高一数学上 2.4《基本不等式》测试 沪教版_第1页
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用心 爱心 专心 基本不等式基本不等式 一 填空题 每小题 5 分 计 50 分 1 若 x 0 y 0 且 28 1 xy 则 xy 的最小值是 2 若 x yR 且 x 3y 1 则132Zxy 的最大值 3 若实数a b满足a b 2 则 3a 3b的最小值是 4 x 1 y 1 且 lgx lgy 4 则 lgxlgy 最大值为 5 点 x y 在直线 x 3y 2 0 上 则3273 xy 最小值为 6 若数列 n a 的通项公式是 2 81 n n a n 则数列 n a 中最大项 7 设a bR a 2b 3 则 11 ab 最小值是 8 当 x 1 时 则 y x 2 116 1 x xx 的最小值是 9 已知不等式 x y 1 9 a xy 对任意正实数 x y 恒成立 则正实数 a 的最小值为 10 某公司一年购买某种货物 400 吨 每次都购买 x 吨 运费为 4 万元 次 一年的总存储费 用为 4x 万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则 x 吨 二 解答题 12 分 3 14 分 计 50 分 11 在 ABC 中 已知 A 600 a 4 求 ABC 的面积的最大值 12 已知 x y 0 求 2 4 x y xy 的最小值及取最小值时的 x y 的值 13 已知 a b c 都为正数 且不全相等 求证 lglglglglglg 222 abbcca abc 用心 爱心 专心 14 已知定点 6 4 P与定直线 1 4lyx 过 P点的直线l与 1 l交于第一象限Q点 与 x 轴 正半轴交于点M 求使OQM 面积最小的直线l方程 参考答案 1 64 2 2 2 3 6 4 4 5 9 用心 爱心 专心 6 1 18 7 1 2 3 3 8 8 9 4 10 20 11 43 12 当且仅当 2 1 x y 时所求的最小值是 8 13 略 14 设 4 0 Q aa a 6a 时 44 4 6 6 PQ a lyx a 令0y 得 4 6 5 60 441 M aa x aa 故1a 2 1101 10 12 211 OQMQM a Syxa aa 1 12 1 a a 1 10 12 40 1 a a 当且仅当2a 时取 号 所以当2a 时 min 40 OQM S 当6a 时 11 6 247240 22
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