2003年四川省成都市中考数学试卷.doc

2003年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共60分）1（4分）（2003成都）计算2（1）的结果是（）A3B1C3D12（4分）（2005中原区）下列运算正确的是（）A2a2+a=3a3B2a1=C（a）3a2=a6D（a）2（a2）=13（4分）（2003成都）我国国土面积约为9596960平方千米，这个数保留2个有效数字，并用科学记数法表示为（）A96105平方千米B9.60106平方千米C9.6106平方千米D0.96107平方千米4（4分）（2003成都）不等式组的解集是（）Ax1Bx5C1x5Dx1或x55（4分）（2003成都）如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC6（4分）（2003成都）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的 是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）ABCD7（4分）（2009武汉）函数y=中自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx8（4分）（2003成都）在ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=9（4分）（2003成都）一元二次方程2x2+3x4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D不能确定10（4分）（2003成都）下列命题中，是真命题的是（）A有两个角相等的平行四边形是正方形B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11（4分）（2003成都）下列说法中，正确的是（）A到圆心的距离大于半径的点在圆内B圆的半径垂直于圆的切线C圆周角等于圆心角的一半D等弧所对的圆心角相等12（4分）（2003成都）已知O1和O2的半径分别是5cm和7cm，圆心距O1O2是3cm，那么这两个圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切13（4分）（2003成都）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定14（4分）（2003成都）如图，圆柱形油桶的底面圆的直径是0.6米，母线长是1米，那么这个油桶的表面积是（）A1.92平方米B1.86平方米C0.86平方米D0.78平方米15（4分）（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD二、解答下列各题：（每小题6分，共12分）16（6分）（2003成都）计算：sin60+（）017（6分）（2003成都）化简：三、解答下列各题：（每小题6分，共12分）18（6分）（2003成都）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，PA=PD，求证：PB=PC19（6分）（2003成都）某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60，如图所示，求四川电视塔的高度约为多少米？（计算结果保留1位小数，供选用的数据：1.41，1.73）四、（共8分）20（8分）（2003成都）已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积五、（共8分）21（8分）（2003成都）已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD；（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长一、填空题（每小题3分，共18分）22（3分）（2003成都）已知O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与O的关系是23（3分）（2003成都）多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）24（3分）（2003成都）如图，ABC中，ADBC于D，CEAB于E，且BE=2AE，已知AD=，tanBCE=，那么CE=25（3分）（2003成都）到邮局寄信，信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元（信的重量在100g以内）如果某人寄一封信的重量为78.5g，那么他应付邮费元26（3分）（2003成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“”或“”或“=”）27（3分）（2003成都）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是二、（共10分）28（10分）（2003成都）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本（x10）写出每种优惠办法实际付款金额y1（元），y2（元）与x的函数关系式；比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案三、（共10分）29（10分）（2003成都）如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4求：（1）cosF的值；（2）BE的长四、（共12分）30（12分）（2003成都）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点M在直线y=4x上，并且图象经过点A（1，0）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆O的直径长；（3）设圆O与y轴的另一个交点为N，经过P（2，0）、N两点的直线为l，则圆心O是否在直线上，请说明理由2003年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共60分）1（4分）（2003成都）计算2（1）的结果是（）A3B1C3D1【考点】有理数的减法菁优网版权所有【分析】（1）在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；（2）将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算【解答】解：2（1）=2+1=3故选A【点评】注意去括号法则，括号前面是减号的去括号要变号2（4分）（2005中原区）下列运算正确的是（）A2a2+a=3a3B2a1=C（a）3a2=a6D（a）2（a2）=1【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据负整数的指数幂、合并同类项、同底数幂的乘除法的知识点进行解答【解答】解：A、2a2+a=（a+1）a，故不对；B、2a1=，故不对；C、（a）3a2=a5，故不对；D、正确故选D【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂的计算，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3（4分）（2003成都）我国国土面积约为9596960平方千米，这个数保留2个有效数字，并用科学记数法表示为（）A96105平方千米B9.60106平方千米C9.6106平方千米D0.96107平方千米【考点】科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】先用科学记数法的表示这个数，再保留2个有效数字即可【解答】解：9 596 960保留2个有效数字，并用科学记数法表示为9 596 9609.6106故选C【点评】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数4（4分）（2003成都）不等式组的解集是（）Ax1Bx5C1x5Dx1或x5【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：由x1得：x1由x23得：x5不等式组的解集为5x1故选C【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了5（4分）（2003成都）如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D【解答】解：A、根据AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力6（4分）（2003成都）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的 是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误故选C【点评】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7（4分）（2009武汉）函数y=中自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：2x10解得故选B【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8（4分）（2003成都）在ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据三边长度判断三角形的形状；利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，则ABC是直角三角形，且AB是斜边因而sinA=，cosA=，tanA=，cotA=所以，结论成立的是cosA=故选B【点评】本题重点考查了三角函数的定义，是需要识记的内容9（4分）（2003成都）一元二次方程2x2+3x4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D不能确定【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】判断上述方程的根的情况，只要判断根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=2，b=3，c=4，=b24ac=3242（4）=410，方程有两个不相等的实数根故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10（4分）（2003成都）下列命题中，是真命题的是（）A有两个角相等的平行四边形是正方形B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】A、根据正方形的判定可知此命题是假命题；B、根据矩形的判定可知此命题是假命题；C、根据正方形的判定可知此命题是真命题；D、根据正方形的判定可知此命题是假命题【解答】解：A、是假命题，因为任意平行四边形的对角都相等；B、是假命题，如右图，C、是真命题；D、是假命题，需要再加上一个条件：对角线互相平分故选C【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握有关概念和定理，并能举出反例11（4分）（2003成都）下列说法中，正确的是（）A到圆心的距离大于半径的点在圆内B圆的半径垂直于圆的切线C圆周角等于圆心角的一半D等弧所对的圆心角相等【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的性质菁优网版权所有【分析】根据点与圆的位置关系，半径与切线的关系以及圆周角定理进行解答【解答】解：A、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误；B、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误；C、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误；D、符合圆心角与弧的关系，所以正确故选D【点评】本题考查了点与圆的位置关系，半径与切线的关系，圆周角定理解题的关键是熟练掌握相关定义及定理，抓住细节从而找出问题12（4分）（2003成都）已知O1和O2的半径分别是5cm和7cm，圆心距O1O2是3cm，那么这两个圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切【考点】圆与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】先求出两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系【解答】解：O1和O2的半径分别是5cm和7cm，圆心距O1O2是3cm，则75=2，5+7=12，O1O2=3，2O1O212，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，两圆相交故选C【点评】本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解13（4分）（2003成都）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定【考点】方差菁优网版权所有【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班故选：B【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14（4分）（2003成都）如图，圆柱形油桶的底面圆的直径是0.6米，母线长是1米，那么这个油桶的表面积是（）A1.92平方米B1.86平方米C0.86平方米D0.78平方米【考点】圆柱的计算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】表面积=侧面积+两个底面积=底面周长高+2r2【解答】解：表面积=0.322+0.61=0.78m2，故选D【点评】注意圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，然后利用公式计算即可15（4分）（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案【解答】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大因此选项A、B、D都不符合要求故选C【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题二、解答下列各题：（每小题6分，共12分）16（6分）（2003成都）计算：sin60+（）0【考点】实数的运算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算17（6分）（2003成都）化简：【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先把除法运算转化成乘法运算，把分式分子分母能分解因式的分解因式，然后进行加法运算【解答】解：原式=（2分）=（2分）=（1分）=1（1分）故答案为1【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键三、解答下列各题：（每小题6分，共12分）18（6分）（2003成都）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，PA=PD，求证：PB=PC【考点】等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题；压轴题【分析】根据等腰梯形，可以得到腰AB、CD相等，底角BAD、CDA相等；又PA=PD，PAD、PDA也相等，所以PAB和PDC全等的条件就齐了，所以两三角形全等，可知PB=PC【解答】证明：ABCD是等腰梯形，AB=DC，BAD=CDA（1分）又PA=PD，PAD=PDAPAB=BADPAD，PDC=CDAPDA，PAB=PDC（2分）在PAB和PDC中，PABPDC（SAS）（2分）PB=PC（1分）【点评】解答此题，关键在于用好等腰梯形的性质，得出三角形全等的条件，从而得出全等三角形的对应边相等19（6分）（2003成都）某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60，如图所示，求四川电视塔的高度约为多少米？（计算结果保留1位小数，供选用的数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】在直角ABD和直角ACB和ABC中，根据三角函数可以用AB把BDBC表示出来，根据CD=132米，就可以得到一个关于AB的方程，就可以求出AB的值【解答】解：在RtABC中ACB=45，CAB=45AB=BC，在RtABD中ADB=60，tan60=BD=AB，又CD=BCBD，CD=132ABAB=132，AB=66（3+）=663+661.73=198+114.18312.2（米），答：四川电视塔的高度约为312.2米【点评】本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决四、（共8分）20（8分）（2003成都）已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先把A的横坐标和B点的纵坐标分别代入y2=，可确定点A的坐标为（2，4），B点坐标为（4，2），然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）先确定次函数与y轴的交点坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算即可【解答】解：（1）把x=2代入y2=得y=4，把y=2代入y2=得x=4，点A的坐标为（2，4），B点坐标为（4，2），把A（2，4），B（4，2）分别代入y1=kx+b得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式也考查了三角形面积公式五、（共8分）21（8分）（2003成都）已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD；（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）欲证ACBC=BECD，可以证明ADCECB得出；（2）求O的直径BE的长，由ACBC=BECD知，可在RtACD和RtBCD中，根据已知条件求出BC，AC的长即可【解答】（1）证明：连接CE（1分）BE是O的直径ECB=90CDABADC=90ECB=ADC又A=E（同弧所对的圆周角相等），ADCECB（2分）ACBC=BECD；（1分）（2）解：CD=6，AD=3，BD=8BC=10（1分）AC=（1分）ACBC=BECD10=BE6BE=5O的直径BE的长是（2分）【点评】本题考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强一、填空题（每小题3分，共18分）22（3分）（2003成都）已知O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与O的关系是相切或相交【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=3因为OP=3，当OPl时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系所以L与O的位置关系是：相交或相切，故答案为：相切或相交【点评】主要考查了直线与圆的位置关系特别注意OP不一定是圆心到直线的距离23（3分）（2003成都）多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是6x或6x或x4或1或9x2（填上一个你认为正确的即可）【考点】完全平方式菁优网版权所有【专题】开放型【分析】分9x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解【解答】解：当9x2是平方项时，16x+9x2=（13x）2，可添加的项是6x或6x，当9x2是乘积二倍项时，1+9x2+x4=（1+x2）2，可添加的项是x4添加1或9x2故答案为：6x或6x或x4或1或9x2【点评】本题考查了完全平方式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键，注意要分情况讨论24（3分）（2003成都）如图，ABC中，ADBC于D，CEAB于E，且BE=2AE，已知AD=，tanBCE=，那么CE=【考点】解直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据tanBCE=确定BCE=30，则B=60在RtABD和RtBEC中求解【解答】解：tanBCE=BCE=30B=60又在RtABD中，AD=3BD=3，AB=6BE=2AEBE=4，AE=2在RtBEC中，BE=4，BCE=30CE=4【点评】本题考查利用特殊角的三角函数值解直角三角形25（3分）（2003成都）到邮局寄信，信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元（信的重量在100g以内）如果某人寄一封信的重量为78.5g，那么他应付邮费3.2元【考点】代数式求值菁优网版权所有【专题】应用题；整体思想【分析】由题意可推出所求条件的范围，然后根据已知条件求解【解答】解：信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元，当超过40g而不超过60g时付邮资1.6+0.8元，超过60g而不超过80g时付邮资1.6+0.8+0.8=3.2元，6078.580，他应付邮费3.2元【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力26（3分）（2003成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1=S2；（填“”或“”或“=”）【考点】矩形的性质；三角形的面积菁优网版权所有【专题】证明题；几何综合题；压轴题【分析】根据矩形的性质，可知ABD的面积等于CDB的面积，MBK的面积等于QKB的面积，PKD的面积等于NDK的面积，再根据等量关系即可求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，ABD的面积=CDB的面积，MBK的面积=QKB的面积，PKD的面积=NDK的面积，ABD的面积MBK的面积PKD的面积=CDB的面积QKB的面积=NDK的面积，S1=S2故答案为S1=S2【点评】本题的关键是得到ABD的面积等于CDB的面积，MBK的面积等于QKB的面积，PKD的面积等于NDK的面积，依此即可求解27（3分）（2003成都）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是m7【考点】根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先根据一元二次方程有两个负数根，由一元二次方程根与系数的关系，得出两根之和小于0，两根之积大于0，解不等式组求出m的取值范围，再代入判别式0进行检验，即可求出结果【解答】解关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m7=0有两个负数根，解得m7又=（m+1）248（m7）=m230m+225=（m15）20，实数m的取值范围是m7故答案为 m7【点评】本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，根与系数的关系及一元一次不等式组的解法难度中等注意利用根与系数的关系解题的前提条件是判别式0二、（共10分）28（10分）（2003成都）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本（x10）写出每种优惠办法实际付款金额y1（元），y2（元）与x的函数关系式；比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题【分析】（1）y1（元）=毛笔总价钱+（x10）本练习本总价钱；y2（元）=（毛笔总价钱+练习本总价钱）0.9，根据这两个相等关系列式即可；（2）比较（1）中的关系式即可，要注意分情况讨论（3）因为商场允许可以任意选择一种优惠方案，也可以同时用两种方案购买，所以分三种情况分别讨论，进行比较即可【解答】解：（1）y1=2510+（x10）5=5x+200；y2=（2510+5x）0.9=4.5x+225（2）y1y2时，即5x+2004.5x+225，解得：x50；y1=y2时，即5x+200=4.5x+225，解得：x=50；y1y2时，即5x+2004.5x+225，解得x50（3）甲方案：2510+505=500元；乙方案：（2510+605）0.9=495元；两种方案买：2510+5050.9=475元，所以用甲方案买10支毛笔，剩下用乙方案购买【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系要会用分类的思想来讨论求得方案的问题本题要注意根据y1=y2，y1y2，y1y2，三种情况分别讨论，找出每种情况中的合理的选择三、（共10分）29（10分）（2003成都）如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4求：（1）cosF的值；（2）BE的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（1）解答此题的关键是由OEFDAF得出AF=2EF，再根据此数值求出EF和FO，然后即可求出cosF（2）由BEFEAF，和设BE=k，则AE=2k，即可求得BE【解答】解：（1）连接OE，DF切半圆于点E，OEF=90，四边形ABCD为正方形，OEF=DAF=90，F=F，OEFDAF，得=，即AF=2EF，又EF2=FBFA=BF2EF，EF=2BF=8，AF=2EF=16，AB=AFBF=12，FO=AB+BF=10cosF=；（2）连接AE，DE是O的切线，BEF=EAF，F为公共角，BEFEAF，=，设BE=k，则AE=2k，根据AB是直径，故AEB=90，即AE2+BE2=AB2，得（2k）2+k2=122，解得k=，故BE=【点评】此题涉及的知识点较多，由相似形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质等知识点，综合性较强四、（共12分