六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥教案设计新人教版.docx

第三单元圆柱与圆锥单元教学总述本单元的主要内容有圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱、圆锥都是基本的几何形体，是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。这一部分内容是本册教材的重点教学内容之一。本单元注重对图形特征、计算方法的探索，同时加强了学生操作活动的安排。通过这部分内容的学习，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元的知识是在学生认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上进行学习的，是小学阶段的最后一部分几何知识，也为今后学习更复杂的几何形体做铺垫。1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征，并知道圆柱、圆锥各部分的名称。2.理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。3.经历圆柱的表面积和体积、圆锥的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的表面积、体积计算公式及圆锥的体积计算公式。4.能运用圆柱、圆锥的相关知识解决简单的实际问题。重点：1.掌握圆柱、圆锥的特征。2.掌握圆柱侧面积、表面积、体积的计算方法。3.掌握圆锥体积的计算方法。难点：1.理解圆柱表面积、体积计算公式的推导过程。2.理解圆锥体积计算公式的推导过程。课时教学设计1.圆柱 圆柱的认识教学设计表学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师：课题圆柱的认识（P17、P18例1、P19例2）课型新授课计划学时1教学内容分析教材呈现了现实生活中圆柱形建筑物和生活用品的图片，让学生通过观察抽象出圆柱。例1引导学生观察圆柱形实物，认识圆柱的底面、侧面和高，了解圆柱的特征。例2教学认识圆柱的侧面展开图。承前启后认识长方体和正方体认识圆柱应用几何知识解决实际问题教学目标1.认识圆柱，掌握圆柱的各部分名称及特征。2.明确圆柱的底面周长、圆柱的高与圆柱的侧面展开图之间的关系，建立圆柱的几何模型。3.通过参与数学活动的过程，让学生体验用数学思想探索问题的乐趣。重难点重点：理解并掌握圆柱的基本特征，建立空间观念。难点：明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形)，理解长方形的长和宽(正方形的边长)与圆柱的底面周长和高的关系。化解措施动手操作,合作交流教学设计思路复习巩固，导入新课动手操作，探究新知巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件、圆柱模型、装满牙签的圆柱形牙签盒、两个直径是1厘米的圆、一张长3.14厘米、宽1厘米的长方形纸学生准备：有商标纸的圆柱形实物、直尺、三角板、木棒、长方形纸板、胶水教学过程教师活动学生活动同步检测一、复习巩固，导入新课。（5分钟）1复习旧知。(1)我们学过哪些立体图形？(2)关于长方体、正方体你了解多少？2谈话引入。师：我们在认识一种几何图形时，通常研究它的两个方面，即它的组成和组成部分之间的关系。今天我们就用这种方式研究一种新的立体图形圆柱。1.复习长方体和正方体的相关知识，知道长方体和正方体的组成和特征。2.明确本节课的学习内容和探究新知的方法，在学习新知时，自觉运用知识的迁移，亲身体验研究立体图形方法的一致性。1.指出下列图形中哪些是圆柱。是圆柱二、动手操作，探究新知。（20分钟）1认识圆柱。(1)引导学生观察教材第17页的主题图，发现它们的共同特点。(2)出示圆柱形实物。指出：像这样，直直的，上下粗细相同的，上、下两个面都是圆的物体，叫作圆柱。(3)组织学生说一说生活中有哪些圆柱形的物体，让学生整体感知圆柱。2.教学例1，掌握圆柱的特征。(1) 引导学生观察、触摸圆柱形实物，说一说，圆柱由几部分组成？(2)让学生物、图对照，明确圆柱各部分的名称。(3)引导学生观察、比较、思考：圆柱的侧面有什么特征？两底面之间有怎样的关系？(鼓励创新思维，体现方法的多样性)(4)认识圆柱的高。课件出示圆柱的高并演示高的画法。出示装满牙签的圆柱形牙签盒，引导学生感知圆柱高的特点。指导学生利用直尺、三角板测量圆柱的高。3.指导学生动手操作：把一张长方形纸板的一边粘在木棒上，快速旋转，感受平面图形与立体图形的转换。4教学例2，认识圆柱的侧面展开图。(1)出示两个圆（直径都是1厘米）和一个长方形（长3.14厘米、宽1厘米），组织学生观察、猜测：它们能不能组成一个圆柱？(2)组织学生汇报，结合学生的回答，用实物进行演示。（3）组织学生动手操作，探究圆柱的侧面展开图是什么形状的。(4)课件反复演示圆柱侧面沿高展开后变为长方形，再还原成圆柱侧面的过程。（5）组织学生思考：在什么情况下，圆柱的侧面沿高展开图是正方形？1. (1）认真观察教材第17页的主题图，发现这些图形的共同特点。（2）通过观察圆柱形实物，认识圆柱。（3）自由发言，说一说生活中还有哪些圆柱形的物体。2.（1）观察实物，并摸一摸，明确圆柱的组成。（圆柱由三部分组成：上、下两个圆面和一个曲面）（2）物、图对照，知道圆柱各部分的名称。底面：圆柱的两个圆面叫作圆柱的底面。侧面：圆柱周围的面叫作圆柱的侧面。（3）认真观察圆柱形物体，比较、思考后汇报：圆柱的侧面是一个曲面，圆柱的上、下两个底面是大小一样的两个圆。（4）认识圆柱的高，会画高，知道圆柱高的特点。观看课件中高的画法，明确：圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。通过观察、比较，明确圆柱高的特点：圆柱有无数条高，且长度都相等。用直尺和三角板测量圆柱的高。3.动手操作，感受平面图形与立体图形的转换。4.（1）观察教师出示的两个圆和一个长方形，大胆猜测它们能不能组成一个圆柱，并说一说：如果能，要怎么样组成一个圆柱？（2）学生汇报自己的猜测，并观看教师的演示，明确：用这两个圆和一个长方形能组成一个圆柱。（3）学生动手操作，将自备的圆柱形学具的侧面展开，观察。得出：沿高剪，展开后可以得到长方形(正方形)；斜着剪，展开后可以得到平行四边形。（4）观看课件演示，得出结论：这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。（5）学生思考并在组内交流，明确：当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面沿高展开图是正方形。2.标出下面圆柱的高、底面、侧面。3.填空。(1)如果一个圆柱的底面直径是R，它的高是R，那么把这个圆柱的侧面沿高展开，可以得到一个(正方形)。 (2)一个圆柱的侧面展开后是一个边长为a的正方形，这个圆柱的底面半径是(a2)。4.兰兰把一个圆柱形饮料罐的侧面沿高剪开，得到的图形如下所示。(1)它的侧面沿高展开图是一个长方形，这个长方形的面积是(100.48)cm2。(2)这个圆柱形饮料罐的高是(8)cm，它的底面周长是(12.56)cm。5.小东把一张正方形的纸卷成一个最大的圆筒，这个圆筒的底面直径是2 dm，这张正方形纸的边长是多少分米？（值取3.14）3.1426.28(dm)三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第18页“做一做”第2题。2. 完成教材第19页“做一做”。1.独立完成，汇报结果。2.实际动手操作，强化所学知识。6.已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，侧面沿高展开图的长是（12.56）厘米，宽是（2）厘米。（值取3.14）四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形(或正方形)。教师个人补充意见：板书设计圆柱的认识培优作业选择哪些材料恰好能做成圆柱形的盒子？（值取3.14）A B C.选择和B、和A或和C都恰好能做成圆柱形的盒子。提示：长方形的长(宽)或正方形的边长等于圆的周长，先根据公式C2r或Cd求出圆的周长，然后与长方形的长(宽)或正方形的边长进行比较即可确定答案。教学反思学习抽象的数学知识时，生动的直观图形能为学生提供理解的起点，表象的建立则有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚，向抽象思维过渡。教学中，结合实物，让学生经历“形象表象抽象”的过程。微课设计点教师可围绕“圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高关系”设计微课。圆柱的表面积教学设计表学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师：课题圆柱的表面积（P21例3、P22例4）课型新授课计划学时1教学内容分析例3教学圆柱表面积的概念，探究圆柱表面积的计算方法。例4是圆柱的表面积计算的实际应用。承前启后长方形、正方形、圆的面积计算、圆柱的组成圆柱的表面积组合图形的表面积教学目标1.理解圆柱的表面积的意义。2.掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用公式解决相关的问题。3.经历圆柱的侧面积、表面积计算公式的推导过程，体验利用旧知迁移新知的学习方法。重难点重点：掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。难点：灵活运用圆柱的侧面积、表面积的知识解决实际问题。化解措施知识迁移，动手操作教学设计思路复习铺垫，导入新课合作交流，探究新知巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件学生准备：圆柱形实物、纸制圆柱形厨师帽教学过程教师活动学生活动同步检测一、复习铺垫，导入新课。（5分钟）1铺垫。（1）长方体的表面积指的是什么？（2）怎样求长方体的表面积？2迁移。(1)圆柱的表面积指的是什么？(2)怎样求圆柱的表面积？3导入。师：圆柱的表面积的求法与长方体的表面积的求法基本相同，都是求所有面的面积之和。这节课我们就来学习圆柱的表面积的相关知识。1. 思考后回答教师提出的问题。（1）长方体的表面积指的是长方体的6个面的面积之和。（2）长方体的表面积长宽2长高2宽高2(长宽长高宽高)2。2.（1）明确：圆柱的表面积指圆柱三个面的面积之和。（2）自由回答。3.明确本节课的学习内容。1.把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，它的(长)等于圆柱的底面周长，(宽)等于圆柱的高。2.判断。(1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。()(2)如果一个物体上、下两个面是相等的圆，那么它一定是圆柱形物体。()二、合作交流，探究新知。（20分钟）1. 教学例3，探究计算圆柱表面积的方法。(1)指导学生观察、触摸圆柱形实物，说一说圆柱的表面是由哪几部分组成的。（2）引导学生根据圆柱的展开图与圆柱各部分之间的关系，说出圆柱的侧面积、底面积怎样计算。（3）引导学生总结圆柱表面积的计算公式。2.教学例4，应用圆柱表面积的知识解决实际问题。(1)课件出示例4，引导学生通过小组合作，明确解题思路。（2）组织学生讨论解题时要注意的问题。（3）引导学生进行计算，并汇报计算过程。 3.小结。师：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，但在运用这一公式解决实际问题时，究竟算几个面，要结合实际，灵活运用。1.（1）动手操作，明确圆柱的表面由一个侧面和上、下两个底面组成。（2）学生独立探究，然后汇报交流。圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为S侧Ch。底面积：S底r2。（3）得出：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积，用字母表示为S表Ch2r2。2.(1)通过小组讨论、交流，得出：求至少需要用多少面料，就是求圆柱形厨师帽的表面积，也就是求圆柱的表面积。（2）小组讨论、交流后汇报。厨师帽没有下底面，计算表面积时只需要加一个底面的面积。计算结果要用“进一法”取近似值，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些。(3)独立计算后汇报计算过程。帽子的侧面积：3.1420301884(cm2)帽顶的面积：3.14(202)2314(cm2)需要用的面料：188431421982200(cm2)3.认真倾听教师的小结。3. 计算下面各圆柱的侧面积。（值取3.14）圆柱侧面积底面周长12.5 m，高0.8 m10 m2底面直径4 m，高5 m62.8 m2底面半径3 cm，高10 cm188.4 cm24.计算下面圆柱的表面积。（值取3.14）3.14（22）223.1421.515.7(cm2)5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是5 m，深0.8 m，如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（值取3.14）3.14（52）23.1450.832.185(m2)三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第21页“做一做”。2.完成教材第22页“做一做”。3.完成教材第23页第2题。1.独立完成并汇报结果。2.小组讨论，集体完成。3.理解求压路的面积就是求圆柱的侧面积。6. 一个圆柱形笔筒，底面半径是4 cm，高是10 cm，它的表面积是(301.44)cm2。（值取3.14）四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式S表2rh2r2直接求出圆柱的表面积。3. 已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式S表dh来求。4. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式S表Ch(C2)22来求。教师个人补充意见：板书设计圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2S表Ch2r2培优作业一个长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶(接头处忽略不计)。求这个水桶的表面积。（值取3.14）水桶的底面直径：16.56(13.14)4(dm)水桶的高：428(dm)水桶的表面积：3.14（42）223.1448125.6(dm2)教学反思直观演示可以使学生获得丰富的感性材料，加深对知识本质的理解，有利于培养学生的形象思维能力。因此，在教学中不但要鼓励学生大胆猜想，还要借助多媒体教学，帮助学生建立起圆柱各部分之间的联系，使学生轻松得出结论。微课设计点教师可围绕“圆柱表面积的计算方法”设计微课。圆柱的体积教学设计表学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师：课题圆柱的体积（P25例5、P26例6）课型新授课计划学时1教学内容分析例5教学的是圆柱的体积计算公式的推导，引导学生由长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，渗透转化的思想方法。例6教学的是利用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题，并且让学生知道圆柱的容积的计算方法和体积的计算方法基本相同。承前启后长方体、正方体的体积圆柱的体积组合图形的体积教学目标1理解圆柱的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的体积计算公式。2会用公式计算圆柱的体积，能解决生活中简单的实际问题。3经历圆柱的体积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想方法。重难点重点：掌握圆柱体积的计算方法，运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。难点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程。化解措施操作感知，合作交流教学设计思路创设情境，导入新课合作交流，探究新知巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件、装有半杯水的烧杯、圆柱形实物学生准备：圆柱形实物、圆柱体积转化的模型教学过程教师活动学生活动同步检测一、创设情境，导入新课。（5分钟）1.感知体积的意义。出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体（放入水中会下沉），会有什么现象发生？为什么？2.引导学生讨论、概括圆柱体积的意义。3.引入：这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算方法。1.大胆猜测，回答教师提出的问题，并说一说原因。（水面会上升或水会溢出，因为圆柱形物体占了一定的空间）2.讨论、概括圆柱的体积的意义。（圆柱所占空间的大小，叫圆柱的体积）3.明确本节课的学习内容。1.计算下面长方体的体积。(单位：cm)16810=1280（cm3）二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.探究影响圆柱体积大小的相关因素。(1) 出示两个不同的圆柱（一个短粗，一个细高），组织学生讨论：哪个圆柱的体积比较大？可以用什么方法进行验证？(2)组织学生讨论圆柱体积的大小与哪些因素有关。2.引发认知冲突，确定探究目标。（1）质疑：使用排水法的确可以求出一些小圆柱的体积，但当圆柱的体积很大，求它的体积时，用排水法方便吗？（2）确定探究目标：圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，尝试借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积。3.探究圆柱体积计算公式的推导方法。（1）引导学生回顾：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（2）引导学生思考：计算圆柱的体积时，能不能把圆柱转化成已学过的图形来求它的体积？4.圆柱的体积计算公式的推导。(1)引导学生把圆柱的底面平均分成若干份(偶数份)，再沿着高切开，尝试拼成已学过的立体图形。(2)引导学生根据拼摆的过程和结果进行讨论：圆柱的体积与拼成的近似长方体的体积有什么关系？圆柱的底面积、高分别与近似长方体的底面积、高有什么关系？圆柱的体积计算公式怎么表示？5.应用圆柱的体积计算公式解决问题。(1)课件出示例6，引导学生找出已知条件和所求问题，思考解题方法。(2)让学生独立完成。(3)引导学生交流，说清解决问题的思路。1.（1）观察教师出示的两个圆柱，尝试猜测它们的大小。明确：可以用排水法比较这两个圆柱的大小。（2）小组讨论后汇报：圆柱体积的大小与圆柱的高和底面积的大小有关。2.（1）汇报：求（或比较）小圆柱的体积时可以用排水法，但当圆柱的体积很大时用排水法不方便。（2）明确：圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，可以借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积。3.明确推导圆柱体积计算公式的方法转化法。（1）回忆圆的面积计算公式的推导过程并交流。（2）互相讨论，思考应怎样把圆柱转化成已学过的图形，并说一说自己想到的方法。4.(1)利用学具进行操作，把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再沿着圆柱的高把圆柱切开，得到了16块体积相等、底面是扇形的立体图形，然后把它们拼成一个近似的长方体。(2)根据拼摆的过程和结果交流并归纳：拼成的近似长方体的体积与圆柱的体积相等。这个近似长方体的底面积与圆柱的底面积相等，这个近似长方体的高与圆柱的高相等。长方体的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，用字母表示是VSh。5.(1)读题，找出已知条件和所求问题，并思考解题方法。(2)尝试独立解答。(3)汇报做法，说清解题思路。杯子的底面积：3.14(82)23.14423.141650.24(cm2)杯子的容积：50.2410502.4(cm3)502.4(mL)因为502.4498，所以杯子能装下这袋牛奶。2.填空。（1）如下图所示，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的(高)，长方体的底面积就是圆柱的(底面积)，因为长方体的体积(底面积高)，所以圆柱的体积(底面积高)，用字母表示为(VSh)。（2）一个圆柱的底面积是25 cm2，高是12 cm，体积是(300)cm3。(3)一个圆柱的体积是144 cm3，底面积是24 cm2，高是(6)cm。3.计算下面圆柱的体积。(单位：cm) （值取3.14）3.14(182)2153815.1(cm3)4.一个圆柱形奖牌，底面直径为85 mm，厚7 mm，这个奖牌的体积约是多少立方厘米？(得数保留整数) （值取3.14）85 mm8.5 cm7 mm0.7 cm314(8.52)20.740(cm3)三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第25页“做一做”第1，2题。2.完成教材第26页“做一做”第1，2题。1.独立完成，集体订正。2.独立完成并汇报结果。6.一个长8 dm、宽6 dm、高4 dm的长方体与一个圆柱的体积和高分别相等，这个圆柱的底面积是多少？8648(dm2)四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.推导圆柱的体积计算公式，把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。教师个人补充意见：板书设计圆柱的体积圆柱的体积底面积高VSh或Vr2h例6 杯子的底面积：314(82)23.14423.141650.24(cm2)杯子的容积：502410502.4(cm3)502.4(mL)答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。培优作业如下图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？（值取3.14）提示：可以把两个完全一样的学具拼成一个圆柱，先求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以2就能求出学具的体积。如下图：3.14(162)2(2426)23cm3)教学反思因为知识经验的积累来源于大量的实践活动，动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解，所以在教学时，要努力为学生创设动手操作的情境，使学生通过自己动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积计算公式的合理性。微课设计点教师可围绕“推导圆柱的体积计算公式”设计微课。解决问题教学设计表学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师：课题解决问题（P27例7）课型新授课计划学时1教学内容分析例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上部是一个不规则的立体图形。教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。承前启后圆柱的体积转化法解决问题解决问题策略的多样性教学目标1.能够灵活运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。2.培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。重难点重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。难点：渗透等积变形思想。化解措施操作演示，合作探究教学设计思路创设情境，导入新课合作交流，探究新知巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件、没有装满水的瓶子学生准备：没有装满水的瓶子教学过程教师活动学生活动同步检测一、创设情境，导入新课。（5分钟）1.出示一个装有水但形状不规则的瓶子。引导学生思考：怎么才能知道瓶子中水的体积呢？2.引导学生讨论：用不同的方法测量，瓶子中水的体积会改变吗？3.揭示课题，引入新课。(板书：解决问题)1.小组讨论，得出方法。明确：可以将水倒入一个圆柱形的容器中，通过测量、计算，得出水的体积。2.讨论、汇报并明确：这些水无论用什么方法测量，水的体积都不会改变。3.明确本节课的学习内容。1.一个圆柱的高为4.5 dm，体积为81 dm3。这个圆柱的底面积是多少？814.5=18（dm2）二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.阅读与理解。（1）课件出示例7，组织学生读题，找出题中的条件和问题。(2)思考：怎样计算这个瓶子的容积呢？(3)学生分组讨论：怎样才能把瓶子转化成一个规则的立体图形？(引导学生说出瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18 cm高的圆柱的体积就是瓶子的容积)2.分析与解答。（1）引导学生说一说解题思路。思路一：把有水的部分看作是一个高7 cm的圆柱，把无水的部分看作是一个高18 cm的圆柱，合起来就是一个高(718)cm的圆柱，再求瓶子的容积。思路二：把这个瓶子看作两个圆柱，一个圆柱高7 cm，另一个圆柱高18 cm，分别求出这两个圆柱的容积，再相加。（2）组织学生根据解题思路列式计算。（3）组织全班汇报、交流解题过程。3.回顾与反思。（1）引导学生回顾解决问题的过程，说一说收获。（2）小结：根据体积不变的特性，把不规则的立体图形转化成规则的立体图形(长方体、圆柱等)来计算，就能计算出不规则的立体图形的体积。1.（1）自主读题，找出题中的已知条件和所求问题。（2）思考、明确：这个瓶子是不规则的立体图形，所以无法直接计算容积。可以想办法把瓶子转化成规则的立体图形。（3）小组合作，探究转化的方法，明确：水的体积加上18 cm高的圆柱的体积就是瓶子的容积。2.（1）小组交流，并说一说解题思路。（2）根据解题思路独立列式计算，解决问题。（3）汇报、交流解题过程。方法一3.14(82)2(718)3.1416251256(cm3)1256(mL)方法二3.14(82)273.14(82)2183.1416(718)1256(cm3)1256(mL)3.（1）回顾解决这个问题的方法和过程，说一说收获。（2）认真倾听教师的小结。2一瓶装满的饮料，张华喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料的部分高15 cm，从里面量得饮料瓶的底面半径是3 cm。张华喝了多少毫升饮料？（值取3.14）3.143215423.9(cm3)423.9(mL)3一瓶装满的饮料，小刚喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm，内直径是6cm，小刚喝了多少饮料？（值取3.14)3.14（62）28226.08(cm3)三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第27页“做一做”。2.完成教材第29页第10题。1.独立完成，全班订正。2.小组讨论水面下降的原因，明确下降部分的水的体积就是铁块的体积。4.判断：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积便是喝掉水的体积。()四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.根据瓶内水的体积和空气的体积不变，将不规则的瓶子转化成规则的圆柱，体现了转化的思想方法。教师个人补充意见：板书设计解决问题圆柱的体积（d2）2h方法一3.14(82)2(718)3.1416251256(cm3)1256(mL)方法二3.14(82)273.14(82)2183.1416(718)1256(cm3)1256(mL)答：瓶子的容积是1256 mL。培优作业有一种饮料瓶的容积是480 mL。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20 cm，倒放时空余部分的高度为4 cm(如右图)。瓶内现有饮料多少毫升？20424(cm)4802024400(mL)答：瓶内现有饮料400 mL。提示：确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答此题的关键。教学反思要注重培养学生收集、处理信息，并有效利用相关的信息探究学习数学的能力。基于此，出示例题后，让学生根据获取的信息，小组讨论解决“瓶子是不规则的立体图形”这一难点。由于导入的过程中已经做好了铺垫，学生会很自然地将瓶子转化成两个圆柱进行计算，从而突破教学难点。微课设计点教师可围绕“转化法求不规则图形的体积”设计微课。2.圆锥圆锥的认识教学设计表学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师：课题圆锥的认识（P31、P32例1）课型新授课计划学时1教学内容分析教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，引导学生初步感知圆锥的特征。例1引导学生观察圆锥形实物，认识圆锥的底面、侧面和高，掌握它们的意义及主要特征，并介绍测量圆锥的高的方法。承前启后认识圆柱认识圆锥圆锥的体积教学目标1认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征。2认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。3.经历自主探究圆锥基本特征的过程，提高学生观察、操作、探究、灵活运用的能力，进一步发展空间观念。重难点重点：掌握圆锥各部分的名称和特征。难点：了解圆锥的高的测量方法。化解措施实物演示，动手操作教学设计思路复习巩固，导入新课合作交流，探究新知巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件、圆锥模型、平板学生准备：圆锥形实物、直角三角形硬纸板、木棒、胶水、平板、直尺教学过程教师活动学生活动同步检测一、复习巩固，导入新课。（5分钟）1.引导学生回顾：(1) 我们学过哪些立体图形？(根据学生的回答，课件出示长方体、正方体、圆柱)(2) 我们是怎样研究这些立体图形的特征的？2.揭示课题：你们认识老师手中的这个立体图形吗？(出示圆锥模型)这节课我们就来认识它。1.回答教师的提问。(1)说一说学过的立体图形。(2) 汇报：先研究它们有几个面，再研究各个面之间的关系。先研究它们各部分的名称，再研究各部分之间的关系。先研究它们的组成，再研究它们的特征。2.明确本节课学习的内容。1.一个圆柱的底面半径是6 cm，高是2 dm，求这个圆柱的体积。（值取3.14)2dm=20cm3.146220=2260.08（cm3）二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.圆锥的认识。(1)课件出示例1，引导学生观察思考：这个圆锥形的物体有哪些特征？(2)引导学生触摸圆锥形实物。教师结合实物讲解圆锥各部分的名称及特征，特别强调：圆锥曲面上的线不是圆锥的高，因为圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。2.教学圆锥高的测量方法。教师边演示边叙述测量方法：(1)先把圆锥的底面放平；(2)把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；(3)竖直地量出平板和底面之间的距离，这个距离就是圆锥的高。3.课件演示圆锥的侧面展开图，引导学生观察。(反复演示操作过程，使学生明确圆锥的侧面展开后是一个扇形)4.从旋转的角度认识圆锥。(1)猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将一个直角三角形硬纸板绕着它的一条直角边旋转，会形成什么形状？(2)操作：让学生把一张直角三角形硬纸板贴在木棒上，然后快速旋转木棒，并观察。1.(1)读题、观察并进行思考。（有两个面，一个面是圆，一个面是曲面；有一个顶点）(2)通过触摸圆锥形实物，结合教师讲解，初步认识圆锥各部分的名称。底面：圆锥的圆面是圆锥的底面。侧面：圆锥的曲面是圆锥的侧面。顶点：圆锥有一个顶点。2.拿出学具，同桌的两名同学相互指出圆锥的底面、侧面和顶点，并按照教师的演示动手测量圆锥的高。3.通过观看课件，明确：圆锥的侧面展开后是一个扇形。4.（1）学生大胆猜测直角三角形硬纸板绕着它的一条直角边旋转后能得到什么立体图形。（2）通过动手操作，发现直角三角形硬纸板绕着它的一条直角边旋转出来的立体图形是圆锥，并能够从旋转的角度认识圆锥，丰富对立体图形的认识。2填空。(1)圆锥有(一)个底面，它的底面是(圆)。圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开图是一个(扇)形。(2)圆锥的高有(1)条。3下面测量圆锥的高的方法中，哪种正确？说明原因。第二种方法正确，因为圆锥的高是指顶点到底面圆心的距离。4下面各图形绕轴旋转后得到的分别是哪个图形？连一连。三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第32页“做一做”。(教师巡视，对学生及时辅导)2.完成教材第35页第1题。1.拿出课前准备好的圆锥模型，分别指出它的底面、侧面和高。2.独立完成，并说一说自己周围还有哪些物体是由圆柱或圆锥组成的。5.判断。（1）半圆和整圆都能围成圆锥。()（2）从侧面、上面和底面观察圆锥，所看到的图形各不相同。（）四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。教师个人补充意见：板书设计圆锥的认识培优作业如下图，在直角三角形ABC中，AB6 dm，BC4 dm，以AB边为轴旋转一周。（值取3.14）(1)可以得到一个什么立体图形？圆锥(2)这个立体图形的底面周长是多少？23.14425.12(dm)教学反思新知总是在旧知的某一连接点上生长起来的。因此，要求教师深入研究教材，设法在学生原有的知识基础上架起通向新知的桥梁。微课设计点教师可围绕“圆锥高的测量方法”设计微课。圆锥的体积教学设计表学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师：课题圆锥的体积（P33例2、P34例3）课型新授课计划学时1教学内容分析例2引导学生在实验中经历圆锥的体积计算公式的推导过程，得出圆锥的体积计算公式V13Sh。例3教学圆锥的体积计算公式的应用。承前启后认识圆锥圆锥的体积计算公式的推导和应用组合图形的体积教学目标1理解并掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。2能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题。3经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程，增强实验操作能力，体验观察、比较、分析、总结、归纳等学习方法。重难点重点：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。化解措施动手操作，合作探究教学设计思路提问激趣，导入新课实验操作，探究新知巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教师准备：PPT课件；等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器学生准备：等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器；沙子；水教学过程教师活动学生活动同步检测一、提问激趣，导入新课。（5分钟）1.提问激趣。（1）怎样计算这个铅锤的体积？(课件出示铅锤图)（2）怎样计算沙堆的体积。（课件出示例3的沙堆图）2导入新知。师：大家都想到了用“转化”的方法求这堆沙子的体积，但如果我们在计算沙堆的体积之前，必须把沙子重新堆放成以前学过的几何形体，这样做又麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。1.思考并回答老师提出的问题。（1）可以用排水法，根据水面前后的变化求出铅锤的体积。（2）不能用排水法，可以改变沙堆的形状，变成正方体、长方体或圆柱。2.明确排水法和转化法的使用局限性，尝试寻求更普遍、更科学、更便利的方法公式法。1.一个圆柱的高是6.28 cm，它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（值取3.14）6.283.142=1（cm）3.14126.28=19.7192（cm3）二、实验操作，探究新知。（20分钟）1.圆锥体积计算公式的推导。(1)实际操作。拿出等底、等高的圆柱形容器和