河北省2005年中考数学试题WORD有答案

www 1230 org 初中数学资源网 收集整理 河北省河北省 2005 年中考数学试题及参考答案年中考数学试题及参考答案 卷卷 一 选择题 1 3 的相反数是 A B C 3D 3 1 3 1 3 2 计算 x2y 3 结果正确的是 A x5yB x6yC x2y3D x6y3 3 等边三角形 正方形 菱形和等腰梯形这四个图形中 是中心对称图形的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 已知 O 的半径为 r 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 若直线 l 与 O 有交点 则下列结 论正确的是 A d rB d rC d rD d r 5 用换元法解分式方程时 如果设 那么将原方程化为关 2 2 2 1 6 7 2 xx xx 2 1x y x 于 y 的一元二次方程的一般形式是 A B 2 2760yy 2 2760yy C D 2 760yy 2 760yy 6 已知 如图 1 在矩形 ABCD 中 E F G H 分别为 边 AB BC CD DA 的中点 若 AB 2 AD 4 则 图中阴影部分的面积为 A 3B 4 C 6D 8 7 某闭合电路中 电源的电压为定值 电流 I A 与电 阻 R 成反比例 图 2 表示的是该电路中电流 I 与电 阻 R 之间函数关系的图像 则用电阻 R 表示电流 I 的函 数解析式为 A B 2 I R 3 I R C D 6 I R 6 I R 8 法国的 小九九 从 一一得一 到 五五二十五 和我国的 小九九 是一样的 后 面的就改用手势了 下面两个图框使用法国 小九九 计算 7 8 和 8 9 的两个示例 若用法国的 小九九 计算 7 9 左 右手依次伸出手指的个数是 A 2 3B 3 3C 2 4D 3 4 A E B F C G D H 图 1 O I A R B 3 2 图 2 2 3 www 1230 org 初中数学资源网 收集整理 9 古代有这样一个寓言故事 驴子和骡子一同走 它们驮着不同袋数的货物 每袋货物都 是一样重的 驴子抱怨负担太重 骡子说 你抱怨干吗 如果你给我一袋 那我所负 担的就是你的两倍 如果我给你一袋 我们才恰好驮的一样多 那么驴子原来所托货 物的袋数是 A 5B 6C 7D 8 10 一根绳子弯曲成如图 3 1 所示的形状 当用剪刀像图 3 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断 时 绳子被剪为 5 段 当用剪刀像图 3 3 那样沿虚线 b b a 把绳子再剪一次时 绳 子就被剪为 9 段 若用剪刀在虚线 a b 之间把绳子再剪 n 1 次 剪刀的方向与 a 平 行 这样一共剪 n 次时绳子的段数是 A 4n 1B 4n 2C 4n 3D 4n 5 卷卷 二 填空题 11 已知甲地的海拔高度是 300m 乙地的海拔高度是 50m 那么甲 地比乙地高 m 12 已知 如图 4 直线 a b 直线 c 与 a b 相交 若 2 115 则 1 13 生物学家发现一种病毒的长度约为 0 000 043mm 用科学计数法 表 0 000 043 的结果为 14 将一个平角 n 等分 每份是 15 那么 n 等于 15 分解因式 22 xyaxay 16 如图 5 铁道口栏杆的短臂长为 1 2m 长臂长为 8m 当短 臂端点下降 0 6m 时 长臂端点升高 m 杆的粗 细忽略不计 17 不等式组的解集是 210 40 x x 18 高温锻烧石灰石 CaCO3 可以制取生石灰 CaO 和二氧化碳 CO2 如果不考虑 杂质及损耗 生产生石灰 14 吨就需要锻烧石灰石 25 吨 那么生产生石灰 224 万吨 需 要石灰石 万吨 19 一种药品经过两次降价后 每盒的价格由原来的 60 元降至 48 6 元 那么平均每次降价的百分率是 20 如图 6 已知圆锥的母线长 OA 8 地面圆的半径 r 2 若一只小 虫从 A 点出发 绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点 则小虫爬行 的最短路线的长是 结果保留根式 三 解答题 21 已知 求的值 31x 11 x x xx 22 已知 如图 7 D 是 ABC 的边 AB 上一点 图 3 1图 3 2图 3 3 a a b a c b 2 1 图 4 图 5 A 图 6 A D BC F E 图 7 www 1230 org 初中数学资源网 收集整理 AB FC DF 交 AC 于点 E DE EF 求证 AE CE 23 工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求 设计了一个如图 8 1 所示的工件槽 其中工件槽的两个底角均为 90 尺寸如图 单位 cm 将形状规则的铁球放入槽内时 若同时具有图 8 1 所示的 A B E 三个接触点 该球的大小就符合要求 图 8 2 是过球心 O 及 A B E 三个接触点的截面示意图 已知 O 的直径就是铁球的直径 AB 是 O 的弦 CD 切 O 于 点 E AC CD BD CD 请你结合图 8 1 中的数据 计算这种 铁球的直径 24 为了解甲 乙两名运动员的体能训练情况 对他们进行了跟踪测试 并把连续十周的 测试成绩绘制成如图 9 所示的折线统计图 教练组规定 体能测试成绩 70 分以上 包括 70 分 为合格 1 请根据图 9 中所提供的信息填写下表 2 请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断 依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙 的体能测试成绩较好 依据平均数和中位数比较甲和乙 的体能测试成绩较好 3 依据折线统计图和成绩合格的次数 分析哪位运动员体能训练的效果较好 25 在一次蜡烛燃烧试验中 甲 乙两根蜡烛燃烧 时剩余部分的高度 y 厘米 与燃烧时间 x 小时 之间的关系如图 10 所示 请根据图象所提供的信 息解答下列问题 1 甲 乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 从点燃到燃尽所用的时间分别是 2 分别求甲 乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的 平均数中位数 体能测试成 绩合格次数 甲65 乙60 A E B 44 16 图 8 1 A C E D B O 图 8 2 图 9 www 1230 org 初中数学资源网 收集整理 函数关系式 3 燃烧多长时间时 甲 乙两根蜡烛的高度相等 不考虑都燃尽时的情况 在什么事 件段内 甲蜡烛比乙蜡烛高 在什么时间段内 甲蜡烛比乙蜡烛低 26 操作示例 对于边长为 a 的两个正方形 ABCD 和 EFGH 按图 11 1 所示的方式摆放 在沿虚线 BD EG 剪开后 可以按图中所示的移动方式拼接为 图 11 1 中的四边形 BNED 从拼接的过程容易得到结论 四边形 BNED 是正方形 S正方形 ABCD S正方形 EFGH S正方形 BNED 实践与探究 1 对于边长分别为 a b a b 的两个正方 形 ABCD 和 EFGH 按图 11 2 所示的方式摆放 连 接 DE 过点 D 作 DM DE 交 AB 于点 M 过点 M 作 MN DM 过点 E 作 EN DE MN 与 EN 相 交于点 N 证明四边形 MNED 是正方形 并用含 a b 的 代数式表示正方形 MNED 的面积 在图 11 2 中 将正方形 ABCD 和正方形 EFGH 沿虚线剪开后 能够拼接为正方形 MNED 请 简略说明你的拼接方法 类比图 11 1 用数字表示 对应的图形 2 对于 n n 是大于 2 的自然数 个任意的正 方形 能否通过若干次拼接 将其拼接成为一个正方 形 请简要说明你的理由 27 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套 经过一段时间的经营发现 当每套机械 设备的月租金为 270 元时 恰好全部租出 在此基础上 当每套设备的月租金每提高 10 元 时 这种设备就少租出一套 且没租出的一套设备每月需支出费用 维护费 管理费等 20 元 设每套设备的月租金为 x 元 租赁公司出租该型号设备的月收益 收益 租金收 入 支出费用 为 y 元 1 用含 x 的代数式表示未出租的设备数 套 以及所有未出租设备 套 的支出费 2 求 y 与 x 之间的二次函数关系式 3 当月租金分别为 300 元和 350 元式 租赁公司的月收益分别是多少元 此时应该出租 多少套机械设备 请你简要说明理由 4 请把 2 中所求出的二次函数配方成的形式 并据此说明 2 2 4 24 bacb ya x aa 当 x 为何值时 租赁公司出租该型号设备的月收益最大 最大月收益是多少 28 如图 12 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 BC 16 DC 12 AD 21 动点 P 从点 D 出发 沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长 的速度运动 动点 Q 从点 C 出发 在线段 CB 上以每秒 1 个单 位长的速度向点 B 运动 点 P Q 分别从点 D C 同时出发 当点 Q 运动到点 B 时 点 P 随之停止运动 设运动的时间为 t 秒 1 设 BPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 A B Q C PD 图 12 AD FG C H E N B M 图 11 2 图 11 1 www 1230 org 初中数学资源网 收集整理 2 当 t 为何值时 以 B P Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形 3 当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O 且 2AO OB 时 求 BQP 的正切值 4 是否存在时刻 t 使得 PQ BD 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 www 1230 org 初中数学资源网 收集整理 2005 年河北省中考数学答案 一 选择题 题号12345678910 答案DDBBABCCAA 二 填空题 11 350 12 65 13 4 3 10 5 14 12 15 x y x y a 16 4 17 x 4 18 400 19 10 20 1 2 8 2 三 解答题 21 解 原式 11 1 1 1 xx xxxx 当 x 时 原式 31 13 331 1 22 证明 AB FC ADE CFE 又 AED CEF DE FE AED CEF AE CE 23 解 连结 OA OE 设 OE 与 AB 交于点 P 如图 AC BD AC CD BD CD 四边形 ABDC 是矩形 CD 与 O 切于点 E OE 为 O 的半径 OE CD OE AB PA PB PE AC AB CD 16 PA 8 AC BD 4 PE 4 在 Rt OAP 中 由勾股定理得 222 OAPAOP 即 222 8 4 OAOA 解得 OA 10 所以这种铁球的直径为 20cm 24 解 1 见表格 2 2 乙 甲 3 从折线图上看 两名运动员体能测试成绩都成 上升趋势 但是 乙的增长速度比甲快 并且后一阶 段乙的成绩合格的次数比甲多 所以乙训练的效果较 好 25 解 1 30 厘米 25 厘米 2 小时 2 5 小时 2 设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 由图可知 函数的 11 bxky 平均数中位数 体能测试成 绩合格次数 甲60652 乙6057 54 A C B D E O P www 1230 org 初中数学资源网 收集整理 图象过点 2 0 0 30 解得 30 02 1 11 b bk 30 15 1 1 b k y 15x 30 设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 由图可知 函数的图象过点 22 bxky 2 5 0 0 25 解得 25 02 2 22 b bk 25 10 2 2 b k y 10 x 25 3 由题意得 15x 30 10 x 25 解得 x 1 所以 当燃烧 1 小时的时候 甲 乙 两根蜡烛的高度相等 观察图象可知 当 0 x 1 时 甲蜡烛比乙蜡烛高 当 1 x 2 5 时 甲蜡烛比乙蜡烛低 26 解 1 证明 由作图的过程可知四边形 MNED 是矩形 在 Rt ADM 与 Rt CDE 中 AD CD 又 ADM MDC CDE MDC 90 DM DE 四边形 MNED 是正方形 22222 DECDCEab 正方形 MNED 的面积为 22 ab 过点 N 作 NP BE 垂足为 P 如图 2 可以证明图中 6 与 5 位置的两个三角形全等 4 与 3 位置的两个三角形全等 2 与 1 位置的两个三角形也全等 所以将 6 放到 5 的位置 4 放到 3 的位置 2 放到 1 的位置 恰好拼接为正方形 MNED 2 答 能 理由是 由上述的拼接过程可以看出 对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方 形 而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形 依此类推 由 此可知 对于 n 个任意的正方形 可以通过 n 1 次拼接 得到一个正方形 27 解 1 未租出的设备为套 所有未出租设备支出的费用为 270 10 x 2x 540 元 2 2 2701 40 2540 65540 1010 x yxxxx 3 当月租金为 300 元时 租赁公司的月收益为 11040 元 此时租出设备 37 套 当 月租金为 350 元时 租赁公司的月收益为 11040 元 此时租出设备 32 套 因为出租 37 套 和 32 套设备获得同样的收益 如果考虑减少设备的磨损 应该选择出租 32 套 如果考虑 市场占有率 应该选择 37 套 4 22 11 65540 325 11102 5 1010 yxxx 当 x 325 时 y 有最大值 11102 5 但是当月租金为 325 元时 出租设备的套数为 34 5 套 而 34 5 不是整数 故出租设备应为 34 套 或 35 套 即当月租金为 330 元 AD FG C H E N B M 图 2 P 1 6 2 5 3 4 www 1230 org 初中数学资源网 收集整理 租出 34 套 或月租金为 320 元 租出 35 套 时 租赁公司的月收益最大 最大月收益 均为 11100 元 28 解 1 如图 3 过点 P 作 PM BC 垂足为 M 则四边形 PDCM 为矩形 PM DC 12 QB 16 t S 12 16 t 96 t 1 2 2 由图可知 CM PD 2t CQ t 热以 B P Q 三点为顶