杨氏模量的测量2014

石家庄铁道大 学 第 1 页 共 5 页 实验名称 杨杨氏氏弹弹性性模模量量的的测测定定 姓姓 名名 学学 号号 班班 级级 桌桌 号号 同组人同组人 本实验指导教师本实验指导教师 实验地点 实验地点 第一实验楼第一实验楼 512 室室 实验日期实验日期 2020 年年 月月 日日 时时 段段 一一 实验目的 实验目的 1 学习一种测量杨氏弹性模量的方法 2 掌握用光杠杆测量微小长度变化的方法 3 学会用逐差法处理实验数据 二二 实验仪器与器件 实验仪器与器件 测量杨氏模量专用装置一套 数显液压加力杨氏模量测试仪或等量砝码杨氏模量测试仪 钢卷尺 钢板尺 外径千分尺 螺旋测微仪 各一把 三三 实验原理 实验原理 1 杨氏弹性模量 设有一长度为 L 截面积为 S 的均匀金属丝或棒 沿长度方向受一外力 F 的作用后金属 丝伸长 单位横截面上垂直作用力 F S 称为正应力 金属丝相对伸长 L L 称为线应变 L 则 金属丝在弹性限度内 线应变与正应力成正比 即 L L S F 或 1 L L Y S F LS FL Y 式中 Y 称为 它的大小仅与 有关 它是表征 的物理量 SI 制中 Y 的单位是 2 光杠杆放大原理 如右图所示 当金属丝受力 伸长 L时 光杠杆的尖脚f1也 随之下降 L 而脚f2 f3保持 不动 于是f1以为轴 以 23 f f b为半径旋转一角度 角 在 较 评 分 0 n i n L M M b D 光杠杆原理图 杨式模量测定杨式模量测定 石石家家庄庄铁铁道道大大学学 第第 2 2 页页 共共 6 页页 小时 即 它可以近似地表示为bL 2 b L 若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度 平面镜转动后 根据光的反射定律 镜面 0 n 旋转 角 反射线将旋转 2 角 假设这时对准的新刻度为 则 当 较小 i n 0i nnn 即时 有Dn 3 D n 2 比较 2 3 两式 即可得到的测量公式 L 4 D nb L 2 由上式可知 该光杠杆的放大倍数为 3 测量公式 将 4 式代入 1 式 并利用 d2 d 是金属丝的直径 同时F由液压加力计 或 1 4 S 加等量的砝码 提供 则有 5 2 8 FLD Y d b n 四 实验步骤与操作要点四 实验步骤与操作要点 1 调节仪器 1 先调节杨氏模量拉伸仪底部的三个调节螺丝 使两立柱与地面垂直 小平台水平 2 使平面镜与平台大致垂直 再调望远镜高度 与平面镜等高 3 调节目镜 使叉丝清楚 改变望远镜镜架位置 先用眼睛找到标尺像 再在望远 镜内观察到标尺像 4 调节望远镜物距 使标尺像清楚并与叉丝重合 且与叉丝间无视差 2 测量n 1 按下液压杨氏模量拉伸仪的 开 关 键 待显示器出现 0 后 加压 显示屏上 会出现所施拉力对应的砝码质量数 2 按照 2kg 加 减力间隔 观察加载 减载全过程 先不要急于记录数据 未加拉 力前记下叉丝横线对准标尺某一刻度 n0 建议加 1 到 2 千克作为本底 目的是把钢丝拉 0 m 直 3 按照 2kg 加 减力间隔 测量记录加载 减载全过程数值 读取八组数据 填入 杨式模量测定杨式模量测定 石石家家庄庄铁铁道道大大学学 第第 3 3 页页 共共 6 页页 记录表格中 4 观测完毕应卸载 放松 拉伸仪的拉力 并关闭测力秤电源 5 测量 D L b d 值 其中 D L b 只测一次 d 用千分尺测 6 次 记入表格中 五 数据处理 所有数据计算要有计算过程 五 数据处理 所有数据计算要有计算过程 由于测量条件的限制 L D b 三个量只作单次测量 它们的仪器误差限应根据具体情 况估算 其中 L D 用钢卷尺测量时 其极限误差可估算为 1 3mm 测量光杠杆常数 b 的 方法是 将三个尖脚压印在硬纸板上 作等腰三角形 从f1至的垂直距离即为 b 由于 23 f f 压印的作图连线宽度可达到 0 2 0 3mm 故其误差限可估算为 0 5mm 金属丝直径 d 用千分尺多次测量时 应注意测点要均匀分布在上 中 下不同位置 千 分尺的仪器误差限取 0 005mm 测力秤的误差 本实验所用的数字测力秤的示值误差为 10g 表一 测量数据记录表n 标尺读数 cm 次数 砝码质量 Kg 第一次 ni第二次 ni 平均值 cm Pi ni ni 2 1 2 3 4 5 6 7 8 n1 P5 P1 n2 P6 P2 n3 P7 P3 n4 P8 P4 逐差值 cm 平均值 4 1 1 4 i i nn 杨式模量测定杨式模量测定 石石家家庄庄铁铁道道大大学学 第第 4 4 页页 共共 6 页页 不确定度 4 22 1 1 44 1 iB n i Unnu n E 表二 用外径千分尺 螺旋测微仪 测量钢丝直径 d 单位 mm 钢丝直径 mm d1d2d3d4d5d6 测量值 6 1 1 6 i i dd 6 22 1 1 6 6 1 diB i UddU d 其它测量值 注意 m 是和逐差值对应的质量 思考 n D m uD m L m uL m b m ub m m Kg um Kg 22 88mg FLDLD Y d b nd b n 其相对不确定度计算式如下 请补充完整 22222 m bnLD Y UUUUU E mLDbn 其中 2 m U m 2 L U L 2 D U D 2 2 d U d 杨式模量测定杨式模量测定 石石家家庄庄铁铁道道大大学学 第第 5 5 页页 共共 6 页页 2 b U b 2 n U n 比较以上数值 说明哪个测量量对最终结果的相对不确定度影响比较大 将上式不确定度各分项代入 EY式中 Y E YY UEY 测量结果的最终表达式 Y YYU 六 预习作业 1 本实验利用求杨氏模量必须满足哪些实验条件 这些条 2 8 FLD Y d b n 件是如何提出的 2 材料相同 但粗