江苏省上冈高级中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

第 1 页 江苏省上冈高级中学 2011 2012 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 2012 4 16 命题人 梁尚付 一 填空题 本题共一 填空题 本题共 1414 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 已知中 那么 ABC 0 45 A 0 60 B3b a 2 不等式的解集为 1 1 0 xx 3 已知 7 1 四个实数成等差数列 4 1 五个实数成等 1 a 2 a 1 b 2 b 3 b 比数列 则 2 12 b aa 4 若实数满足 则的最小值是 ba 2 ba ba 33 5 已知 则 2tan 3 1 tan tan 6 0000 80cos60cos40cos20cos 7 方程 有解 则实数的取值范围为 axx sin4cos2a 8 函数的最大值为 2 1yxx 9 在中 已知 三角形面积为 12 则 ABC 5 8 ACBCC2cos 10 已知数列的前项和为 对任意都有 若 n an n S Nn 3 1 3 2 nn aS91 k S 则的值为 Nkk 11 如图 勘探队员朝一座山行进 在前后 A B 两处观察山顶 C 的仰角分别是 和 30 两个观察点 A B 之间的距离是 200 米 则此山 CD 的高度为 45 AB C D 第 2 页 12 已知数列满足 则 n a 11 1 2 1 n n n a aanN a 2012 a 13 在中 为的面积 为的对边 ABC SABC cba CBA 则 4 1 22 cbS B 14 已知数列满足 若前 2010 项中 恰 n a 1 1221nnn aaaNxxaa 好含有 666 项为 0 则的值为 x 二 解答题 本题共二 解答题 本题共 6 6 题 题 15 1615 16 各各 1414 分 分 17 1817 18 各各 1515 分 分 19 2019 20 各各 1616 分 共分 共 9090 分 分 15 已知 中 在边上 且 o o ABCDBC60 1 2 BDCBD150 ADC 1 求的长 AC 2 求 的面积 ABC 16 在中 分别是角 A B C 的对边 ABC c b a a n Ccos cb m 2 且 Acos n m 1 求角 A 的大小 2 求的值域 2 3 cos sin2 2 BBy 第 3 页 17 解关于 不等式 x 04 22 2 Raxaax 18 数列 n a的前n项和为 n S 1 1 a 1 12 1 nSa nn 1 求数列 n a的通项公式 2 等差数列 n b的各项为正 其前n项和为 且 又 n T15 3 T 成等比数列 求 332211 bababa n T 3 数列的前n项和为 求 1 n T n A n A 第 4 页 19 某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场 如图 运动场是由一个矩形ABCD和 分别以AD BC为直径的两个半圆组成 跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道 运动场除跑道 外 其他地方均铺设草皮 已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元 草皮每平方米造价为 30 元 1 设半圆的半径OA r 米 试建立塑胶跑道面积 S 与r的函数关系 S r 并求其 定义域 2 由于条件限制 30 40 r 问当r取何值时 运动场造价最低 取 3 14 20 设函数的所有整数值的个数为 g n 1 2 xfNnnnxxxxf时当 1 求 g n 的表达式 2 设的最小值lZllTbbbT ng b nnn n n 求若 2 21 3 设 求 nn n nn SaaaaaSNn ng nn a 1 32 1 4321 23 第 5 页 江苏省上冈高级中学 2011 2012 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 参考答案 一 填空题 本题共一 填空题 本题共 1414 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 2 1 1 3 1 4 6 5 7 6 2 16 1 7 8 9 10 4 11 米 4 4 1 225 7 13 100 12 13 14 8 或 9 1 3 45 二 解答题 本题共二 解答题 本题共 6 6 题 题 15 1615 16 各各 1414 分 分 17 1817 18 各各 1515 分 分 19 2019 20 各各 1616 分 共分 共 9090 分 分 15 解 在 ABC 中 BAD 150o 60o 90o AD 2sin60o 3 4 分 在 ACD 中 AD2 3 2 12 2 3 1 cos150o 7 AC 7 10 分 AB 2cos60o 1 S ABC 2 1 1 3 sin60o 3 4 3 14 分 16 解 1 且 a n Ccos cb m 2 Acos n m 2b c cosA acosC 2sinB sinC cosA sinAcosC 3 分 即 2sinBcosA sinAcosC sinCcosA sin A C A B C A C B sin A C sinB 2sinBcosA sinB 5 分 0 B sinB 0 cosA 2 1 6 分 0 A A 3 7 分 2 2 3 cos sin2 2 BBy 1 cos2B BB2sin 2 3 2cos 2 1 1 BB2sin 2 3 2cos 2 1 1 sin 2B 10 分 6 由 1 知 A 3 B C 所以 3 2 第 6 页 0 B 2B sin 2B 1 13 分 3 2 6 6 6 7 2 1 6 函数的值域是 14 分 2 3 cos sin2 2 BBy 2 2 1 17 略解 原不等式可化为0 2 2 axx 1 当时 0 a 2 2 当时 0 a 2 2 a 3 当时 0 a 当时 10 a 2 2 a 当时 1 a 2 2 当时 13 分1 a 2 2 a 综上所述 当时 当时 0 a 2 2 a 0 a 2 当时 当时 10 a 2 2 a 1 a 2 2 当时 15 分1 a 2 2 a 18 略解 1 5 分 1 3 n n a 2 10 分nnTn2 2 3 2 11 2 11 nnTn 15 分 2 1 2 32 4 3 2 1 1 1 2 3 2 1 nn n nn An 19 解 1 塑胶跑道面积 第 7 页 2 22 10000 8 82 2 r Srr r 80000 864r r 6 分 2 10000r 100 0r 故定义域为 8 分 100 0 2 设运动场的造价为 y 元 8000080000 150 864 30 10000864 yrr rr 80000 300000 120 8 7680r r 12 分 函数 y 80000 300000 120 8 7680r r 在 30 40 上为减函数 当 40r 时 函数有最小值 16 分 20 解 1 当时 函数的值随 x 的增大而增大 1 Nnnnx xxxf 2 的值域为 xf 23 22 Nnnnnn 32 Nnnng 2 由 nn n n n nn T ng b 2 32 2 12 2 9 2 7 2 5 2 132 得 得 2 1 2 32 2 12 2 7 2 5 2 1 132 nn n nn T 得 2 2 2 2 2 2 2 32 2 5 2 1 321nn n n T 1 1 1 2 72 2 7 2 1 1 2 1 1 2 1 2 32 2 5 n n n nn n n n T 2 72 7 则由 可得 l 的最小值是 7 Zll n T n n 2 72 7 3 2 23 32 n ng nn a