高一数学 指数6精品教案 新人教A版

1 2 1 12 1 1 指数指数 第二课时第二课时 教学目标 1 理解分数指数幂的概念 2 掌握有理指数幂的运算性质 3 会对根式与分数指数幂进行互化 4 培养学生用 事物相互联系的 观点看问题 教学重点难点 重 点 分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质 难 点 分数指数幂的概念的理解 创设情景 引入新课 问 1 初中时的整数指数幂意义怎样 00 1 0 0 n aa a aa aa 无意义 1 0 n n aa a 问 2 整数指数幂的运算性质 mnm nmnmn aaaaa nmmnnnn aaaba b 问 3 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时 根式是否 可以写成分数作为指数的形式 答 可以 如 10 510252 55 aaaa 12 123434 44 aaaa 新课讲授 1 分数指数幂 规定 规定 1 正数的正分数指数幂的意义为 0 m nm n aaam nN 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 即 1 0 m n m n aam nN a 2 0 的正分数指数幂等于 0 0 的负分数指数幂无意义 说明说明 分数指数幂只是根式的一种新的写法 而不表示相同因式的 乘积 即不是 根式与分数指数幂是 111 0 n mmmm aaaaa 可以互化的 注注 指数从整数指数推广到了有理数指数 2 分数指数幂的运算性质 引用旧知 识 猜想新知 识 促使学生 一种对新知识 产生一种不陌 生的感觉 从 而更能促使学 生对新知识掌 握的渴望 正数的负 分数指数幂的 意义与负整数 幂的意义相同 可 由学生自己得 出 2 整数指数幂的运算性质 对于分数指数幂同样适用 即 1 0 rsr s aaaar sQ 2 0 rSrs aaar sQ 3 Qrbabaab rr r 0 0 无理指数幂 思考 若 0 P 是一个无理数 则该如何理解 a p a 自主学习 学生阅读教材第 页中的相关内容 归纳得出 的不足近似值 从由小于的方向逼近 222 的过剩近似值从大于的方向逼近 所以 当不足近2222 似值从小于的方向逼近时 的近似值从小于的方向逼近2 2 5 2 5 2 5 当的过剩似值从大于的方向逼近时 的近似值从大222 2 5 于的方向逼近 如课本图所示 所以 是一个确定的 2 5 2 5 2 5 实数 总结 一般来说 无理数指数幂总结 一般来说 无理数指数幂是一是一 0 p aap 是一个无理数 个确定的实数 有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂个确定的实数 有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂 这这 样幂的性质就推广到了实数范围样幂的性质就推广到了实数范围 0 rsr s aaaarR sR 0 rsrs aaarR sR 0 rrr a ba b arR 例题讲解 例例 1 1 课本 P60 例 2 求值 1 2 3 4 3 2 8 2 1 25 5 2 1 4 3 81 16 解 222 3 32 333 8 2 224 111 2 21 222 1 25 5 55 5 建议让学生用 自己的语言将 上述性质叙述 一遍 通过学生 的自主学习 培养学生以观 察能力 分析 猜测能力 3 例 1 是属于巩固分数指数幂的概念的题目 教学时不宜将这类题目 扩充或提高难度 5151 5 1 2 232 2 33 4 3 44 162227 81338 随堂练习 1 课本 P63 练习 1 用根式的形式表示下列各式 3 2 5 3 4 3 5 1 aaaa 解 5 5 1 aa 32 32 3 2 53 53 5 3 43 4 3 1 1 a aa a aa aa 例 2 课本 P60 例 3 用分数指数幂的形式表示下列各式 0 a 1 2 3 aa 3 3 2 2322 aaaa 3 aa 分析 先把根式化为分数指数幂 再由运算性质来运算 解 1 117 3 33 222 aaaaaa 2 228 2 3222 333 aaaaaa 3 3 14421 33332 a aa aaaa 点评 解题过程中要注意根式和分数指数幂化统一 随堂练习 2 课本 P63 练习 2 用分数指数幂表示下列各式 1 32 x 4 3 ba 3 2 nm 4 nm 5 6 56 qp m m3 解 1 3 2 32 xx 通过练习 加深对分数指 数幂为根式的 另一种写法此 意义的理解 例 2 和例 3 都是为让学 生巩固分数指 数幂的运算性 质 4 2 4 3 4 3 baba 3 3 2 3 2 nmnm 4 2 1 4 nmnm 5 2 5 3 2 5 2 6 2 1 5656 0 qpqpqppqp 6 2 5 2 1 3 3 mmm m m 例 3 用分数指数幂表示下列分式 其中各式字母均为正数 1 43 aa aaa 3 2 ba 6 4 3 ba 322 baab 4 233 ba 解 12 7 4 1 3 1 4 1 3 1 43 aaaaaa 2 8 7 8 1 4 1 2 1 8 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 aaaaaaaaaaa 3 3 2 3 2 baba 4 3 4 3 baba 3 1 22322 baabbaab 2 1 33 4 2 33 4 233 bababa 点评 这题中后几小题学生容易要把性质弄错 讲解时要强调 随堂练习 3 用计算器求值 保留 4 位有效数字 1 3 1 5 3 2 321 2 1 73 5 4 67 5 2 1 38 4 3 8 解 3 1 5 2 3 2 321 2 1 73 4 5 4 67 2 1 38 4 3 8 5 例 3 2 中出现多个根式 可以让学生先将每个根式表示成分 数指数幂 再进行合并 该题的设计意图是强调信息技术在数学中的应用 4 练习求下列各式的值 1 2 3 25 3 2 27 2 3 49 36 4 5 6 2 3 4 25 4 2 3 981 63 125 132 解 1 12555 5 25 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 933 3 27 2 3 2 3 3 2 3 3 2 343 216 7 6 7 6 7 6 7 6 49 36 3 3 3 2 3 2 2 3 2 2 3 4 125 8 5 2 2 5 2 5 2 5 2 5 4 25 3 3 33 2 3 2 2 3 2 2 3 5 4 3 2 4 4 2 1 2 3 2 4 4 2 1 3 2 24 4 2 3 3333 3 3981 6 6 1 4 1 3 2 4 1 4 4 1 3 2 4 3333 3 3 33 6 6 1 2 3 1 3 1 63 23 2 3 32125 132 63232 333 222 232332 6 1 3 1 2 1 3 1 3 1 1 6 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 1 6 1 3 1 3 1 2 1 课时小结 1 分数指数 是根式的另一 种写法 2 无理数指 数幂表示一个 确定的实数 3 掌握好分 数指数幂的运 算性质与整数 指数幂的运算 性质是一致的 课外同步训练 轻松过关 6 1 的值是 4 3 81 625 125 27 2 用分数指数幂表示下列各式 式中 0 a 该练习是使学生进一步提高运算能力 课时小结可以让学生自已概括 教师总结 1 3 a 2 3 a 2 3 aa 6 5 a 化简 的结 x x3 果是 A A x B C x D x x 4 下列不等 式中 不正确 的是 B A 33 3 3 B 255 6 12 C 55 6 6 5 将 3 1 11 nn ba 7 表示成根式的形式是 C A B C D 3 1 n a 3 1 nn ba 3nn ba 3 11 nn ba 化简 5 1 3 2 027 0 0270 3 2 52 xx 5 3 x 用最简根式