高中数学导数单元检测人教版选修1-1

用心 爱心 专心 x y O x y O A x y O B x y O C x y O D f x fx fx fx fx 导数单元检测导数单元检测 一 填空题和选择题一 填空题和选择题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 1 已知函数 32 25fxxaxx 在 2 1 3 上单调递减 在 1 上单调递增 且 函数 fx的导数记为 fx 则下列结论正确的个数是 2 3 是方程 0fx 的根 1 是方程 0fx 的根 有极小值 1f 有极大值 2 3 f 1 2 a A 2 B 3 C 4 D 5 2 如右图所示 函数 fx的图象在 P 点处的切线方程是8yx 则 5 f 3 函数 yf x 的图象如图所示 则导函数 yfx 的图象大致是 4 0 0fx 是函数 f x在点 0 x处取极值的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5 设函数 322 3 1 1f xkxkxk 在区间 0 4 上是减函数 则k的取值范围是 6 函数2cosyxx 在区间 0 2 上的最大值是 7 在曲线sinyx 0 x 上取一点M 使过M点的切线方程与直线y 2 3 x平行 则M点的坐标是点 8 函数 f x的定义域为 a b 导函数 fx 在 a b内的图象如图所示 则函数 f x在 开区间 a b内极值点的个数为 9 已知函数yf x 在 0 xx 处的导数为 0 f x 若 0 f x 为函数f x 的极大值 则必 有 A 0 f x 0 B 0 f x 0 C 0 f x 0 D 0 f x 0 或 0 f x 0 10 函数 1 yxcosx x 22 2 的最大值为 11 已知曲线 C 32 yx2xx3 则曲线 C 在点 P 2 a 处的切线方程为 12 函数 xf的定义域为 a b 其导函数 baxf在 内的图象如图所示 则函数在 区间 a b 内极大值点的个数是 个 用心 爱心 专心 x y a b O 13 曲线 3 xy 在点 1 1 处的切线与x轴 直线2x 所围成的三角形的面积为 14 二次函数cbxaxy 2 的图象的一部分如图 则a的取值范围是 第 8 题图 第 12 题图 第 14 题 图 二 解答题二 解答题 本大题共 本大题共 8 8 小题 小题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 15 已知 P 对任意8 5 2 1 2 ama不等式恒成立 Q 函数 1 6 23 xmmxxxf存在极大值和极小值 求使 P 且 Q 为真命题的 m 的 取值范围 16 已知 32 f xxaxbxc 在1x 与 2 3 x 时 都取得极值 1 求 a b的值 2 若 3 1 2 f 求 f x的单调区间和极值 3 若对 1 2 x 都有 3 f x c 恒成立 求c的取值范围 17 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量x 吨 与每吨产品的价格p 元 吨 之间的关系式为 2 1 24200 5 px 且生产 x 吨的成本为50000200Rx 元 问该 厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大 最大利润是多少 利润 收入 成本 1 1 x y O 用心 爱心 专心 18 已知函数 f x 2 ax xb 在x 1 处取得极值 2 1 求函数 f x的解析式 2 m满足 什么条件时 区间 21 mm 为函数 f x的单调增区间 3 设直线l为曲线 f x 2 ax xb 的切线 求直线l的斜率的取值范围 19 已知函数xxxfsin 2 1 Rx 求在区间 2 0上的最大值与最小值 求与函数xxxfsin 2 1 图象相切且切线的斜率为 2 1 的切线方程 20 已知某养猪场的固定成本是 20000 元 每年最大规模的养殖量为 600 头 且每养 1 头猪 成本增加 100 元 养x头猪的收益函数为 2 2 1 400 xxxR 记 xPxC分别为养x 头猪的成本函数和利润函数 分别求 xPxC的表达式 当x取何值时 xP最大 21 已知函数 23 Rbabaxxxf 若函数 xfy 在区间 21 x x上的平均变化率小于 1 求证 33 a 若 1 0 x 则函数 xfy 的图像上的任意一点的切线的斜率为k 若1 k 求a的取值范围 用心 爱心 专心 22 已知函数 1 2 1 3 2 3 bcxbx x xf 且0 1 f 求实数 c 的取值范围 设 0 x是函数 xf的一个极值点 试比较 4 0 xf与 3 f的大小 证明 对任意实数 21 1xx 关于 x 的方程 0 12 12 xx xfxf xf 在 21 xx 恒有实数解 参考答案参考答案 1 D 2 1 3 D 4 D 5 1 3 k 6 3 6 7 6 1 2 8 3 个 9 C 10 4 11 1 2 12 2 13 8 3 14 10a 15 解 2 1 8 5 2 aam对任意恒成立 只需 5 m小于8 2 a的最小值 而 当 2 1 a时 8 2 a 3 82 3 5 mm即1 6 23 xmmxxxf 存在极大值与极小值 0623 2 mmxxxf有两个不等的实根 2 412 6 0 mm 2 3180mm 即6m 或3 m 要使 P且 Q 为真 只需62 m 16 解 1 f x 3x2 2a x b 0 由题设 x 1 x 为f x 0 的解 2 3 a 1 1 a b 2 经检验得 这时1x 与 2 3 x 都是极值 2 3 2 3 b 3 2 3 1 2 点 2 f x x3 x2 2 x c 由f 1 1 2 c c 1 f x x3 1 2 1 2 3 2 x2 2 x 1 1 2 x 2 3 1 2 3 1 f x f x 的递增区间为 及 1 递减区间为 1 当x 2 3 2 3 用心 爱心 专心 时 f x 有极大值 f 当x 1 时 f x 有极小值 f 1 3 由 2 3 2 3 49 27 1 2 1 得 f x x 1 3x 2 f x x3 x2 2 x c f x 在 1 及 1 2 2 3 1 2 上递增 在 1 递减 而f c c f 2 2 3 2 3 8 27 2 9 4 5 22 27 8 2 4 c c 2 f x 在 1 2 上的最大值为c 2 3 2c c 2 23 0 cc c 2 0 230 c cc 或 2 0 230 c cc 01c 或 3c 17 每月生产 x 吨时的利润为 20050000 5 1 24200 2 xxxxf 2 12 3 240000200 200 5 fxxxx 由解得舍去 3 1 2400050000 0 5 xxx 令f x 0 解得x 200 当 x 200 时有极大值且为最大值f 200 3150000 18 1 已知函数 f x 2 ax xb 2 22 2 a xbaxx fx xb 又函数 f x在x 1 处取得极 值 2 1 0 1 2 f f 即 1 20 2 1 aba a b 4 1 a b 当a 4 b 1 22 2222 4 1 4 2 4 1 1 1 xxxx fx xx 当 11 0 1 0 xfxxfx 时 时 1f xx 在处取得极值 2 4 1 x f x x 2 由 2 22 4 1 4 2 01 1 xxx fxx x x 1 1 1 1 1 1 fx 0 0 f x A极小值 2A极大值 2A 所以 2 4 1 x f x x 的单调增区间为 1 1 若 21 mm 为函数 f x的单调增区间 则 有 1 211 21 m m mm 解得10 m 即 1 0 m 时 21 mm 为函数 f x的单调增区 间 3 2 4 1 x f x x 2 22 4 1 4 2 1 xxx fx x 设切点为P x0 y0 则直线l的斜率 为 用心 爱心 专心 22 00 0 22222 000 4 1 821 4 1 1 1 xx kfx xxx 令 2 0 1 0 1 1 t t x 则直线l的斜率 2 4 2 0 1 kttt 1 4 2 k 19 解 1 cos 2 fxx 令 1 cos0 2 fxx 因为 0 2x 24 33 xx x 02 0 3 2 3 24 33 4 3 4 2 3 2 fx 0 0 0 0 0 0 0 f x单调增单调增极大值极大值单调减单调减极小值极小值单调增单调增 23423 0 0 2 332332 ffff minmax 0 ff 11 cos 22 fxx 2 2 xkkZ 设切点 00 P xy 则 000 1 2 sin 22 xkkZ yxx 000 11 sin 22 l yxxxx 即 0 1 sin 2 l yxx 1 1 2 l yx 20 解 20000100 0600 C xxx 2 1 30020000 0600 2 P xR xC xxxx 2 1 300 25000 0600 2 P xxx 当300 x 时 max 25000P x 21 解 函数 xfy 在区间 21 x x上的平均变化率小于 1 所以 3 321fxxax 对xR 恒成立 即 3 3210 xax 对xR 恒成立 2 4120a 33 a 3 32fxxax 1fx 对 0 1 x 恒成立 2 2 321 132 xax xax 当0 x 时 0 01f 对任何实数a成立 当0 x 时 即 0 1 x 2 2 1 3 321 2 1 132 3 2 axt x xax x xax axs x x 用心 爱心 专心 2 22 1331 2 22 x t x xx t x在 3 0 3 单调减 在 3 1 3 单调增 minmin 3 33 3 t xtat 2 13 0 2 2 s x x s x在 0 1 单调增 maxmax 1 11s xsas 所以13a 22 解 1 12021fbccb 且 1 1 2 b 则30c 实数c的取值范围为 3 0 22 2 1 1 fxxbxcxcxcxxc x c c 1 c 1 1 fx 0 0 0 0 0 0 0 f x单调增单调增极大值极大值单调减单调减极小值极小值单调增单调增 因为设 0 x是函数 xf的一个极值点 则 0 x的值可能为 0 xc 或 0 1x 当 0 1x 时 0 43x 0 4 3 f xf 当 0 xc 时 0 4443xcc 3 2 3 x f xbxcx 在 c 上单调增 0 4 3 f xf 所以 0 4 3 f xf 对任意实数 21 1xx 关于 x 的方程 22221 11 2212 21 1 2 0 3 f xf x fxxbxcxx xxb xxc xx 在 21 xx上 恒有解 记 222 11 2212 1 2 3 h xxbxxx xxb xx 即证明 0h x 在 12 x x上恒有解 222222 11111 22121211 212 1111 2 3333 h xxbxxx xxb x