陕西省咸阳市2011届高三数学高考模拟考试（一）理

用心 爱心 专心1 20112011 年咸阳市高考模拟考试试题 一 年咸阳市高考模拟考试试题 一 理理 科科 数数 学学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 参考公式 样本数据 的标准差 123 n x x xx 222 12 1 n sxxxxxx n 其中为样本平均数x 如果事件 互斥 那么AB P ABP AP B 如果事件 相互独立 那么AB P A BP AP B 如果事件在一次试验中发生的概率是A 那么次独立重复试验中事件恰好发pnA 生次的概率k 1 0 1 2 3 kkn k nn P kC ppkn 球的面积公式 2 4SR 其中表示球的半径R 球的体积公式 3 4 3 VR 其中表示球的半径R 第 卷 选择题 共 50 分 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性笔 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域内 黑色线框 作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 21 1 x Ay yxRBx yx AB A B C D 1 1 1 1 1 1 2 已知复数是虚数单位 则等于1 zi i 2 1z A B C D 2i2i 2 2 3 将函数的图像向左平移个单位 再向上平移 2 个单位 则所得图像的sin 2 4 yx 4 函数解析式是 A B 3 2sin 2 4 yx 2sin 2 4 yx C D 2sin2yx 2cos2yx 用心 爱心 专心2 4 抛物线的准线方程为 2 2yx A B C D 1y 1 2 y 1 4 y 1 8 y 5 如图 1 是一个空间几何体的三视图 则该空间几何体的体 积是 A B 10 3 4 C D 6 12 6 样本容量为 100 的频率分布直方图如图 2 所示 根据样本 的频率分布直方图估计 样本数据落在内的频率为 2 10 a 则是a A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 7 已知正三角形的边长为 1 且则ABC BCa CAb A 3 B C D 132 8 如图 3 所示的程序框图 其输出结果是 A 341 B 1364 C 1365 D 1366 9 已知函数的图像在点处的切线 与直线 2 1f xax 1 1 Afl 平行 若数列的前项和为 则的值820 xy 1 f n n n S 2010 S 为 A B 2010 2011 1005 2011 C D 4020 4021 2010 4021 10 已知方程 其一根在区间内 另一根在区间 2 20 xaxb aR bR 0 1 内 则的取值范围为 1 2 22 3 zab A B C D 2 2 2 1 4 2 1 2 1 4 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 100 分 注意事项 1 用钢笔 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 已知函数则不等式的解集是 1 0 1 0 x f x x 1 xf xx 12 由直线 曲线及轴所围成的图形的面积为 1 2xx 1 y x x 13 根据工作需要 现从 4 名女教师 5 名男教师中选出 3 名教师组成一个支教团队 要 求团队中男 女教师都有 则不同的组队方案种数为 用数字作答 14 已知直线与平面 给出下列三个命题 m n 若则 若则 若 则 mn mn mn nm mm 其中正确命题的序号是 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选做题 不等式的解集为 1 1 1 x x B 几何证明选做题 如图 4 所示 过外一点作一条直线与OA 交于两点 已知点到的切线长 则OA A B2 PA POA4PT 弦的长为 AB C 坐标系与参数方程选做题 若直线与圆 为参数 没340 xym 1cos 2sin x y 有公共点 则实数的取值范围是 m 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 16 本小题满分 12 分 已知 函数 2 cos sin 2 6 ax bx f xa b xR 1 求函数的单调递增区间 f x 2 当时 求函数的最大值 0 x f x 用心 爱心 专心4 17 本小题满分 12 分 某公司一年需要计算机元件 8000 个 每天需同样多的元件用于组装整机 该元件每年分 次进货 每次购买元件的数量均为 购一次货需手续费 500 元 已购进而未使用的元nx 件要付库存费 可以认为平均库存量为件 每个元件的库存费是一年 2 元 请核算一 1 2 x 下 每年进货几次花费最小 18 本小题满分 12 分 如图 5 在直三棱柱中 为的中点 111 ABCABC 1 3 4 5 4ACBCABAA DAB 1 求证 平面 1 AC 1 CDB 2 求平面和平面夹角的余弦值 ABC 1 C AB 19 本小题满分 12 分 已知数列是首项的等比数列 且 是首项为 1 的等差数列 n a 1 1a 0 n a n b 又 5335 21 13 abab 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 求数列的前项和 2 n n b a n n S 20 本小题满分 13 分 如图 6 已知圆经过椭圆的右焦点及上顶 22 220G xyxy 22 22 1 0 xy ab ab F 点 过椭圆外一点 且倾斜角为的直线 交椭圆于两点 B 0m ma 5 6 l C D 1 求椭圆的方程 2 若求的取值范围 0 FC FD m 图 5 1 B 1 C 1 A C B D A 0 m F B x y D C O 用心 爱心 专心5 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 ln x f xx ax 1 当时 求的最小值 1a f x 2 若函数在区间上不单调 求的取值范围 x g xf x a 1 2a 用心 爱心 专心6 20112011 年咸阳市高考模拟考试 一 年咸阳市高考模拟考试 一 理科数学参考答案理科数学参考答案 一 选择题 一 选择题 题号 12345678910 选项 BAADADBCDB 二 填空题 二 填空题 11 12 13 70 14 15 A B 6 C 0 2 1 2ln 0 1 1 0 10 三 解答题 16 1 2sin 2cos 2sincos 2cossin 2cosbaxf 6 xxx 6 x 6 x sin cos 2sin 4 分3xx 6 x 由 得 Z 2 26 2 2 kkxk Z 2 3 2 2 3 kkxk 的单调增区间是 7 分 xf 2 3 2 2 3 Zkkk 2 由 1 知 6 sin 2 xxf 9 分 6 5 66 0 xx 1 6 sin 3 2 26 xxx时 即当 12 分 2 max xf 17 解 设购进 8000 个元件的总费用为 F 一年总库存费为 E 手续费为 H 则 3 分 1 8000 8000 500 2 1 2EZnn n x x Hx 所以 H EF x x 8000 500 2 1 2 n n 500 8000 8 分 16 500n n 用心 爱心 专心7 4000 16 2500 n n 当且仅当时 总费用最少 故以每年进货 4 次4 16 n n n即 为宜 12 分 18 1 证明 设交于点 O 则 O 为的中点 11 CBBC 与 1 BC 在 中 连接 OD D O 分别为 AB 的中点 1 ABC 1 BC 故 OD 为 的中位线 1 ABC 又 OD 1 AC 1 AC 1 CDB平面 1 CDBOD平面 平面 6 分 1 AC 1 CDB 2 解法一 过作于 连接 由底面可得 CABCE EEC1 1 OCABCABEC1 故 为二面角 的平面角 在 中 1 CEC 1 CABCABCtR 5 12 CE在 ECC1 中 tan 二面角的余弦值为 12 分ECC1 3 5 5 12 4 1 CABC 34 34 3 解法二 直三棱柱底面三边长 AC 3 BC 4 AB 5 111 ABCABC AC BC 两两垂直 1 CC 如图 以 C 为坐标原点 建立空间直角坐标系 C xyz 则 C 0 0 0 A 3 0 0 0 0 4 B 0 4 0 1 C 0 4 4 1 B 平面 ABC 的一个法向量为 设平面AB 的一个 1 0 0 m 1 C 法向量为 000 zyxn 由得 0 4 3 4 0 3 1 ABAC0B0 1 AnACn及 E A 1 A D C B 1 C 1 B 图 5 O x y z A B D C O 1 A 1 B 1 C 用心 爱心 专心8 令 043 043 00 00 yx zx 4 0 x 则 故 3 3 4 3 3 00 nyz 则 34 34 3 34 3 cos nm 平面和平面夹角的余弦值为 12 分ABC 1 ABC34 34 3 19 1 设数列的公比为 的公差为 则由已知条件得 n aq n bd 解之得 1341 2121 2 4 dq dq 22 2 舍去或qq d 6 分 1 22 1 1 2 1 nnba n n n 2 由 1 知 2 12 2 n n n n a b 2 12 2 32 2 5 2 3 2 1 132nn n nn S 2 1 2 12 2 32 2 3 2 1 132 nn n nn S 得 2 1 2 12 2 2 2 2 2 2 2 1 132 nn n n S 即 2 1 1 1 112 2 12 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 n2 2 1 2 1 2 1 2 1 n n nn n n S 2 12 2 1 1 2 1 1 1 n n n 12 分 2 32 3 n n n S 20 1 圆经过点 F B 022 22 yxyxG 用心 爱心 专心9 F 2 0 B 0 2 2 2 bc 故椭圆的方程为 6 分 6 2 a 1 26 22 yx 2 由题意得直线 的方程为l 6 3 3 mmxy 由 0 622 3 3 1 26 22 22 mmxxy mxy yx 得消去 由 解得 0 6 84 22 mm 3232 m 又 326 6 mm 设则 9 2211 yxDyxC 2 6 2 2121 m xxmxx 分 2 12121212 331 33333 mm y yxmxmx xxx 2 2 2211 yxFDyxFC 11 分 2 12121212 462 3 2 2 4 3333 mmm m FC FDxxy yx xxx 0 FC FD 2 3 0 3 m m 即 解得又 13 分 3 0 m 3 6 326 mm 用心 爱心 专心10 21 1 当 2 分 0