六年级鸽巢原理

授课时间课 时第一课时 课 题鸽巢问题 教学目标 1 了解 鸽巢问题 的特点 理解 鸽巢原理 的含义 假如有多于 n 个元 素分成 n 个集合 那么一定有一个集合中至少含有 2 个元素 使学生学会用 此原理解决简单的实际问题 2 经历探究 鸽巢原理 的学习过程 体验观察 猜测 实验 推理等活动 的学习方法 渗透数形结合的思想 3 通过用 鸽巢问题 解决简单的实际问题 激发学生的学习兴趣 使学生 感受数学的魅力 教 学 重难点 引导学生把具体问题转化成 鸽巢问题 并理解鸽巢问题 理解 总有 至少 的意义 理解平均分后余数不是 1 时的至少数 教学方法观察 猜测 实验 推理教具 扑克牌 纸杯 笔筒 课件 教学过程 师生活动及二次备课设计意图 一 情景导入一 情景导入 老师表演小魔术 扑克牌问题 一副牌 取出大小王 还剩 52 张 你们 5 人每人随意抽一张 我知道至少有 2 张牌是同花色的 师 同学们 老师手里拿了一副扑克牌 总共几张 54 张 抽掉了大王 小王 还剩多少张 52 张 知道扑克牌有几种花色吗 4 种 哪四种 那我们就用剩下的扑克牌来做游戏 谁愿意来帮这个忙 1 个同 学上来 任意抽取 5 张 不要让老师看到 自己看好就行了 师 同学们 下面就是见证奇迹的时刻 师 老师猜在这五张牌里 至少有两张牌是同一花色的 师 把牌拿出来验证一下 老师猜对了吗 其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理 抽屉原理 引出课题 接下来就从我们身边熟悉的生活情境入手 来研究这个原理背后的 道理 教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解 至少 2 张牌 的意思 二 探究新知二 探究新知 1 教学例 1 课件出示例题 1 情境图 把 4 支笔放进 3 个笔筒中 有几种放法 是怎样放的 1 这个要求小组合作来完成 听清老师的要求 设计意图设计意图 扑克牌 小魔术作为新课的 切入点 激起学生 认知上的兴趣 趁 机抓住他们的求知 欲 激发学生探究 新知的热情 使学 生积极主动地投入 到新课的学习中去 同时 在魔术中直 观地感知 至少 的意思 思考问题 把 4 支 铅笔放进 3 个笔筒 中 不管怎么放 总有 1 个笔筒里至 每个小组 4 支笔 3 个笔筒 在小组里摆一摆 看看是怎样放的 有几种不同的放法 然后完成导学卡 一 2 小组汇报 3 综合同学们刚才的汇报 共有四种摆法 屏显 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 这种方法就叫枚举法 是数学中最常见的一种方法 仔细观察每一种放法 都有一个笔筒中至少有几只笔 生答 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进 2 支笔 师 总有一个 什么意思 至少 又是什么意思 那你们怎样 理解这句话 小结 不管怎样放 其中一定有一个笔筒里最少放的是 2 支笔 或 者比 2 支笔多 在这里面 出现了最少数是 2 师 再仔细观察这 4 种放法 哪一种摆法能最清晰 最快的找到最 少数是 2 呢 生答 摆法 3 带有偶然性 师 这种摆法是把 4 支笔平均分 每个笔筒里放一支 不让任何一 个笔筒里面空着 这样笔筒里面放的笔才能最少 而另一只笔不管 怎样放 都一定能保证总有 2 支笔在同一个笔筒里 至少数 2 就这 样找到了 其实 这是一种平均分 既然是平均分 在数学上就能用一种算式 来表示 怎样列式 生答 师板书 4 3 1 1 表示什么 板书 4 3 1 1 至少数 2 至少数 2 就是 1 1 2 4 如果把 5 支笔放进 4 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒 里至少放进 支笔 如果把 6 支笔放进 5 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少 放进 支笔 如果把 100 支笔放进 99 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里 至少放进 支笔 师 随着笔筒和笔的数量增多 用列举的方法就很难解释 而用 平均分 的方法就很容易 如果把 n 1 枝笔放进 n 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至 少放进 2 枝笔 师 只要放的笔数比笔筒数多 1 这个规律就一定存在 如果让你 给它起个名字 该叫什么呀 生说 少有 2 支铅笔 为 什么呢 总有 和 至少 是什么 意思 学生通过操作发现 规律 理解关键词 的含义 探究证明 认识 鸽巢问题 的学习过程来解决 问题 1 操作发现规律 通过吧 4 支铅笔放 进 3 个笔筒中 可 以发现 不管怎么 放 总有 1 鸽笔筒 里至少有 2 支铅笔 2 理解关键词的 含义 总有 和 至少 是指把 4 支铅笔放进 3 个笔 筒中 不管怎么放 一定有 1 个笔筒里 的铅笔数大于或等 于 2 支 3 探究证明 方法一 用 枚举法 证明 方法二 用 分解法 证明 通过以上几种方法 证明都可以发现 把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中 无论怎 么放 总有 1 个笔 筒里至少放进 2 只 铅笔 4 认识 鸽巢 问题 像上面的问题 就是 鸽巢问题 如果和抽屉联系起来 那我们就可以说 把 n 1 个物体放进 n 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 2 个物体 学 生齐读 计算时用物体数除以抽屉数求出商 再根据商求出至少数 物体数 抽屉数 商 余数 这就是抽屉原理的基本模型 5 刚才我们研究的都是物体数比抽屉数多 1 如果物体数比抽屉 数多的不是 1 而是 2 3 4 等时 又该怎么办呢 请同学们拿出学习卡 二 先独立完成 然后在小组里面交流 说说为什么 5 只鸽子飞进 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进 只鸽子 7 支笔放进 4 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进 支笔 全班交流 生汇报 5 3 1 2 1 1 2 问 谁是物体数 谁是抽屉数 7 4 1 3 1 1 2 余下的 2 支要再次分配 所以 每个鸽笼里至少有 1 1 2 支 观察板书 你发现了什么 至少数与余数没有关系 与商有关 应用商加 1 来求至少数 6 揭示扑克牌的谜底 抽出 5 张牌 至少有两张是同一花色的 为什么 a 从中抽出 18 张牌 至少有几张是同花色 b 从中抽出 14 张牌 至少有几张数字相同 三 学以致用三 学以致用 师 生活中处处存在抽屉原理 现在我们就运用这个规律解决生活 中的问题吧 1 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍 至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里 2 从我们班任意找来 27 名学生 可以确定 至少有几个人属相相 同 大家说得真好 看来你们已经掌握了这个秘诀了 四 当堂检测四 当堂检测 1 向东小学六年级共有学生 370 名 今年至少有几人在同一天过 生日 也叫 抽屉问题 设计意图设计意图 通过解 决变式问题 让学 生真正掌握并运用 假设法解决问题 培养学生解决问题 的灵活性和迁移能 力 通过联系 对 比 建立待分物体 和 鸽巢 的多个 表象 为抽象出数 学模型做基础 能初步运用鸽 巢原理解决简单的 实际问题 体会数 学的价值 提高解 决问题的能力和兴 趣 设计意图设计意图 培养 学生反思归纳的学 习习惯 2 18 个小朋友要住 8 间屋子 至少有几个小朋友要住同一间屋子 五 课堂总结五 课堂总结 1 归纳总结 鸽巢原理 一 如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里 m n 且 n 是非零自然数 那么一定有一个抽