第四章第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式

1 第四章第四章 第二节第二节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式同角三角函数的基本关系式及诱导公式 题组一同角三角函数基本关系式的应用 1 已知 cos 且 是第四象限角 则 sin 2 5 13 A B 12 13 12 13 C D 12 13 5 12 解析 由 cos 得 cos 而 为第四象限角 5 13 5 13 sin 2 sin 2 1cos a 12 13 答案 A 2 已知 tan 7 则 sin cos 的值为 2 3 2 3 4 A B 1 5 1 5 C D 1 5 7 5 解析 tan 7 tan sin cos 3 4 2 3 5 4 5 sin cos 1 5 答案 B 3 已知 tan 2 则 sin cos 2 sin sin 2 A 2 B 2 C 0 D 2 3 2 解析 sin cos 2 sin sin 2 cos cos cossin 2cos cossin 2 1tan 2 2 1 2 答案 B 题组二化 简 问 题 4 tanx 1 tan x cos2x A tanx B sinx C cosx D 1 tan x 解析 tanx 1 tan x cos2x sin cos x x cos sin x x cos2x 22 sincos sincos xx xx cos2x cos sin x x 1 tan x 答案 D 5 sin sin 2 sin 3 sin 2010 的值等于 6 6 6 6 解析 原式 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22010 答案 1 22010 6 若 sin 则 cos 3 cos sin 1 2 3 3 cos 2 3 cos sin sin 22 的值为 解析 原式 cos cos cos1 cos coscoscos 1 cos1 1 1cos 3 2 2 1cos 2 2 sin 6 答案 6 题组三条件求值问题 7 已知 sin 则 cos 4 1 3 4 A B 2 3 2 2 3 2 C D 1 3 1 3 解析 cos sin 4 2 4 sin sin 4 4 1 3 答案 D 8 已知 A 为锐角 lg 1 cosA m lg 1 1cos A n 则 lgsinA 的值为 A m 1 n B m n C m 1 n D m n 1 2 1 2 解析 两式相减得 lg l cosA lg 1 1cos A m n lg 1 cosA 1 cosA m n lgsin2A m n A 为锐角 sinA 0 2lgsinA m n lgsinA 2 mn 答案 D 9 已知 f 3 sin cos 2 cos 2 cos sin 2 aaa aa 1 化简 f 4 2 若 为第三象限角 且 cos 求 f 的值 3 2 1 5 3 若 求 f 的值 31 3 解 1 f sincos sin sinsin aaa aa cos 2 cos sin sin 3 2 1 5 1 5 又 为第三象限角 cos 2 1sin a 2 6 5 f 2 6 5 3 6 2 31 3 5 3 f cos 31 3 31 3 cos 6 2 5 3 cos cos 5 3 3 1 2 题组四公式的灵活应用 10 已知 f x asin x bcos x 其中 a b 都是非零常数 若 f 2 009 1 则 f 2 010 等于 A 1 B 0 C 1 D 2 解析 法一 f 2 009 asin 2 009 bcos 2 009 asin bcos asin bcos 1 f 2 010 asin 2 010 bcos 2 010 asin bcos 1 法二 f 2 010 asin 2 010 bcos 2 010 asin 2 009 bcos 2 009 asin 2 009 bcos 2 009 f 2 009 1 5 答案 C 11 若 f cosx cos3x 则 f sin30 的值为 解析 f cosx cos3x f sin30 f cos60 cos3 60 cos180 1 答案 1 12 是否存在角 0 使等式 sin 3 cos 2 22 2 cos cos 同时成立 若存在 求出 的值 若不存在 32 请说明理由 解 假设存在角 满足条件 则 sin2sin 3cos2cos 由 2 2得