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教师导学案系列1 推荐推荐 20152015 年八年级数学导学案汇编年八年级数学导学案汇编 课题课题 11 111 1 全等三角形全等三角形 执笔 执笔 审核组长 审核组长 审核主任 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材学习内容 教材 P1 5 通过独立思考和小组合作 能够说出全等三 通过独立思考和小组合作 能够说出全等三 角形的对应角和对应边 角形的对应角和对应边 学习目标 学习目标 1 知道什么是全等形 什么是全等三角形 知道什么是全等形 什么是全等三角形 2 能够找出全等三角形的对应元素 能够找出全等三角形的对应元素 3 会正确表示两个全等三角形 会正确表示两个全等三角形 4 掌握全等三角形的性质 掌握全等三角形的性质 学习重点 学习重点 1 全等三角形的性质 全等三角形的性质 2 在通过观察 实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上 形 在通过观察 实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上 形 成理性认识 理解并掌握全等三角形的对应边相等 对应角相等 成理性认识 理解并掌握全等三角形的对应边相等 对应角相等 学习难点 学习难点 正确寻找全等三角形的对应元素正确寻找全等三角形的对应元素 学习方法 学习方法 启发诱导法启发诱导法 知识链接 知识链接 1 1 三角形的定义 三角形的定义 2 2 三角形按边分类 三角形按边分类 3 3 三角形按角分类 三角形按角分类 学习过程 学习过程 一 问题导学一 问题导学 看教材看教材 P1 1 5 5 回答 回答 1 全等形 全等形 叫叫 做全等形 做全等形 2 全等三角形的性质 全等三角形的性质 二 探索研讨 二 探索研讨 教师导学案系列2 A BD C ABC ABC ADC AB 3 AC 4 ADC AB 3 AC 4 B 100 B 100 求 求 ADAD DCDC 与与 D D 思考 两全等三角形的周长 面积有何关系思考 两全等三角形的周长 面积有何关系 三 基础练习三 基础练习 1 1 全等用符号 全等用符号 表示 读作表示 读作 2 2 若 若 BCEBCE CBFCBF 则 则 CBE CBE BEC BEC BE BE CE CE 3 3 判断题 判断题 1 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 2 全等三角形的周长相等 面积也相等 全等三角形的周长相等 面积也相等 3 3 面积相等的三角形是全等三角形 面积相等的三角形是全等三角形 4 4 周长相等的三角形是全等三角形 周长相等的三角形是全等三角形 4 如图 如图 ABC ADE 则 则 AB E 若若 BAE 120 BAD 40 则 则 BAC 5 ABC DEF 且 且 ABC 的周长为的周长为 12 若 若 AB 3 EF 4 则 则 AC 6 6 ABC BAD A 和和 B C 和和 D 是对应顶点 如果是对应顶点 如果 AB 8cm BD 6cm AD 5cm 则 则 BC cm 四 拓展延伸四 拓展延伸 1 1 下图是一个等边三角形 你能把它分成两个全等三角形吗 你下图是一个等边三角形 你能把它分成两个全等三角形吗 你 能把它分成三个全等三角形吗 四个呢 能把它分成三个全等三角形吗 四个呢 2 2 2 将将 ABC 沿直线沿直线 BC 平移 得到平移 得到 DEF 如图 如图 1 线段线段 AB DE 是对应线段 有什么关系 线段是对应线段 有什么关系 线段 AC 和和 DF 呢 呢 2 线段线段 BE 和和 CF 有什么关系 为什么 有什么关系 为什么 教师导学案系列3 BCEF C E 3 若 若 A 50 B 30 你知道其他各角的度数吗 为什么 你知道其他各角的度数吗 为什么 AD 3 议一议 议一议 ABE ACD AB 与与 AC AD 与与 AE 是对应边 是对应边 A 40 B 30 求 求 ADC ADC 的大小 的大小 五 课堂小结 五 课堂小结 六 当堂检测六 当堂检测 1 在在 ABC 中 中 B C 与 与 ABC 全等的三角形有一个角是全等的三角形有一个角是 100 那么在那么在 ABC 中与这中与这 100 角对应相等的角是 角对应相等的角是 A A B B C C D B 或或 C 2 2 如图所示 如图所示 ABD CDB 下面四个结论中 不正确的是 下面四个结论中 不正确的是 A ABD 和和 CDB 的面积相等的面积相等 B ABD 和和 CDB 的周长相等的周长相等 C A ABD C CBD D AD BC 且 且 AD BC D A C B A B D 教师导学案系列4 E A B B D D D A F D C C 3 3 下列命题正确的有 下列命题正确的有 个 个 1 1 只有两个三角形全等才能完全重合 只有两个三角形全等才能完全重合 2 2 两个图形全等 它们的面积一定相等 两个图形全等 它们的面积一定相等 3 3 两个面积相等的图形一定全等 两个面积相等的图形一定全等 4 4 两个正方形一定是全等图形 两个正方形一定是全等图形 4 4 如图 如图 ABC ABC DEF DEF ABCABC 的周是的周是 32cm DE 9cm EF 12cm32cm DE 9cm EF 12cm 求 求 AC AC 5 5 如图 如图 ABC ABC BAD C 60 ABD 35 BAD C 60 ABD 35 BAD BAD 6 如图 如图 ABE 和和 ADC 是是 ABC 分别沿着分别沿着 AB AC 边翻折边翻折 180 形成的 形成的 若若 1 2 3 28 5 3 则 则 教师导学案系列5 七 课后反思 七 课后反思 课题课题 11 211 2 全等三角形的判定第全等三角形的判定第 1 1 课时课时 执笔 汪福萍执笔 汪福萍 审核组长 审核组长 审核主任 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材学习内容 教材 P6P6 8 8 通过独立思考和小组合作 能够利用 通过独立思考和小组合作 能够利用 边边边边 边边 判定三角形全等判定三角形全等 学习目标 学习目标 1 1 三角形全等的 三角形全等的 边边边边边边 的条件 的条件 2 2 了解三角形的稳定性 了解三角形的稳定性 3 3 能够绘制一个三角形与原三角形全等 能够绘制一个三角形与原三角形全等 学习重点 三角形全等的条件 学习重点 三角形全等的条件 学习难点 寻求三角形全等的条件 学习难点 寻求三角形全等的条件 知识链接 已知知识链接 已知 ABC A B C ABC A B C 找出其中相等的边 找出其中相等的边 相等的角相等的角 教师导学案系列6 C B A CB A 学习过程 学习过程 一 问题导学一 问题导学 1 1 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 画出的两画出的两 个三角形一定全等吗 个三角形一定全等吗 2 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出 的三角形一定全等吗 分别按下列条件做一做 的三角形一定全等吗 分别按下列条件做一做 三角形一内角为三角形一内角为 30 30 一条边为 一条边为 3cm3cm 三角形两内角分别为三角形两内角分别为 30 30 和和 50 50 三角形两条边分别为三角形两条边分别为 4cm4cm 6cm6cm 二 探索研讨二 探索研讨 1 1 如图 已知 如图 已知 AB DCAB DC AD BCAD BC 求证 求证 A C A C 三 基础练习三 基础练习 1 1 如图如图 1313 2 2 4646 所示 所示 MPMP MQMQ PNPN QNQN MNMN 交交 PQPQ 于于 O O 点 则点 则 下列结论中不正确的是 下列结论中不正确的是 A B D C 教师导学案系列7 A A MPN MQN MPN MQN B OPB OP OQOQ C MOC MO NONO D MPND MPN MQN MQN 2 2 如图如图 1313 2 2 4747 所示 在所示 在 AOB AOB 的两边上截取的两边上截取 AOAO BOBO COCO DODO 连结 连结 ADAD BCBC 交于点交于点 P P 则下列结论中正确的是 则下列结论中正确的是 AOD BOC AOD BOC APC BPD APC BPD 点点 P P 在在 AOB AOB 的平分线上的平分线上 A A B B C C D D 3 3 如图如图 1313 2 2 4848 所示 已知所示 已知 OAOA OBOB OCOC ODOD ADAD 与与 BCBC 相交于相交于 E E 则图中全等三角形共有 则图中全等三角形共有 A A 2 2 对对 B B 3 3 对对 C C 4 4 对对 D D 5 5 对对 4 4 如图如图 1313 2 2 4949 所示 所示 ABAB CDCD ADAD BCBC ACAC 与与 BDBD 相交于相交于 O O 过过 O O 任作一条直线与任作一条直线与 ABAB 交于交于 E E 与 与 CDCD 相交于相交于 F F 则图中共有全等三 则图中共有全等三 角形对数为角形对数为 教师导学案系列8 5 5 下列命题中能判定两个等腰三角形全等的命题序号是下列命题中能判定两个等腰三角形全等的命题序号是 两三角形腰相等两三角形腰相等 两三角形腰相等 底角相等两三角形腰相等 底角相等 两三两三 角形顶角相等 底边相等角形顶角相等 底边相等 两三角形腰相等 底边相等两三角形腰相等 底边相等 6 6 如图 如图 1313 2 2 5050 所示 所示 ABAB CDCD ADAD BCBC 2 2 40 40 3 3 80 80 则 则 A A 五 课堂小结 五 课堂小结 六 当堂检测六 当堂检测 1 1 如图 如图 AB DCAB DC AC DFAC DF C C 是是 BFBF 的中点 求证 的中点 求证 ABC DCF ABC DCF BC A D F 已知 如图 已知 如图 BE CFBE CF AB DEAB DE AC DFAC DF 求证 求证 ABC DEF ABC DEF B AD FEC 教师导学案系列9 2 2 已知 如图已知 如图 AB ADAB AD BC DCBC DC 求证 求证 B D B D A B D C 七 课后反思 七 课后反思 课题课题 11 211 2 全等三角形的判定第全等三角形的判定第 2 2 课时课时 执笔 秦杰执笔 秦杰 审核组长 审核组长 审核主任 审核主任 教师导学案系列10 温馨寄语 在观察的领域中 机遇只偏爱那种有准备的头脑 温馨寄语 在观察的领域中 机遇只偏爱那种有准备的头脑 学习内容 教材学习内容 教材 P8 10 通过独立思考和小组合作 能够 通过独立思考和小组合作 能够 边角边边角边 判定三角形全等判定三角形全等 学习目标 学习目标 1 1 探索三角形全等的 探索三角形全等的 边角边边角边 的条件 的条件 2 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 归纳获得数学结论的过程 3 3 能运用 能运用 S S S S 证明简单的三角形全等问题 证明简单的三角形全等问题 学习重点 三角形全等的条件 学习重点 三角形全等的条件 学习难点 寻求三角形全等的条件 学习难点 寻求三角形全等的条件 学习方法 启发诱导法学习方法 启发诱导法 知识链接 知识链接 1 全等形 全等形 叫叫 做全等形 做全等形 2 全等三角形的性质 全等三角形的性质 学习过程 学习过程 一 问题导学一 问题导学 三角形全等的条件 三角形全等的条件 和它们的和它们的 对应相对应相 等的两个三角形全等 简写成等的两个三角形全等 简写成 边角边边角边 或或 注 注 及其一边所对的及其一边所对的 相等 相等 两个三角形不一定全等 两个三角形不一定全等 二 探索研讨二 探索研讨 如图 点如图 点在同一直线上 在同一直线上 CEBF CF ACDF ECBF 与与全等吗 说明你的结论 全等吗 说明你的结论 ABC DEF B 教师导学案系列11 三 基础练习三 基础练习 一 填空 一 填空 1 1 如图甲 已知如图甲 已知 AD BCAD BC ADAD CBCB 要用边角边公理证明 要用边角边公理证明 ABC ABC CDACDA 需要三个条件 这三个条件中 已具有两个条件 一是 需要三个条件 这三个条件中 已具有两个条件 一是 ADAD CB CB 已知已知 二是 二是 还需要一个条件 还需要一个条件 这个条件可以证得吗 这个条件可以证得吗 2 2 如图乙 已知如图乙 已知 ABAB ACAC ADAD AEAE 1 1 2 2 要用边角边公理证明 要用边角边公理证明 ABD ACEABD ACE 需要满足的三个条件中 已具有两个条件 需要满足的三个条件中 已具有两个条件 这个条件可以证得吗 这个条件可以证得吗 二二 解答题 解答题 1 1 已知 如图 已知 如图 ABAB ACAC F F E E 分别是分别是 ABAB ACAC 的中点 求证 的中点 求证 ABE ACFABE ACF 甲乙 教师导学案系列12 2 2 已知 点 已知 点 A A F F E E C C 在同一条直线上 在同一条直线上 AFAF CECE BE DFBE DF BEBE DFDF 求证 求证 ABE CDF ABE CDF 四 拓展延伸四 拓展延伸 1 四边形 四边形 ABCD 中中 AB DC AD BC E F 在直线在直线 BD 上 且上 且 BE DF 如图在 如图在 ABCD 中 点中 点 E F 在对角线在对角线 BD 上 上 1 说明说明 ABD CDB CDB 2 2 说明说明 E F 3 请你说明请你说明 AE 与与 CF 的关系的关系 DA CB F E 教师导学案系列13 五 课堂小结 五 课堂小结 六 当堂检测六 当堂检测 填空题 填空题 每空每空 3 分 共分 共 15 分分 O A BC E D B A C E D F 第第 1 题题 第第 2 题题 第第 3 题题 1 ABC 和和 FED 中 中 AD FC A A F F 当添加条件 当添加条件 时 就可得到时 就可得到 ABC FED 依据是依据是 只需填写一个你认只需填写一个你认 为正确的条件为正确的条件 2 在 在 ABC 中 中 AB AC CD BE 分别为分别为 AB AC 边上的中线 边上的中线 则图中有则图中有 对全等三角形 对全等三角形 3 A D C F 在同一直线上在同一直线上 ED AF AF BC AFBC AF AB EF 10AB EF 10 BC ED 6BC ED 6 依据 依据 得得 ABC FED 则 则 FED 的周长是的周长是 4 如图 有一底角为 如图 有一底角为 350的等腰三角形纸片 现过底边上一点 沿与的等腰三角形纸片 现过底边上一点 沿与 底边垂直的方向将其剪开 分成三角形和四边形两部分 则四边形中 底边垂直的方向将其剪开 分成三角形和四边形两部分 则四边形中 最大角的度数是最大角的度数是 教师导学案系列14 5 如图 如图 AD AB EC 55CDE 则 则 ABE A B C D E 七 课后反思 七 课后反思 课题课题 11 211 2 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第 3 3 课时课时 执笔 张雪玲执笔 张雪玲 审核组长 审核组长 审核主任 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材学习内容 教材 P11 12P11 12 通过独立思考和小组合作 能够简单的 通过独立思考和小组合作 能够简单的 理解全等三角形的判定三与四理解全等三角形的判定三与四 学习目标 索并掌握两个三角形全等的条件 学习目标 索并掌握两个三角形全等的条件 AAS AAS ASA ASA 并能并能 应用它们判别两个三角形应用它们判别两个三角形 是否全等 是否全等 经历比较 证明等探究过程 提高分析 归纳 表达 逻辑经历比较 证明等探究过程 提高分析 归纳 表达 逻辑 推理等能力 并通过对知识方法的总结 培养反思的习惯 培养理性推理等能力 并通过对知识方法的总结 培养反思的习惯 培养理性 思维 思维 敢于面对教学活动中的困难 能通过合作交流解决遇到的困敢于面对教学活动中的困难 能通过合作交流解决遇到的困 难 难 学习重点 理解 掌握三角形全等的条件 学习重点 理解 掌握三角形全等的条件 AAS AAS ASA ASA 学习难点 探究出学习难点 探究出 AAS AAS ASAASA 以及它们的应用学习方法 启以及它们的应用学习方法 启 发诱导法发诱导法 35350 填空 9 题 E C DP A B 教师导学案系列15 知识链接 知识链接 问题问题 1 1 我们已经知道 三角形全等的判定方法有哪些 我们已经知道 三角形全等的判定方法有哪些 学生回答 学生回答 SSS SSS SAS SAS 学习过程 学习过程 一 问题导学一 问题导学 看教材看教材 P11 12P11 12 内容 内容 自学目标 自学目标 1 1 两角和它们的加边对应相等的两个三角形全等吗 两角和它们的加边对应相等的两个三角形全等吗 2 2 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等吗 形全等吗 二 探索研讨二 探索研讨 1 1 如图 如图 1 1 小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到 玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法 玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法 A A 选 选 去 去 B B 选 选 C C 选 选 去去 2 2 如图 如图 2 2 O O 是是 ABAB 的中点 的中点 要使通过角边角 要使通过角边角 ASAASA 来判定 来判定 OAC OBDOAC OBD 需要添加一个条件 需要添加一个条件 下列条件正确的是下列条件正确的是 A A A B A B B B AC BDAC BD C C C D C D 3 3 如图如图 已知点已知点 D D 在在 ABAB 上 点上 点 E E 在在 ACAC 上 上 BEBE 和和 CDCD 相交于点相交于点 O O AB AC B C AB AC B C 求证 求证 BE CDBE CD 3 3 4 4 4 4 如图如图 1 1 在 在 ABC ABC 中 中 AB ACAB AC AD BCAD BC 于于 D D 点 点 E E F F 分别为分别为 DBDB DCDC 的中点 则图中共有全等三角形的中点 则图中共有全等三角形 对 对 教师导学案系列16 5 5 已知 已知 ABCABC A A B B C C 若 若 ABCABC的面积为的面积为 1010 cmcm2 2 则 则 A A B B C C 的面积为的面积为 cmcm2 2 若 若 A A B B C C 的周长为的周长为 1616 cmcm 则则 ABCABC的周长为的周长为 cm cm 6 如图 如图 2 所示 所示 1 2 要使 要使 ABD ACD 需添加的一个条件 需添加的一个条件 是是 只添一个条件即可只添一个条件即可 7 要测量河两岸相对的两点 要测量河两岸相对的两点 A B 的距离 先在的距离 先在 AB 的垂线的垂线 BF 上取上取 两点两点 C D 使 使 CD BC 再定出 再定出 BF 的垂线的垂线 DE 使 使 A C E 在一在一 条直线上 可以证明条直线上 可以证明 EDC ABC 得到得到 ED AB 因此测得 因此测得 ED 的长就是的长就是 AB 的长 如图的长 如图 8 判定 判定 EDC ABC 的理由是 的理由是 教师导学案系列17 2222 已知如图 已知如图 13 AC 交交 BD 于点于点 O AB DC A D 1 请写出符合上述条件的五个结论 并 请写出符合上述条件的五个结论 并 且不再添加辅助线 且不再添加辅助线 对顶角除外 对顶角除外 2 从你写出 从你写出 的的 5 个结论中 任选个结论中 任选一个加以证明 一个加以证明 四 拓展延伸 4 如图 海岸上有 A B 两个观测点 点 B 在点 A 的正东方 海岛 C 在观测点 A 的正北方 海岛 D 在观测点 B 的正北方 从观测点 A 看 C D 的视角 CAD 与从观测点 B 看海岛 C D 的视角 CBD 相等 那么那么 点点 A A 到海岛到海岛 C C 的距离与点的距离与点 B B 到海岛到海岛 D 的距离相等 为什么 DA BC 图 13 O 教师导学案系列18 五 课堂小结 五 课堂小结 六 当堂检测六 当堂检测 1 如图 要测量河两岸相对的两点如图 要测量河两岸相对的两点 A A B B 的距离 可以在的距离 可以在 ABAB 的的 垂线垂线 BFBF 上取两点上取两点 C C D D 使 使 BC CDBC CD 再定出 再定出 BFBF 的的 垂线垂线 DEDE 使 使 A A C C E E 在一条直线上 这时测得在一条直线上 这时测得 DEDE 的长度就是的长度就是 ABAB 的长的长 度 为什么 度 为什么 教师导学案系列19 2 2 如图 如图 AB BCAB BC AD DCAD DC BAC CAD BAC CAD 求证 求证 AB ADAB AD 七 课后反思 七 课后反思 课题 11 2 全等三角形的判定 第 4 课时 执笔 王晓玲 审核组长 审核主任 温馨寄语 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 学习内容 教材 P13 14 通过独立思考和小组合作 掌握直角三角形 全等的判定方法 学习目标 1 掌握直角三角形全等的判定方法 并能判别两个直角三角形是否 全等 2 2 经历比较 证明等探究过程 提高分析 归纳 表达 逻辑推 理等能力 并通过对知识方法的总结 培养反思的习惯 培养 理性思维 3 3 敢于面对教学活动中的困难 能通过合作交流解决遇到的困难 学习重点 掌握判定直角三角形全等的条件 学习难点 探究出 HLHL 以及它们的应用方法 启发诱导法 知识链接 问题 1 三角形全等的判定方法有哪些 学习过程 提出问题 复习旧知 1 判定两个三角形全等的方法 判定两个三角形全等的方法 教师导学案系列20 2 如图 如图 Rt ABC 中 直角边是中 直角边是 斜边是斜边是 3 如图 如图 AB BE 于于 C DE BE 于于 E 1 若 若 A D AB DE 则则 ABC 与与 DEF 填 填 全等全等 或或 不全等不全等 根据根据 用简写法 用简写法 2 若 若 A D BC EF 则则 ABC 与与 DEF 填 填 全等全等 或或 不全等不全等 根据根据 用简写法 用简写法 3 若 若 AB DE BC EF 则则 ABC 与与 DEF 填 填 全等全等 或或 不全等不全等 根据根据 用简写法 用简写法 4 若 若 AB DE BC EF AC DF 则则 ABC 与与 DEF 填 填 全等全等 或或 不全等不全等 根据根据 用简写法 用简写法 问题导学问题导学 看教材 P13 14 内容 自学目标 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗 教师导学案系列21 基础练习基础练习 P14P14 练习练习 1 1 2 2 巩固练习 巩固练习 1 如图 如图 ABC 中 中 AB AC AD 是高 是高 则则 ADB 与与 ADC 填 填 全等全等 或或 不全等不全等 根据根据 用简写法 用简写法 2 如图 如图 CE AB DF AB 垂足分别为 垂足分别为 E F 1 若 若 AC DB 且 且 AC DB 则 则 ACE BDF 为什么 为什么 2 若 若 AC DB 且 且 AE BF 则 则 ACE BDF 为什么 为什么 3 若 若 AE BF 且 且 CE DF 则 则 ACE BDF 为什么 为什么 4 若 若 AC BD AE BF CE DF 则 则 ACE BDF 为什么 为什么 5 若若 AC BD CE DF 或 或 AE BF 则 则 ACE BDF 为什 为什 么 么 3 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 教师导学案系列22 A 两条直角边对应相等两条直角边对应相等 B 斜边和一锐角对应相等 斜边和一锐角对应相等 C 斜边和一条直角边对应相等 斜边和一条直角边对应相等 D 两个锐角对应相等 两个锐角对应相等 4 如图 如图 B E F C 在同一直线上 在同一直线上 AF BC 于于 F DE BC 于于 E AB DC BE CF 你认为 你认为 AB 平行于平行于 CD 吗 吗 说说你的理由说说你的理由 5 如图 广场上有两根旗杆 已知太阳光线 如图 广场上有两根旗杆 已知太阳光线 AB 与与 DE 是平行的 经是平行的 经 过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的 那么这两根旗过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的 那么这两根旗 杆高度相等吗 说说你的理由 杆高度相等吗 说说你的理由 提高练习 提高练习 教师导学案系列23 1 判断题 判断题 1 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 2 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全 等 等 3 一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等 一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等 4 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 5 两边对应相等的两个直角三角形全等 两边对应相等的两个直角三角形全等 6 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 7 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等 8 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 2 如图 如图 A D 90 请你再添加一个条件 使 请你再添加一个条件 使 ABC DCB 并在 并在 添加的条件后的 添加的条件后的 内写出判定全等的依据 内写出判定全等的依据 1 2 3 4 拓展延伸拓展延伸 如图如图 已知 已知 AB BC 于于 B EF AC 于于 G DF BC 于于 D BC DF 求证 求证 AC EF F G ED C B A 教师导学案系列24 课堂小结 课堂小结 当堂检测当堂检测 如图 如图 A D 90 请你再添加一个条件 使 请你再添加一个条件 使 ABC DCB 并在并在 添加的条件后的 添加的条件后的 内写出判定全等的依据 内写出判定全等的依据 1 2 3 4 课后反思 课后反思 课题课题11 3 角的平分线的性质角的平分线的性质 第第1课时课时 执笔 任怡 审核组长 审核主任 温馨寄语 一份耕耘 一份收获 学习内容 教材P19 20P19 20 通过独立思考和小组合作 掌握角的平分线 的性质 学习目标 1 1 应用三角形全等的知识 解释角平分线的原理 应用三角形全等的知识 解释角平分线的原理 2 2 会用尺规作一个已知角的平分线 会用尺规作一个已知角的平分线 3 3 用角平分线的性质定理解决课后习题 学习重点 利用尺规作已知角的平分线 利用尺规作已知角的平分线 学习难点 学习难点 角的平分线的作图方法的提炼角的平分线的作图方法的提炼 学习过程 教师导学案系列25 提出问题 创设情境 提出问题 创设情境 问题问题1 1 三角形中有哪些重要线段 三角形中有哪些重要线段 问题问题2 2 你能作出这些线段吗 你能作出这些线段吗 导入新课 导入新课 已知 已知 AOB AOB 求作 求作 AOB AOB的平分线 的平分线 1 1 在上面作法的第二步中 去掉 在上面作法的第二步中 去掉 大于大于 1 2MN MN的长的长 这个条件行吗 这个条件行吗 2 2 第二步中所作的两弧交点一定在 第二步中所作的两弧交点一定在 AOB AOB的内部吗 的内部吗 基础练习 1 把一个平角三等分 则边上的两角的平分线的夹角是把一个平角三等分 则边上的两角的平分线的夹角是 2 邻补角的平分线的夹角为邻补角的平分线的夹角为 3 3 已知点已知点 O O 是是 ABC ABC 内的一点 且点内的一点 且点 O O 到三边的距离相等 则点到三边的距离相等 则点 O O 是是 A A 三条中线的交点三条中线的交点 A O B 教师导学案系列26 B B 三条高的交点三条高的交点 C C 三条角平分线的交点三条角平分线的交点 D D 一条角平分线的中点一条角平分线的中点 4 4 ABC ABC 中 中 C C 90 AD90 AD 平分平分 BAC BAC 交交 BCBC 于于 D BDD BD DCDC 3 3 2 2 点点 D D 到到 ABAB 的距离为的距离为 6 6 则 则 BCBC 等于 等于 A 10A 10 B 20B 20 C 15C 15 D 25D 25 5 5 如图如图 已知已知AO平分平分 BAC OE AB OD AC 求证求证 OE OD 课时小结课时小结 巩固练习 巩固练习 已知 如图 已知 如图 ABC中 中 C 90 AD是是 ABC的角平分线 的角平分线 DE AB于于E F在在AC上上BD DF 求证 求证 CF EB 教师导学案系列27 D F E CB A 拓展延伸拓展延伸 已知已知 如图如图 在在 ABC中中 AD是它的角平分线是它的角平分线 且且 BD CD DE AB DF AC 垂足分别是垂足分别是E F 求证求证 EB FC A E F B D C 当堂检测 1 1 如图 如图 在在 ABC ABC中中 C C 90 90 ADAD平分平分 BACBAC DE ABDE AB交交ABAB于于 E E BC 30BC 30 BDBD CD 3CD 3 2 2 则则DE DE 2 2 已知 ABC ABC的角平分线的角平分线BM CNBM CN相交于点相交于点P P 求证求证 点点P P到三边到三边 ABAB BCBC CACA的距离相等的距离相等 教师导学案系列28 3 3 如图 已知如图 已知 ABCABC的外角的外角 CBDCBD和和 BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F 求证 点求证 点F F在在 DAEDAE的平分线上 的平分线上 4 已知 ABC ABC和和 ECD ECD都是等边三角形 且点都是等边三角形 且点B B C C D D在一条直线上在一条直线上 求证 求证 BE ADBE AD E D C A B 课后反思 教师导学案系列29 课题 11 3 角的平分线的性质 第二课时 姓名 执笔 刘彩红 审核组长 审核主 任 温馨寄语 有事者 事竟成 破釜沉舟 百二秦关终归楚 苦心人 天不负 卧薪尝胆 三千越甲可吞吴 学习内容 教材 P21 通过独立思考和小组合作 能够证明几何命题 学习目标 1 进一步熟练角平分线的画法 证明几何命题的步骤 2 进一步理解角平分线的性质及运用 学习重点 角平分线的性质及运用 学习难点 角平分线的性质的灵活运用 学习方法 探究 交流 练习 学习过程 一 课前巩固 1 画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗 2 如图 ABC 的角平分线 BM CN 相交于点 P 求证 点 P 到三 边 AB BC CA 的距离相等 教师导学案系列30 二 学习新知 一 思考 教材 P21 证明一个几何命题的一般步骤 二 应用 1 求证 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 2 如图所示 要在 S 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相 等 离公路与铁路交叉处 500m 这个集贸市场应建于何处 在图上 标出它的位置 比例尺为 1 20000 教师导学案系列31 1 集贸市场建于何处 和本节学的角平分线性质有关吗 用哪一 个性质可以解决这个问题 2 比例尺为 1 20000 是什么意思 三 基础练习 1 到角的两边距离相等的点在 上 2 到三角形三边的距离相等的点是三角形 A 三条边上的高线的交点 B 三个内角平分线的交点 C 三条边上的中线的交点 D 以上结论都不对 3 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC BC 8cm BD 5cm 则 D 到 AB 的距离是 4 已知 AB BE AC 垂足分别为 D E BE CD 相交于点 O OB OC 求证 BAO CAO 教师导学案系列32 四 拓展延伸 已知 BD AM 于点 D CE AN 于点 E BD CE 交点 F CF BF 求证 点 F 在 A 的平分线上 A A A A A A A D NE B F M C A 五 课堂小结 六 当堂检测 1 图中的直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求 它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 一处 B 两处 C 三处 D 四处 2 如图 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上的一点 PD OA 交 OA 于 D PE OB 交 OB 于 E F 是 OC 上的另一 点 连接 DF EF 求证 DF EF 教师导学案系列33 3 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足 分别是 E F 且 BE CF 求证 AD 是 ABC 的角平分线 七 课后反思 课题全等三角形复习课第 1 课时 执笔 冯爱萍 审核组长 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材 P2 14 通过独立思考和小组合作 能够了解全等三 角形 探索两个三角形形状 大小相同的条件 学习目标 1 了解图形的全等 经历探索三角形全等条件及性质的 学习过程 掌握两个三角形全等的条件与性质 2 能用三角形的全等解决实际问题 B C D EF A 教师导学案系列34 学习重点 掌握全等三角形的性质与判定方法 学习难点 对全等三角形的性质与判定方法的灵活运用 学习方法 启发诱导法 知识链接 把一个三角形沿着某条边平移 得到一个新的三角形 这两个三 角形的形状和大小有何关系 学习过程 一 问题导学一 问题导学 全等三角形的定义 全等三角形性质 1 2 3 4 二 探索研讨二 探索研讨 1 已知 如图 若 指出这两个全等三角形的对应BOD CBCOE 边 若 指出这两个三角形的对ADO AEO 应角 2 如图 其中的对应边 与ABC DCB 与 与 对应角 与 与与 与 三 基础练习三 基础练习 3 BC 的延长线交 DA 于 F 交 DE 于 G ABC ADE 105 AEDACB 25 10 DBCAD 求 的度数 DFB DGB 教师导学案系列35 4 尺规作图 1 如图 已知和射线 用尺规作图法作AOB O B 要求保留作图痕迹 A O BAOB 2 如图 Rt ABC 中 C 90 CAB 30 用圆规和直尺作 图 用两种方法把它分成两个三角形 且其中一个是等腰三角形 保 留作图痕迹 不要求写作法和证明 A OB B O A B C C B A 教师导学案系列36 四 拓展延伸四 拓展延伸 1 如图 在中 D E 分别为 AC AB 上的点 且ABC 90 C AD BD AE BC DE DC 求证 DE AB 2 如图 在中 M 在 BC 上 D 在 AM 上 AB AC DB DC ABC 求证 MB MC 3 如图 AD 与 BC 相交于 O OC OD OA OB 求证 DBACAB 教师导学案系列37 4 如图 梯形 ABCD 中 AB CD E 是 BC 的中点 直线 AE 交 DC 的延 长线于 F 求证 ABE FCE 五 课堂小结 五 课堂小结 六 当堂检测六 当堂检测 如图 在中 AB AC D E 分别在 BC AC 边上 且ABC AD DEBADE 求证 ADB DEC 教师导学案系列38 七 课后反思 七 课后反思 课题全等三角形复习课第 2 课时 执笔 李科光 审核组长 审核主任 温馨寄语 水滴石穿 学习内容 教材 P2 14 通过独立思考和小组合作 能够了解全等三 角形 探索两个三角形形状 大小相同的条件 学习目标 1 了解图形的全等 经历探索三角形全等条件及性质的 学习过程 掌握两个三角形全等的条件与性质 2 能用三角形的全等解决实际问题 学习重点 掌握全等三角形的性质与判定方法 学习难点 对全等三角形的性质与判定方法的灵活运用 学习方法 自主探究 小组合作交流 知识链接 全等三角形的对应边有什么关系 对应角呢 学习过程 一 问题导学一 问题导学 全等三角形的定义 全等三角形的判定方法 教师导学案系列39 1 2 3 4 二 探索研讨二 探索研讨 1 已知 ABC A B C A A B B C 70 AB 15cm 则 C A B 2 ABD BAC 若 AD BC 则 BAD 的对应角是 3 若 ABC DEF 此时 DE BC ACB 三 基础练习三 基础练习 1 下列命题中 形状相同的两个三角形是全等形 在两个三角 形中 相等的角是对应角 相等的边是对应边 全等三角形对应边 上的高 中线及对应角平分线分别相等 其中真命题的个数有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 2 下列条件中 不能判定 ABC A B C 的是 A AB A B A A AC A C B AB A B A A B B C AB A B A A C C D A A B B C C 3 如果两个三角形的三边对应相等 则这两个三角形 它也 能充分告诉我们 三角形具有 4 下列说法正确的是 A 全等三角形是指周长和面积都一样的三角形 B 全等三角形的周长和面积都一样 教师导学案系列40 C 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D 全等三角形的边都相等 5 下列三角形不一定全等的是 A 有两个角和一条边对应相等的三角形 B 有两条边和一个角对应相等的三角形 C 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D 三条边对应相等的两个三角形 四 拓展延伸四 拓展延伸 1 如图 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点 AE CF 试说明 ABE CDF BE DF 2 已知 如图 A C F D 在同一直线上 AF DC AB DE BC EF 求证 ABC DEF B C D E F A 教师导学案系列41 3 如图 19 A B 两建筑物位于河的两岸 要测得它们之间的距离 可以从 B 点出发沿河岸画一条射线 BF 在 BF 上截取 BC CD 过 D 作 DE AB 使 E C A 在同一直线上 则 DE 的长就是 A B 之间 的距离 请你说明道理 你还能想出其他方法吗 4 已知 如图 1 2 3 4 求证 ABE ADE 4 如图 给出五个等量关系 ADBC ACBD CEDE 请你以其中两个为条件 另三个中的一个DC DABCBA 为结论 推出一个正确的结论 只需写出一种情况 并加以证明 已知 求证 AB C E D 教师导学案系列42 证明 五 课堂小结 五 课堂小结 六 当堂检测六 当堂检测 如图 在四边形 ABCD 中 E 是 AC 上的一点 1 2 3 4 求证 5 6 七 课后反思 七 课后反思 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 E E D D C C B B A A 教师导学案系列43 课题课题 12 112 1 轴对称第轴对称第 1 1 课时课时 执笔 李科光执笔 李科光 审核组长 审核组长 审核主任 审核主任 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 温馨寄语 自己动手 丰衣足食 学习内容 教材学习内容 教材 P29P29 3131 通过独立思考和小组合作 能够识别简单 通过独立思考和小组合作 能够识别简单 的轴对称图形及其对称轴 的轴对称图形及其对称轴 学习目标 学习目标 1 1 在生活实例中认识轴对称图 在生活实例中认识轴对称图 2 2 分析轴对称图形 理解轴对称的概念 分析轴对称图形 理解轴对称的概念 3 3 通过丰富的生活实例认识轴对称 能够识别简单的轴通过丰富的生活实例认识轴对称 能够识别简单的轴 对称图形及其对称轴 对称图形及其对称轴 学习重点 轴对称图形的概念学习重点 轴对称图形的概念 学习难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴学习难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 学习方法 启发诱导法学习方法 启发诱导法 知识链接 知识链接 许多建筑都设计成对称形 自然界的许多动植物也按对称形生长 许多建筑都设计成对称形 自然界的许多动植物也按对称形生长 中国的方块字中有些也具有对称性中国的方块字中有些也具有对称性 点点 M M 1 1 2 2 关于原点对称的点的坐标为 关于原点对称的点的坐标为 A A 1 1 2 2 B B 1 1 2 2 C C 1 1 2 2 D D 2 2 1 1 学习过程 学习过程 一 问题导学一 问题导学 看教材看教材 P29P29 图图 12 112 1 1 1 将生活中的对称美牵引到数学中来 将生活中的对称美牵引到数学中来 二 探索研讨二 探索研讨 一 轴对称图形 一 轴对称图形 1 1 做一做 做一做 把一张对折 剪出一个图案 折痕处不要完全剪断 把一张对折 剪出一个图案 折痕处不要完全剪断 想一想 想一想 展展 开后会是一个什么样的图形 开后会是一个什么样的图形 2 2 看一看 想一想 看一看 想一想 教师导学案系列44 细心观察一些日常生活中常见的动物图片如 细心观察一些日常生活中常见的动物图片如 蝴蝶 蜻蜓 对称简笔画等蝴蝶 蜻蜓 对称简笔画等 能发现它们有什么共能发现它们有什么共 同特征 同特征 3 3 归纳 轴对称图形定义 归纳 轴对称图形定义 如果一个图形沿一条如果一个图形沿一条 折叠 直线两旁的部分能够折叠 直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与 重合 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 这条直线就是对重合 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 这条直线就是对 称轴 两个图形中的对应点 即两个图形重合时互相重叠的点 叫做称轴 两个图形中的对应点 即两个图形重合时互相重叠的点 叫做 轴对称是说轴对称是说 个图形的位置关系个图形的位置关系 轴对称图形是说轴对称图形是说 个具个具 有特殊形状的图形 有特殊形状的图形 都能沿着某条直线都能沿着某条直线 这条直线是对称轴 这条直线是对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于 这条直线这条直线 反过来 反过来 如果把两个成轴对称的图形看成一个整如果把两个成轴对称的图形看成一个整 体 那么它就是一个体 那么它就是一个 三 基础练习三 基础练习 1 1 标出下列图形中的对称点 标出下列