2013年北京各区初三数学一模试卷及答案汇总

1 海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 数 学 2013 5 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在答题卡上准确填写学校名称 班级名称 姓名 3 试题答案一律填涂或书写在答题纸上 在试卷上作答无效 4 考试结束 请将本试卷 答题纸和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 2 的相反数是 A 2 B C D 2 2 1 2 1 2 十八大开幕当天 网站关于此信息的总浏览量达 5 5 亿次 将 5 5 亿用科学记数法表示为 A B 8 105 5 8 1055 C D 7 550 10 10 100 55 3 如图是某几何体的三视图 则这个几何体是 A 圆柱 B 正方体 C 球 D 圆锥 4 一个多边形的外角和是内角和的一半 则这个多边形的边数为 A 5 B 6 C 7 D 8 5 小林在元宵节煮了 20 个元宵 其中 10 个黑芝麻馅 6 个山楂馅 4 个红豆馅 除馅料 不同外 其它都相同 煮好后小明随意吃一个 吃到红豆馅元宵的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 5 2 5 6 一副三角板如图放置 若 1 则 2 的度数为90 A 45 B 60 C 75 D 90 7 在篮球比赛中 某队员连续 10 场比赛中每场的得分情况如下表所示 场次 场 12345678910 2 得分 分 134131661944738 则这 10 场比赛中他得分的中位数和众数分别是 A 10 4 B 10 7 C 7 13 D 13 4 8 如图 是等边三角形 厘米 点P从点出发 ABC6AB B 沿以每秒 厘米的速度运动到点停止 同时点从点出发 沿BC1CMB 折线以每秒厘米的速度运动到点停止 如果其中一个BA AC3C 点停止运动 则另一个点也停止运动 设点P的运动时间为 秒 t P 两点之间的距离为厘米 则表示与 的函数关系的图象Myyt 大致是 A B C D 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 分解因式 223 69a babb 10 若关于的一元二次方程有实数根 则的取值x 2 30 xxm m 范围是 11 如图 将正方形纸片对折 折痕为 展开后继续折叠 使点EF 落在上 折痕为 则的正切值是 AEFGBABG 12 如图 1 所示 圆上均匀分布着 11 个点 从起 12311 A A AA A1 每隔个点顺次连接 当再次与点连接时 我们把所形成的图形称为 阶正十一kA1k 1 角星 其中 为正整数 例如 图 2 是 2 阶正十一角星 那么18k k 1211 AAA 当900 时 1211 AAA k 3 E D C B A 图 1 图 2 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 01 1 122cos30 31 8 14 解不等式组 20 1 1 2 x x x 15 先化简 再求值 其中 42 1 2 1 1 2 x x x 3 x 16 已知 如图 点 在同一直线上 ADCABEC ACCE BEDC 求证 BCDE 17 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数的图xOy x y 2 象与一次函数的图象的一个交点为 kkxy 1 An 1 求这个一次函数的解析式 2 若是轴上一点 且满足 直接写出点Px45APO 的坐标 P 18 列方程 组 解应用题 列方程 组 解应用题 雅安地震灾情牵动全国人民的心 某厂计划加工 1500 顶帐篷支援灾区 加工了 300 顶 帐篷后 由于救灾需要 将工作效率提高到原计划的 2 倍 结果提前 4 天完成了任务 求 原计划每天加工多少顶帐篷 四 解答题四 解答题 本题共 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 4 19 如图 在四边形中 对角线 相交于点 ABCDACBDEDAB CDB 90 求的长和 的面积 ABD 45 DCA30 6AB AEADE 20 已知 如图 在 中 以为直径的 交于点 过点ABCABAC ABOBCD 作 于点 DDEACE 1 求证 与 相切 DEO 2 延长交的延长线于点 若 DEBAF6AB 求线段的长 sin B 5 5 AF 21 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果 5 为了解今年北京市春节假期空气质量情况 小静查到下表所示的某天 15 个监测子站 的空气质量指数 小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况 并绘制 了以下两个统计图 解答下列问题 1 小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 2 计算小博抽取的监测点的个数 并补全条形统计图 3 据统计数据显示 春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因 市民在今年 春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量 全市销售烟花爆竹 37 万余箱 比去年减 少 35 求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹 结果保留整数 22 问题 如图 1 是同一平面内的一组等距平行线 相邻平行线间的距离abcd 6 为 1 画出一个正方形 使它的顶点 分别在直线 ABCDABCDabd 上 并计算它的边长 c 图 1 图 2 小明的思考过程 他利用图 1 中的等距平行线构造了的正方形网格 得到了辅助正方形 3 3 EFGH 如图 2 所示 再分别找到它的四条边的三等分点 就可以画出一个满足ABCD 题目要求的正方形 请回答 图 2 中正方形的边长为 ABCD 请参考小明的方法 解决下列问题 1 请在图 3 的菱形网格 最小的菱形有一个内角为 边长为 1 中 画出一个60 等边 使它的顶点 落在格点上 且分别在直线 a b c 上 ABCABC 3 如图 4 是同一平面内的三条平行线 之间的距离是 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 21 5 2 l 之间的距离是 等边 的三个顶点分别在 上 直接写出 的 3 l 21 10 ABC 1 l 2 l 3 lABC 边长 图 3 图 4 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 7 23 在平面直角坐标系xOy中 抛物线与x轴交于 两点 点 2 2ymxmxn AB 的坐标为 A 2 0 1 求点坐标 B 2 直线经过点 y 1 2 x 4m nB 求直线和抛物线的解析式 点在抛物线上 过点作轴的垂线 垂足为 将抛物线在直线 上PPyl 0 Ddl 方的部分沿直线 翻折 图象的其余部分保持不变 得到一个新图象 请结合图象回答 lG 当图象与直线只有两个公共点时 的取值范围是 G y 1 2 x 4m nd 24 在 中 经过点的直线 l lABCACB90 B 不与直线重合 与直线的夹角等于 分别过ABBCABC 点 点作直线 l 的垂线 垂足分别为点 点 CADE 1 若 如图 则的长为 45ABC CD1AE 2 写出线段 之间的数量关系 并加以证明 AECD 3 若直线 交于点 4 求CEABF 5 6 CF EF CD 的长 BD 25 在平面直角坐标系中 抛物线的顶点为 xOy 22 2yxmxmm C 1 求点的坐标 用含的代数式表示 Cm 2 直线与抛物线交于 两点 点在抛物线的对称轴左侧 2yx ABA 若为直线上一动点 求 的面积 POCAPB 抛物线的对称轴与直线交于点 作点关于直线的对称点 以为ABMBMC BM 圆心 为半径的圆上存在一点 使得的值最小 则这个最小值为 MCQ 2 2 QBQB 8 E F D A B C 平谷区平谷区 2012 2013 学年度第二学期初三统一练习学年度第二学期初三统一练习 数数 学学 试试 卷卷 2013 4 考 生 须 知 1 试卷分为试题和答题卡两部分 共 11 页 所有试题均在答题卡上作答 2 答题前 在答题卡上考生务必将自己的考试编号 姓名填写清楚 3 把选择题的所选选项填涂在答题卡上 作图题用 2B 铅笔 4 修改时 用塑料橡皮擦干净 不得使用涂改液 请保持卡面清洁 不要折叠 一 选择题 本题共一 选择题 本题共32分 每小题分 每小题4分 分 在下列各题的四个备选答案中 只有一个是正确的 在下列各题的四个备选答案中 只有一个是正确的 1 的倒数是3 A 3 B C D 3 1 3 1 3 2 最新统计 中国注册志愿者总数已超 30 000 000 人 30 000 000 用科学记数法表示为 A B C D 7 3 10 6 3 10 6 30 10 5 3 10 3 如图 在 中 为垂足 ABCDCEAB E 如果 则125A BCE A B C D 25 30 35 55 4 某电视台举行歌手大奖赛 每场比赛都有编号为 1 10 号共 10 道综合素质测试题供选 手随机抽取作答 在某场比赛中 前两位选手分别抽走了 2 号 7 号题 第 3 位选手抽 中 8 号题的概率是 A B C D 1 7 1 8 1 9 1 10 5 如图 点分别是三边的中点 若的DEF ABC ABC A E B C D 9 C B A E D 周长为 则 的周长为20cmDEF A B C D 15cm 20 cm 3 5cm10cm 6 北京市 2013 年 4 月份某一周天气预报的日最高气温 单位 分别为 13 14 17 22 22 15 15 这组数据的众数是 A B C D 22 15 C 22 和1518 5 7 将函数进行配方 正确的结果应为 2 67yxx A B 2 3 2yx 2 3 2yx C D 2 3 2yx 2 3 2yx 8 如图 等腰直角三角形 ABC 位于第一象限 AB AC 2 直 角顶点 A 在直线 y x 上 其中 A 点的横坐标为 1 且两条直 角边 AB AC 分别平行于 x 轴 y 轴 若双曲线 k 0 k y x 与有交点 则 k 的取值范围是ABC A B 12k 13k C D 14k 14k 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 如果分式的值为正数 那么的取值范围是 3 1x x 10 分解因式 32 4aab 11 如图 O 的半径 OA 6 弦 AB 8 P 为 AB 上一动点 则点 P 到 圆心 O 的最短距离为 12 如图 1 图 2 图 3 在中 分别以为边 向外作正三角形 ABC ABAC ABC 正四边形 正五边形 相交于点 如图 4 是以为边向BECD OABAD AB 外所作正边形的一组邻边 是以为边向外所作正 n 为ABC nACAE ACABC n 正整数 边形的一组邻边 的延长相交于点 图 1 中 BECD OBOC 图 4 中 用含的式子表示 BOC n 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 01 1 20132sin6012 2 y 1x O A B C O P BA 10 C A B D E 14 已知 求的值 2 250 xx 2 1 21 2 2 4 2 xxxx x 15 已知 如图 AB CD AB EC BC CD 求证 AC ED 16 如果是一元二次方程的一个根 求它的另一根 2 2 80 xmx 17 如图 一次函数的图象与轴相交于点 4 mxyxA 与反比例函数的图象相交于点 0 x x k y 16 B 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 设点 P 是 x 轴上一点 若 直接写出点 P 的坐标 18 APB S 18 某产品每件成本10 元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之 间的关系如下表 若日销售量y 是销售价x 的一次函 数 1 求出日销售量y 件 与销售价 x 元 的函数关系式 2 求销售价定为30 元时 每日的销售利润 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 第小题分 第小题 5 分 分 19 已知 如图 四边形 ABCD 中 90A E 是 AD 上一点 BED 135 120D 2 2BE 2 3DC 23DE 求 1 点 C 到直线 AD 的距离 2 线段 BC 的长 20 如图 是的直径 点在上 ABO CO 的平分线交于点 过点作的垂线交CAB O DDAC 的延长线于点 连接交于点 ACEBCADF 1 求证 是的切线 EDO 2 若 求的长 108ABAD CF 21 2010 年 4 月 国务院出台 房贷新政 确定实行更为严 格的差别化住房信贷 政策 对楼市产生了较大的影响 下面是某市今年 2 月 5 月商 品住宅的月成交量统计图 不完整 请根据图中提供的信息 完成下列问题 x 元 152025 y 件 252015 11 1 1 y x 1 该市今年 2 月 5 月共成交商品住宅 套 2 请你补全条形统计图 3 该市这 4 个月商品住宅的月成交量的极差是 套 中位数是 套 22 对于平面直角坐标系中的任意两点 我们把叫 11122 P x yP xy2 1122 xxyy 做两点间的直角距离 记作 12 P P 12 d PP 1 已知点 那么两点间的直角距离 12 3 4 1 PP 1 12 P P 12 d PP 2 已知 O 为坐标原点 动点满足 请写出 x 与 y 之间满足的关系 P xy 1d OP 式 并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形 3 设是一定点 是直线上的动点 000 P xy Q xy yaxb 我们把的最小值叫做点到直线的直角距离 0 d PQ 0 Pyaxb 试求点到直线的直角距离 21 M 2yx 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 已知关于 m 的一元二次方程 0 2 21xmx 1 判定方程根的情况 2 设 m 为整数 方程的两个根都大于且小于 当方程的两个根均为有理数时 求1 3 2 m 的值 24 1 如图 1 ABC 是等边三角形 D E 分别是 AB BC 上的点 且 连接 AE CD 相交于点 P BDCE 请你补全图形 并直接写出 APD 的度数 2 如图 2 Rt ABC 中 B 90 M N 分别是 AB BC 上的点 且 连接 AN CM 相 AMBC BMCN 交于点 P 请你猜想 APM 并写出你的推理过程 B C A 图 1 P MB C A N 图 2 12 25 如如图 1 在直角坐标系中 已知直线与 y 轴交于点 A 1 1 2 yx 与 x 轴交于点 B 以线段 BC 为边向上作正方形 ABCD 1 点 C 的坐标为 点 D 的坐标为 2 若抛物线经过 C D 两点 2 2 0 yaxbxa 求该抛物线的解析式 3 若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线5 BA 向上平移 直至正方形的顶点 C 落在轴上时 y 正方形停止运动 在运动过程中 设正方形落在 y 轴 右侧部分的面积为 求关于平移时间 秒 的函数关系式 sst 并写出相应自变量 的取值范围 t 通州区初三年级模拟考试 数学试卷 2013 年 5 月 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 在每道小题给出的四个备选答案中 只有一个是符合题目要求的 请将所选答案前的 字母按规定要求填涂在答题纸第 1 8 题的相应位置上 1 的倒数是3 A B C D 33 1 3 1 3 2 在下列几何体中 主视图 左视图和俯视图形状都相同的是 A B C D 3 2012 年 北京实现地区生产总值约 17800 亿元 比 2011 年增长百分之七点多 将 17800 图 1 13 SSS DCBA t O12 3 4 2 1 3 t O12 3 4 2 1 3 t O12 3 4 2 1 33 1 2 4 3 21O t S 用科学记数法表示应为 A 17 8 103 B 1 78 105 C 0 178 105 D 1 78 104 4 如图 A B C 是 O 上的三个点 ABC 32 则 AOC 的度数是 A 32 B 64 C 16 D 58 5 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 妈妈买了 2 只红豆粽和 3 只咸肉粽 粽子除内部 馅料不同外其它均相同 小颖任意吃一个 吃到红豆粽的概率是 A B C D 2 5 1 2 1 5 2 3 6 一个扇形的圆心角为 90 半径为 2 则这个扇形的面积是 A 6 B 4 C 2 D 7 某班开展以 提倡勤俭节约提倡勤俭节约 反对铺张浪费反对铺张浪费 为主题教育活动为主题教育活动 为了解学生每天使用零 花钱的情况 小明随机调查了 10 名同学 结果如下表 每天使用零花钱 单位 元 02345 人数12412 关于这 10 名同学每天使用的零花钱 下列说法正确的是 A 平均数是 2 5 B 中位数是 3 C 众数是 2 D 方 差是 4 8 如图 在直角坐标系 xoy 中 已知 以线段为边向上作菱形 01A 0B3 AB 且点在 y 轴上 若菱形以每秒 2 个单位长度的速度沿射线滑行 ABCDDABCDAB 直至顶点落在轴上时停止 设菱形落在轴下方部分的面积为 则表示与滑DxxSS 行时间 的函数关系的图象为t 第 8 题图 1 第 8 题图 2 OB A C y xO A B C D 三 8三 三 三 2三三 8三 三 三 1三 D C B A Ox y 14 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 若分式的值为零 则 x 2x x 10 分解因式 32 2xxx 11 如图 AB CD 点 E 在 AB 上 且 DCDE 则的度数是 70AEC D 12 定义一种对正整数 n 的 F 运算 当 n 为奇数时 结果为 当 n 为偶数31n 时 结果为 其中 k 是使得为奇数的正整数 并且运算重复进行 例如 取 k n 2 k n 2 则 若 则第 2 次 F 运6n 123 63105 FFF 1n 算 的结果是 若 则第 2013 次 F 运算 的结果是 13n 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 0 1 23tan302312 o 14 解不等式组 20 512 1 x xx 15 已知 如图 AB AC 点 D E 分别在 AB AC 上 且使 AE AD 求证 B C 第 11 题图 CD A E B E C A D B 15 16 化简求值 其中 且 2 22 1 yxy xyx g30 xy 0y 17 已知 是一次函数的图象和反比例函数图象的两 4 2 A 24 B ykxb m y x 个交点 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 将一次函数的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度 交 y 轴于点 C ykxb 若 求 n 的值 12 ABC S V 18 列方程或列方程组解应用题 根据城市发展规划设计 某市工程队为该城市修建一条长 4800 米的公路 铺设 600 米 后 为了缩短工期 该工程队增加了人力和设备 实际每天修建公路的长度是原计划 的 2 倍 结果共用 9 天完成任务 问原计划每天修建公路多少米 16 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 某中学组织全校 1000 名学生参加了有关 低碳环保 知识竞赛 为了解本次知识竞赛 的成绩分布情况 从中随机抽取了部分学生的成绩 得分取正整数 满分为 100 分 并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图 不完整 请根据以上提供的信息 解答下列问题 1 直接写出频数分布表中 a b 的值 补全频数分布直方图 2 学校将对成绩在 90 分以上 不含 90 分 的学生进行奖励 请估计全校 1000 名学 生中约有多少名获奖 20 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC DCE 是等边三角形 DE 交 AB 于点3 F 求 BEF 的周长 21 已知 如图 AB 是 O 的直径 AC 是弦 过点 A 作 BAC 的角平分线 交 O 于点 D 过点 D 作 AC 的垂线 交 AC 的延长线于点 E 1 求证 直线 ED 是 O 的切线 2 连接 EO 交 AD 于点 F 若 5AC 3AB 求的值 EO FO 分组 分频数频率 50 x 60 10a 60 x 70 b 70 x 80 0 2 80 x 90 520 26 90 x 100 0 37 合计1 频数 80 70 60 50 40 30 20 10 0 成绩 分 50 60 70 80 90 100 E A B C D O AD F E B C 17 22 如图所示 在 4 4 的菱形斜网格图中 每一个小菱形的边长为 1 有一个角是 60 菱形的边长为 2 是的中点 沿将菱形剪成 两部分 ABCDEADCEABCD 用这两部分可以分别拼成直角三角形 等腰梯形 矩形 要求所拼成图形的顶点均落在 格点上 1 在下面的菱形斜网格中画出示意图 2 若所拼成的直角三角形 等腰梯形 矩形的面积分别记为 周长分别S1S2S3 记为 判断所拼成的三种图形的面积 周长的大小关系 用 l1l2 3 l 或 连接 面积关系是 周长关系是 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知二次函数的图象与 x 轴分别交于点 2 214yxkxk 1 0 A x 三 22三 三 三 三 三 三三 三 三 三 三 三三 三 三 三 三 三 三 ED CB A 第 22 题图 18 且 5 分 l1l2 3 l 五 解答题 五 解答题 23 解 1 令 则0y 2 2140 xkxk 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 21三 三 F A B D E C G O 29 解方程得 或 1 分 2xk 2x 由题意得 2 0Ak 2 0B 31 2 22 k 2 分 31 44 k 2 令 则 0 x 4yk 0 4Mk OMOB 3 分 42k 1 2 k 4 2 2yxx 分 或 OMOB 2 0B 0M 2 把点 M 的坐标分别代入中 2 214yxkxk 3 分 42k 1 2 k 4 2 2yxx 分 3 每个答案各 1 分 72517 517 分 24 30 解 1 过点 A 作于点 G AGBC ADB 60 2AD 1DG 3AG 3GB tan 3 3 AG ABG BG 1 分 30ABG o 2 3AB ABC 是等边三角形 2 分 90DBC o 2 3BC 由勾股定理得 3 分 2 222 42 32 7CDDBBC 2 作 且使 连接 ED EB 4 分 60EAD o AEAD AED 是等边三角形 AEAD 60EAD o ABC 是等边三角形 ABAC 60BAC o EADDABBACDAB 即 EABDAC EAB DAC 5 分 EB DC 当点 E D B 在同一直线上时 EB 最大 6 分 246EB CD 的最大值为 6 此时 7120ADB o 分 另解 作 且使 连接 DF AF 60DBF o BFBD 参照上面解法给分 25 解 1 由题意得 10A 3 0B 0 3 D 10M 2AMBMCM 22 3OCCMOM G 三 24三 三 D C B A 三 24三 三 E D C B A F A B C D 三 24三 三 G 三 25三 三 y x M O D C B A 31 0C 3 GC 是 M 的切线 90GCM o cos 1 分 OMMC OMC MCMG 12 2MG 4MG 3 0G 直线 GC 的表达式为 2 分 3 3 3 yx 2 设过点 D 的直线表达式为 3ykx 2 3 23 ykx yxx 或 2 20 xk x 12 02xxk 或 30 2 2 k 12 xx 分 2k 过点 D 的 蛋圆 的切线的表达式为 23yx 4 分 3 假设点 E 在 x 轴上方的 蛋圆 上 设 则点 F 的坐标为 E mn mn EF 与 x 轴交于点 H 连接 EM 222 HMEHEM 5 分 2 2 14mn 点 F 在二次函数的图象上 2 23yxx 2 23mmn 解由 组成的方程组得 舍去 13 1 m n 13 1 m n 0n 6 分 H F E AB C D OM x y 三 25三 三 32 由对称性可得 7 分 13 1 m n 13 1 m n 1 131E 2 131E 3 131E 4 131E 8 分 北京市顺义区北京市顺义区 20132013 年中考数学一模试题年中考数学一模试题 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1 本试卷共 5 页 共五道大题 25道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 3232 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的倒数是3 A B C D 3 1 3 1 3 3 2 据 2013 年 4 月 1 日 CCTV 10 讲述 栏目报道 2012 年 7 月 11 日 一位 26 岁的北京 小伙樊蒙 推着坐在轮椅上的母亲 开始从北京到西双版纳的徒步旅行 圆了母亲的 旅游梦 历时 93 天 行程 3 359 公里 请把 3 359 用科学记数法表示应为 33 A B C D 2 33 59 10 4 3 359 10 3 3 359 10 4 33 59 10 3 下面四个几何体中 俯视图为四边形的是 A B C D 4 我区某一周的最高气温统计如下表 则这组数据的中位数与众数分别是 A 17 17 B 17 18 C 18 17 D 18 18 5 下列计算正确的是 A B C D 235 aaa 236 aaa 2 35 aa 532 aaa 6 如图 点在上 ABCDEBC68BED 则的度数为38D B A B C D 30 34 38 68 7 若为实数 且 则的值为xy 330 xy 2013 y x A 1 B C 2 D 1 2 8 如图 AB为半圆的直径 点P为AB上一动点 动点P从 点A出发 沿AB匀速运动到点B 运动时间为 分别以APt 和PB为直径作半圆 则图中阴影部分的面积S与时间t之间 的函数图象大致为 A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 1616 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 9 分解因式 2 31212ababa 最高气温 13151718 天 数 1123 E DC B A 34 10 袋子中装有 3 个红球和 4 个黄球 这些球除颜色外均相同 在看不到球的条件下 随 机从袋中摸出一个球 则摸出红球的概率是 11 如图 扇形的半径为 6 圆心角 为 用这个扇形120 围成一个圆锥的侧面 所得圆锥的底面半径为 12 如图 边长为 1 的菱形中 则菱形的ABCD60DAB ABCD 面积是 连结对角线 以为边作第二个菱形 ACAC 11 ACC D 使 连结 再以为边作第三个菱形 使 1 60D AC 1 AC 1 AC 122 AC C D 按此规律所作的第个菱形的面积为 21 60D AC n 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 3030 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 13 计算 10 1 4sin60 3 14 12 3 14 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 312 1 3 1 2 xx x 15 已知 如图 平分 点在上 CABCD EACBCEC ACDC 求证 AD 16 已知 求代数式的 2 320aa 2 2 31 933 a aaa 值 E D C B A C1 D1 D2 C2 D C AB 图 35 17 如图 已知 是一次函数的图象和反比例函数的 2 2 A 4 B nykxb m y x 图象的两个交点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求的面积 AOB 18 某商店销售一种旅游纪念品 3 月份的营业额为 2000 元 4 月份该商店对这种纪念品 打 8 折销售 结果销售量增加 30 件 营业额增加 800 元 求该种纪念品 3 月份每件的销售 价格是多少 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 2020 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 19 已知 如图 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点 E BDDC 45ABD 30ACD 求AC和BD的长 2 3ADCD 20 如图 已知 以为直径的交于点 点为的中点 连ABC ACOAABDE A AD 结交于点 且 CEABFBFBC 1 判断直线与 O的位置关系 并证明你的结论 BC 2 若的半为 2 求的长 OA 3 cos 5 B CE 21 某课外实践小组的同学们为了解 2012 年某小区家庭月均用水情况 随机调查了该小区 部分家庭 并将调查数据进行如下整理 请解答以下问题 月均用水量 t x频数 户 频率 05x 6 0 12 510 x m 0 24 1015x 16 0 32 1520 x 10 0 20 2025x 4 n 2530 x 2 0 04 D C B A E F O E D C B A 三 三 三 三 三 三 三 三 三 16 12 4 2520151050 8 30 36 1 表中 m n 2 把频数分布直方图补充完整 3 求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比 4 若该小区有 1500 户家庭 根据调查数据估计 该小区月均用水量超过 20t 的家庭大 约有多少户 22 如图 1 在四边形中 分别是的中点 连结ABCDABCD EF BCAD 并延长 分别与的延长线交于点 则 不需证明 EFBACD MN BMECNE 小明的思路是 在图 1 中 连结 取的中点 连结 根据三角形中BDBDHHEHF 位线定理和平行线性质 可证得 BMECNE 问题 如图 2 在中 点在上 分别是ABC ACAB DACABCD EF 的中点 连结并延长 与的延长线交于点 若 连结BCAD EFBAG60EFC 判断的形状并证明 GDAGD 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 2222 分 第分 第 2323 题题 7 7 分 第分 第 2424 题题 7 7 分 第分 第 2525 题题 8 8 分 分 23 已知关于的方程x 2 32 220mxmxm 1 求证 无论取任何实数时 方程恒有实数根 m 2 若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标x 2 32 22ymxmxm x 均为正整数 且为整数 求抛物线的解析式 m 24 如图 1 将三角板放在正方形上 使三角板的直角顶点与正方形的ABCDEABCD 顶点重合 三角板的一边交于点 另一边交的延长线于点ACDFCB G 1 求证 EFEG 2 如图 2 移动三角板 使顶点始终在正方形的对角线上 其他条件不EABCDAC 变 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理 由 3 如图 3 将 2 中的 正方形 改为 矩形 且使三角板的一边经ABCDABCD 过点 其他条件不变 若 求的值 BABa BCb EF EG 37 O y x F E D C B A 25 如图 已知抛物线与轴 2 3yaxbx y 交于点 且经过两点 点A 1 0 5 8 BC 是抛物线顶点 是对称轴与直线的交DEAC 点 与关于点对称 FED 1 求抛物线的解析式 2 求证 AFECFE 3 在抛物线的对称轴上是否存在点 使P 与相似 若有 请求出所有符合AFP FDC 条件的点的坐标 若没有 请说明理由 P 顺义区顺义区 20132013 届初三第一次统一练习届初三第一次统一练习 数学试题参考答案及评分参考数学试题参考答案及评分参考 一 选择题一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 A AC CD DB BD DA AB BD D 二 填空题二 填空题 题号题号 9 9101011111212 答案答案 2 3 2 a b 3 7 2 3 2 21 3 2 n 三 解答题三 解答题 13 解 原式 4 分 3 341 2 3 2 5 分2 14 解 解不等式312 1 xx 得3x 1 分 38 解不等式 3 1 2 x 得1x 2 分 不等式组的解集为13x 4 分 在数轴上表示其解集为如图所示 5 分 15 证明 平分CABCD 1 分ACBDCE 在和中ABC DEC 3 分 BCEC ACBDCE ACDC 4 分ABC DEC 5 分AD 16 解 原式 2 分 2 333 3 3 3 3 aa aaaaa 3 分 2 3 3 3 aa aaa 1 3 a a 4 分 2 1 3aa 2 320aa 2 32aa 原式 5 分 1 2 17 解 1 将代入 m y x 中 得 4m 2 2 A 4 y x 1 分 将代入 4 y x 中 得 2 分 4 B n1n 将 代入中 得 22 4 kb kb 3 分 2 2 A 1 4 Bykxb 4 3 2 1 5 0 1 2345 13x 39 解得 2 2 k b 22yx 4 分 2 设直线AB与y轴交于点C 当 0 x 时 2y 2OC 5 分 11 2 22 13 22 AOBAOCBOC SSS 18 解 设该种纪念品 3 月份每件的销售价格为元 1 分x 根据题意 列方程得 3 分 20002000800 30 0 8xx 解之得 4 分50 x 经检验是所得方程的解 50 x 答 该种纪念品 3 月份每件的销售价格是 50 元 5 分 解法二 设 3 月份销售这种纪念品件 则 4 月份销售 30 件 1 分xx 根据题意 列方程得 3 分 420002000800 530 xx 解之得 4 分40 x 经检验是所得方程的解40 x 答 该种纪念品 3 月份每件的销售价格是 元 5 分 2000 50 40 19 解 BDDC 90BDC 30ACD 2 3ADCD 60 30 DECDACACD 3 tan302 32 3 DECD 1 分24ECDE 30ADE 2 分 2AEDE 3 分246ACAEEC 过点作 垂足为AAMBD M 60AEBDEC 3 sin6023 2 AMAE 4 分 1 cos6021 2 MEAE 40 45ABD 3BMAM 5 分31233BDBMMEDE 20 与 O相切BC 证明 连接 AE 是的直径 ACOA 90E 90EADAFE BFBC BCEBFC 又 为的中点E A AD 1 分EADACE 90BCEACE 即ACBC 又 是直径 AC 是的切线 2 分BCOA 2 的半为 2OA 4AC 3 cos 5 B 由 1 知 90ACB 5AB 3BC 3 分3BF 2AF EADACE EE AE