2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷及解析

第 1 页 共 26 页 2017 2018 学年广东省深圳市南山区学年广东省深圳市南山区 七年级 上 期末数学试卷七年级 上 期末数学试卷 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的四个选分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确的选项用铅笔涂在答题卡项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确的选项用铅笔涂在答题卡 上 上 1 3 分 下列调查中 最适合采用普查方式进行的是 A 对深圳市居民日平均用水量的调查 B 对一批 LED 节能灯使用寿命的调查 C 对央视 新闻 60 分 栏目收视率的调查 D 对某中学教师的身体健康状况的调查 2 3 分 在下列日常生活的操作中 能体现基本事实 两点之间 线段最短 的 是 A 用两颗钉子固定一根木条 B 把弯路改直可以缩短路程 C 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D 沿桌子的一边看 可将桌子排整齐 3 3 分 2017 年 11 月 19 日上午 8 00 2017 华润 深圳南山半程马拉松赛 在华润深圳湾体育中心 春茧 前正式开跑 共有约 16000 名选手参加了 比赛 16000 用科学记数法可表示为 A 0 16 104B 0 16 105C 1 6 104D 1 6 105 4 3 分 下列计算正确的是 A 3x2y 2x2y x2yB 5y 3y 2 C 3a 2b 5abD 7a a 7a2 5 3 分 如图 已知线段 AB 10cm M 是 AB 中点 点 N 在 AB 上 NB 2cm 那么线段 MN 的长为 A 5cmB 4cmC 3cmD 2cm 第 2 页 共 26 页 6 3 分 下列结论中 正确的是 A 单项式的系数是 3 次数是 2 3 2 7 B 单项式 m 的次数是 1 没有系数 C 单项式 xy2z 的系数是 1 次数是 4 D 多项式 2x2 xy 3 是三次三项式 7 3 分 若 x2 3x 5 的值为 7 则 3x2 9x 2 的值为 A 44B 34C 24D 14 8 3 分 有理数 a 在数轴上的位置如图所示 下列各数中 可能在 0 到 1 之 间的是 A a 1B a C aD a 1 9 3 分 如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图 如果小刚希望把 自己每天的阅读时间调整为 2 小时 那么他的阅读时间需增加 A 105 分钟B 60 分钟C 48 分钟D 15 分钟 10 3 分 如图为一无盖长方体盒子的展开图 重叠部分不计 可知该无盖 长方体的容积为 A 4B 6C 12D 8 11 3 分 某商场举办 迎新春送大礼 的促销活动 全场商品一律打八折销 第 3 页 共 26 页 售 王老师买了一件商品 比标价少付了 50 元 那么他购买这件商品花了 A 250 元B 200 元C 150 元D 100 元 12 3 分 如图所示 BAC 90 AD BC 则下列结论中 正确的个数为 AB AC AD 与 AC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 AD BD AB A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 二 填空题 本题共有二 填空题 本题共有 4 题 每小题题 每小题 3 分 共分 共 12 分 把答案填在答题卡上 分 把答案填在答题卡上 13 3 分 如图所示 截去正方体一角变成一个新的多面体 这个多面体有 个面 14 3 分 a 的相反数是 则 a 的倒数是 3 2 15 3 分 x y 表示两个数 规定新运算 及 如下 x y 6x 5y x y 3xy 那么 2 3 4 16 3 分 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案 第 个图案 有 4 个黑棋子 第 个图案有 9 个黑棋子 第 个图案有 14 个黑棋子 第 4 页 共 26 页 依此规律 第 n 个图案有 1499 个黑棋子 则 n 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 7 题 其中题 其中 17 题题 9 分 分 18 题题 8 分 分 19 题题 7 分 分 20 题题 7 分 分 21 题题 7 分 分 22 题题 7 分 分 23 题题 7 分 共分 共 52 分 把答案填在答题卷上 分 把答案填在答题卷上 17 9 分 计算 1 4 3 18 2 2 22 2 3 3 4 12 3 先化简 再求值 x2 5x2 4y 3 x2 y 其中 x 1 y 2 18 8 分 解答下列方程的问题 1 已知 x 3 是关于 x 的方程 4x a 3 ax 的解 那么 a 的值是多少 2 解方程 5 7 6 1 3 1 4 19 7 分 如图 1 是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几 何体 第 5 页 共 26 页 1 图中有 个小正方体 2 请在图 1 右侧方格中分别画出几何体的主视图 左视图 3 不改变 2 中所画的主视图和左视图 最多还能在图 1 中添加 个 小正方体 20 7 分 随着互联网的发展 同学们的学习习惯也有了改变 一些同学在做 题遇到困难时 喜欢上网查找答案 针对这个问题 某校调查了部分学生对 这种做法的意见 分为 赞成 无所谓 反对 并将调查结果绘制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图 请根据图中提供的信息 解答下列问题 1 此次抽样调查中 共调查了多少名学生 2 将图 1 补充完整 3 求出扇形统计图中持 反对 意见的学生所在扇形的圆心角的度数 4 根据抽样调查结果 请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持 无所谓 意见 21 7 分 我们已学习了角平分线的概念 那么你会用他们解决有关问题吗 1 如图 1 所示 将长方形笔记本活页纸片的一角折过去 使角的顶点 A 落在 A 处 BC 为折痕 若 ABC 54 求 A BD 的度数 2 在 1 条件下 如果又将它的另一个角也斜折过去 并使 BD 边与 BA 重 第 6 页 共 26 页 合 折痕为 BE 如图 2 所示 求 CBE 的度数 22 7 分 阅读理解 高斯上小学时 有一次数学老师让同学们计算 从 1 到 100 这 100 个正整数的和 许多同学都采用了依次累加的计算方法 计算起 来非常烦琐 且易出错 聪明的小高斯经过探索后 给出了下面漂亮的解答 过程 解 设 s 1 2 3 100 则 s 100 99 98 1 得 2s 101 101 101 101 两式左右两端分别相加 左端等于 2S 右端等于 100 个 101 的和 所以 2s 100 101 s 100 101 5050 1 2 所以 1 2 3 100 5050 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为 倒序相加法 请解答下面的问题 1 请你运用高斯的 倒序相加法 计算 1 2 3 200 2 请你认真观察上面解答过程中的 式及你运算过程中出现类似的 式 猜 想 1 2 3 n 3 计算 101 102 103 2018 23 7 分 以下是两张不同类型火车的车票 D 次 表示动车 第 7 页 共 26 页 G 次 表示高铁 1 根据车票中的信息填空 该列动车和高铁是 向而行 填 相 或 同 2 已知该弄动车和高铁的平均速度分别为 200km h 300km h 两列火车的 长度不计 经过测算 如果两列火车直达终点 即中途都不停靠任何站点 高铁比动车 将早到 lh 求 A B 两地之间的距离 在 中测算的数据基础上 已知 A B 两地途中依次设有 5 个站点 P1 P2 P3 P4 P5 且 AP1 P1P2 P2P3 P3P4 P4P5 P5B 动车每个站点都停靠 高铁只停靠 P2 P4两个站点 两列火车在每个停靠站点都停留 5min 求该 列高铁追上动车的时刻 第 8 页 共 26 页 2017 2018 学年广东省深圳市南山区七年级 上 期末学年广东省深圳市南山区七年级 上 期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的四个选分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确的选项用铅笔涂在答题卡项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确的选项用铅笔涂在答题卡 上 上 1 3 分 下列调查中 最适合采用普查方式进行的是 A 对深圳市居民日平均用水量的调查 B 对一批 LED 节能灯使用寿命的调查 C 对央视 新闻 60 分 栏目收视率的调查 D 对某中学教师的身体健康状况的调查 考点 全面调查与抽样调查 分析 由普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物力和时间较多 而 抽样调查得到的调查结果比较近似 进而得出答案 解答 解 A 对深圳市居民日平均用水量的调查 适合抽样调查 故此选项 错误 B 对一批 LED 节能灯使用寿命的调查 适合抽样调查 故此选项错误 C 对央视 新闻 60 分 栏目收视率的调查 适合抽样调查 故此选项错误 D 对某中学教师的身体健康状况的调查 适合全面调查 故此选项正确 故选 D 点评 本题考查了抽样调查和全面调查的区别 选择普查还是抽样调查要根 据所要考查的对象的特征灵活选用 一般来说 对于具有破坏性的调查 无 法进行普查 普查的意义或价值不大 应选择抽样调查 对于精确度要求高 的调查 事关重大的调查往往选用普查 2 3 分 在下列日常生活的操作中 能体现基本事实 两点之间 线段最短 的 是 A 用两颗钉子固定一根木条 B 把弯路改直可以缩短路程 C 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 第 9 页 共 26 页 D 沿桌子的一边看 可将桌子排整齐 考点 线段的性质 两点之间线段最短 分析 根据实际 线段的性质判断即可 解答 解 A 用两颗钉子固定一根木条体现基本事实 两点确定一条直线 B 把弯路改直可以缩短路程体现基本事实 两点之间 线段最短 C 用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实 两点确定一条直线 D 沿桌子的一边看 可将桌子排整齐体现基本事实 线段的延长线 故选 B 点评 本题考查的是线段的性质 掌握两点之间 线段最短是解题的关键 3 3 分 2017 年 11 月 19 日上午 8 00 2017 华润 深圳南山半程马拉松赛 在华润深圳湾体育中心 春茧 前正式开跑 共有约 16000 名选手参加了 比赛 16000 用科学记数法可表示为 A 0 16 104B 0 16 105C 1 6 104D 1 6 105 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对 值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝 对值 1 时 n 是负数 解答 解 16000 用科学记数法可表示为 1 6 104 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 4 3 分 下列计算正确的是 A 3x2y 2x2y x2yB 5y 3y 2 C 3a 2b 5abD 7a a 7a2 考点 合并同类项 分析 根据合并同类项的法则 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的指数不变进行计算即可 第 10 页 共 26 页 解答 解 A 3x2y 2x2y x2y 故原题计算正确 B 5y 3y 2y 故原题计算错误 C 3a 和 2b 不是同类项 不能合并 故原题计算错误 D 7a a 8a 故原题计算错误 故选 A 点评 此题主要考查了合并同类项 关键是掌握合并同类项的法则 5 3 分 如图 已知线段 AB 10cm M 是 AB 中点 点 N 在 AB 上 NB 2cm 那么线段 MN 的长为 A 5cmB 4cmC 3cmD 2cm 考点 两点间的距离 分析 根据 M 是 AB 中点 先求出 BM 的长度 则 MN BM BN 解答 解 AB 10cm M 是 AB 中点 BM AB 5cm 1 2 又 NB 2cm MN BM BN 5 2 3cm 故选 C 点评 本题考查了线段的长短比较 根据点 M 是 AB 中点先求出 BM 的长度 是解本题的关键 6 3 分 下列结论中 正确的是 A 单项式的系数是 3 次数是 2 3 2 7 B 单项式 m 的次数是 1 没有系数 C 单项式 xy2z 的系数是 1 次数是 4 D 多项式 2x2 xy 3 是三次三项式 考点 单项式 多项式 第 11 页 共 26 页 分析 根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可 解答 解 A 单项式的系数是 次数是 3 故此选项错误 3 2 7 3 7 B 单项式 m 的次数是 1 系数是 1 故此选项错误 C 单项式 xy2z 的系数是 1 次数是 4 故此选项正确 D 多项式 2x2 xy 3 是三次二项式 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了单项式的次数与系数的定义 熟练掌握相关的定义是 解题关键 7 3 分 若 x2 3x 5 的值为 7 则 3x2 9x 2 的值为 A 44B 34C 24D 14 考点 代数式求值 分析 先由 x2 3x 5 7 得 x2 3x 12 再整体代入到原式 3 x2 3x 2 计算可 得 解答 解 x2 3x 5 7 x2 3x 12 则原式 3 x2 3x 2 3 12 2 36 2 34 故选 B 点评 本题主要考查代数式的求值 解题的关键是掌握整体代入思想的运 用 8 3 分 有理数 a 在数轴上的位置如图所示 下列各数中 可能在 0 到 1 之 间的是 第 12 页 共 26 页 A a 1B a C aD a 1 考点 数轴 绝对值 有理数大小比较 分析 根据数轴得出 2 a 1 再逐个判断即可 解答 解 A 从数轴可知 2 a 1 a 1 大约 0 a 1 1 故本选项符合题意 B 从数轴可知 2 a 1 a 1 故本选项不符合题意 C 从数轴可知 2 a 1 a 1 故本选项不符合题意 D 从数轴可知 2 a 1 a 0 故本选项不符合题意 故选 A 点评 本题考查了数轴和绝对值 有理数的大小 能根据数轴得出 2 a 1 是解此题的关键 9 3 分 如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图 如果小刚希望把 自己每天的阅读时间调整为 2 小时 那么他的阅读时间需增加 A 105 分钟B 60 分钟C 48 分钟D 15 分钟 考点 扇形统计图 分析 扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比 从图中可以求出原用于 阅读的时间 则他的阅读需增加时间可求 解答 解 原用于阅读的时间为 24 360 135 120 30 60 360 1 小时 第 13 页 共 26 页 把自己每天的阅读时间调整为 2 时 那么他的阅读时间需增加 1 小时 故选 B 点评 本题考查扇形统计图及相关计算 在扇形统计图中 每部分占总部分 的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 的比 10 3 分 如图为一无盖长方体盒子的展开图 重叠部分不计 可知该无盖 长方体的容积为 A 4B 6C 12D 8 考点 几何体的展开图 分析 根据观察 计算 可得长方体的长 宽 高 根据长方体的体积公式 可得答案 解答 解 长方体的高是 1 宽是 3 1 2 长是 6 2 4 长方体的容积是 4 2 1 8 故选 D 点评 本题考查了几何体的展开图 展开图折叠成几何体 得出长方体的长 宽 高是解题关键 11 3 分 某商场举办 迎新春送大礼 的促销活动 全场商品一律打八折销 售 王老师买了一件商品 比标价少付了 50 元 那么他购买这件商品花了 A 250 元B 200 元C 150 元D 100 元 考点 一元一次方程的应用 分析 设这件商品的原价为 x 元 则他购买这件商品花了 0 8x 元 根据原价 现价 差额 即可得出关于 x 的一元一次方程 解之即可得出结论 解答 解 设这件商品的原价为 x 元 则他购买这件商品花了 0 8x 元 根据题意得 x 0 8x 50 第 14 页 共 26 页 解得 x 250 0 8x 0 8 250 200 故选 B 点评 本题考查了一元一次方程的应用 找准等量关系 正确列出一元一次 方程是解题的关键 12 3 分 如图所示 BAC 90 AD BC 则下列结论中 正确的个数为 AB AC AD 与 AC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 AD BD AB A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 考点 点到直线的距离 分析 根据点到直线的距离 垂直的定义 三角形三边的关系 可得答案 解答 解 由 BAC 90 AD BC 得 AB AC 故 正确 AD 与 AC 不垂直 故 错误 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC 的长 故 错误 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度 故 正确 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 故 正确 AD BD AB 故 正确 故选 C 点评 本题考查了点到直线的距离 利用点到直线的距离 垂直的定义 三 第 15 页 共 26 页 角形三边的关系是解题关键 二 填空题 本题共有二 填空题 本题共有 4 题 每小题题 每小题 3 分 共分 共 12 分 把答案填在答题卡上 分 把答案填在答题卡上 13 3 分 如图所示 截去正方体一角变成一个新的多面体 这个多面体有 7 个面 考点 截一个几何体 分析 截去正方体一角变成一个多面体 这个多面体多了一个面 棱不变 少了一个顶点 解答 解 仔细观察图形 正确地数出多面体的面数是 7 故答案为 7 点评 本题考查了正方体的截面 关键是明确正方体的面数 顶点数 棱的 条数 形数结合 求出截去一个角后得到的几何体的面数 顶点数 棱的条 数 14 3 分 a 的相反数是 则 a 的倒数是 3 2 2 3 考点 相反数 倒数 分析 直接利用相反数的定义得出 a 的值 再利用倒数的定义得出答案 解答 解 a 的相反数是 3 2 a 3 2 则 a 的倒数是 2 3 故答案为 2 3 点评 此题主要考查了倒数与相反数 正确把握相关定义是解题关键 15 3 分 x y 表示两个数 规定新运算 及 如下 x y 6x 5y x y 3xy 那么 2 3 4 36 第 16 页 共 26 页 考点 有理数的混合运算 分析 根据 x y 6x 5y x y 3xy 可以计算出题目中所求式子的值 解答 解 x y 6x 5y x y 3xy 2 3 4 6 2 5 3 4 3 4 3 3 4 36 故答案为 36 点评 本题考查有理数的混合运算 解答本题的关键是明确有理数混合运算 的计算方法 16 3 分 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案 第 个图案 有 4 个黑棋子 第 个图案有 9 个黑棋子 第 个图案有 14 个黑棋子 依此规律 第 n 个图案有 1499 个黑棋子 则 n 300 考点 规律型 图形的变化类 分析 仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系 找到规律 利用规律求解即可 解答 解 观察图 1 有 5 1 1 4 个黑棋子 图 2 有 5 2 1 9 个黑棋子 图 3 有 5 3 1 14 个黑棋子 图 4 有 5 4 1 19 个黑棋子 第 17 页 共 26 页 图 n 有 5n 1 个黑棋子 当 5n 1 1499 解得 n 300 故答案 300 点评 本题考查了图形的变化类问题 解题的关键是能够仔细观察并发现图 形的变化规律 难度不大 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 7 题 其中题 其中 17 题题 9 分 分 18 题题 8 分 分 19 题题 7 分 分 20 题题 7 分 分 21 题题 7 分 分 22 题题 7 分 分 23 题题 7 分 共分 共 52 分 把答案填在答题卷上 分 把答案填在答题卷上 17 9 分 计算 1 4 3 18 2 2 22 2 3 3 4 12 3 先化简 再求值 x2 5x2 4y 3 x2 y 其中 x 1 y 2 考点 有理数的混合运算 整式的加减 化简求值 分析 1 先计算乘除法 再计算加减即可得 2 先计算乘方 利用乘法分配律去掉括号 再计算乘法 最后计算加减可得 3 先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式 再将 x y 的值代入计 算可得 解答 解 1 4 3 18 2 12 9 3 2 原式 4 2 3 12 3 4 12 4 8 9 5 第 18 页 共 26 页 3 原式 x2 5x2 4y 3x2 3y x2 5x2 3x2 4y 3y x2 y 当 x 1 y 2 时 原式 1 2 2 1 2 1 点评 本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值 解题的关键是熟 练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则 18 8 分 解答下列方程的问题 1 已知 x 3 是关于 x 的方程 4x a 3 ax 的解 那么 a 的值是多少 2 解方程 5 7 6 1 3 1 4 考点 解一元一次方程 分析 1 直接把 x 的值代入 进而求出答案 2 首先去分母进而去括号 再移项合并同类项得出答案 解答 解 1 x 3 是的方程 4x a 3 ax 的解 12 a 3 3a a 3a 3 12 4a 9 a 9 4 2 去分母得 2 5x 7 12 3 3x 1 10 x 14 12 9x 3 第 19 页 共 26 页 10 x 9x 3 14 12 解得 x 1 点评 此题主要考查了一元一次方程的解法 正确掌握解题方法是解题关 键 19 7 分 如图 1 是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几 何体 1 图中有 10 个小正方体 2 请在图 1 右侧方格中分别画出几何体的主视图 左视图 3 不改变 2 中所画的主视图和左视图 最多还能在图 1 中添加 4 个小 正方体 考点 作图 三视图 分析 1 最前面 1 排 1 个小正方体 中间 1 排有 3 个正方体 最后面一排 共 6 个小正方体 再计算总和即可 2 由已知条件可知 主视图有 3 列 每列小正方数形数目分别为 3 1 2 左视图有 3 列 每列小正方形数目分别为 3 2 1 据此可画出图形 3 不改变 2 中所画的主视图和左视图 最多还能在图 1 中添加第一排的 右边 2 列的 2 个 第 2 排的右边第 3 列的 2 个 然后可得答案 解答 解 1 正方体的个数 1 3 6 10 2 如图所示 第 20 页 共 26 页 3 不改变 2 中所画的主视图和左视图 最多还能在图 1 中添加第一排的 右边 2 列的 2 个 第 2 排的右边第 3 列的 2 个 2 2 4 答 最多还能在图 1 中添加 4 个小正方体 故答案为 10 4 点评 此题主要考查了三视图 在画图时一定要将物体的边缘 棱 顶点都 体现出来 看得见的轮廓线都画成实线 看不见的画成虚线 不能漏掉 20 7 分 随着互联网的发展 同学们的学习习惯也有了改变 一些同学在做 题遇到困难时 喜欢上网查找答案 针对这个问题 某校调查了部分学生对 这种做法的意见 分为 赞成 无所谓 反对 并将调查结果绘制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图 请根据图中提供的信息 解答下列问题 1 此次抽样调查中 共调查了多少名学生 2 将图 1 补充完整 3 求出扇形统计图中持 反对 意见的学生所在扇形的圆心角的度数 4 根据抽样调查结果 请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持 无所谓 意见 考点 用样本估计总体 扇形统计图 条形统计图 分析 1 根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中 共调查了多少名 学生 第 21 页 共 26 页 2 根据 1 中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数 从而可以将 条形统计图补充完整 3 根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持 反对 意见的学生所在扇形 的圆心角的度数 4 根据统计图中的数据可以估计该校 1500 名学生中有多少名学生持 无所谓 意见 解答 解 1 130 65 200 答 此次抽样调查中 共调查了 200 名学生 2 反对的人数为 200 130 50 20 补全的条形统计图如右图所示 3 扇形统计图中持 反对 意见的学生所在扇形的圆心角的度数是 360 36 20 200 4 1500 375 50 200 答 该校 1500 名学生中有 375 名学生持 无所谓 意见 点评 本题考查条形统计图 扇形统计图 用样本估计总体 解答本题的关 键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利用数形结合的思想解答 21 7 分 我们已学习了角平分线的概念 那么你会用他们解决有关问题吗 1 如图 1 所示 将长方形笔记本活页纸片的一角折过去 使角的顶点 A 落在 A 处 BC 为折痕 若 ABC 54 求 A BD 的度数 2 在 1 条件下 如果又将它的另一个角也斜折过去 并使 BD 边与 BA 重 合 折痕为 BE 如图 2 所示 求 CBE 的度数 第 22 页 共 26 页 考点 角平分线的定义 角的计算 分析 1 由折叠的性质可得 A BC ABC 54 由平角的定义可得 A BD 180 ABC A BC 可得结果 2 由 1 的结论可得 DBD 72 由折叠的性质可得 2 DBD 72 1 2 1 2 36 由角平分线的性质可得 1 54 再相加即可求解 解答 解 1 ABC 54 A BC ABC 54 A BD 180 ABC A BC 180 54 54 72 2 由 1 的结论可得 DBD 72 2 DBD 72 36 ABD 108 1 2 1 2 1 ABD 108 54 1 2 1 2 CBE 1 2 90 点评 本题主要考查了角平分线的定义 根据角平分线的定义得出角的度数 是解答此题的关键 22 7 分 阅读理解 高斯上小学时 有一次数学老师让同学们计算 从 1 到 100 这 100 个正整数的和 许多同学都采用了依次累加的计算方法 计算起 第 23 页 共 26 页 来非常烦琐 且易出错 聪明的小高斯经过探索后 给出了下面漂亮的解答 过程 解 设 s 1 2 3 100 则 s 100 99 98 1 得 2s 101 101 101 101 两式左右两端分别相加 左端等于 2S 右端等于 100 个 101 的和 所以 2s 100 101 s 100 101 5050 1 2 所以 1 2 3 100 5050 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为 倒序相加法 请解答下面的问题 1 请你运用高斯的 倒序相加法 计算 1 2 3 200 2 请你认真观察上面解答过程中的 式及你运算过程中出现类似的 式 猜 想 1 2 3 n n n 1 1 2 3 计算 101 102 103 2018 考点 有理数的混合运算 规律型 数字的变化类 分析 1 原式利用高斯的 倒序相加法 计算即可求出值 2 归纳总结得到一般性规律 写出即可 3 原式变形后 利用高斯的 倒序相加法 计算即可求出值 解答 解 设 s 1 2 3 100 则 s 100 99 98 1 得 2s 101 101 101 101 两式左右两端分别相加 左端等于 2s 右 端等于 100 个 101 的和 所以 2s 100 101 s 100 101 5050 1 2 所以 1 2 3 100 5050 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为 倒序相加法 请解答下面的问题 第 24 页 共 26 页 1 1 2 3 200 s 1 2 3 200 则 s 200 199 198 1 得 2s 201 201 201