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分类讨论思想分类讨论思想一、含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略。二、常见类型有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：1.由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等。2.由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等。3.由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等。4.由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等。5.由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法。6.由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中。三、高中数学中相关的知识点1.绝对值的定义；2.一元二次方程根的判别式与根的情况；3.二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；4.反比例函数的反比例系数k，正比例函数的比例系数k，一次函数的斜率k与图像位置及函数单调性的关系；5.幂函数的幂指数的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；6.指数函数及其反函数中底数1及01对函数单调性的影响；7.等比数列前n项和公式中q1与q1的区别；8.不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；9.直线与圆锥曲线位置关系的讨论；10.运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在。四、利用分类讨论思想应注意事项1.分类讨论要标准统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”。2.分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏，最后将讨论结果归类合并。其中级别与级别之间有严格的先后顺序、类别和类别之间没有先后；最后整合时要注意是取交集、并集，还是既不取交集也不取并集只是分条列出。五、分类讨论解题的步骤1.确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论。2.对所讨论的对象进行合理的分类。3.逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决。4.归纳总结：将各类情况总结归纳。六、常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论1.二次函数对称轴的变化；2.函数问题中区间的变化；3.函数图像形状的变化；4.直线由斜率引起的位置变化；5.圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；6.立体几何中点、线、面的位置变化等。七、4步解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题第一步：确定需分类的目标与对象。即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标。第二步：根据公式、定理确定分类标准。运用公式、定理对分类对象进行区分。第三步：分