高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象备课资料 新人教A版必修4_第1页
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1 高中数学高中数学 1 4 11 4 1 正弦函数 余弦函数的图象备课资料正弦函数 余弦函数的图象备课资料 新人教新人教 A A 版版 必修必修 4 4 一 备用习题 1 用 五点法 画出下列函数的图象 1 y 2 sinx x 0 2 2 y sinx x 0 2 2 1 2 方程 2x cosx 的解的个数为 A 0 B 1 C 2 D 无穷多个 3 如图 12 中的曲线对应的函数解析式是 图 12 A y sinx B y sin x C y sin x D y sinx 4 根据 y cosx 的图象解不等式 cosx 2 3 2 1 参考答案参考答案 1 解 解 按五个关键点列表如下 x0 2 2 3 2 Y 2 sinx21232 y cosx 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 在直角坐标系中描出这五个点 再用平滑曲线将它们连接起来 即得的图象 如下图中的实线 图 1 如图 13 图 13 2 如图 14 2 图 14 2 D 3 C 4 解 如图 15 解集为 x 2k x 2k k Z Z 或 3 6 5 x 2k x 2k k Z Z 6 7 3 5 图 15 二 潮汐与港口水深 我国东汉时期的学者王充说过 涛之兴也 随月盛衰 唐代学者张若虚 约 660 年至约 720 年 在他的 春江花月夜 中 更有 春江潮水连海平 海上明月共潮生 这样的优美诗 句 古人把海水白天的上涨叫做 潮 晚上的上涨叫做 汐 实际上 潮汐与月球 地球 都有关系 在月球万有引力的作用下 就地球的海面上的每一点而言 海水会随着地球本身的 自转 大约在一天里经历两次上涨 两次降落 由于潮汐与港口的水深有密切关系 任何一个港口的工作人员对此都十分重视 以便合 理地加以利用 例如 某港口工作人员在某年农历八月初一从 0 时至 24 时记录的时间 t h 与水深 d m 的关系如下 T03691215182124 D57 552 557 552 55 1 把上表中的九组对应值用直角坐标系中的九个点表示出来 如下图中实心圆点所示 观 察它们的位置关系 不难发现 我们可以选用正弦型函数 d 5 2 5sint t 0 24 来近似 6 地描述这个港口这一天的水深 d 与时间 t 的关系 并画出简图 如图 16 图 16 由此图或利用科学计算器 可以得到 t 取其他整数时 d 的近似值 从而把上表细化 2 利用这个函数及其简图 例如这一年农历八月初二或九月初一 假设有一条货船的吃水深 度 即船底与水面的距离 为 4 m 安全条例规定至少要有 1 5 m 的安全间隙 即船底与水底 的距离 那么根据 5 5 d 7 5 就可以近似得到此船何时能进入港口和在港口能逗留多久 如 3 果此船从凌晨 2 时开始卸货 吃水深度由于船减少了载重而按 0 3 m h 的速度递减 还可以 近似得到卸货必须在什么时间前停止才能将船驶向较深的某目标水域 不同的日子 潮汐的时刻和大小是不同的
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