李永乐经典400题(WORD)002

三 一 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 把答案填在题中横线上 1 设 f x 在 0 连续 为常数 则 0 0 1 lim ca x xf x a lim 0 xf dssfee x x cscx 2 曲线在点 1 1 处的法线方程是 1ln 2 yyx 3 曲线的斜渐近线方程是 x exy 1 3 4 以知满足 yxzz sin 0 0 2 2 yxzx y xz exzx y x x 则 5 行列式 1600 2630 3031 4001 6 以知向量组线性相关 则 TTT aaa 1 6 13 1 5 1 2 2 1 1 321 二 选择题 本题共 8 小题 每小题 4 分 满分 32 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 7 下列命题中正确的是 A 若连续在连续 则在 00 xxxfxxxf B 若0 0 lim 000 hxfhxf h xxxf连续 则在 C 若不连续在不连续 则在连续 在 000 xxxgxfxxxgxxxf D 设连续在则 000 0 0 lim xxxfhxfhxf h 8 当时 下面几个无穷小量中阶数最高的是 0 x A B 22 11xx xxsintan A D 532 54xxx x tdt cos1 0 sin 9 设函数 则下列结论正确的是 0 0 1 cos 2 2 xx x x x xf A 有间断点 xf B 在 上连续 但在 上有不可导的点 xf C 在 上处处可导 但在 上不连续 xf xf D 在 上连续 xf 10 设点 0 1 是曲线的拐点 则系数满足 cbxaxy 23 cba A B 1 2 1 cba1 0 0 cba C D 0 1 1 cba1 0 cba可为任意实数 11 微分方程满足初始条件的特解xxxyysin4cos2 1 0 0 yy 点附近的图形是在0 xxfy A B C D 12 dxxx x x sin 1 2 1 12 3 A B C 1 D 3 1 3 4 2 1 13 设 b 为常数 积分收敛 则该积分值为 dx xx bxx 1 1 1 2 2 A B C D ln32ln 2 1 3ln 2 1 2ln 14 以知 A 那么 秩 r A 为 a a a a a a a a a a 2 2 1 4 1 3 22 2 2 1 A 1 B 2 C 3 D 不能确定 与 a 有关 三 解答题 本题共 9 小题 满分 94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 15 本题满分 12 分 以知在 0 上有二阶连续导数 0 且 0 若对 则函 xf xf xf xf0 x 数表示曲线在切点 xu xfy 轴上的截距处的切线在xxfx 1 写出的表达式 2 求 xu 0 lim 0 lim xu x xu x 与 16 本题满分 12 分 设函数 又有方程 32z xyu 03 222 xyzzyx 1 当是由方程 所确定的隐函数时 求 yxzz x u 2 当是由方程 所确定的隐函数时 求 xzyy 1 1 1 x u 17 本题满分 10 分 计算二重积分 I 所围成的区域与为其中 0 1 1 222 xyyyxDdxdyy D 18 本题满分 9 分 求证 当x x x xcos sin 2 0 3 3 时 19 本题满分 9 分 以知某池塘最多只能工 10000 尾某种鱼生存 因此该种鱼的尾数在时刻 t 的变化率与 和 10000 的乘积成正比 其中是时刻 t 该池塘中这种鱼的尾数 若开始时 tx tx tx 即 t 0 有这种鱼 200 尾 当时鱼的变化率是 9 8 求 tx 20 本题满分 9 分 设函数求且满足 1 0 sin6 1 0 2 fdttftxgxgxfxgxf x dxxxg x xf 2 0 1ln 1 21 本题满分 12 分 设在 a b 连续 恒正且单调上升 xf 为 S1 t 围成的图形面积及与直线txbfyxfybat 围成图形面积为 S2 t txafyxfy 及与直线 1 证明 使得唯一的 0 bat 0201 tStS 2 t 取何值时两部分面积之和即取最小值 21 tStS 22 本题满分 10 分 设若 A 求 B的伴随矩阵 是其中AABAAABA 1 26 203 020 102 23 本题满分 11 分 以知 A 是矩阵 秩 r A 1 若43 与齐次方程组 TTTT aaa 5 1 1 5 3 2 1 1 1 2 0 2 1 4321 Ax 0 的基础解系等价 求 Ax 0 的通解 四 一 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 把答案填在题中横线上 1 设 x xxfxxf x xxxf 3 2 0 lim 00 0可导 则 在 2 不定积分 dx x x 2 1 25 3 设 2 2 tan dx yd yxxxyy确定的隐函数 则是由方程 4 函数的极大值点是 223 24 yxyxxyxf 5 以知 AAA那么 800 02310 03013 400 073 094 32 6 以知 A 是非零矩阵 且 AB 0 则齐次方程组 Ax 0 的通解是 34 975 543 321 B 二 选择题 本题共 8 小题 每小题 4 分 满分 32 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项符合题目要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 7 xex xex x x x 2 ln ln sin lim 22 2 0 A B C 1 D 1 2 1 2 1 8 设函数在去间内连续 其中常数 0 又 则函数 xf aa 0 af 在点处 xg xfax ax A 不连续 B 连续但不可导 C 可导但 D 0 ag0 ag 9 以知是在 0 上的一个原函数 则 xx ln 2 xf dxef x A B Cex x 12 Cex x 2 C D Cex x 12 Cex x 2 10 设 则三个数的大小关系是 2 1 3 2 1 32 2 1 3 1 1 1 xx dx K xx dx J xx dx I A B C D KJI IKJ IJK JKI 11 若的原函数的表达式中不包含对数函数 则其中的常数 1 1 22 2 xx baxx xF A B C D 为任意ba 1 2 ba任意1 ba任意2 0 ba 12 设函数 则 dt t xf x 1 1 sin A 在 1 1 为无界函数 B 在 1 1 为连续有界函数 xf xf C 在 1 1 有间断点 x 0 D 在 1 1 不可积 xf xf 13 设在 a b 有连续导数 是在 a b 的唯一驻点 又 xf 0 bax xf 是则 0 0 0 xxbfaf A 的极小值点 xf B 在 a b 的最小值点 xf C 在 a b 的最大值点 xf D 的极大值点 但不是在 a b 的最大值点 xf xf 14 矩阵有一个特征向量是 533 242 111 A A B C D T 1 1 2 T 3 2 1 T 3 1 2 T 2 2 4 三 解答题 本题共 9 小题 满分 94 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 15 本题满分 分 求极限 n nnnn n n 2 1 lim 16 本题满分 分 计算曲线上对应于的一段弧的长度 2 2 4 42 ln2x x x y 21 x 17 本题满分 分 有一块铁板 宽度 b 240cm 把它的两边折起来作成一个横截面积为等腰梯形的无盖水槽 试问当每边的倾角和折起来的宽度各为多少时 这个水槽的横截面积最大 见示意图 18 本题满分 10 分 计算二重积分 其中积分区域 D 由的上半圆 直线 x dyx D 22 yyx2 22 1 x 1 以及 x 轴围成 19 本题满分 12 分 求极限 tantan1ln tan tan lim xt x xt x t 记此极限为 求函数的定义域与间断点 并指出间断点的类型 xf xf 20 本题满分 12 分 设抛物线满足条件 cbxaxy 2 1 且通过点 0 0 y 与 1 2 1 a 2 与抛物线围成的图形面积最小xxy2 2 试求此抛物线方程 21 本题满分 12 分 设在 0 1 上连续 在 0 1 可导 且 0 若在 0 1 上的最大值 xf 0 f 1 f