高三数学第一轮复习章节测试12-1 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 1212 章章 第第 1 1 节节 一 选择题 1 如图所示 用五种不同的颜色分别给A B C D四个区域涂色 相邻区域必须涂不同颜 色 若允许同一种颜色多次使用 则不同的涂色方法共有 A 180 种 B 120 种 C 96 种 D 60 种 答案 A 解析 按区域分四步 第一步A区域有 5 种颜色可选 第二步B区域有 4 种颜色可选 第三步C区域有 3 种颜色可选 第四步D区域也有 3 种颜色可选 由分步乘法计数原理 共有 5 4 3 3 180 种 2 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 孪生函数 那么函数解析式为y 2x2 1 值域为 5 19 的 孪生函数 共有 A 10 个 B 9 个 C 8 个 D 7 个 答案 B 解析 令 2x2 1 5 则x 令 2x2 1 19 则x 3 那么函数解析式为 2 y 2x2 1 值域为 5 19 的 孪生函数 的定义域就是从集合 3 3 中选 22 出元素来构成的 每个集合至少选一个元素 当 孪生函数 的定义域有两个元素时 有 2 2 4 个 当定义域有三个元素时 有 2 2 4 个 当定义域有四个元素时 有 1 个 所以共有 4 4 1 9 个 选 B 3 2010 重庆文 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值班 每天 安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同的安排方法 共有 A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 答案 C 解析 本题考查排列组合的基本知识 涉及分类 分步计数原理 特殊元素 特殊位置 用心 爱心 专心 2 甲在 16 日 有 C41C42 24 种 甲在 15 日 乙在 15 日有 C42 6 种 甲在 15 日 乙有 14 日时有 C41C31 12 种 所以总共 24 6 12 42 故选 C 4 2011 泉州模拟 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理 则甲 乙至少有 1 人入选 而丙没有入选的不同选法的种数为 A 85 B 56 C 49 D 28 答案 C 解析 考查有限制条件的组合问题 1 从甲 乙两人中选 1 人 有 2 种选法 从除甲 乙 丙外的 7 人中选 2 人 有 C72种选法 由分步乘法计数原理知 共有 2C72 42 种 2 甲 乙两人全选 再从除丙外的其余 7 人中选 1 人共 7 种选法 由分类加法计数原理知共有不同选法 42 7 49 种 5 在如图的矩形长条中 涂上红 黄 蓝三种颜色 每种颜色限涂两格 且相邻两格不同色 则不同的涂色方法共有 A 90 种 B 54 种 C 45 种 D 30 种 答案 D 解析 把六个位置从左到右编号为 1 6 当红涂 1 3 位时有 2 种 红涂 1 4 位时有 4 种 红涂 1 5 位时有 2 种 红涂 1 6 位时有 2 种 红涂 2 4 位时有 4 种 红涂 2 5 位 时有 4 种 红涂 2 6 位时有 2 种 红涂 3 5 位时有 4 种 红涂 3 6 位时有 4 种 红涂 4 6 位时有 2 种 故共有 30 种 6 三个人踢毽 互相传递 每人每次只能踢一下 由甲开始踢 经过 5 次传递后 毽 又被踢回给甲 则不同的传递方式共有 A 6 种 B 8 种 C 10 种 D 16 种 答案 C 解析 如下图 同理 甲传给丙也可以推出 5 种情况 综上有 10 种传法 故选 C 用心 爱心 专心 3 7 2011 潍坊模拟 一植物园参观路径如图所示 若要全部参观并且路线不重复 则 不同的参观路线种数共有 A 6 种 B 8 种 C 36 种 D 48 种 答案 D 解析 如图所示 在A点可先参观区域 1 也可先参观区域 2 或 3 共有 3 种不同选 法 每种选法中又有 2 2 2 2 16 种不同线路 共有 3 16 48 种不同的参观路线 8 2011 江西太余一模 某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 从 0000 到 9999 共 10000 个号码 公司规定 凡卡号 的后四位带有数字 4 或 7 的一律作为 优惠卡 则这组号码中 优惠卡 的个数为 A 2000 个 B 4096 个 C 5904 个 D 8320 个 答案 C 解析 正面考虑较为繁琐 可从反面考虑后四位带有 4 或 7 的对立事件是后四 位既不含 4 也不含 7 因此优惠卡的个数是 104 84 10000 4096 5904 二 填空题 9 从集合 1 2 3 10 中 选出由 5 个数组成的子集 使得这 5 个数中的任何两个 数的和不等于 11 这样的子集共有 个 答案 32 解析 和为 11 的数共有 5 组 1 与 10 2 与 9 3 与 8 4 与 7 5 与 6 子集中的元素不 能取自同一组的两数 即 5 个组中每个组可取一个数 取法各有 2 种 所以子集个数为 25 32 10 某校开设 9 门课程供学生选修 其中A B C三门由于上课时间相同 至多选一 门 学校规定 每位同学选修 4 门 共有 种不同的选修方案 用数值作答 用心 爱心 专心 4 答案 75 解析 第一类 从A B C中选一门有 C31 C63 60 种 第二类 不选A B C课程 有 C64 15 种 共有 60 15 75 种 11 若直线方程ax by 0 中的a b可以从 0 1 2 3 5 这五个数字中任取两个不同的 数字 则方程所表示的不同直线一共有 条 答案 14 解析 分两类 第一类 a b均不为零 a b的取值共有 A42 12 种方法 第二类 a b中有一个为 0 则不同的直线仅有两条x 0 和y 0 共有不同直线 14 条 三 解答题 12 乒乓球队的 10 名队员有 3 名主力队员 派 5 名参加比赛 按出场次序 3 名主力队 员要安排在第一 三 五位置 其余 7 名队员选 2 名安排在第二 四位置 求不同的出场安 排的种数 解析 解法 1 按出场次序逐一安排 第一位置队员的安排有 3 种方法 第二位置队 员的安排有 7 种方法 第三位置队员的安排有 2 种方法 第四位置队员的安排有 6 种方法 第五位置队员的安排只有 1 种方法 由分步计数原理 得不同的出场安排种数为 3 7 2 6 1 252 解法 2 按主力与非主力 分两步安排 第一步安排 3 名主力队员在第一 三 五位置 上 有 A33种方法 第二步安排 7 名非主力队员中的 2 名在第二 四位置上 有 A72种方法 由分步计数原理 得不同的出场安排种数为 A33 A72 252 13 已知集合M 3 2 1 0 1 2 P a b 表示平面上的点 a b M 问 1 P可表示平面上多少个不同的点 2 P可表示平面上多少个第二象限的点 3 P可表示多少个不在直线y x上的点 分析 完成 确定点P 这件事需依次确定横 纵坐标 应用分步乘法计数原理 解析 1 确定平面上的点P a b 可分两步完成 第一步确定a的值 共有 6 种确定 方法 第二步确定b的值 也有 6 种确定方法 根据分步乘法计数原理 得到平面上的点数是 6 6 36 个 2 确定第二象限的点 可分两步完成 第一步确定a 由于a0 所以有 2 种确定方法 用心 爱心 专心 5 由分步乘法计数原理 得到第二象限点的个数是 3 2 6 3 点P a b 在直线y x上的充要条件是a b 因此a和b必须在集合M中取同一元 素 共有 6 种取法 即在直线y x上的点有 6 个 由 1 得不在直线y x上的点共有 36 6 30 个 点评 利用分步乘法计数原理解决问题 要按事件发生的过程合理分步 即分步是 有先后顺序的 各步中的方法互相依存 缺一不可 只有各个步骤都完成才算完成这件 事 14 用 5 种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色 每个区域涂一种颜色 若要求相 邻 有公共边 的区域不同色 那么共有多少种不同的涂色方法 13 24 解析 可分步进行 涂区域 1 有 5 种颜色可选 涂区域 2 有 4 种颜色可选 涂区域 3 可先分类 若区域 3 的颜色与 2 相同 则区域 4 有 4 种颜色可选 若区域 3 的颜色与 2 个不同 则区域 3 有 3 种颜色可选 此时区域 4 有 3 种颜色可选 所以共有 5 4 1 4 3 3 260 种涂色方法 15 1 四面体的一个顶点为A 从其他顶点和各棱中点中取 3 个点 使它们和点A在同 一平面上 有多少种不同的取法 2 四面体的顶点和各棱中点共 10 个点 在其中取 4 个不共面的点 有多少种不同的取 法 解析 1 如图 含顶点A的四面体的 3 个面上 除点A外都有 5 个点 从中取出 3 点必与点A共面共有 3C53种取法 含顶点A的三条棱中每一棱上的三个点 与所对的棱的中 点共面 共有 3 种取法 与顶点A共面三点的取法有 3C53 3 33