河北省2014年高二普通高中学业水平(12月)考试数学试题

第 1 页 共 4 页 河北省河北省 2012 年高二普通高中学业水平 年高二普通高中学业水平 12 月 考试数学试题月 考试数学试题 注意事项 注意事项 1 本试卷共 4 页 包括两道大题 33 道小题 共 100 分 考试时间 120 分钟 2 所有答案在答题卡上作答 在本试卷和草稿纸上作答无效 答题前请仔细阅读答题卡 上的 注意事项 按照 注意事项 的规定答题 3 做选择题时 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮 将原选涂答案擦干净 再选涂其它答案 4 考试结束后 请将本试卷与答题卡一并收回 参考公式 参考公式 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 为柱体的底面面积 h 为高 锥体的体积公式 V Sh 其中 S 为锥体的底面面积 h 为高 1 3 台体的体积公式 V S S h 其中 S S 分别为台体的上 下底面面积 h 为 1 3 S S 高 球的体积公式 V R3 其中 R 为球的半径 4 3 球的表面积公式 S 4 R2 其中 R 为球的半径 一 选择题 本题共 30 道小题 1 10 题 每题 2 分 11 30 题 每题 3 分 共 80 分 在每 小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 sin150 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 2 已知集合 A 1 2 3 4 B 2 4 6 则 A B 中的元素个数是 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 3 函数 f x sin 2x x R 的最小正周期为 3 A B C 2 D 4 2 4 不等式 x 1 x 2 0 的解集为 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体是 A 圆锥B 棱柱 C 棱锥D 圆柱 6 在等比数列 an 中 a1 1 a5 4 则 a3 A 2B 2C 2 D 2 7 函数 f x log2x 的零点所在区间是 1 x A 0 B 1 C 1 2 D 2 3 1 2 1 2 8 过点 A 1 2 且斜率为 3 的直线方程是 A 3x y 5 0B 3x y 5 0 C 3x y 1 0D 3x y 1 0 9 长方体的长 宽 高分别为 2 2 1 其顶点在同一个球面上 则该球的表面积 A 3 B 9 C 24 D 36 10 当 0 a 1 时 函数 y x a 与 y ax的图象只能是 1 B C xxx yy 1 1 OO D y 1 OO A x y 1 1 11 将函数 y sin2x x R 图象上所有的点向左平移 个单位长度 所得图象的函数解析式 6 为 A y sin 2x x R B y sin 2x x R 6 6 C y sin 2x x R D y sin 2x x R 3 3 正视图侧视图 俯视图 第 2 页 共 4 页 12 某单位有青年职工 160 人 中年职工人数是老年职工人数的 2 倍 老 中 青职工共有 430 人 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有青年职 工 32 人 则该样本中的老年职工人数为 A 16B 18C 27D 36 13 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的函数是 A y B y cosx 1 x C y x2 3D y e x 14 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 若 c 1 b 2 C 30 则 a A B 3C D 1 35 15 已知函数 f x 且 f x0 3 则实数 x0 2x 1 x 0 x x 0 A 3B 1 C 3 或 1D 3 或 1 或 3 16 从集合 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为 a 从集合 1 2 3 中随机选取一个数为 b 则 b a 的概率是 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 17 若等差数列 an 的前 5 项和 S5 则 tana3 5 3 A B C D 33 3 3 3 3 18 已知向量 a 1 0 b 则 a 与 b 的夹角为 1 2 3 2 A 30 B 60 C 120 D 150 19 函数 y 的定义域是 2x 1 A 0 B 0 C 1 D 1 20 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 根据北京某 日早 7 点至晚 8 点甲 乙两个 PM2 5 监测点统计的数据 单位 毫克 每立方米 列出的 茎叶图 如图 则甲 乙两地所测数据的中位数较低的是 A 甲B 乙 C 甲乙相等D 无法确定 21 下列命题中正确的是 A 若直线 m 平面 直线 n 则 m n B 若直线 m 平面 直线 n 则 m n C 若平面 平面 直线 m 直线 n 则 m n D 若平面 平面 直线 m 则 m 22 在下列直线中 与圆 x2 y2 4x 2y 4 0 相切的直线是 A x 0B y 0C x y 0 D x y 0 23 某程序框图如图所示 若分别输入如下四个函数 f x f x x2 f x ex f x 1 x sinx 则可以输出的函数是 A f x x2B f x 1 x C f x exD f x sinx 24 在 ABC 中 2 0 则 ABC 为 AB AB BC A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 锐角或钝角三角形 25 现有下列四个命题 若直线 y k1x b1与直线 y k2x b2垂直 则 k1k2 1 若向量 a b 满足 a b 0 则 a 0 或 b 0 若实数 a b c 满足 b2 ac 则 a b c 成等比数列 其中真命题的个数是 A 0 B 1C 2D 3 26 已知函数 f x sin2x 2cos2x 则函数 f x 最大值为 3 A 2B 2 3 C 3D 2 2 3 27 如图 点 x y 在四边形 OACD 所围成的区域内 含边界 若 1 2 甲乙 20 041236 930 059 6310 0629 3310 079 640 08389 x y o C 1 2 A 2 0 D 0 3 开始 输入 f x 否 输出 f x f x f x 0 是 结束 f x 存在零点 否 是 第 3 页 共 4 页 是目标函数 z mx y 唯一的最优解 则实数 m 的取值范围是 A 1 B 2 C 2 1 D 2 1 28 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 对任意的 x1 x2 0 x1 x2 有 0 f x2 f x1 x2 x1 则 A f 3 f 2 f 1 B f 1 f 2 f 3 C f 2 f 1 f 3 D f 3 f 1 f 2 29 如右图 三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 底面 ABC AC AB 且 AA1 AC AB 则直线 AC1与直线 A1B 所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 30 函数 y loga x 3 1 a 0 且 a 1 的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 mx ny 1 0 m 0 n 0 上 则 的最小值等于 1 m 2 n A 16B 12C 9D 8 二 解答题 本大题共 3 道小题 满分 20 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 31 本小题满分 6 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 某种零件按质量标准分为五个等级 现从一批该零件中随机抽取 20 个 对其等级进行统 计分析 得到频率分布表如下 等级一二三四五 频率0 050 35m0 350 10 求 m 从等级为三和五的所有零件中 任意抽取 2 个 求抽取的 2 个零件等级恰好相同的 概率 32 本小题满分 7 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知圆心为 1 1 的圆 C 经过点 M 1 2 求圆 C 的方程 若直线 x y m 0 与圆 C 交于 A B 两点 且 ABC 是直角三角形 求实数 m 的 值 33 本小题满分 7 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 在数列 an 中 a1 1 an 1 n N an 2an 1 求数列 an 的通项公式 当 n 2 n N 时 不等式 an 1 an 2 a2n log3m log2m 1 恒成立 12 35 求实数 m 的 取值范围 B C A B1 C1 A1 第 4 页 共 4 页 答答 案案 一 选择题 ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD 二 解答题 31 解 由频率分布表 得 0 05 0 35 m 0 35 0 10 1 即 m 0 15 2 分 由 得等级为三的零件有 3 个 记作 x1 x2 x3 等级为五的零件有 2 个 记作 y1 y2 从 x1 x2 x3 y1 y2中任意抽取 2 个零件 所有可能的结果为 x1 x2 x1 x3 x1 y1 x1 y2 x2 x3 x2 y1 x2 y2 x3 y1 x3 y2 y1 y2 共计 10 种 4 分 记事件 A 为 从零件 x1 x2 x3 y1 y2中任取 2 件 其等级相等 则 A 包含的基本事件 为 x1 x2 x1 x3 x2 x3 y1 y2 共 4 个 故所求概率为 P A 0 4 4 10 6 分 32 解 由已知 圆的半径 r CM 1 1 1 2 2 1 2 所以圆 C 的方程为 x 1 2 y 1 2 1 3 分 由题意可知 CA CB 1 且 ACB 90 圆心 C 到直线 x y m 0 的距离为 即 2 2 2 2 解得 m 1 或 m 3 7 分 33 解 由题意得 an 0 且 2 2 1 an 1 2an 1 an 1 an 1 an 1 1 an 所以数列 是以为首项 2 为公差的等差数列 1 an 1 a1 故 2 n 1 2n 1 所以 an 1 an 1 a1 1 2n 1 3 分 令 f n an 1 an 2 a2n f n 1 an 2 an 3 a2n a2n 1 a2n 2 f n 1 f