江苏省泰州实验中学2008-2009学年第一学期期末考试高三数学试题.doc

1 泰州实验中学泰州实验中学 2008 20092008 2009 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高三数学试题高三数学试题 命题人命题人 毛加和毛加和 考生注意 考生注意 1 答卷前 考生务必将姓名 准考证号等填写清楚 答卷前 考生务必将姓名 准考证号等填写清楚 2 本试卷共有 本试卷共有 20 道试题 满分道试题 满分 160 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 请考生用分钟 请考生用 0 5 毫米的毫米的 黑色中性 签字 笔将答案直接写在试卷上 黑色中性 签字 笔将答案直接写在试卷上 参考公式 参考公式 1 样本数据 样本数据的标准差的标准差 3 锥体体积公式 锥体体积公式 n xxx 21 22 2 2 1 1 xxxxxx n s n 1 3 VSh 其中其中为样本平均数为样本平均数 其中其中为底面面积 为底面面积 为高为高xSh 2 柱体体积公式 柱体体积公式 4 球的表面积 体积公式 球的表面积 体积公式 VSh 2 4 SR 3 4 3 VR 其中其中为底面面积 为底面面积 为高为高其中其中为球的半径为球的半径ShR 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 7070 分 分 本大题共有本大题共有 1414 题 只要求直接填写结果 每个空格填对得题 只要求直接填写结果 每个空格填对得 5 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 的定义域是 23 log 2 2 1 xxy 2 集合 若 则 3 2 a ABa b 2AB AB 3 如果复数是实数 则实数 2 1 mimi m 4 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动 设时的速度为 则时ts3 2 ttv smst3 轿车的瞬时加速度为 5 设 且 夹角 则 2 1 baab 120 ba2 6 若直线经过抛物线的焦点 则实数 10axy 2 4yx a 7 下列关于的说法中 正确的是 2 在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关 2 班级 姓名 考试号 考场号 座位号 装 订 线 2 越大 两个事件的相关性越大 2 是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量 2 它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题 8 泰州实验中学有学生 3000 人 其中高三学生 600 人 为了解学生的身体素质情况 采用按年级分层抽样的方法 从学生中抽取一个 300 人的样本 则样本中高三学生的人数为 9 函数的单调减区间为 xxxfln 10 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2 3 3 7 a b 12 13 7 18 3 20 且总体的 中位数为 10 5 若要使该总体的方差最小 则 a b 的取值分别是 11 在平面直角坐标系中 点的坐标分别为 ABC 01 4 2 2 6 如果是围成的区域 含边界 上的点 那么当取到最大值时 P xy ABC wxy 点的坐标是 P 12 如图所示 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的大正方形 若直 角三角形中较小的锐角 现在向该正方形区域内随机地投掷一 6 枚飞 镖 飞镖落在小正方形内概率是 13 已知正四棱锥 P ABCD 的高为 4 侧棱长与底面所成的角为 0 60 则该正四棱锥的侧面积是 14 对于任意实数 符号 表示的整数部分 即 是不超过的最大整数 在实数轴xxxxx R 箭头向右 上 是在点左侧的第一个整数点 当是整数时 就是 这个函数 叫做xxxxxx 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那么 243 log 4 log 3 log 2 log 1 log 33333 二 解答题 本大题满分二 解答题 本大题满分 90 分 本大题共有分 本大题共有 6 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 15 本题满分 14 分 设的内角所对的边长分别为 且 ABC ABC abc 3 20 tan Basin4bA 求和边长 Bcosa 若的面积 求的值 ABC 10S C4cos 班级 姓名 考试号 考场号 座位号 装 订 线 3 16 本题满分 14 分 四棱锥中 底面为矩形 ABCDE BCDE 侧面底面 ABC BCDE 2 2 CDBCABAC 取的中点为 的中点为 证明 面CDFAEG FG ABC 证明 ADCE 17 本题满分 15 分 已知动点到点的距离是它到点的距离的倍 yxC 0 1 A 0 1 B2 试求点的轨迹方程 C 试用你探究到的结果求面积的最大值 ABC 18 本题满分 15 分 由于卫生的要求游泳池要经常换水 进一些干净的水同时放掉一些 C D E A B 4 脏水 游泳池的水深经常变化 已知泰州某浴场的水深 米 是时间 y 240 tt 单位小时 的函数 记作 下表是某日各时的水深数据 tfy t 时 03691215182124 y 米 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头5 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头0 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头49 21 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头51 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头99 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 经长期观测的曲线可近似地看成函数 tfy btAy cos 根据以上数据 求出函数的最小正周期 T 振幅 A 及函数表达式 btAy cos 依据规定 当水深大于 2 米时才对游泳爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一天内的上午 8 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 00 至晚上 20 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 00 之间 有多少时间可供游泳爱好者进行运动 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 19 本题满分 16 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 8 分 已知函数 其中且 为实数常数 x x a axf 1 0 a1 aa 1 若 求的值 用表示 2f x xa 2 若且对于恒成立 求实数 m 的取值范围 用表示 1 a0 2 tmftfat 12 t a 班级 姓名 考试号 考场号 座位号 装 订 线 5 20 本题满分 16 分 已知数列是公差为的等差数列 n ad 0 d 数列是公比为的 q R 的等比数列 若函数 且 n bq 2 xxf 1 1 dfa 12 5 dfa 2 1 qfb 3 qfb 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 设数列的前 n 项和为 对一切 都有成立 求 n c n S Nn 1 2 2 1 1 2 n n n a nb c b c b c n S 6 答案要点及评分标准答案要点及评分标准 一 第一 第 1 题至第题至第 16 题 题 1 2 3 4 6 12 xxx或 3 2 11 2 sm 5 2 6 1 7 8 3 1 2 9 0 1 10 11 10 5 10 5ab 5 5 2 12 60 13 14 857 32 7 3 三 第三 第 15 题至第题至第 20 题 题 15 解 1 由得 sin4bA 4sin Ba 由与两式相除 有 3 20 tan Ba4sin Ba 4 分0 5 3 cos B 又通过知 3 20 tan Ba0tan B 则 3 cos 5 B 4 sin 5 B 3 4 tan B 则 8 分5a 7 2 由 得到 10 分 1 sin 2 SacB 5c CA 由 14 分 25 7 1 5 3 21cos21 cos212cos24cos 2222 BCACC 16 解 1 取的中点为连可以证明BE P PGPFBCFPABGP 面面 面 6 分 ABCFGP FGABC 2 取中点 连接交于点 BCFDFCEO ABAC AFBC 又面面 ABC BCDE 面 AF BCDE 10 分 AFCE 2 tantan 2 CEDFDC 90OEDODE 即 90DOE CEDF 面 CE ADF 14 分CEAD 17 解 1 CBCA2 2222 1 2 1 yxyx 8 分8 3 22 yx 2 10 分22 max y 15 分2222 2 1 max ABS ABC 18 解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 由表中数据 知 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 由 得 12 T 6 2 T 5 2 0 yt5 2 bA 由 得 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 3 yt2 b 所以 振幅 A y 8 分2 5 0 bA 2 1 2 6 cos 2 1 t 2 由题意知 当时 才可对冲浪者开放 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 y2 6 cos 2 1 t t 6 cos 8 2 2 62 2 ktk 即有 312312 ktk 由 故可令 得或或 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 4 分 240 t2 1 0 k30 t159 t2421 t 在规定时间内有 6 个小时可供游泳爱好者运动即上午 9 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 00 至下午 15 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 00 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 15 分 19 解 1 当时 当时 2 分0 x0 xf0 x x x a axf 1 由条件可知 即解得 6 分2 1 x x a a012 2 xx aa21 x a 8 分 21 log 0 a x xa 2 当时 10 分 2 1 t0 1 1 2 2 t t t tt a am a aa 即 1 1 42 tt aam 2 1 1 ta 1 01 22 tt ama 13 分 1 11 2 1 422 aaat t 242 1 1 1 aaa t 故 m 的取值范围是 16 分 1 2 a 20 解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 数列 是公差为的等差数列 n ad 0 d 且 2 xxf 1 1 dfa 12 5 dfa 22 12 4 1 ddd2 d 4 分1 1 a12 nan 数列是公比为的 q R 的等比数列 n bq 且 2 xxf 2 1 qfb 3 qfb 222 2 qqq3 q 8 分1 1 b 1 3 n n b 2 1 2 2 1 1 n n n a b c b c b c 1 n 2 1 1 a b c 10 分3 1 c3 1 S 9 2 n2 1 nn n n aa nb c 12 分 1 32 n n nc 12 21 323323223 n nn ncccS 1 3333231 2 1210 n n 设 1210 3333231 n nx x3 nn nn33 1 3231 121 333 32 021 nnn nx 2 13 3 n n n 14 分 2 3 3 2 1 n n nS 综上 16 分 NnnS n n 2 3 3 2 1 泰州实验中学泰州实验中学 2008 20092008 2009 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 班级 姓名 考试号 考场号 座位号 装 订 线 10 高三数学理科附加题高三数学理科附加题 命题人命题人 毛加和毛加和 本卷共有本卷共有 4 4 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 每题题 解答下列各题必须写出必要的步骤 每题 1010 分 分 1 本题 10 分 圆和圆的极坐标方程分别为 1 O 2 O sin4 cos4 1 把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程 1 O 2 O 2 求经过圆 圆交点的直线的直角坐标方程 1 O 2 O 2 本题 10 分 某陶瓷厂准备烧制甲 乙 丙三件不同的工艺品 制作过程必须先后经过两次 烧制 当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制 两次烧制过程相互独立 根据该厂现有的技术 水平 经过第一次烧制后 甲 乙 丙三件产品合格的概率依次为 经过第二次烧制4 0 6 0 5 0 后 甲 乙 丙三件产品合格的概率依次为 75 0 5 0 6 0 1 求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率 2 经过前后两次烧制后 合格工艺品的个数为 求随机变量的期望 3 本小题满分 10 分 右图是一个直三棱柱 以为底面 被一平面所截得到的几何体 111 CBA 截面为 已知 ABC1 1111 CBBA 90 111 CBA3 2 4 111 CCBBAA 1 设点是的中点 证明 平面 OAB OC 111 CBA 2 求二面角的大小 1 AACB 11 4 本题满分 10 分 如图 111 yxP 222 yxP nnn yxP 0 21n yyy 是曲线 上的个点 点 在轴的正半轴上 且C 0 3 2 yxyn 0 ii aAni 3 2 1 x 是正三角形 是坐标原点 iii PAA 1 0 A 写出 1 a 2 a 3 a 求出点 的 0 nn aAn N 横坐标关于的表达式并证明 n an 1 解 以有点为原点 极轴为轴正半轴 建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度单 位 1 由得 sin cos yx cos4 cos4 2 所以 xyx4 22 即为圆的直角坐标方程 3 分04 22 xyx 1 O 同理为圆的直角坐标方程 6 分04 22 xyx 2 O 2 由 解得 04 04 22 22 xyx xyx 0 0 1 1 y x 2 2 2 2 y x 12 即圆 圆交于点和 过交点的直线的直角坐标方程 1 O 2 O 0 0 2 2 为 10 分xy 2 解 分别记甲 乙 丙经第一次烧制后合格为事件 321 AAA 1 设表示第一次烧制后恰好有一件合格 则 321321321 AAAPAAAPAAAPEP 5 分 2 解法一 因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 3 0 p 所以 3 0 3 B 故 10 分9 03 03 npE 解法二 分别记甲 乙 丙经过两次烧制后合格为事件 CBA 则 3 0 CPBPAP 所以 343 0 3 01 0 3 P 441 0 3 0 3 01 3 1 2 P 189 0 7 03 03 2 2 P 027 0 3 0 3 3 P 于是 10 分9 0027 0 3189 0 2441 0 1 E 3 解法一 1 证明 作交于 连 1 AAOD 11B ADDC1 则 11 CCBBOD 13 因为是的中点 OAB 所以 111 3 2 1 CCBBAAOD 则是平行四边形 因此有 CODC1DCOC 1 平面且平面 DC1 111 ABC OC 1 1 ABC 则面 5 分 OC 111 CBA 2 如图 过作截面面 分别交于 B 22C BA 111 CBA 1 CCAA 22 C A 作于 连 22C ABH HCH 因为面 所以 则平面 1 CC 22C BABHC