椭圆的测试题及详细答案

试卷第 1 页 总 7 页 椭圆的测试题及答案椭圆的测试题及答案 时间 时间 9090 分钟分钟 满分 满分 100100 分分 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 1 已知点 是椭圆上的任意一点 若 为线段中点 P 22 44xy 4 0 A MPA 则点 的轨迹方程是 M A B 22 2 41xy 22 4 41xy C D 22 2 41xy 22 4 41xy 2 已知椭圆 的左焦点为 则 22 2 1 25 xy m 0m 1 F4 0 m A B C D 943 2 3 直线与椭圆的位置关系为 1ykxk 22 1 94 xy A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 4 已知椭圆 1 及以下 3 个函数 f x x f x sin x 2 16 x 2 9 y f x cos x 其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 5 已知是以 为焦点的椭圆上的一点 若 P 1 F 2 F 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 PFPF 且 则此椭圆的离心率为 2 21 PFPF A B C D 2 1 3 2 3 1 3 5 6 椭圆两个焦点分别是 点 是椭圆上任意一点 则 2 2 1 4 x y 12 F FP 的取值范围是 12 PF PF A B C D 1 4 1 3 2 1 1 1 7 曲线与曲线有相同的 1 525 22 yx 0 1 5 22 n n y n x A 焦点 B 焦距 C 离心率 D 准线 8 已知椭圆的左焦点为 点 是椭圆上异于顶点的任意一点 22 39xy 1 F P 为坐标原点 若点 是线段的中点 则的周长为 OD 1 PF 1 FOD A B C D 6 1 3 36 32 3 62 6 试卷第 2 页 总 7 页 9 已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 FF P 则椭圆的离心率的取值 1200 21 PFFe A B C D 1 2 3 13 22 1 1 2 23 22 10 已知是直线 被椭圆所截得的线段的中点 则直线 的 2 4 l 1 936 22 yx l 方程是 A B C D 02 yx042 yx0432 yx 082 yx 11 若直线和 O 相离 则过点的直线与椭圆 4 nymx 4 22 yx nm 的交点个数为 1 49 22 yx A 至多一个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 12 若椭圆与直线交于两点 过原点与线段1 22 nymx 01 yxBA 的中点的直线的斜率为 则 的值为 AB 2 2 m n A B C D 2 2 2 2 3 9 2 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 13 一个顶点是 且离心率为的椭圆的标准方程是 0 2 2 1 14 椭圆 x2 4y2 16 被直线 y x 1 截得的弦长为 15 设F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 P为椭圆上任一点 点 M 22 1 2516 xy 的坐标为 6 4 则的最大值为 1 PMPF 16 已知椭圆 C 的左焦点为 F C 与过原点的直线相交 于 A B 两点 连接 AF BF 若 则 C 的 离心率 e 试卷第 3 页 总 7 页 三 解答题 共 2 题 每题 10 分 17 已知椭圆 直线 y x m 44 22 yxl 1 若 与椭圆有一个公共点 求 的值 lm 2 若 与椭圆相交于 P Q 两点 且 PQ 等于椭圆的短轴长 求 m 的值 l 18 已知曲线 上任意一点 到两个定点 的距离之和EP 1 3 0F 2 3 0F 4 1 求曲线 的方程 E 2 设过 0 2 的直线 与曲线 交于两点 且 为原 lE C D 0OC OD O 点 求直线 的方程 l 试卷第 4 页 总 7 页 1 A 解析 设动点 椭圆上一点 满足 yxM 00 yxP44 2 0 2 0 yx 1 由中点坐标公式 得出代入 2 4 0 x x 2 0 y y yyxx2 42 00 1 的 选 22 2 41xy A 2 C 解析 由题意得 因为 所以 故选 C 22 2549m 0m 3m 3 A 解析 直线过定点 该点在椭圆内部 111ykxkk x 1 1 因此直线与椭圆相交 4 B 解析 要使函数 y f x 的图像能等分该椭圆的面积 则 f x 的图 像应该关于椭圆的中心 O 对称 即 f x 为奇函数 和 均满足条件 5 D 解析 121212 42 2 2 33 PFPFPFPFaPFa PFa 12 PFPF 22 2425 2 333 aace 6 C 解析 椭圆两个焦点分别是 设 2 2 1 4 x y 12 3 0 3 0 FF P x y 则 1 3 PFxy 2 3 PFxy 222 12 3 3 3PFPFxxyxy 因为 2 2 1 4 x y 代入可得 而 的取值范围是 2 12 3 2 4 PFPFx 22x 12 PF PF 7 C 解析 曲线表示焦点在 轴上的椭圆 其中半焦 2 1 1 525 22 yx x 距 离心率 曲线表示焦点在 轴2552 5 2 5 5 c e a 0 1 5 22 n n y n x y 上的椭圆 其中半焦距 离心率 所以两曲线52nnn 22 5 55 cn e an 有相同的离心率 8 B 解析 将 化为标准方程 得 所以 22 39xy 22 1 93 xy 1 6OF 设其右焦点为 则 又点 是线段的中点 根据中位线定 2 F 12 6PFPF D 1 PF 试卷第 5 页 总 7 页 理 可知的周长为 1 FOD 11121 1 36 2 DFDOOFPFPFOF 9 A 解析 试题分析 由题意可得 椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中 顶角大于等 于 所以 底角为小于等于 即 故椭圆的离心率的取值范围是120 30 3 2 c a 故选 A 1 2 3 10 D 解析 利用 点差法 即可得出直线 的斜率 即设直线 与椭圆相 ll 交于两点 代入椭圆方程得 两式相减得 2211 yxByxA 1 936 1 936 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 由为两点 0 9 36 21212121 yyyyxxxx 2 4 2211 yxByxA 的中点可知代入上式可求直线 的斜率 然后利用点斜式即可得 2 2 4 2 21 21 yy xx l 出方程 11 B 解析 由题可知 直线和 O 相离 因此有 4 nymx 4 22 yx 而椭圆的短半轴为 2 因此经过点的直线与2 22 nm 1 49 22 yx nm 椭圆的交点个数为 2 个 1 49 22 yx 12 B 解析 由直线 可得代入得 10 xy 1yx 22 1mxny 2 210mnxnxn 设的坐标为 则有 AB 1122 xyxy M 的坐标为 121212 2 11 n xxyyxx mn 12 22xxmmn OM 的斜率 nm mn mn 2 2 m k n 13 1 或 解析 若为长轴顶点 则 22 1 34 xy 22 3 1 164 xy 0 2 试卷第 6 页 总 7 页 所以椭圆的标准方程为 2 1 ac 22 1 34 xy 若为短轴顶点 则 所以椭圆的标准方程为 0 2 2 16 2 3 ba 22 3 1 164 xy 所以椭圆的标准方程为或 22 1 34 xy 22 3 1 164 xy 14 解析 由得01285 2 xx 所以 5 384 164 1 22 yx xy 5 12 5 8 21 21 xx xx 故弦长为 21 2 1xxk 25 304 2 5 48 25 64 24 11 21 2 21 xxxx 5 384 15 15 解析 22 122 2210 63 40 15PMPFaPMPFaMF 此时点 P 为直线与椭圆的交点 故填 15 2 MF 22 1 2516 xy 16 解析 由余弦定理 解得 所以 A 到右焦点的距离也是 8 由椭圆定义 又 所以 17 1 2 5 m 4 30 m 解析 1 联立直线与椭圆方程得 mxy yx44 22 04 485 22 mmxx 5 016 80 2 mm所以 2 设 由 1 知 y x 2211 QyxP 5 4 4 5 8m 2 2121 m xxxx PQ 2 解得 2 21 2 5 5 24 x x 1mk 4 30 m 18 1 2 2 1 4 x y 2 直线l的方程是22yx 或22yx 解析 试题分析 1 根据椭圆的定义 可知动点M的轨迹为椭圆 其中2a 3c 则 22 1bac 试卷第 7 页 总 7 页 所以动点 的轨迹方程为 2 2 1 4 x y P 2 当直线l的斜率不存在时 不满足题意 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为2ykx 设 11 C xy 22 D xy 0OC OD 1212 0 x xy y 11 2ykx 22