人教版七年级数学习题集

1 第一讲 数系扩张 有理数 一 一 训练题 1 若的值等于多少 0 abab ab abab 则 2 如果是大于 1 的有理数 那么一定小于它的 mm A 相反数 B 倒数 C 绝对值 D 平方 3 已知两数 互为相反数 互为倒数 的绝对值是 2 求abcdx 的值 220062007 xabcd xabcd 4 如果在数轴上表示 两上实数点的位置 如下图所示 那么化简ab abab 的结果等于 A B C 0 D 2a2a 2b 5 已知 求的值是 2 3 2 0ab b a A 2 B 3 C 9 D 6 6 有 3 个有理数 a b c 两两不等 那么中有几个负数 ab bc ca bc ca ab 7 设三个互不相等的有理数 既可表示为 1 的形式式 又可表示为 0 ab a b a 的形式 求 b 20062007 ab 8 三个有理数的积为负数 和为正数 且 a b c 则的值是多少 abcabbcac X abcabbcac 32 1axbxcx 9 若为整数 且 试求的值 a b c 20072007 1abca caabbc 二 拔高题 1 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 2005 2006 2 计算 1 2 2 3 3 4 n n 1 3 计算 59173365129 13 248163264 4 已知为非负整数 且满足 求的所有可能值 5 若三个有理 a b 1abab a b 数满足 求的值 a b c 1 abc abc abc abc 2 第二讲第二讲 数系扩充数系扩充 有理数 二 有理数 二 一 训练题 1 1 若 化简 2 若 化简20a 2 2 aa 0 x 2 3 xx xx 2 设 且 试化简0a a x a 1 2 xx 3 是有理数 下列各式对吗 若不对 应附加什么条件 1 ab abab 2 3 4 若则 5 若 则 aba b abba ab ab ab 6 若 则ab ab ab 4 若 求的取值范围 5 2 7xx x 5 不相等的有理数在数轴上的对应点分别为 A B C 如果 a b c 那么 B 点在 A C 的什么位置 abbcac 6 设 求的最小值 abcd xaxbxcxd 7 是一个五位数 求的最abcdeabcde abbccdde 大值 8 设都是有理数 令 1232006 a a aa 1232005 Maaaa 试比 2342006 aaaa 1232006 Naaaa 2342005 aaaa 较 M N 的大小 二 拔高题 1 已知求的最小值 1 2 3 2002 f xxxxx f x 2 若与互为相反数 求的值 1 ab 2 1 ab 321ab 3 如果 求的值 0abc abc abc 4 是什么样的有理数时 下列等式成立 x 1 2 2 4 2 4 xxxx 76 35 76 35 xxxx 5 化简下式 xx x 3 第三讲 数系扩张 有理数 三 一 训练题 1 计算 351 0 752 0 125 124 478 2 计算 1 2 18 75 6 25 3 25 560 94 48 11 18 25 3 4 2 3 111 362 324 3 计算 232 3211 75 343 111 142 243 4 化简 计算 1 7111 4543 8248 2 3512 3 7540 125 8623 3 34 0 1154 77 4 235 713 346 5 4 035 12 7 535 12 36 7 9 57 618 5 计算 1 2 324 2311 2 1998 1 11 0 533 3 3 22831 210 52 552142 6 计算 3 4133 12100 5 1644 7 计算 33232002 13471113 0 25 51 254 0 45 2 1 81634242001 4 第四讲 数系扩充 有理数 四 一 训练题 1 计算 23797 0 7 16 62 20 73 3 1173118 2 1111111111 1 1 2319962341997231997 1111 2341996 3 计算 22 3 2 2 3 14 3 14 1 23 5324 3 2 4 1 7 4 化简 并求当时 111 2 3 9 1 22 38 9 xyxyxyxy 2 x 9y 的值 5 计算 2222 2222 2131411 2131411 n n S n 6 比较与 2 的大小 1234 248162 n n n S 7 计算 33232002 13471113 0 25 51 254 0 45 2 1 81634242001 8 已知 是有理数 且 含 请将abab 2 3 ab c 2 3 ac x 2 3 cb y 按从小到大的顺序排列 a b c x y 1 计算 1 2 11111 42870130208 222 1 33 599 101 2 计算 111111 20072006200520041 232323 3 计算 1111 1 1 1 1 2342006 4 如果 求代数式的值 2 1 2 0ab 22006 2005 2 baab abab 5 若 互为相反数 互为倒数 的绝对值为 2 求abcdm 5 的值 222 1 1 2 abmm cd 第五讲 代数式 一 一 训练题 1 用代数式表示 1 比的和的平方小的数 2 比的积的 2 倍大 5 的数 xy与xab与 3 甲乙两数平方的和 差 4 甲数与乙数的差的平方 5 甲 乙两数和的平方与 甲乙两数平方和的商 6 甲 乙两数和的 2 倍与甲乙两数积的一半的差 7 比的平a 方的 2 倍小 1 的数 8 任意一个偶数 奇数 9 能被 5 整除的数 10 任意一个三位 数 2 代数式的求值 1 已知 求代数式的值 2 5 ab ab 2 2 3 2 abab abab 2 已知的值是 7 求代数式的值 2 25xy 2 364xy 3 已知 求的值2ab 5ca 62 4 abc abc 0 c 4 已知 求的值 11 3 ba 22 2 abab abab 5 当时 代数式的值为 2007 求当时代数式的值 1x 3 1Pxqx 1x 3 1Pxqx 6 已知等式对一切都成立 求 A B 的值 27 38 810AB xABx x 7 已知 求的值 223 1 1 xxabxcxdx abcd 8 当多项式时 求多项式的值 2 10mm 32 22006mm 3 找规律 1 2 3 22 12 14 1 1 22 22 24 2 1 4 第 N 个式子呢 22 32 34 3 1 22 42 44 4 1 已知 若 2 22 22 33 2 33 33 88 2 44 44 1515 2 1010 aa bb 为正整数 求ab ab 6 二 拔高题 1 若个人完成一项工程需要天 则个人完成这项工程需要多少天 mn mn 2 已知代数式的值为 8 求代数式的值 2 326yy 2 3 1 2 yy 3 某同学到集贸市场买苹果 买每千克 3 元的苹果用去所带钱数的一半 而余下的钱都买 了每千克 2 元的苹果 则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元 4 已知求当时 1 1 1 1 n n a a 1 2 3 2006 n 1 1a 122320062007 a aa aaa 第六讲 代数式 二 一 训练题 1 多项式经合并后不含有的项 求的 222 259337yxxyxnxymy y2mn 值 2 当达到最大值时 求的值 2 50 23 ab 22 149ab 3 已知多项式与多项式 N 的 2 倍之和是 求 N 32 25aaa 32 4224aaa 4 若互异 且 求的值 a b c xy abbcca xyZ 5 已知 求的值 2 10mm 32 22005mm 6 已知 求的值 22 15 6mmnmnn 22 32mmnn 7 已知均为正整数 且 求的值 a b1ab 11 ab ab 8 求证等于两个连续自然数的积 2006120062 11112222 个个 9 已知 求的值 1abc 111 abc ababcbacc 10 一堆苹果 若干个人分 每人分 4 个 剩下 9 个 若每人分 6 个 最后一个人分到的 少于 3 个 问多少人分苹果 二 拔高题 1 已知 比较 M N 的大小 1ab 11 11 M ab 11 ab N ab 7 2 已知 求的值 2 10 xx 3 21xx 3 已知 求 K 的值 xyz K yzxzxy 4 比较的大小 554433 3 4 5abc a b c 5 已知 求的值 2 2350aa 432 412910aaa 第七讲 找规律题 一 训练题 1 观察算式 1 3 2 1 5 3 1 7 4 1 9 5 1 3 1 35 1 357 1 3579 2222 按规律填空 1 3 5 99 1 3 5 7 21 n 2 如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规 律 写出第个小房子用了多少块石子 n 3 用黑 白两种颜色的正六边形地面砖 如图所示 的规律 拼成 若干个图案 1 第 3 个图案中有白色地面砖多少块 2 第个n 图案中有白色地面砖多少块 4 观察下列一组图形 如图 根据其变化规律 可得第 10 个图形中三角形的个数为多 少 第个图形中三角形的个数为多少 n 5 观察右图 回答下列问题 1 图中的点被线段隔开分成四层 则第一层有 1 个点 第二层有 3 个点 第三层有多少个点 第四层有多少个点 2 如果要你继续画下去 那 8 第五层应该画多少个点 第 n 层有多少个点 3 某一层上有 77 个点 这是第几层 4 第一层与第二层的和是多少 前三层的和呢 前 4 层的和呢 你有没有发现什么规律 根据你的推测 前 12 层的和是多少 6 读一读 式子 1 2 3 4 5 100 表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和 由于上述 式子比较长 书写也不方便 为了简便起见 我们可将 1 2 3 4 5 100 表示为 100 1n n 这里 是求和符号 例如 1 3 5 7 9 99 即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的 和 可表示为又如 可表示为 50 1 21 n n 3333333333 12345678910 同学们 通过以上材料的阅读 请解答下列问题 1 2 4 6 8 10 100 即 10 3 1n n 从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和 用求和符号可表示为 2 计算 填写最后的计算结果 5 2 1 1 n n 7 观察下列各式 你会发现什么规律 3 5 15 而 15 42 1 5 7 35 而 35 62 1 11 13 143 而 143 122 1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 8 请你从右表归纳出计算 13 23 33 n3的分式 并算出 13 23 33 1003的值 二 拔高题 1 有一列数其中 1234 n a a a aa 6 2 1 6 3 2 6 4 3 6 5 4 则第个数 当 1 a 2 a 3 a 4 an n a 2001 时 n an 2 将正偶数按下表排成 5 列 第 1 列 第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列 第一行2468 第二行16141210 第三行18202224 2826 9 根据上面的规律 则 2006 应在 行 列 3 已知一个数列 2 5 9 14 20 35 则的值应为 xx 4 在以下两个数串中 1 3 5 7 1991 1993 1995 1997 199 和 1 4 7 10 1990 1993 1996 1999 同时出现在这两个数串中的数的个数共有 个 A 333 B 334 C 335 D 336 5 学校阅览室有能坐 4 人的方桌 如果多于 4 人 就把方桌拼成一行 2 张方桌拼成一行 能坐 6 人 如右图所示 按照这种规定填写下表的空格 拼成一行的桌子数123 n 人数46 6 给出下列算式 4879 3857 2835 1813 22 22 22 22 观察上面的算式 你能发现什么规律 用代数式表示这个规律 7 通过计算探索规律 152 225 可写成 100 1 1 1 25 252 625 可写成 100 2 2 1 25 352 1225 可写成 100 3 3 1 25 452 2025 可写成 100 4 4 1 25 752 5625 可写成 归纳 猜想得 10n 5 2 根据猜想计算 19952 8 已知 计算 121 6 1 321 2222 nnnn 10 112 122 132 192 9 从古到今 所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式 有位学者提出 当 n 是自然数时 代数式 n2 n 41 所表示的是质数 请验证一下 当 n 40 时 n2 n 41 的值是 什么 这位学者结论正确吗 第八讲 综合练习 一 一训练题 1 若 求的值 5 xy xy 55 2233 xyxy xyxy 2 已知与互为相反数 求 9 xy 2 23 xy x y 3 已知 求的范围 4 判断代数式的正负 2 20 xx x xx x 5 若 求的值 1 abcd abcd abcd abcd 6 若 求 2 2 1 0abb 111 1 1 2 2 ababab 1 2007 2007 ab 7 已知 化简23x 2 3 xx 8 已知互为相反数 互为倒数 的绝对值等于 2 P 是数轴上的表示原点的数 a b c dm 求的值 10002 ab Pcdm abcd 9 问 中应填入什么数时 才能使 20062006 2006 A 11 10 在数轴上的位置如图所示 化简 a b c 1 1 23 abbaccb 11 若 求使成立的的取值范围 0 0ab xaxbab x 12 计算 24816 32 2 1 21 21 21 21 21 13 已知 2004 20042004 2003 20032003 a 2005 20052005 2004 20042004 b 求 2006 20062006 2005 20052005 c abc 14 已知 求 的大小关系 99 9990 9911 99 Pq Pq 15 有理数均不为 0 且 设 求代数式 a b c0abc abc x bccaab 的值 19 992008xx 第九讲 一元一次方程 一 一 训练题 1 解下列方程 1 2 2121 1 36 xx 3 2 122 2 3 4 x x 3 0 30 21 55 0 7 0 20 5 xx 2 能否从 得到 为什么 反之 能否从得到 2 3axb 3 2 b x a 3 2 b x a 为什么 2 3axb 3 关于的方程 无论 K 为何值时它的解总是 求 的x 2 2 36 kxmxnk 1x mn 值 4 若 求的值 554 5410 31 xa xa xa xa 543210 aaaaaa 5 已知是方程的解 求代数式的值 1x 11 3 22 mxx 22007 79 mm 6 关于的方程的解是正整数 求整数 K 的值 x 21 6kx 7 若方程与方程同解 求的值 73 246 5 x xx 3551 22 46 xx mx m 12 8 关于的一元一次方程 求代数式x 22 1 1 80mxmx 的值 200 2 mx xmm 9 解方程2006 1 22 33 42006 2007 xxxx 10 已知方程的解为 求方程的解 2 1 3 1 xx 2a 2 2 3 3 3xxaa 11 当满足什么条件时 关于的方程 有一解 有无数解 ax 2 5 xxa 无解 第十讲 一元一次方程 2 一 训练题 1 要配制浓度为 20 的硫酸溶液 100 千克 今有 98 的浓硫酸和 10 的硫酸 问这两种硫 酸分别应各取多少千克 2 一项工程由师傅来做需 8 天完成 由徒弟做需 16 天完成 现由师徒同时做了 4 天 后 因师傅有事离开 余下的全由徒弟来做 问徒弟做这项工程共花了几天 3 市场鸡蛋买卖按个数计价 一商贩以每个 0 24 元购进一批鸡蛋 但在贩运途中不慎碰 坏了 12 个 剩下的蛋以每个 0 28 元售出 结果仍获利 11 2 元 问商贩当初买进多少个鸡 蛋 4 某商店将彩电按原价提高 40 然后在广告上写 大酬宾 八折优惠 结果每台彩电 仍可获利 270 元 那么每台彩电原价是多少 5 一个三位数 十位上的数比个位上的数大 4 个位上的数比百位上的数小 2 若将此三 位数的个位与百位对调 所得的新数与原数之比为 7 4 求原来的三位数 13 6 初一年级三个班 完成甲 乙两项任务 1 班有 45 人 2 班有 50 人 3 班有 43 人 现 因任务的需要 需将 3 班人数分配至 1 2 两个班 且使得分配后 2 班的总人数是 1 班的总 人数的 2 倍少 36 人 问 应将 3 班各分配多少名学生到 1 2 两班 7 一个容器内盛满酒精溶液 第一次倒出它的后 用水加满 第二次倒出它的后用 1 3 1 2 水加满 这时容器中的酒精浓度为 25 求原来酒精溶液的浓度 8 某中学组织初一同学春游 如果租用 45 座的客车 则有 15 个人没有座位 如果租用同 数量的 60 座的客车 则除多出一辆外 其余车恰好坐满 已知租用 45 座的客车日租金为 每辆车 250 元 60 座的客车日租金为每辆 300 元 问租用哪种客车更合算 租几辆车 9 1994 年底 张先生的年龄是其祖母的一半 他们出生的年之和是 3838 问到 2006 年 底张先生多大 10 有一满池水 池底有泉总能均匀地向外涌流 已知用 24 部 A 型抽水机 6 天可抽干池 水 若用 21 部 A 型抽水机 13 天也可抽干池水 设每部抽水机单位时间的抽水量相同 要 使这一池水永抽不干 则至多只能用多少部 A 型抽水机抽水 第十一讲 数形结合谈数轴运用 一训练题 1 已知有理数在数轴上原点的右方 有理数在原点的左方 那么 ab A B C D bab bab 0 ba0 ba 2 如图为数轴上的两点表示的有理数 在中 负数的个数ba abbaabba 2 有 A 1 B 2 C 3 D 4 3 把满足中的整数表示在数轴上 并用不等号连接 52 aa 4 如果数轴上点 A 到原点的距离为 3 点 B 到原点的距离为 5 那么 A B 两点的距离为 5 在数轴上表示数的点到原点的距离为 3 则a 3 a 6 已知数轴上有 A B 两点 A B 之间的距离为 1 点 A 与原点 O 的距离为 3 那么所有 满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于 北京市 迎春杯 竞赛题 7 已知且 那么有理数的大小关系是 0 0 ba0 bababa 用 号连接 8 若且 比较的大小并用 号连接 0 0 nmnm mnnmnmnm Oab 14 9 已知比较与 4 的大小 10 已知 试讨论与 3 的大小 5 aa3 aa 11 已知两数 如果比大 试判断与的大小ba abab 12 有理数在数轴上的位置如图所示 式子化简结果为 cba cbbaba A B C D cba 32cb 3cb bc 13 有理数在数轴上的位置如图所示 则化简的结果cba ccabba 11 为 14 已知 在数轴上给出关于的四种情况如图所示 则成立的是 bbaba2 ba 15 已知有理数在数轴上的对应的位置如下图 则化简后的cba bacac 1 结果是 A B C D 1 b12 bacba221 bc 21 二 拔高题 1 已知是有理数 且 那以的值是 0121 2 2 yxyx A B C 或 D 或 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 如图 数轴上一动点向左移动 2 个单位长度到达点 再向右移动 5 个单位长度到AB 达点 若点表示的数为 1 则点表示的数为 CCA 733 2 3 如图 数轴上标出若干个点 每相邻两点相距 1 个单位 点 A B C D 对应的数分别 是整数且 那么数轴的原点应是 dcba 102 ad A A 点 B B 点 C C 点 D D 点 4 数所对应的点 A B C D 在数轴上的位置如图所示 那么与的大dcba ca db 小关系是 A B C D 不确定dbca dbca dbca 的 5 不相等的有理数在数轴上对应点分别为 A B C 若 那cba cacbba 么点 B A 在 A C 点右边 B 在 A C 点左边 C 在 A C 点之间 D 以上均有可 能 6 设 则下面四个结论中正确的是 11 xxy A 没有最小值 B 只一个使取最小值yxy C 有限个 不止一个 使取最小值 D 有无穷多个使取最小值xyxy Oab1c 0ab 0ab0ab0ab Oab 11c Oab 1c 10 A2B 5 C DCBA BC0DA 15 7 在数轴上 点 A B 分别表示和 则线段 AB 的中点所表示的数是 3 1 5 1 8 若 则使成立的的取值范围是 0 0 bababxax x 9 是有理数 则的最小值是 x 221 95 221 100 xx 10 已知为有理数 在数轴上的位置如图所示 且求dcba 64366 dcba 的值 cbabda 22323 11 点 A B 在数轴上分别表示实数 A B 两点这间的距离表示为 当 A B 两点ba AB 中有一点在原点时 不妨设点 A 在原点 当 A B 两点都不在babOBAB 原点时 点 A B 都在原点的右边 点baababOAOBAB A B 都在原点的左边 点 A B 在原点 baababOAOBAB 的两边 综上 数轴上 A B 两点之间的距 bababaOBOAAB 离 2 回答下列问题 数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 baAB 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 数轴上表示和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 如果 那么为 x2 ABx 当代数式取最小值时 相应的的取值范围是 求21 xxx 的最小值 1997321 xxxx 第十二讲 聚焦绝对值的应用 一 训练题 1 已知且那么 3 5 baabba ba 2 已知且 那么 3 2 1 cbacba 2 cba 3 若 且 那么的值是 5 8 ba0 baba A 3 或 13 B 13 或 13 C 3 或 3 D 3 或 13 4 的最小值是 A 2 B 0 C 1 D 1 11 xx 5 已知的最小值是 的最大值为 求的值 23 xxa23 xxbba 二 拔高题 Oabdc 16 1 如图 有理数在数轴上的位置如图所示 ba 则在中 负数共有 4 2 2 babaababba A 3 个 B 1 个 C 4 个 D 2 个 2 若是有理数 则一定是 A 零 B 非负数 C 正数 D 负数mmm 3 如果 那么的取值范围是 022 xxx A B C D 2 x2 x2 x2 x 4 是有理数 如果 那么对于结论 1 一定不是负数 2 可ba baba ab 能是负数 其中 A 只有 1 正确 B 只有 2 正确 C 1 2 都正确 D 1 2 都不正确 5 已知 则化简所得的结果为 aa 21 aa A B C D 1 132 aa23 6 已知 那么的最大值等于 A 1 B 5 C 8 40 aaa 32 D 9 7 已知都不等于零 且 根据的不同取值 有 cba abc abc c c b b a a x cba x A 唯一确定的值 B 3 种不同的值 C 4 种不同的值 D 8 种不同的值 8 满足成立的条件是 baba A B C D 0 ab1 ab0 ab1 ab 9 若 则代数式的值为 52 x x x x x x x 2 2 5 5 10 若 则的值等于 0 ab ab ab b b a a 11 已知是非零有理数 且 求的值 cba 0 0 abccba abc abc c c b b a a 12 已知是有理数 且 求dcba 16 9 dcba25 dcba 的值 cdab 13 阅读下列材料并解决有关问题 10a 2b1 17 我们知道 现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式 0 0 0 0 x x x x x x 如化简代数式时 可令和 分别求得 称21 xx01 x02 x2 1 xx 分别为与的零点值 在有理数范围内 零点值和可将全体2 1 1 x2 x1 x2 x 有理数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况 1 当时 原式 1 x 1221 xxx 2 当时 原式 21 x 321 xx 3 当时 原式 2 x1221 xxx 综上讨论 原式 2 21 1 12 3 12 x x x x x 通过以上阅读 请你解决以下问题 1 分别求出和的零点值 2 化简代数式2 x4 x42 xx 14 1 当取何值时 有最小值 这个最小值是多少 2 当取何值时 x3 xx 有最大值 这个最大值是多少 3 求的最小值 4 求25 x54 xx 的最小值 987 xxx 15 某公共汽车运营线路 AB 段上有 A D C B 四个汽车站 如图 现在要在 AB 段上修建 一个加油站 M 为了使加油站选址合理 要求 A B C D 四个汽车站到加油站 M 的路程总 和最小 试分析加油站 M 在何处选址最好 第十三讲 有理数的运算 一 训练题 1 计算 3 2 775 2 3 2 4 5 23 2 计算 1 11 5 292 0 11 27 5 2 08 0 6 0 2 4 9 4 1 9 11 7 6 4 1 3 11 59 4 31 ADCB 18 3 计算 5 1 4 1 3 1 2 1 5432 4 计算 20102009 1 43 1 32 1 21 1 5 计算 20092007 1 75 1 53 1 31 1 6 计算 39 38 5 27 17 8 17 12 13 39 37 11 17 1 27 27 7 17 7 计算 2 931862931 42842421 nnn nnn 二 拔高题 1 是最大的负整数 是绝对值最小的有理数 则 ab 2008 2009 2007 b a 2 计算 1 19991997 1 97 1 75 1 53 1 2 2 434 3 1 622825 0 3 若与互为相反数 则 ab ab ba 1997 991898 22 4 计算 98 97 98 3 98 1 6 5 6 3 6 1 4 3 4 1 2 1 5 计算 1098765432 2222222222 6这四个数由小到大的排列顺序是 99 98 1999 1998 98 97 1998 1997 7 计算 A 3140 B 628 C 1000 86 6 6 68686 0628 4 3114 3 D 1200 8 等于 A B C D 30288642 15144321 4 1 4 1 2 1 2 1 9 计算 A B C D 45 41892 235 2465 2 5 3 10 9 20 9 40 10 为了求的值 可令 S 则 2S 200832 2221 200832 2221 因此 2S S 所以 2009432 2222 122009 200832 2221 仿照以上推理计算出的值是 122009 200932 5551 19 A B C D 152009 152010 4 152009 4 152010 11 都是正数 如果 2004321 aaaa 200432200321 aaaaaaM 那么的大小关系是 200332200421 aaaaaaN NM A B C D 不确定NM NM NM 12 设三个互不相等的有理数 既可表示为的形式 又可表示为的形式 aba 1 b a b 0 求的值 20001999 ba 13 计算 1 000000164 0 5700006 0 19 000036 0 7 5 2 2 4 2 34 3 1 625 6 13 4 3 1 3825 0 14 已知互为相反数 互为负倒数 的绝对值等于 求nm ba x3 的值 2003 200123 1abxnmxabnmx 15 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案 最上面一层有一个圆圈 以 下各层均比上一层多一个圆圈 一共堆了层 将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状 n 这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1 123 2 n n n 图 图 2 图 3 图 4 如果图 1 中的圆圈共有 12 层 1 我们自上往下 在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串 连续的正整数 则最底层最左边这个圆圈中的数是 2 我们12 3 4 自上往下 在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数 求23 22 21 图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 第十四讲 第一章有理数解题思想总复习 一 训练题 1 数形结合思想 已知 a b c 在数轴上位置如图 则代数式 a a b c a b c 的值等于 A 3a B 2c a C 2a 2b D b 2 已知 且 那么zx 00 xyxzy yxzyzx 的值 第 2 层 第 1 层 第 n 层 20 A 是正数 B 是负数 C 是零 D 不能确定符号 3 分类讨论的思想 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍 且在数轴上表示这两数的 点位于原点的两侧 两点之间的距离为 8 求这两个数 若数轴上表示这两数的点位于原 点同侧呢 4 整体的思想 方程 的解的个数是 D xx 20082008 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无穷多个 5 非负性 已知 ab 2 与 a 1 互为相互数 试求下式的值 1111 112220072007abababab 6 距离问题 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 3 与 5 与 2 2 6 与 3 并回答下列各题 4 1 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗 答 2 若数轴上的点 A 表示的数为x 点 B 表示的数为 1 则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为 3 结合数轴求得的最小值为 取得最小值时x的取值范围为 23xx 4 满足的的取值范围为 341 xxx 第十五讲 第二章 整式化简求值总复习 一 训练题 1 整体代换思想 1 若多项式的值与 x 无关 求 xyxxxmx537852 222 的值 mmmm 452 22 2 x 2时 代数式的值为8 求当x 2时 代数式的6 35 cxbxax6 35 cxbxax 值 3 当代数式的值为 7 时 求代数式的值 53 2 xx293 2 xx 21 4 已知 求的值 01 2 aa20072 23 aa 5 实际应用 A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才 两家公司招聘条件基本相同 只 有工资待遇有如下差异 A 公司 年薪一万元 每年加工龄工资 200 元 B 公司 半年薪五 千元 每半年加工龄工资 50 元 从收入的角度考虑 选择哪家公司有利 6 三个数 a b c 的积为负数 和为正数 且 bc bc ac ac ab ab c c b b a a x 则 的值是 1 23 cxbxax 2 规律探索问题 7 如图 平面内有公共端点的六条射线OA OB OC OD OE OF 从射线OA开始按逆时 针方向依次在射线上写出数字 1 2 3 4 5 6 7 1 17 在射线 上 2008 在射线 上 2 若 n 为正整数 则射线OA上数字的排列规律可以 用含 n 的代数式表示为 8 将正奇数按下表排成 5 列 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律 2007 应在 A 125 行 3 列 B 125 行 2 列 C 251 行 2 列 D 251 行 5 列 9 定义一种对正整数 n 的 F 运算 当 n 为奇数时 结果为 3n 5 当 n 为偶数时 结果为 其中 k 是使为奇数的正整数 并且运算重复进行 例如 取 n 26 则 k n 2 k n 2 若 n 449 则第 449 次 F 运算 的结果是 第十六讲 第三章一元一次方程 一 训练题 1 若关于 x 的一元一次方程 1 的解是 x 1 则 k 的值是 23 32 xkxk A B 1 C D 0 2 7 13 11 A B D C E F O 1 7 2 8 39 4 10 5 11 6 12 26134411 第一次 F 第二次 F 第三次 F 22 2 若方程 3x 5 4 和方程的解相同 则 a 的值为多少 0 3 3 1 xa 3 方程与代数式联系 a b c d为实数 现规定一种新的运算 bcad dc ba 1 则的值为 2 当 时 21 21 18 5 1 42 x x 4 方程的思想 如图 一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水 将瓶盖盖好a 后倒置 墨水水面高为 h 厘米 则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 A B C D ba a ba b h ab h ah 5 小杰到食堂买饭 看到 A B 两窗口前面排队的人一样多 就站在 A 窗口队伍的里面 过了 2 分钟 他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍 B 窗口每分钟有 6 人买了饭离 开队伍 且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人 此时 若小李迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗 口后面重新排队 将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭 求开始时 有多少人排队 分析 B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍 且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人 相当 于 B 窗口前的队伍每分钟减少 1 人 6 解方程bax 7 问当 a b 满足什么条件时 方