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1 页 第三节第三节 积分学积分学 一 不定积分与定积分一 不定积分与定积分 一 不定积分 定积分的概念与性质 1 不定积分的概念与性质 若在区间 I 内 F x f x 则称函数 F x 为函数 f x 在区间 I 内的原函数 而函数 f x 的带有任意常数项的原函数 F x C 称为函数 f x 在区间 I 内的不定积分 记作 f x dx 即 不定积分具有如下性质 2 定积分的概念与性质 设函数 f x 在 a b 上有界 将 a b 任意划分成 n 个小区间 总存在 即极限不依赖于对 a b 的分法与的取法 则称函数 f x 在 a b 上可积 并 i 称上述极限为 f x 在 a b 上的定积分 记作 即 a b f x dx 对定积分还有两点补充规定 2 页 在 a b f x 0 时 定积分在几何上表示由曲线 y f x 两条直线 x a x a b f x dx b 与二轴所围成的曲边梯形的面积 定积分具有如下性质 二 积分法 1 基本积分表 3 页 2 换元积分法 对不定积分 有 第一类换元法 第二类换元法 其中是的反函数 且 1 x xt 0t 对定积分 有 其中 ab 当被积函数含有时 可采用第二类换元法 依次令 222222 axxaxa 可消去被积函数中的根号 sintansecxaatxatxat 3 分部积分法 分部积分法适用于被积函数是两类不同函数的乘积的情形 选取 u 和 v 的一般原则是 4 页 4 微积分基本公式 若 f x 在 a b 上连续 则是 f x 在 a b 上的一个原函数 即 x a f t
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