高中数学 1.4.2-1函数的周期性教案 新人教A版必修3_第1页
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文档简介

用心 爱心 专心1 1 4 21 4 2 正弦函数 余弦函数的性质正弦函数 余弦函数的性质 教学目的 对周期现象有初步的认识 教学重点 三角函数的周期性 教学难点 周期函数概念的理解 教学方法 启发式 教具 多媒体 教学过程 一问题提出 1 正弦函数和余弦函数的图象分别是什么 二者有何相互联系 2 世界上有许多事物都呈现 周而复始 的变化规律 如年有四季更替 月有阴晴圆缺 这种现象在数学 上称为周期性 在函数领域里 周期性是函数的一个重要性质 知识探究 一 周期函数的概念 思考 1 由正弦函数的图象可知 正弦曲线每相隔 2 个单位重复出现 这一规律的理论依据是什么 思考 3 为了突出函数的这个特性 我们把函数 f x sinx 称为周期函数 2k 为这个函数的周期 一般 地 如何定义周期函数 思考 4 周期函数的周期是否惟一 正弦函数的周期有哪些 思考 5 如果在周期函数 f x 的所有周期中存在一个最小的正数 则这个最小正数叫做 f x 的最小正周 期 那么 正弦函数的最小正周期是多少 为什么 正 余弦函数是周期函数 2k k Z k 0 都是它的周期 最小正周期是 2 思考 6 就周期性而言 对正弦函数有什么结论 对余弦函数呢 知识探究 二 周期概念的拓展 思考 1 函数 f x sinx x 0 是否为周期函数 函数 f x sinx x 0 是否为周期函数 思考 2 函数 f x sinx x 0 是否为周期函数 函数 f x sinx x 3k 是否为周期函数 思考 3 函数 f x sinx x 0 10 是否为周期函数 周期函数的定义域有什么特点 用心 爱心 专心2 思考 4 函数 y 3sin 2x 4 的最小正周期是多少 思考思考 5 5 一般地 函数 一般地 函数 的最小正周期是多少的最小正周期是多少 00 sin AxAy 思考 6 如果函数 y f x 的周期是 T 那么函数 y f x 的周期是多少 理论迁移 例例 1 1 求下列函数的周期 求下列函数的周期 1 y 3cosx xR 2 y sin2x xR 3 y xR 62 sin x 4 y xsin 例 2 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 2 f x 0 试判断 f x 是否为周期函数 例 3 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 1 f x 1 且当 x 0 2 时 f x x 4 求 f 10 的值 小结作业 1 函数的周期性是函数的一个基本性质 判断一个函数是否为周期函数 一般以定义为依据 即存在非 零常数 T 使 f x T f x 恒成立 2 周期函数的周期与函数的定义域有关 周期函数不一定存在最小正周期 3 周期函数的周期有许多个 若 T 为周期函数 f x 的周期 则 T 的整数倍也是 f x 的周期 作业 P36 练习 1 2 3 板书设计 1 4 2 正弦函数
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