 名女生因事未能参加 参赛的男生人数是女生 人数的 2 倍 9 名男生先答完退场后 教室内女生人数是男生人数的 5 倍 最初有多少名女生进入决赛 提示 可直接设进入决赛的女生人数 也可间接设参加决赛的女生人数 利用倍数关系列方程 例 8 篮子里有一些鸡蛋和鸭蛋 鸡蛋数比鸭蛋数的 3 倍多 2 个 每次从篮子里取出 7 个鸭蛋 15 个 鸡蛋 取了若干次后 篮子里剩下 3 个鸭蛋 53 个鸡蛋 问篮子里原来鸡蛋 鸭蛋各多少个 提示 本题有鸡蛋 鸭蛋两个未知数 还有取了若干次这个未知量 设哪一个较容易列出方程 精品文档 22欢迎下载 二 我能行二 我能行 1 列方程解文字题 1 8 5 加上 4 2 再减去一个数 得数是 2 4 求这个数 2 4 3 与 6 的积减去一个数的 4 倍 差是 2 5 求这个数 2 某班图书角早晨有 58 本书 中午借出 25 本 下午又还回若干本 放学整理图书角发现还有 47 本 那么下午还回多少本 3 两地相距 900 千米 甲 乙两列火车同时分别从两地出发 相向而行 甲车每小时行 60 千米 乙车 每小时行 90 千米 两车相遇后 继续行驶到相距 225 千米时 两车出发了几小时 4 叔叔今年的年龄是侄子的 6 倍 6 年后 叔叔的年龄是侄子的 3 倍 今年两人各多少岁 5 小明家三口人的年龄之和是 72 岁 妈妈和爸爸同岁 妈妈的年龄是小明年龄的 4 倍 三个人各多少 岁 6 有十元钞票和五元钞票共 128 张 其中拾圆的比伍圆的多 260 元 两种面额的钞票各有多少张 7 买 30 张电影票 甲种票每张 35 元 乙种票每张 25 元 票价共计 830 元 两种票各买多少张 8 某学校买 250 箱玻璃 和运输部门商定 每箱运费 20 元 若损坏一箱 不但不给运费 还要索赔损 失 100 元 运完后结算时 共付运费 4400 元 共损坏几箱玻璃 9 五年二班举行了一次数学测验 采用 5 分制 男生的平均成绩为 4 分 女生的平均成绩为 3 25 分 而全班的平均成绩为 3 6 分 如果男生有 21 人 女生有多少人 精品文档 23欢迎下载 10 某校体育队买来的 20 件运动衣和 28 条运动裤所花的钱同样多 每条运动裤比运动衣便宜 10 元 每 条运动裤多少元 11 教师给幼儿园的小朋友分苹果 如果每人分 4 个 则少 18 个 如果每人分 2 个 则还多 34 个 一 共有多少名小朋友 12 某校四 五年级的学生乘汽车去春游 如果每车坐 65 人 则有 15 人坐不下 如果每车多坐 5 人 恰好多出一辆汽车 四 五年级去春游的学生一共有多少人 13 甲 乙 丙三个数的和是 120 甲数是乙数的 2 倍 丙是乙数的 3 倍 甲 乙 丙三个数各是多少 14 甲 乙 丙三个数的和是 180 乙数是丙数的 2 倍 甲数是乙数的 3 倍 甲 乙 丙三个数各是多少 15 一个书架有两层 上层放的书是下层的 4 倍 如果把上层的书搬 60 本到下层 则两层的书一样多 原来上 下层各有书多少本 16 甲桶里有油 45 千克 乙桶里有油 24 千克 从甲桶里倒出多少千克油到乙桶里 才能使甲桶油的重 量是乙桶油重量的 1 5 倍 17 甲 乙两堆煤 若从甲堆煤中取 31 吨放入乙堆中 则两堆煤同样多 若从乙中取出 14 吨煤放入甲 堆中 则甲堆煤是乙堆煤的 4 倍 原来两堆煤各有多少吨 第十讲第十讲 倍数问题 一 倍数问题 一 精品文档 24欢迎下载 例题例题 1 1 两根同样长的铁丝 第一根剪去 18 厘米 第二根剪去 26 厘米 余下的铁丝第一根是第二根 的 3 倍 原来两根铁丝各长多少厘米 模仿训练模仿训练 1 1 1 两个数的和是 682 其中一个加数的个位是 0 如果把这个 0 去掉 就得到另一个加数 这两个加数 各是多少 2 两根绳子一样长 第一根用去 6 5 米 第二根用去 0 9 米 剩下部分第二根是第一根的 3 倍 两根绳 子原来各长多少米 3 一筐苹果和一筐梨的个数相同 卖掉 40 个苹果和 15 个梨后 剩下的梨是苹果的 6 倍 原来两筐水果 一共有多少个 例题例题 2 2 甲组有图书是乙组的 3 倍 若乙组给甲组 6 本 则甲组的图书是乙组的 5 倍 原来甲组有图 书多少本 模仿训练模仿训练 2 2 1 原来小明的画片是小红的 3 倍 后来两人各买了 5 张 这样小明的画片就是小红的 2 倍 原来两人各 有多少张画片 2 一个书架分上 下层 上层书的本数是下层的 4 倍 从下层拿 5 本放入上层后 上层的本数正好是下 层的 5 倍 原来下层有几本书 3 幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3 倍 吃掉 10 个梨和 6 个苹果后 剩下的苹果正好是梨的 5 倍 原 来买来苹果和梨共多少个 例题例题 3 3 幼儿园买来苹果的个数是梨的 2 倍 如果每组领 3 个梨和 4 个苹果 结果梨正好分完 苹果 还剩 16 个 两种水果原来各有多少个 模仿训练模仿训练 3 3 1 同学们带着水果去看敬老院的老人 带的苹果是橘子的 3 倍 如果每位老人拿 2 个橘子和 4 个苹果 那么橘子正好分完 苹果还多 14 个 问同学们把苹果分给了几位老人 2 甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍 甲粮库每天运出粮食 40 吨 乙粮库每天运出 30 吨 若干天后 乙粮 精品文档 25欢迎下载 库的粮食全部运完 而甲粮库还有 80 吨 甲 乙两粮库原来各有粮食多少吨 3 高年级同学分 7 人一组植树 已知杨树的棵数正好是杉树的 2 倍 如果每小组分到杉树 6 棵 杨树 8 棵 那么 杉树正好分完 杨树还剩 20 棵 参加植树的一共有多少人 例题例题 4 4 有两筐橘子 如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐 两筐的橘子就同样多 如果从乙筐拿出 13 个 放到甲筐 甲筐里的橘子是乙筐的 2 倍 甲 乙两筐原来各有多少个橘子 模仿训练模仿训练 4 4 1 甲 乙仓存有货物 若从甲仓取 31 吨放入乙仓 则两仓所存货物同样多 若乙仓取 14 吨入甲仓 则 甲仓的货物是乙仓的 4 倍 原来两仓各存货物多少吨 2 兄 弟两人原有同样多人民币 后来哥哥买了 5 本书 平均每本 8 4 元 弟弟买了 3 支笔 每支 1 2 元 现在弟弟的钱是哥哥的 3 倍 兄 弟两人原来各有多少元 3 学校组织夏令营活动 如果参加的女生名额给 5 个男生 则男 女生人数同样多 如果参加的男生名 额给 4 个女生 则男生是女生人数的一半 原定夏令营中男 女生各有多少人 例题例题 5 5 养鸡场新买来 100 只小鸡 其中 母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍还多 120 只 买来母鸡 公鸡各多少只 模仿训练模仿训练 5 5 1 有两块地共 80 公顷 第一块地的 3 倍比第二块地的 2 倍少 10 公顷 两块地各有多少公顷 2 体育室有排球和篮球共 65 个 已知篮球个数的 3 倍比排球个数的一半多 2 个 排球和篮球各有多少 个 3 甲 乙两人共存 550 元 当甲取出自己存款的一半 乙取出自己的 70 元时 两人余下的钱正好相等 求甲 乙原来各存有多少钱 精品文档 26欢迎下载 第十一讲第十一讲 倍数问题 二 倍数问题 二 例题例题 1 1 养鸡场里母鸡的只数是公鸡的 6 倍 后来公鸡和母鸡各增加 60 只 结果母鸡的只数就是公 鸡的 4 倍 原来养鸡场一共养了多少只鸡 模仿训练模仿训练 1 1 1 今年 爸爸的年龄是小明的 6 倍 再过 4 年 爸爸的年龄就是小明的 4 倍 今年小 明是多少岁 2 原来食堂里存的大米是面粉的 4 倍 大米和面粉各吃掉 80 千克 大米的重量是面粉的 2 倍 食堂里 原来存有大米 面粉各多少千克 3 饲养场的白兔是黑兔的 5 倍 后来卖掉了 10 只黑兔 买回来 20 只白兔 现在白兔的只数是黑兔的 7 倍 饲养场原来养白兔和黑兔各多少只 例题例题 2 2 有 1800 千克的货物 分别装在甲 乙 丙三辆车上 已知甲车装的千克数正好是乙车的 2 倍 乙车比丙车多装 200 千克 甲 乙 丙三辆车各装货物多少千克 模仿训练模仿训练 2 2 1 三堆货物共 1800 箱 甲堆的箱数是乙堆的 2 倍 乙堆的箱数比丙堆少 200 箱 三堆货物各多少箱 2 甲 乙 丙三数的和是 224 如果甲是乙的 3 倍 丙是甲的 4 倍 求甲 乙 丙三数各是多少 2 把 480 本书放在书架的三层里 下层放的本数比上层的 3 倍多 5 本 中层放的本数是上层的 2 倍多 1 本 问 上 中 下层各放书多少本 例题例题 3 3 甲 乙两个书架 已知甲书架有书 600 本 从甲书架借出三分之一 从乙书架借出四分之三 后 甲书架的书是乙书架的 2 倍还多 150 本 乙书架原来有书多少本 模仿训练模仿训练 3 3 1 某校有男生 630 人 选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操 精品文档 27欢迎下载 剩下的男生人数是女生人数的 2 倍 这个学校共有学生多少人 3 食堂存有同样重量的大米和面粉 吃掉大米的四分之三和 60 千克面粉后 剩下的面粉的重量是大米 的 3 倍 原来存有大米和面粉各多少千克 4 有两堆水泥 甲堆有 4 5 千克 已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等 乙堆有水泥多 少吨 例题例题 4 4 A 站有公共汽车 26 辆 B 站有公共汽车 30 辆 每小时由 A 站向 B 站开出 12 辆 B 站向 A 站 开出 8 辆 都是经过 1 小时到达 几小时后 B 站的公共汽车辆数是 A 站的 3 倍 模仿训练模仿训练 4 4 1 甲有邮票 42 张 乙有邮票 48 张 每次甲给乙 2 张 而乙又给甲 4 张 这样交换多 少次后 甲的邮票张数是乙的 2 倍 2 甲仓存有大米 650 袋 乙仓存有大米 400 袋 每天从甲 乙仓各运出 50 袋 多少天后甲仓的大米数 是乙仓的 6 倍 3 有两杯水 一杯有水 104 毫升 另一杯有水 24 毫升 每次往两杯中各倒进 8 毫升水 倒几次后 一 只杯中的水是另一杯的 2 倍 例题例题 5 5 甲 乙 丙三数的和是 78 甲数比乙数的 2 倍多 4 乙数比丙数的 3 倍少 2 求这三个数 模仿训练模仿训练 5 5 1 有三个小组 甲组的人数比乙组的 2 倍多 6 乙组的人数是丙组的 2 倍 三个小组 一共有 90 人 求三个小组各有多少人 2 某工厂共有工人 560 人 其中男工比女共的 3 倍少 40 人 男工和女工各有多少人 3 三种水果共 132 个 已知苹果的个数比梨的 3 倍少 6 个 梨的个数比橘子的 3 倍多 2 个 三种水果各 精品文档 28欢迎下载 有多少个 第十二讲第十二讲 组合图形 一 组合图形 一 例题例题 1 1 一个等腰直角三角形 最长的边 12 厘米 这个三角形的面积是多少 模仿训练模仿训练 1 1 1 求四边形 ABCD 的面积 单位 厘米 2 已知正方形 ABCD 的边长是 7 厘米 求正方形 EFGH 的面积 D A E D 3 A F H B 45 C 7 B G C 第 1 题 第 2 题 3 有一个梯形 它的上底是 5 厘米 下底是 7 厘米 如果只把上底增加 3 厘米 那么面积就增加 4 5 平 方厘米 求原来梯形的面积 例题例题 2 2 下图正方形中套着一个长方形 正方形的边长是 12 厘米 长方形的四个角的顶点把正方形 的四条边各分成两段 其中长的一段是段的 2 倍 求中间长方形的面积 模仿训练模仿训练 2 2 1 如下图 已知大正方形的边长是 12 厘米 求中间最小正方形的面积 第 1 题 2 下图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米 E F 都是所在边的中点 求 AEF 的面积 第 2 题 3 求下图长方形 ABCD 的面积 单位 厘米 A D 6 8 精品文档 29欢迎下载 B C 例题例题 3 3 图中的甲和乙都是正方形 其中大正方形的边长是 6 厘米 小正方形的边长是 4 厘米 求阴 影部分的面积 G A D C B E F 例题 1 模仿训练模仿训练 3 3 1 计算下面图形的面积 单位 厘米 5 12 8 10 第 1 题 2 求图中阴影部分的面积 4 3 4 3 第 2 题 3 如图 已知四条线段的长分别是 AB 2 厘米 CE 6 厘米 CD 5 厘米 AF 4 厘米 并且有两个直 角 求四边形 ABCD 的面积 B E A F D C 第 3 题 例题例题 4 4 下图中 正方形的边长为 8 厘米 CE 为 20 厘米 梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米 E A F D 精品文档 30欢迎下载 B C 模仿训练模仿训练 4 4 1 如图 正方形 ABCD 中 AB 4 厘米 EC 10 厘米 求阴影部分的面积 A B F E D C 第 1 题 2 在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形 并使正方形尽可能大 正方形的面积是多少 提示 连 接 DB 单位 厘米 D C 10 A 40 B 第 2 题 3 图中 BC 10 厘米 EC 8 厘米 且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米 求平行四边形 的面积 E A G F D B C 第 3 题 例题例题 5 5 图中 ABCD 是长方形 三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米 求 ED 的长 E A F D 4 厘米 B C 6 厘米 例题 5 模仿训练模仿训练 5 5 1 如图 平行四边形 BCEF 中 BC 8 厘米 直角三角形中 AC 10 厘米 阴影部分面 积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米 求 AH 长多少厘米 2 下图中三个正方形的边长分别是 1 厘米 2 厘米和 3 厘米 求图中阴影部分的面积 A F D H E B C 第 1 题 第 2 题 3 正方形的边长是 2 a b 已知图中阴影部分 B 的面积是 7 平方厘米 求阴影部分 A 和 C 的和是多少 平方厘米 a a b A B C 精品文档 31欢迎下载 b 第十三讲第十三讲 组合图形 二 组合图形 二 例题例题 1 1 如图 ABCD 的直角梯形 求阴影部分的面积和 单