高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案（1） 新人教A版必修1_第1页
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1 2 2 2 2 2 2 对数函数及其性质 对数函数及其性质 1 1 学习目标 1 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 初步理解对数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型 2 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象 探索并了解对数函数的单调性与特殊 点 3 通过比较 对照的方法 引导学生结合图象类比指数函数 探索研究对数函数的性质 培养数形结合的思想方法 学会研究函数性质的方法 学习过程 一 课前准备 预习教材P70 P72 找出疑惑之处 复习 1 画出 的图象 并以这两个函数为例 说说指数函数的性质 2xy 1 2 x y 复习 2 生物机体内碳 14 的 半衰期 为 5730 年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时 碳 14 的残余量约占原始含量的 76 7 试推算马王堆古墓的年代 列式 二 新课导学 学习探究 探究任务一 对数函数的概念对数函数的概念 问题 根据上题 用计算器可以完成下表 碳 14 的含量P 0 50 30 10 010 001 生物死亡年数 t 讨论 t与P的关系 对每一个碳 14 的含量P的取值 通过对应关系 生物死亡年数t都有唯 57301 2 logtP 一的值与之对应 从而t是P的函数 新知 一般地 当a 0 且a 1 时 函数叫做对数函数 logarithmic function logayx 自变量是x 函数的定义域是 0 反思 对数函数定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 如 2 2logyx 5 log 5 yx 都不是对数函数 而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制 且 0a 1 a 2 探究任务二 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 问题 你能类比前面讨论指数函数性质的思路 提出研究对数函数性质的内容和方法吗 研究方法 画出函数图象 结合图象研究函数性质 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 试试 同一坐标系中画出下列对数函数的图象 2 logyx 0 5 logyx 反思 1 根据图象 你能归纳出对数函数的哪些性质 a 10 a1 时 在同一坐标系中 函数与的图象是 x ya logayx 2 函数的值域为 2 2log 1 yx x A B 2 2 C D 2 3 3 不等式的解集是 4 1 log 2 x A B 2 0 2 B D 1 2 1 0 2 4 比大小 1 log 67 log 7 6 2 log 31 5 log 2 0 8 5 函数的定义域是 1 log 3 x yx 课后作业 1 已知下列不等式 比较正数m n的大小 1 m n 2 m n 3 log 3 log 0 3 log 0 3 log 3
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