重庆市万州二中2011届高三数学下学期第一次月考 文

1 万州二中万州二中 20112011 年春期高年春期高 20112011 级级 3 3 月月考数学试题 文科 月月考数学试题 文科 一 选择题 本大题共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 如果 那么正确的结论是 1 Ax x A B C 0 D 0A 0 A AA 2 已知等差数列中 若 则前 20 项的和等于 n a6 201 aa 20 S A 30 B 60 C 90 D 120 3 已知 则的值为 32 tan tan 6765 tan A B C D 11 41 291 41 4 已知 且 则向量与向量的夹角是 2 1 ba baa ab A 30 B 45 C 90 D 135 5 m 2 是直线 2 m m 3 0 与直线 m 3 0 垂直的 xyxy A 充分不必要条件 B 必要不充分 C 充要条件 D 非充分也非必要条件 6 已知函数 e是自然对数的底数 的反函数为 1 fx 则有 2 1 0 x f xex A B 1 2ln 1 1 fxxx 1 ln1 1 fxxx C D 1 ln1 0 fxxx 1 2ln 1 0 fxxx 7 关于直线与平面 有以下四个命题 m n 若且 则 若且 则 mn mn mn mn 若且 则 若且 则 mn mn mn mn 其中真命题的序号是 A B C D 8 下列各式中最小值是 2 的是 2 A B C tanx cotx D y x x y 4 5 2 2 x x xx 22 9 半径为 1 的球面上有三点 A B C 其中 A 与 B C 两点间的球面距离均为 B C 两 2 点间的球面距离为 则球心到平面 ABC 的距离为 3 A B C D 21 14 21 7 2 21 7 3 21 7 10 2 位男生 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且仅有两位女 生相邻 则不同排法的种数是 A 60 B 36 C 42 D 48 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 在ABC 中 A B C 所对的边分别是a b c 已知 222 2abcab 则C 12 10 3 1 x x 的常数项是 用数字作答 13 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程为 14 已知实数满足条件 则的最大值为 x y 0 3412 x yx xy yxZ 15 如果实数满足等式 则的最大值是 yx 32 2 2 yx x y 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 分 16 本小题满分 13 分 从 5 个男生 4 个女生中选 3 人参加课外活动 1 求男生甲必须参加的概率 2 求男女生至少都有一名的选法有多少种 注 结果用数字作答 3 17 本小题满分 13 分 本小题满分 13 分 已知函数 xfxxxxcossin2 sin cos3 22 求 f x的最小正周期 设 33 x 求 f x的值域和单调递减区间 18 本小题满分 13 分 已知 解关于的不等式 1 ax 1 2 x ax 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 5 AB AA1 3 点 D 是 AB 的中点 求证 1 BCAC 求二面角 1 DCBB 的大小 20 本小题满分 12 分 正项数列满足 点在圆上 0 0 a1 1 a 11 n n n n n a a a a P 2 5 22 yx nN 1 求证 nnn aaa 2 5 11 2 若 求证 数列是等比数列 nnn aab2 1 nN n b 3 求和 n nbbbb 321 32 21 本小题满分 12 分 如图点为双曲线的左焦点 左准线 交轴于点 点 P 是 上的一点 FClxQl 1PQFQ 且线段 PF 的中点在双曲线的左支上 MC 4 1 求双曲线的标准方程 C 2 若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于 两点 设 FmCABFBFA 当时 求直线的斜率的取值范围 6 mk 数学文科参考答案 一 CBABA CDDBD 二 11 45 12 210 13 22 1 1 2xy 或 022 22 yxyx 14 15 7 24 3 三 解答题 16 解 1 设男生甲必须参加为事件 A 则 3 1 3 9 2 8 C C AP 男生甲必须参加的概率是 6 分 3 1 2 男女生至少都有一名的选法有70 2 4 1 5 1 4 2 5 CCCC 男女生至少都有一名的选法有 70 种 13 分 17 解 xfxxxxcossin2 sin cos3 22 xx2sin2cos3 3 分 3 2sin2 x xf 的最小正周期为 5 分 33 x 2 33 x 1 3 2sin 2 3 x A y x O M F P Q B m l 5 xf 的值域为 11 分 2 3 3 2sin xy递减 3 2 2 x 即 312 x 故 f x的递增区间为 3 12 13 分 18 解 不等式可化为 3 分1 2 x ax 0 2 2 1 x xa 则原不等式可化为 8 分1 a01 a0 2 1 2 x a x 故当时 原不等式的解集为 10 分10 a 1 2 2 a xx 当时 原不等式的解集为 11 分0 a 当时 原不等式的解集为 13 分0 a 2 1 2 x a x 19 解 本小题满分 12 分 直三棱柱 ABC A1B1C1 底面三边长 AC 3 BC 4 AB 5 222 ACBCAB AC BC 2 分 又 AC 1 C C 且 1 BCC CC AC 平面 BCC1 又 1 BC 平面 BCC1 4 分 AC BC1 5 分 取BC中点E 过D作 1 DFBC 于F 连接EF D是AB中点 DEAC 又AC 平面 11 BBC C DE 平面 11 BBC C 又 1 DFBC CBEF 1 EFD 是二面角 1 DBCB 的平面角 8 分 在DEF 中 求得 3 2 DE 5 6 25 43 EF 4 5 tan EF DE EFD F E D C1 B1 A1 C B A 6 二面角 1 DBCB 的大小为 12 分 4 5 arctan 19 解 本小题满分 12 分 20 解 由题意 2 分 2 5 11 n n n n a a a a nnn aaa 2 5 11 由 知 1111 2 1 2 2 1 2 2 5 2 nnnnnnnnn baaaaaaab 1 n 数列满足 故 6 分 n b13 010 aab n n b 2 1 令 nn n nnS 2 1 2 1 1 2 1 3 2 1 2 2 1 132 8 分 1432 2 1 2 1 1 2 1 3 2 1 2 2 1 2 1 nn n nnS 相减得 1132 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 nnnn n nnS 10 分 n n 2 1 1 2 1 12 分 n n nS 2 1 2 2 21 解 设双曲线方程为 1 2 2 2 2 b y a x 0 a0 b 则 2 分 222 bac 1 2 c a cFQcb 2 又在双曲线上 2 1 2 1 cM1 2 1 2 1 2 2 2 2 ba c 联立 解得 双曲线方程为 4 分 2 ba2 c2 22 yx 注 对点 M 用第二定义 得 可简化计算 2 e 设 m 则 0 2 F 21 yxA 22 yxB 2 xky 由 得 6 分 FAFB 2 2 12 xx 12 yy 由 得 2 2 22 yx xky 024 1 222 kkyyk 2 21 1 4 k k yy 2 2 21 1 2 k k yy 1 8 1 816 22222 kkkkk 由 8 分 12 yy 2 21 1 4 k k yy 2 2 21 1 2