水力学习题及答案-液体一元恒定总流的基本原理

第 3 章液体一元恒定总流的基本原理题解 3 1 如图某水平放置的分叉管路 总管流量 Q 40m3 s 通过叉管 1 的流量为 Q1 20m3 s 叉 管 2 的直径 d 1 5m 求出管 2 的流量及断面平均流速 题 3 1 图 解 由连续方程可知 12 QQQ 则 3 21 402020m sQQQ 22 2 22 22 44 20 11 32m s 3 14 1 5 QQ v Ad 3 2 有一底坡非常陡的渠道如图所示 水流为恒定流 A 点流速为 5m s 设 A 点 距水面的铅直水深 H 3 5m 若以为基准面 求 A 点的位置水头 压强水头 oo 流速水头 总水头各为多少 题 3 2 图 解 A 点的位置水头 10m A z A 点的压强水头为 2 cos 303 50 752 63m A p H g A 点的流速水头 2 25 1 27m 22 9 81 A u g 总水头 2 102 63 1 2713 9m 2 AA AA pu Ez gg 3 3 垂直放置的管道 并串联一文丘里流量计如图所示 已知收缩前的管径 喉管处的直径 水银压差计读数 h 3 0cm 两断面间的水头m0 4 Dm0 2 d 损失 对应喉管处的流速 求管中水流的流速和流量 g v hw 2 05 0 2 1 1 v 1 题 3 3 图 解 以 2 2 断面为基准面对 1 1 断面和 2 2 断面列能量方程有 并取 12 1 0 整理后得出 g v g v g p g v g p z 2 05 0 2 0 2 2 1 2 22 2 11 1 a g v g v g v g v g v g p g p z 2 95 0 22 05 0 22 2 1 2 2 2 1 2 1 2 221 1 列出水银压差计上的等压面方程有 hzzlgphgglp m 2121 经化简 由于0 2 z 代入 a 后可得h g pp z 6 12 21 1 g v h 2 89 06 12 2 1 从而可解出 流量m s89 2 1 vs d AvQ m1007 9 4 89 2 34 2 11 3 4 有一水泵 抽水流量 Q 0 02m3 s 吸水管直径 d 20cm 管长 L 5 0m 泵内允 许真空值为 6 5m 水柱 吸水管 包括底阀 弯头 水头损失 hW 0 16m 试计算水泵 的安装高度 hs 题 3 4 图 解 以水池水面为基准面 列水面和水泵进口断面的能量方程 2 0000 16 2 s pv h gg 而 22 44 0 02 0 637m s 3 14 0 2 Q v d 则 6 50 021 0 166 32m s h 3 5 如图为一水轮机直锥形尾水管 已知 A A 断面的直径d 0 6 断面 A A 与 下游河道水面高差 z 5 0 水轮机通过流量Q 1 7 3 s 时 整个尾水管的水头损失 v为对应断面 A A 的流速 求 A A 断面的动水压强 2 0 14 2 W v h g 题 3 5 图 解 选下游水面为基准面 列 A A 断面与下游河道 2 2 断面的能量方程 而 22 0000 14 22 AAA pvv z ggg 22 44 1 7 6 02m s 3 14 0 6 A Q v d 将 代入左式得 A v 22 2 0 14 9810 0 26 1 855 0 64 65kN m 22 AA A vv pgz gg 3 6 如图为一平板闸门控制的闸孔出流 闸孔宽度b 3 5 闸孔上游水深为 H 3 0 闸孔下游收缩断面水深hc0 0 6 通过闸孔的流量Q 12 3 s 求水流对闸门 的水平作用力 渠底与渠壁摩擦阻力忽略不计 题 3 6 图 解 取 1 1 2 2 断面截取一段水体为控制体列出动量方程有 则可解出 1221 PPRQ vv 2112 RQ vvPP 而 12 0 1212 1 14m s 5 71m s 3 3 53 5 0 6 c QQ vv bHbh 式中 22 1 11 9810 33 5154 51kN 22 PgH b 22 20 11 9810 0 63 56 18kN 22 c Pgh b 将上述速度和压力值代入动量方程后 可得出 54840 154510618093 49kNR 而水流对闸门的作用力为RR 3 7 固定在支座内的一段渐缩形的输水管道如图所示 其直径由d1 1 5 变化到直 径d2 1 0 在渐缩段前的压力表读数p 405kN 2 管中流量Q 1 8 3 s 不计管 中的水头损失 求渐变段支座所承受的轴向力R 题 3 7 图 解 列 1 1 与 2 2 断面能量方程 可解出 2 p 2222 11 1222112 2 2222 pvpvpvv pg ggggggg 则可解出 而代入上式后可得 12 22 12 44 1 02m s 2 29m s QQ vv dd 2 2 9810 41 280 0530 267 402 86kN mp 列出动量方程 2 1221 1 51 405402 861 8 2 291 02 44 PPRQ vvR 可解得渐变支座所承受的力 kN396 79R 3 8 有一突然收缩的管道 收缩前的直径d1 30 d2 20 收缩前压力表读数cmcm p 1 5pa 管中流量Q 0 30 若忽略水流阻力 试计算该管道所受的轴向拉力 3 m s N 题 3 8 图 解 取 1 1 2 2 断面为控制体 分别列出该两断面的能量方程和动量方程有 22 11 1222 22 pvpv gggg 取 12 1 则可解出2断面压强 22 112 2 22 pvv pg ggg 由于 12 222 12 44 0 344 0 3 4 25m s 9 55m s 3 14 0 33 14 0 2 QQ vv dd 将流速代入上式可得 2 断面压强为 2 2 9810 15 490 924 65 115 37kN mp 列动量方程 可解出 1221 PPRQ vv 22 1221 0 30 2 151 994115 370 3 9 554 25 44 5 52kN RPPg vv 该管道所受轴向力为NR 3 9 如图为一挑流式消能所设置的挑流鼻坎 已知 挑射角 35 反弧半径 r 25 单宽流量q 80反弧起始断面的流速v1 30 射出速度 2 m sm s v2 28 不计坝面与水流间的摩擦阻力 试求 水流对鼻坎的作用力 m s 题 3 9 图 解 求出断面 1 和 2 处水深 12 12 8080 2 67m 2 86m 3028 qq hh vv 水重 12 149 7kN 2 hh Glg 1 和 2 断面的动水总压力为 2222 1122 1111 9810 2 6734 97kN 9810 2 8640 12kN 2222 PghPgh 列 x 向动量方程 1221 1221 cos cos cos35 cos35 34 9740 12 0 8280 28 0 8230 565 27kN x x PPRQ vv RPPQ vv 则 列 z 向动量方程 22 z22 sinsin sinsin 80 28 0 57 149 740 12 0 57 1449 37kN z PGRQv RQvGP 则 3 10 如图将一平板放置在自由射流之中 并且垂直于射流轴线 该平板截去射流 流量的一部分 Q 射流的其余部分偏转一角度 已知v 30 36 m s Q1 12 不计摩擦 试求 1 射流的偏转角度 2 射流对平板的作sl sl 用力 题 3 10 图 解 由连续方程 122 24 QQQQl s 可得出 列 x 向动量方程 22cos RQ vQv 列 y 向动量方程 221 1 0sinQ vQv 由能量方程可知 12 vvv 由 y 向动量方程可解出 1 2 1 sin30 2 Q Q 由 x 向动量方程可解出 1000 0 024 30 0 866 1000 0 036 30456 5NR 而RR 3 11 如图所示 有一铅直放置的管道 其直径d 0 35 在其出口处设置一圆锥 形阀门 圆锥顶角 60 锥体自重G 1400N 当水流的流量Q为多少时 管道出口 的射流可将锥体托起 题 3 11 图 解 管道出口流速为v 绕过阀体后仍为v 列出 z 方向动量方程有 则代入数据后可得流速v cos GQ vv 2 1 cos Gv A 2 2 0 35 10000 1341400m s 4 v 可解出v 10 42 因此需流量 22 3 3 14 0 35 10 421 0m s 44 d Qv 3 12 一水平放置的 180 弯管 如图所示 已知管径 d 0 2 断面 1 1 及 2 2 处管中心的相对压强 p 管道通过的流量 Q 0 157 试求诸螺钉 42 4 0 10 N m 3 m s 上所承受的总水平力 不计水流与管壁间的摩阻力 题 3 12 图 解 取 1 1 2 2 断面的水体为控制体 并选坐标 12 22 44 0 157 5 0m s 3 14 0 2 Q vvv d 列 x 向动量方程 1221 x RPPQvv 则 2 1212 2 4 2 2 4 3 14 0 2 8 10 2 1000 0 157 5 4 4082N x d RPPQvppQv 3 13 一放置在铅直平面内的弯管 直径 d 100 1 1 2 2 断面间管长 L 0 6 与水平线的交角 30 通过的流量 Q 0 03 1 1 和 2 2 断面形 3 m s 心点的高差 z 0 15 1 1 断面形心点的相对压强为 p1 49 忽略摩擦阻力 2 kN m 的影响 求出弯管所受的力 题 3 13 图 解 选择水平管轴线为基准面 列出 1 1 2 2 断面能量方程 22 1122 22 pvpv z gggg 可解出 由于 22 112 2 22 pvv pgz ggg 22 44 0 03 3 82m s 3 14 0 1 Q v d 则 2 2 49 9 81 0 15 47 53kN m 9 81 p 列出 x 方向的动量方程 1221 cos cos x PPRQ vv 则 1221 22 cos cos 3 14 0 13 14 0 1 4947 530 8660 03 3 82 0 1340 077kN 44 x RPPQ vv 求出该水体的重量 22 3 14 0 1 9 810 60 046kN 44 d GgL 列出 z 方向动量方程 22 sin sin z PGRQ v 22 2 sinsin 3 14 0 1 0 03 3 82 0 50 04647 530 5 4 0 291kN z RQvGP 则 22 0 301kN xz RRR 弯管所受总的力 方向角RR arctg75 18 z x R R 3 14 在水位恒定的水箱侧壁上安装一管嘴 从管嘴射出的水流喷射到水平放置的 曲板上 如图所示 已知管嘴直径 d 5 0 局部水头损失系数 0 5 当水流对cm 曲板的水平作用力 R