任意角的三角比

学习 让人生更美好 高一年级 数学第 2 课时 课题:任意角的三角比【教学目标】掌握任意角的三角比定义、弧度制。【教学重难点】（1）理解并熟练掌握角的定义、分类；（2）终边相同的角的集合表示；（3）角的弧度制【知识点归纳】一、角的概念的推广1角的定义一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O旋转到另一位置OB所形成的图 形就是角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止时的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点。2角的分类（1）按旋转方向分类可分为正角、负角和零角 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转时，这时形成的角叫做零角。（2）按角的终边位置分类 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边（除端点外）落在第几象限，就说这个角是第几象限角，当角的终边落在坐标轴上就认为这些角不属于任何象限。3终边相同的角的集合表示 所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360+，（kZ）来表示，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。【同步练习】1、下列命题中是真命题的是 （ ） A小于90的角是锐角；B若是锐角，则的终边在第一象限；C若角与角的终边相同，则=；D若的终边在第一象限，则是正角。2、在下列各角中与330角的终边相同的是 （ ）A510 B150 C60 D3903、将下列各角化成+2k（02，kZ）的形式，并指出它们是第几象限的角：（1）； （2）315； （3）1 500； （4）9二、弧度制1角的度量（1）弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad，以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制（2）角的弧度数的计算若l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，那么的弧度数的绝对值|=2角度制与弧度制的换算（1）角度化为弧度360=2 rad，180= rad；1= rad0017 45 rad（2）弧度化为角度2 rad=360， rad=180，1 rad=5730（3）常用的特殊角的弧度数角度0153045607590120135150弧度03 弧长公式和扇形面积公式（1）弧长公式角度制下的弧长公式为l=（n为角的角度数）；弧度制下弧长公式为l=r，其中为圆弧所对的圆心角的弧度数，r为圆的半径。（2）扇形面积公式角度制下的扇形面积公式S=；弧度制下扇形面积公式为S=lr，其中l为扇形的弧长，r为扇形的半径，弧度制下扇形面积公式还可以表示为S=r，其中为扇形的圆心角，r为扇形的半径。【同步练习】1、（1）将31530化成弧度；（2）将135 rad化成度；（3）时间经过4小时，时针、分针各转多少度？等于多少弧度？2、已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6，（1） 求的长；（2） 求弓形AB的面积。【巩固练习】1、在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360720的角。2、如图，试用弧度制：（1） 分别写出终边在OA、OB上的角的集合；（2） 写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合。3、若是第二象限角，试判断2，角各是第几象限角4、用30cm长的铁丝围成一个扇形，应该怎样设计才能使扇形面积最大？最大面积是多少？5、如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且AOx=45，点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转。已知P在1秒钟内转过的角度为（0180），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求6、若是第三象限角，则所属的象限是 【知识点归纳】1、角和角的终边相同：2、象限角与正、负角使用集合形式来表示角：3、弧度制4、弧长公式：5、扇形面积公式：6、三角比的定义：7、不同象限内三角比的不同符号:8、单位圆与三角函数线 ：【例题精讲】例1、用集合形式表示几种终边在特殊位置的角的集合在平面直角坐标系中，以原点O为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，那么（1）终边落在x轴正半轴的角的集合是_；（2）终边落在x轴负半轴的角的集合是_；（3）终边落在x轴上的角的集合是_；（4）终边落在y轴正半轴的角的集合是_；（5）终边落在y轴负半轴的角的集合是_；（6）终边落在y轴上的角的集合是_；（7）终边落在坐标轴上的角的集合是_。例2、已知角，在区间内找出所有与角具有相同终边的角。例3、若角与的终边满足下列位置关系，求、所满足的度量关系（1）重合： _；（2）关于原点对称： _；（3）关于x轴对称：_；（4）关于y轴对称：_。例4、命题P: 是第二象限角，命题Q: 是钝角，则P是Q的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件例5、若角是第二象限角，则是第_象限角；是第_角；是第_象限角。例6、一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的长，则扇形的圆心角是多少弧度? 合多少度? 扇形的面积是多少?例7、已知扇形OAB的圆心角为，面积为。（1）求弧AB的长；（2）求含于扇形内，且以AB为弦的弓形面积。例8、已知角的终边上一点，且，求、的值。例9、（1）若且，则为第_象限角；（2）若，则为第_象限角例10、利用三角函数线分别求满足下列条件的的取值范围:（1）；（2）且。【回顾反思】1、主要方法：弧度制与角度制的转换、弧长公式、扇形面积公式；终边相同的角的表示、象限角的表示: 确定一个满足的角，后观察周期任意角的三角比: 定义、所在象限三角比符号的确定2、易错、易漏点：在简单三角比的运算中要牢记角的正切、余切有意义时角的范围问题，避免产生增根；三角比的结果表达中不要弧度制、角度制混用；在任意角的范围表达中注意的条件【课后练习】1、化为的形式是 （ ）A BCD2、下列各命题中，为真命题的是 （ ）A第一象限角是锐角B直角不是任何象限角C第二象限角比第一象限角大 D三角形的内角一定是第一或第二象限角3、若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角的所夹扇形的面积为 （ ）A BCD4、在不等的圆中，1弧度的圆心角所对的 （ ）A弦长相等B弧长相等C弦长等于所在圆的半径D弧长等于所在圆的半径5、一个半径为R的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）ABC D6、在区间上且与角终边相同的角是_。7、若角是第三象限角，则角是第_象限角；是第_象限角；是第_象限角；是第_象限角。8、在扇形中，圆心角所对弦长等于半径，则这个圆心角的度数为_。9、设A是的值域所组成的集合，则用列举法表示集合A为_。10、已知角的终边上有一点P到原点的距离为，且，则P点的坐标为_。11、若，则的取值范围是_。12、对于角，若它的终边与角的终边相同，求角的值。13、已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为何值