高中数学《1.4 算法案例》知能优化训练 苏教版必修3

1 高中数学高中数学 1 4 1 4 算法案例算法案例 知能优化训练知能优化训练 苏教版必修苏教版必修 3 3 1 Mod 8 3 解析 Mod 8 3 表示 8 除以 3 所得的余数 8 2 3 2 Mod 8 3 2 答案 2 2 下列各数中最小的数是 101010 2 210 8 1001 16 81 解析 101010 2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 0 20 42 210 8 2 82 1 81 0 80 136 1001 16 1 163 0 162 0 16 1 160 4097 答案 3 用更相减损术求 459 和 357 的最大公约数 需作减法次数为 解析 使用更相减损术有 459 357 102 357 102 255 255 102 153 153 102 51 102 51 51 共作了 5 次减法 答案 5 4 用秦九韶算法计算多项式f x 3x6 4x5 5x4 6x3 7x2 8x 1 当x 0 4 时 需要做乘法和加法的次数分别为 解析 f x 3x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 1 共需乘法 6 次 加法 6 次 答案 6 6 一 填空题 1 Int 8 3 解析 Int 表示不超过 的最大整数 8 3 8 3 Int 2 8 3 答案 2 2 求 567 与 405 的最大公约数为 解析 567 405 1 162 405 162 2 81 162 81 2 所以最大公约数为 81 答案 81 3 将 89 改为二进制数是 解析 2 二进制数为 1011001 2 答案 1011001 2 4 方程组Error 的整数解有 组 解析 方程组中的两方程相减并化简整理得x 1 y 当y取 3 的整数倍时 x就可 2 3 以取到相应的整数 因此 原方程组的整数解有无数多组 答案 无数 5 完成下列进位制之间的转化 1 1231 5 7 2 213 4 3 解析 1 1231 5 1 53 2 52 3 5 1 191 10 1231 5 362 7 2 213 4 2 42 1 4 3 39 10 213 4 1110 3 答案 1 362 2 1110 6 2011 年南京调研 如图所示的流程图最后输出的 n 值为 解析 由流程图可知 Mod 8251 6105 2146 Mod 6105 2146 1813 Mod 2146 1813 333 Mod 1813 333 148 Mod 333 148 37 Mod 148 37 0 故最后输出的 n 37 答案 37 7 117 与 182 的最大公约数等于 解析 利用更相减损术 182 117 65 117 65 52 65 52 13 52 13 39 39 13 26 26 13 13 故 182 与 117 的最大公约数为 13 答案 13 8 已知k进制的数 132 与十进制的数 30 相等 那么k等于 3 解析 由题意知 132 k 30 1 k2 3 k1 2 k0 30 k2 3k 28 0 k 4 或k 7 舍去 答案 4 9 2011 年盐城质检 m 是一个正整数 对两个正整数a b 如果a b是 m 的倍数 则称a b对模 m 同余 用符号a b Modm 表示 则下列各式中 12 7 Mod5 21 10 Mod3 34 20 Mod2 47 7 Mod40 正确的有 填写正确命题前面的序号 解析 逐一验证 由题意 对于 12 7 5 是 5 的倍数 对于 21 10 11 不是 3 的倍数 对于 34 20 14 是 2 的倍数 对于 47 7 40 是 40 的倍数 故 正 确 答案 二 解答题 10 用秦九韶算法求f x x6 12x5 60 x4 160 x3 240 x2 192x 64 当x 2 时的 值 解 f x x 12 x 60 x 160 x 240 x 192 x 64 v0 1 v1 1 2 12 10 v2 10 2 60 40 v3 40 2 160 80 v4 80 2 240 80 v5 80 2 192 32 v6 32 2 64 0 f 2 0 11 用辗转相除法与更相减损术求 324 243 270 三个数的最大公约数 解 用辗转相除法 324 243 1 81 243 81 3 0 则 324 与 243 的最大公约数为 81 又 270 81 3 27 81 27 3 0 则 324 243 270 的最大公约数为 27 用更相减损术 324 243 81 243 81 162 162 81 81 324 与 243 的最大公约数为 81 又 270 81 189 189 81 108 108 81 27 81 27 54 54 27 27 324 243 270 的最大公约数为 27 12 有一大堆桃子不知其数目 猴子第一天吃掉一半 又多吃了一个 第二天又将剩 下的桃子吃了一半 又多吃了一个 天天如此 到第十天 猴子发现只有一个桃子了 请 问这堆桃子原来有多少个 写出解决问题的伪代码 解 根据题意 若设第 n 天剩余an个 第 n