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数学分析 主讲教师 连颖颖安阳师院数学与统计学院 1 一 数学分析课程简介 二 数学分析课程的目标要求及特点 三 如何学好数学分析 四 教学安排和学习要求 五 考核方式及成绩评定 主要内容 六 参考书 2 研究方法 极限 limit 变量数学的基本运算 什么是分析学 分析学就是分析变量以及诸多变量之间关系的学科 在数学中主要利用函数来刻画变量与变量间的关系 所以数学分析的研究主体应当是函数 它主要运用微分和积分两种特殊的极限运算 从微观和宏观两个方面研究函数 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数 简言之 数学分析是以极限为工具来研究变实值函数的一门课程 研究对象 变量间的关系及变化过程 具体为函数及其性质 如连续性 可积性 可导性 一 数学分析课程简介 3 变量 数学分析 数学分析 函数 极限方法 极限论 微分学 积分学 级数论 单变量和多变量 工具 基础 中心 对象 对象 变动观点 关系 一 数学分析课程简介 4 教材章节划分 函数 对象 第一章极限 工具 第二 三章用极限研究函数的分析性质 连续性 可微性 可积性 上册为一元函数 下册为多元函数 一 数学分析课程简介 5 17世纪下半叶 微积分创立 其中英国科学家牛顿 IsaacNewton 1643 1727 和德国数学家莱布尼茨 GottfriedWilhelmLeibniz 1646 1716 作出了最重要的贡献 成为微积分学的创立者 分析概念的严密化是现代数学发展的起点 这个过程经历了好几个世纪 许多科学家如柯西 拉格朗日 欧拉 傅里叶等都从不同方面对微积分及其理论基础进行了完善 最后在近代形成了数学分析这个学科 牛顿 莱布尼兹 一 数学分析课程简介 6 微积分 高等数学和数学分析的区别微积分 微分学 DifferentialCalculus 和积分学 IntegralCaculus 学习两种新运算 了解两样新概念 熟悉一条基本定理而已 高等数学 理解数学概念背后的实际含义 熟练运用数学工具求导求积分 会使用一些手段对实际问题进行精确估计 数学分析 是要扩大函数范围 学习研究复杂函数的方法 一 数学分析课程简介 7 目标要求 本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练 全面掌握数学分析的基本理论知识 培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力 具备熟练的运算能力与技巧 提高建立数学模型 并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力 二 数学分析课程的目标要求及特点 8 数学分析课的特点 逻辑性很强 很细致 很深刻 先难后易 数学分析技巧性很强 只了解基本的理论方法 不辅以相应的技巧 是很难顺利应用理论和方法的 论证训练是数学分析课基本的 也是重要的内容之一 也是最难的内容之一 一般懂得了证明后 能把证明准确 严密 简练地用数学的语言和符号书写出来 似乎是更难的一件事 因此 理解证明的思维方式 学习基本的证明方法 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式 是数学分析教学贯穿始终的一项任务 二 数学分析课程的目标要求及特点 9 首先 理解概念 数学中有很多概念 概念反映的是事物的本质 弄清楚了它是如何定义的 有什么性质 才能真正地理解一个概念 其次 掌握定理 定理是一个正确的命题 分为条件和结论两部分 对于定理除了要掌握它的条件和结论以外 还要搞清它的适用范围 做到有的放矢 第三 在弄懂例题的基础上作适量的习题 要特别提醒学习者的是 课本上的例题都是很典型的 有助于理解概念和掌握定理 要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题 作题时要善于总结 不仅总结方法 也要总结错误 这样 作完之后才会有所收获 才能举一反三 第四 理清脉络 要对所学的知识有个整体的把握 及时总结知识体系 这样不仅可以加深对知识的理解 还会对进一步的学习有所帮助 三 如何学好数学分析 10 教学安排 第一学期 1 7章第二学期 8 15章第三学期 16 22章 四 教学安排和学习要求 11 学习要求 课前预习 课堂上认真听讲 必须记课堂笔记 但要注意以听为主 力争在课堂上能听懂七 八成 课后不要急于完成作业 一定要认真复习消化 补充笔记 阅读教科书 学习证明或推导的叙述和书写 基本掌握了课堂教学内容后 再去做作业 在学习中要养成多想问题的习惯 4 作业 整洁 字迹工整 书写清晰 解题格式要完整 勿抄作业 大体上一周收一次作业 一次收1 4 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记 缺交作业将直接影响学