辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.3.1 线段的垂直平分线教案 北师大版

1 第第 7 7 课时课时 1 3 1 1 3 1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 教学目标 1 经历探索 猜测 证明的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 2 能够证明线段垂直平分线的性质定理 判定定理及其相关结论 教学重点和难点 重点 线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用 难点 线段的垂直平分线的逆 定理的理解和证明 教学过程设计 一 一 从学生原有的认知结构提出问题从学生原有的认知结构提出问题 这节课 我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质 二 二 师生共同研究形成概念师生共同研究形成概念 1 1 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 1 猜想 我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质 引导学生自主发现线段垂直平分线的性质 2 想一想 书本 P 24 上面 应先让学生自己思考证明的思路和方法 并尝试写出证明过程 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 要证明一个图形上每一点都具有某种性质 只需要在图形上任取一点作代表 这一思想方 法应让学生理解 3 符号语言 P 在线段 AB 的垂直平分线 CD 上 PA PB 4 定理解释 P P 为为 CDCD 上的任意一点 只要上的任意一点 只要 P P 在在 CDCD 上 总有上 总有 PAPA PBPB 5 此定理应用于证明两条线段相等 巩固练习 1 如图 已知直线 AD 是线段 AB 的垂直平分线 则 AB 2 如图 AD 是线段 BC 的垂直平分线 AB 5 BD 4 则 AC CD AD 线段的垂直平分线是一条直线 教具准备 圆规 细绳 A B C BA D P 2 3 如图 在 ABC 中 AB AC AED 50 则 B 的度数为 2 2 线段垂直平分线的逆定理线段垂直平分线的逆定理 1 想一想 书本 P 24 想一想 困为这个命题不是 如果 那么 的形式 所以学生说出或写出它的逆命题时可能 会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论 再写出其逆命题 最后应要求学生按证明的格 式将证明过程书写出来 2 猜想 我们说 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 那么 到一条 线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上有什么性质 引导学生自主发现线段垂直平分线的判定 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 3 符号语言 PA PB P 在线段 AB 的垂直平分线上 4 定理解释 只要有只要有 PAPA PBPB 则 则 P P 为为 CDCD 上的任意一点上的任意一点 5 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线 上 巩固练习 1 已知点 A 和线段 BC 且 AB AC 则点 A 在 2 如果平面内的点 C D E 到线段 AB 的两端点的距离相等 则 C D E 均在线段 AB 的 3 设 是线段 AB 的垂直平分线 且 CA CB 则点 C 一定 l 3 3 讲解例题讲解例题 例例 1 1填空 1 如图 在 ABC 中 C 90 DE 是 AB 的垂直平分线 1 则 BD 2 若 B 40 则 BAC DAB DAC CDA 3 若 AC 4 BC 5 则 DA DC ACD 的周长为 2 如图 ABC 中 AB AC A 40 DE 为 AB 的中垂线 则 1 C 3 2 若 ABC 的周长为 16cm BC 4cm 则 AC BCE 的周长 为 C BA D P E D A B C 3 例例 2 2如图 DE 为 ABC 的 AB 边的垂直平分线 D 为垂足 DE 交 BC 于 E AC 5 BC 8 求 AEC 的周长 分析 此题侧重于让学生体会解题过程 培养学生的逻辑思维 讲解时借助细绳 让学生 更好地理解各线段之间的关系 例例 3 3已知在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 3cm ABD 的周长是 13cm 求 ABC 的 周长 分析 此题与上例类似 在证明时 要多一步 要说明 AC 的长度 讲解时借助细绳 让学 生更好地理解各线段之间的关系 例例 4 4如图 在 ABC 中 AC 的垂直平分线交 AC 于 E 交 BC 于 D ABC 的周长为 12cm ABD 的周长为 9cm 求 AC 的长度 分析 此题与上例刚好相反 已知两三角形的周长 求其中一条边的长 过程与上面相反 培养学生的逻辑思维 讲解时借助细绳 让学生 更好地理解各线段之间的关系 C B A D E 1 3 2 E D A B C 教具演示 细绳 教具演示 细绳 4 三 三 随堂练习随堂练习 1 书本 P 26 随堂练习 1 2 练习册 P 6 3 如图 已知 AB AC 14cm AB 的垂直平分线交 AC 于 D 1 若 DBC 的周长为 24cm 则 BC cm 2 若 BC 8cm 则 BCD 的周长是 cm 4 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 AC 于 D ABC 和 DBC 的周长分别是 60cm 和 38cm 求 AB BC 5 如图 在 ABC 中 AB 的垂直平分线交 AC 于 D 如果 AC 5cm BC 4cm AE 2cm 求 CDB 的周长 四 四 小结小结 线